《创新设计》数学一轮（文科）人教B版配套精品 第三章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性、极值、最值ppt课件

1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 2 2 讲讲 导数与函数的单调性、极值、最值导数与函数的单调性、极值、最值概要概要课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第2页判别正误判别正误(在括号内打在括号内打“或或“)(1)f(x)0是是f(x)为增函数的充要条件为增函数的充要条件( )(2)函数在某区间上或定义域内极大值是独一的函数在某区间上或定义域内极大值是独一的( )(3)函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大( )(4)对可导函数对可导函数f(x)，f(x0)0是

2、是x0点为极值点的充要条件点为极值点的充要条件( )夯基释疑夯基释疑结束放映结束放映返回目录返回目录第3页考点突破考点突破所以曲线所以曲线yf(x)在在(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为x2y10.考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性首先要确定函首先要确定函数的定义域数的定义域又又f(1)0，利用导数研讨利用导数研讨结束放映结束放映返回目录返回目录第4页考点突破考点突破考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性(2)函数函数f(x)的定义域为的定义域为(0，)当当a0时，时，f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增当当a0

3、时，令时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函数函数f(x)在在(0，)上单调递减上单调递减结束放映结束放映返回目录返回目录第5页考点突破考点突破考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性设设x1，x2(x1x2)是函数是函数g(x)的两个零点，的两个零点，所以所以x(0，x1)时，时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减；单调递减；f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上单调递减上单调递减结束放映结束放映返回目录返回目录第6页考点突破考点突破考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性x(x1，x2)时

4、，时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递增；单调递增；x(x2，)时，时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减单调递减综上可得：当综上可得：当a0时，函数时，函数f(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增；结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)利用导数研讨函数单调性的关键在于准确断定导数的符利用导数研讨函数单调性的关键在于准确断定导数的符号，当号，当 f(x) 含参数时，需求根据参数取值对不等式解集的含参数时，需求根据参数取值对不等式解集的影响进展分类讨论影响进展分类讨论(2)假设可导函数假设可导函数 f(x) 在指定的区间在指

5、定的区间 D 上单调递增减，上单调递增减，求参数范围问题，可转化为求参数范围问题，可转化为f(x)0或或f(x) 0恒成立问恒成立问题，从而构建不等式，要留意题，从而构建不等式，要留意“能否可以取到能否可以取到考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性结束放映结束放映返回目录返回目录第8页考点突破考点突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，那么，那么x0或或xln 2；令令f(x)0，那么，那么0 xln 2.f(x)的递增区间是的递增区间是(，0)，(ln 2，)；递减区

6、间是递减区间是(0，ln 2)结束放映结束放映返回目录返回目录第9页考点突破考点突破令令ext，由于，由于x1，1，考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破函数函数f(x)在在1，1上为单调函数，上为单调函数，考点一利用导数研讨函数的单调性考点一利用导数研讨函数的单调性假设函数假设函数f(x)在在1，1上单调递增上单调递增，假设函数假设函数f(x)在在1，1上单调递减上单调递减，结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破考点二利用导数研讨函数的极值考点二利用导数研讨函数的极值结束放映结束放映返回目录返回目

7、录第12页考点突破考点突破考点二利用导数研讨函数的极值考点二利用导数研讨函数的极值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.由于由于x1不在不在f(x)的定义域的定义域(0，)内，故舍去内，故舍去当当x(0，5)时，时，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)内为减函数；内为减函数；当当x(5，)时，时，f(x)0，故，故f(x)在在(5，)内为增函数内为增函数由此知函数由此知函数f(x)在在x5时获得极小值时获得极小值f(5)ln 5.结束放映结束放映返回目录返回目录第13页考点突破考点突破考点二利用导数研讨函数的极值考点二利用导数研讨函数的极值规律方法规律方法(1)可导函数可导函数yf(x)

8、在在x0处获得极值的充要条件是处获得极值的充要条件是f(x0)0，且在且在 x0 左侧与右侧左侧与右侧f(x)的符号不同的符号不同(2)假设函数假设函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有极值，那么内有极值，那么yf(x)在在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值结束放映结束放映返回目录返回目录第14页考点突破考点突破解由题得解由题得f(x)3ax24x1.(1)函数图象过函数图象过(0，1)时，有时，有f(0)c1.当当a1时，时，f(x)3x24x1.考点二利用导数研讨函数的极值考点二利用导数研讨函数的极值故函数故函数f(x)

