九年级自主招生数学试卷

1、2017 九年级自主招生数学试卷一、选择题（每题 5 分，共 30 分）3 11下列图中阴影部分面积与算式21的结果相同的是（）.4222计算122 2 a220112322010的结果是（）1201112011b2c(21)d(220111)11223如图，o 过点 b、c，圆心 o 在等腰的内部，bac 90，oa 1，bc 6.则o的半径为（）.a. 6b. 13c.13d.2 13第 3 题第 4 题4如图，表示阴影区域的不等式组为（）.2x5，2x + y 5，2x5，2x + y 5，(a)3x + 4y9，(b)3x + 4y 9，(c)3x + 4y9，(d)3x + 4y 9

2、，y0y0 x0 x05.已知点 p 的坐标是（2，2）,这里 a、b 都是有理数， 、分别是点p 到 x 轴和 y 轴的垂线段，且矩形的面积为2.那么，点 p 可能出现在的象限有（）.(a)1 个(b)2 个(c)3 个(d)4 个6已知于 c， ， ， ，下列选项中o 的半径为ab的是（）.a b1 / 1二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分）322008(a1)2009(a1)2010的 值7 已 知a是 实 数 ， 且a 3a 3a 2 0，则（a 1)是 .adb第 8 题ceb60c第 9 题poda第 12 题8如图，在中，13，10，d 是的中点，过

3、点 d 作于点 e，则的长是.9如图，双曲线y 2(x0）经过四边形的顶点a、c，90，平分与x轴正半轴的夹角，xx轴，将沿翻折后得abc，b点落在上，则四边形的面积是 .2 1,则a3a23a2011=.10. 已知a 11已知一组数据 x1，x2，x3，的平均数是x，方差是s2，那么另一组数据2x1 1，2x2 1，2x3 1，2 1 的平均数是，方差是12. 以数轴上的原点o为圆心,3为半径的扇形中,圆心角aob 90,另一个扇形是以点p为圆心,5为半径,圆心角cpd 60,点p在数轴上表示实数a,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分(弧ab和弧cd)相交,那么实数a的取值范围是.13. 已

4、知 r、x、y、z 是整数，且 r x y z，若 r、x、y、z 满足方程16(2 2 2 2 ) 330，则 r =.14.如图，正方形a1b1pp12的顶点p1、p2在反比例函数yrxyz2y (xx0)的图象上，顶点a1、b1分别在x轴、b1op1y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形p2p3a2b2，顶点p3、p2在反比例函数y p2b2p3a2x2(xx0)的图象上，a1顶点a2在x轴的正半轴上，则点p3的坐标为 .15某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为6 3cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙1 / 1第 14 题a ai ib bo oc c不相交的概

5、率大约是.16.如图，不等边abc内接于o，i是其内心，且ai oi.若ac 9,bc 7，则ab .三、解答题： （本大题共 5 小题，计 72 分，写出必要的推算或演算步骤 ）17 （1） （7 分）已知ab 5,ab 1，求（2） （7 分）已知是方程x 2011x1 0的一个根，试求2010的值。18 （12 分）如图，o1与o2相交于点 a 和 b，经过a 作直线与o1相交于 d，与o2相交于 c，设弧bc的中点为 m，弧bd的中点为 n，线段的中点为 k. 求证：mk kn.19 （14 分）o o2 2o o1 1n nc ck ka a2ab的值。ba2201121d dmmb

6、 b第 18 题某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量， 且在同一天卖完； 甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1 x 40 x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2 at bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：22t1211 / 1244369y2校学业装（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8 元/千克的 6 元/千克的零售价出售， 则卖完这批干果获得的

7、毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）得分评卷人20 （20 分）如图，抛物线y ax2bx（a0）与双曲线y kx相交于点 a，b. 已知点 a 的坐标为（1，4） ，点 b 在第三象限内，且的面积为3（o 为坐标原点）.（1）求实数 a，b，k 的值；（2）过抛物线上点 a 作直线x 轴，交抛物线于另一点 c，求所有满足的点e 的坐标.（第 20 题）数 学 试 卷题 号一二三总 分1 / 117得 分得分评卷人181920题号答案得分一、选择题（每题 5 分

8、，共 30 分）123456评卷人二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分）9 . 10.7 .8.11，12.13. .14. .15. 16. .三、解答题： （本大题共 5 小题，计 72 分，写出必要的推算或演算步骤 ）得分评卷人17 （1） （7 分）已知ab 5,ab 1，求ab的值。ba（2） （7 分）已知是方程x 2011x1 0的一个根，试求2010的值。1 / 122201121得分评卷人18 （12 分）得分评卷人（1）（2） （14 分）c ck ka ad do o2 2o o1 1n nmmb b第 18 题1 / 119（3）得分评卷人2

9、0 （20 分）（1）（2）（第 20 题）1 / 1数学试卷参考答案一、选择题（每题 5 分，共 30 分）题号答案1b2a3c4d5c6c二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 7 分，共 70 分）609.210.201211.2x 1，4s212.4 a 213413.4 14.( 3 1, 3 1) 15. 16.59718.三、解答题： （本大题共 5 小题，计 72 分，写出必要的推算或演算步骤 ）17 （1）解：ab 10a、b同号又ab 50aababb2a20,b02 分原式=ababba4 分11baab= ab()ab= ab()=51 / 16 分7 分（2）解：

10、是方程x22011x1 0的一个根，220111 0既220101，21 20113 分 0原式11 20115 分7 分201111 2010201118：证明：将kdn绕点 k 顺时针旋转180得gck，g g连接mc,mb,gc,nb,nd,mn.延长交于 s.3 分则cg dn bn，gck kdnmc mb.6 分又c co2k ka ad do1b bs sn nkcm mbs,gck kdn sbnmmgcm mbn.9 分gcm nbm.10 分得gm mn.又gk knmk kn.12 分19解： （1）ab 21a 1根据表中的数据可得解得4a2b 44b 20.4 分.（

11、2）设甲级干果和乙级干果n天售完这批货。由题意得：n 4nn 20n 1140解得：n 19当n 19时，y1 399, y2 741.毛利润3998741611406 798（元）.9 分（3）设第m天甲级干果每天的销售量为2m19.则22(2m19)(2m41) 6n 7第 7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销售量至少多6 千克.14 分20解：解： （1）因为点 a（1，4）在双曲线y 所以 4. 故双曲线的函数表达式为y 设点 b（t，k上，x4. .2 分x4） ，t 0，所在直线的函数表达式为y mxn，则有t1 / 14 mn，44(t 1)解得m ，n .4 分4tt

12、mt n，t于是，直线与 y 轴的交点坐标为0,4(t 1)，t.5 分1（4 t 1 ）1t 3，整理得2t23t 2 0，2t1解得t 2，或 t（舍去） 所以点 b 的坐标为（2，2） 2故saob.8 分（第 20 题）ab 4，因 为 点 a ， b 都 在 抛 物 线y ax bx（ a0 ） 上 ， 所 以解 得4a2b 2，2a 1，10 分b 3.（2）如图，因为x 轴，所以 c（4，4） ，于是42. 又 22，所以2co 2.bo设抛物线y ax bx（a0）与 x 轴负半轴相交于点 d， 则点 d 的坐标为（3，0）.因为45，所以90. 12 分（i）将boa绕点 o