结构力学第7章 6

1、1 力法简化的总原则：使尽可能多的副系数及自由项等于零。方法的关键：选择合理的基本结构和设置适宜的基本未知量 7-6 对称性的利用000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXX2结构的对称性，包含以下两个方面： 结构的几何形状和支承情况对某一轴对称； 各杆的刚度(EI、EA、GA)也对此轴对称。对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的结构图形完全重合。概念：对称结构图中所示单跨刚架，有一根竖向对称轴；图中所示涵管则有两根对称轴。3概念：正对称的力、反对称的力三对多余未知力：一对弯矩 X1一对轴力 X2一对剪力 X3（正）对称的力：绕对称轴对折后，对称轴两

2、边的力大小相等，作用点和作用线均重合且指向相同； 反对称的力：绕对称轴对折后，对称轴两边的力大小相等，作用点和作用线均重合但指向相反。41. 选择对称的基本结构000P3333232131P2323222121P1313212111XXXXXXXXX0313113EIdsMM0323223EIdsMM000P3333P2222121P1212111XXXXX51. 选择对称的基本结构 对称结构在对称荷载作用下，变形是对称分布的，支座反力和内力也是对称分布的。在对称的基本体系中，反对称的未知力必等于零，只需计算对称未知力。000P3333P2222121P1212111XXXXX0P303X61

3、. 选择对称的基本结构 对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，支座反力和内力也是反对称分布的。在反对称的基本体系中，对称的未知力必等于零，只需计算反对称未知力。000P3333P2222121P1212111XXXXX0P2P1021 XX7EImkNEImP313111800144kNXP5 .121111PMXMM1182. 未知力分组及荷载分组（1）未知力分组22212211XXYXXY 或0022221111PPYY92. 未知力分组及荷载分组（2）荷载分组 当对称结构承受一般非对称荷载时，可以将荷载分解为正、反对称的两组，将它们分别作用于结构上求解，然后将计算结果叠加。X

4、X1 1X X1 1X X2 2X X2 210无弯矩状态的判定：10在忽略轴向变形时，下列三种情况处于无弯矩状态：1.一集中力沿一柱子轴线作用2.一对等值、反向、共线的集中力沿一受弯直杆轴线作用3.无结点线位移的结构受结点集中力作用 FFFF11 半结构分析法要求该半结构能等效代替原结构的半边的受力与变形状态。关键：沿对称轴被截开处应按原结构上的位移条件及相应的静力条件设置合适的支承。 当对称结构承受正对称或反对称荷载时，也可以截取结构的一半来进行计算，即为对称结构的半结构分析法。 3对称结构的半结构分析法(1)奇数跨对称刚架(2)偶数跨对称刚架对称荷载反对称荷载对称荷载反对称荷载123.对

5、称结构的半结构分析法(1)奇数跨对称刚架结点C有：竖向位移无：水平位移 转角结点C有：水平位移 转角无：竖向位移13结点B无水平线位移、截面A无转角和水平线位移。3.对称结构的半结构分析法(1)奇数跨对称刚架14结点B、A均将有反对称的转角和水平线位移，但无竖向位移，且两处均无弯矩和轴力。3.对称结构的半结构分析法(1)奇数跨对称刚架PPP153.对称结构的半结构分析法(1)偶数跨对称刚架163.对称结构的半结构分析法(1)偶数跨对称刚架结点A不发生反对称的转动和任何线位移。 截取半个结构分析时，切口应处理成固定端 17 在对称轴上的铰结点B左、右可发生相对转动，但无线位移；结点A则无任何位移

6、；位于对称轴上的中央竖柱仅受轴向力而无任何变形(忽略轴向变形)。 3.对称结构的半结构分析法(1)偶数跨对称刚架18 对称轴上的结点A和B均无任何位移。 故可截取其1/4结构来进行计算。3.对称结构的半结构分析法(1)偶数跨对称刚架19 对称轴上的结点A和B均有转角和侧移，但无竖向线位移，中央竖杆AB发生挠曲变形 。 在截取半结构计算时，除了取竖杆AB刚度之半(EI/2)外，还应在A处加一竖向链杆支承。 3.对称结构的半结构分析法20 在对称轴上的结点B 和A均无转角及水平线位移，但可发生竖向线位移且两点相等，中央竖杆AB不发生挠曲。因此截取半结构时，可将杆AB看作刚性杆而保留，并在结点B、A分别加上水平链杆支承。 3.对称结构的半结构分析法EI =211采用对称的基本体系 将基本未知量分为对称未知力和反对称未知力。 力法方程组分解为： 一组只包含正对称未知力； 另一组只包含反对称未知力。对称性的利用小结：000P3333P2222121P1212111XXXXX22 任意荷载作用 可将荷载分解为对称和反对称两种情形分别计算，然后进行叠加得最后结果。 反对称荷载作用 则只需计算反对称未知力（对称未知力为零）。受荷载作用，又可分为三种情形： 对称荷载作用 则只需计算对称未知力（反对称未知力为零）