9、的极小值是的极小值是f(1)13212111.结束放映结束放映返回目录返回目录第15页考点突破考点突破(2)假设假设f(x)在在R上无极值点，上无极值点，那么那么f(x)在在R上是单调函数，上是单调函数，即即f(x)0或或f(x)0恒成立恒成立当当a0时，时，f(x)4x1，显然不满足条件；，显然不满足条件；当当a0时，时，f(x)0或或f(x)0恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是(4)243a10，考点二利用导数研讨函数的极值考点二利用导数研讨函数的极值结束放映结束放映返回目录返回目录第16页考点突破考点突破考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值结束放映结束放映返回目录返

10、回目录第17页考点突破考点突破考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值深度思索深度思索对于第对于第(2)小问知小问知函数函数f(x)在某个闭在某个闭区间上的最值，区间上的最值，求参数值，普通求参数值，普通解法他了解吗？解法他了解吗？(先求先求f(x)的最值再的最值再解方程求参数解方程求参数)结束放映结束放映返回目录返回目录第18页考点突破考点突破考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值f(x)在在1，4上的最小值能够在上的最小值能够在x1或或x4处获得，处获得，结束放映结束放映返回目录返回目录第19页考点突破考点突破考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨

11、函数的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，当当a10时，时，f(x)在在(1，4)上单调递减，上单调递减，f(x)在在1，4上的最小值为上的最小值为f(4)8，符合题意，符合题意综上，综上，a10.接上一页接上一页 f(x)在在1，4上的最小值能够在上的最小值能够在x1或或x4处获得，处获得，结束放映结束放映返回目录返回目录第20页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求解函数的最值时，要先求函数求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在在a，b内一内一切使切使f(x)0的点，再计算函数的点，再计算函数yf(x)在区间内一切使在区间内一切使f(x

12、)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得的点和区间端点处的函数值，最后比较即得(2)知函数的最值求参数，普通先求出最值，利用待定系知函数的最值求参数，普通先求出最值，利用待定系数法求解数法求解考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值结束放映结束放映返回目录返回目录第21页考点突破考点突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值结束放映结束放映返回目录返回目录第22页考点突破考点突破(2)g(x)xln xa(x1)，那么那么g(x)ln x1a，由由g(x)0，得，得xea1，所以，在区间所以，在区间(0，ea1)上，上，g

13、(x)为递减函数，为递减函数，在区间在区间(ea1，)上，上，g(x)为递增函数为递增函数当当ea11，即，即a1时，在区间时，在区间1，e上，上，g(x)为递增函数，为递增函数，所以所以g(x)的最小值为的最小值为g(1)0.考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值结束放映结束放映返回目录返回目录第23页考点突破考点突破当当1ea1e，即，即1a2时，时，g(x)的最小值为的最小值为g(ea1)aea1.当当ea1e，即，即a2时，时，在区间在区间1，e上，上，g(x)为递减函数，为递减函数，所以所以g(x)的最小值为的最小值为g(e)aeae.综上，当综上，当a1时，时，g

14、(x)的最小值为的最小值为0；当当1a2时，时，g(x)的最小值为的最小值为aea1；当当 a2时，时，g(x)的最小值为的最小值为aeae.考点三利用导数研讨函数的最值考点三利用导数研讨函数的最值结束放映结束放映返回目录返回目录第24页1利用导数研讨函数的单调性、极值、最值可列表察看函数利用导数研讨函数的单调性、极值、最值可列表察看函数的变化情况，直观而且条理，减少失分的变化情况，直观而且条理，减少失分2求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小要讨论参数的大小3求函数最值时，不可想当然地以为极值点就是最值点，要求函数最值时，不可想当然地以为极值点就是最值点，要经过仔细比较才干下结论一个函数在其定义域内最值是独经过仔细比较才干下结论一个函数在其定义域内最值是独一的，可以在区间的端点获得一的，可以在区间的端点获得思想方法思想方法课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第25页易错防备易错防备课堂小结课堂小结1留意定义域优先的原那么，求函数的单调区间和极值点必留意定义域优先的原那么，求函数的单调区间和极值点必需在函数的定义域内进展需在函数的定义域内进展2解题