四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题

1、四川省绵阳市高中2016届高三第二次诊断性考试数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷1至2页，第卷3至4页，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效考试结束后，将答题卡交回.第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑. 第卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则(A) (B) (C) (D) 2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点(A)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)

2、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 (D) 纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变3双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是(A) (B) (C) (D) 4.在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第四象限的充要条件是(A) (B) (C) (D) 5直线的倾斜角是，则的值是(A) -3 (B) -2 (C) (D) 36在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为 (A) (B) (C) (D) 7已知点是边长为2的形ABCD的内切圆内（含边界)的一动点，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8已知正项等比数列满足，

3、则的最小值为(A) 4 (B) 16(C) 24(D) 329已知函数和定义在M=上的函数，对任意的，存在使得，且,则在集合M上的最大值为(A) (B) (C) 4 (D) 510. 已知抛物线的焦点为F，直线与该抛物线交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则的值为(A) (B) (C) 1 (D) 2第卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第卷共11小题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某

4、小组4个同学的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学成绩的中位 数是_12.在展开式中含项的系数是_（用数字作答)13从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三全不同的数字组成的三位偶数有_个（用数字作答)14已知点P在单位圆上运动，点P到直线与的距离分别记为、，则最小值为_15现定义一种运算“”： 对任意实数， .设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分） 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则

5、广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.（）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.17（本题满分12分）已知函数() 若x是某三角形的一个内角，且的值，并，求角x的大小；() 当时，求的最小值及取得最小值时x的集合18（本题满分12分）已知二次函数的图象与坐标轴有三个交点，记过 这三个交点的圆为圆C() 求的取值范围；() 试证明圆C过定点，并求

6、出定点的坐标19已知等差数列的前项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列的前项和Tn满足： () 求Sn 与bn；() 比较Snbn与的大小，并说明理由20（本题满分13分） 在平面直角坐标系中，动点M到定点F（，）的距离与它到直线的距离之比是常数，记M的轨迹为T() 求轨迹T的方程；() 过F且不与x轴重合的直线，与轨迹T交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点P，在轨迹T上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知函数() 讨论函数的单调区间； () 当时，设的两个极值点，恰为的零点，求的最小值.绵阳市高2013级第

7、二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分BABDC ACDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1112712-10135214 15(-3，-2)1三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解 ：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人 3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人， 在年龄段抽取的人数为10=2人 6

8、分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=， X的分布列为X012P EX=0×+1×+2×= 12分17解：（I）f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-)， 3分由-sin(2x-)=-，即sin(2x-)=， 2x-=2k+，kZ，或2x-=2k+，kZ，解得x=k+，kZ，或x=k+，kZ，6分 0<x<， x=，或x= 8分（II）由（I）知f(x)=-sin(2x-)， ， 2x-， -f(x)1， 当且仅当2x-=，即x=时，

9、f(x)取得最小值-，即f(x)的最小值为-，此时x的取值集合为12分18解：（I）令x=0，得函数与y轴的交点是(0，m)令，由题意且，解的且4分（II）设所求的圆的一般方程为，令得，这与是同一个方程，故D=4，F=m，6分令x=0得方程有一个根为，代入得. 圆C的方程为 9分将圆C的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有解的或经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆C上， 因此圆C过定点(-4，1)和(0，1)12分19解： （I）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知可得：解得 an=2+(n-1)×2=2n，Sn=n2+n3分对数列bn，由已知有b2-2T1=1

10、，即b2=2b1+1=3， b2=3b1，（*）又由已知，可得bn-2=1(n2，nN*)，两式相减得bn+1-bn-2(Tn-)=0，即bn+1-bn-2bn =0(n2，nN*)，整理得bn+1=3bn (n2，nN*)，结合（*）得(常数)，nN*， 数列bn是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列， bn=7分（II）2Tn= bn+1-1=-1， =(n2+n)·，2=2n·(-1)，于是-2=(n2+n)·- 2n·(-1)=，9分显然当n4(nN*)时，-2<0，即<2；当n5(nN*)时，-2>0，即>2， 当n4

11、(nN*)时，<2；当n5(nN*)时，>2    12分20解：（I）设动点M(x，y)，则由题意可得， 化简整理得C的方程为3分（II）假设存在Q(x0，y0)满足条件设依题意可设直线m为x=ky-1，于是消去x，可得(k2+2) y2-2ky-1=0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是y1+y2=，x1+x2=k(y1+y2)-2=，7分 AB的中点N的坐标为(，) PQl， 直线PQ的方程为y-=-k(x+)，令y=0，解得x=，即P(，0)9分 P、Q关于N点对称， =( x0)，=( y0+0)，解得x0=，y0=，即Q(，) 11

12、分 点Q在椭圆上， ()2+2()2=2，解得k2=，于是，即， m的方程为y=x+或y=-x- 13分21解：（I），x>0当m>0时，由1-mx>0解得x<，即当0<x<时，>0，f(x)单调递增；由1-mx<0解得x>，即当x>时，<0，f(x)单调递减当m=0时，=>0，即f(x)在(0，+)上单调递增；当m<0时，1-mx>0，故>0，即f(x)在(0，+)上单调递增当m>0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+)； 当m0时，f(x) 的单调递增区间为(0，+) 5分（II）=2lnx-2mx+x2，则， 的两根x1，x2即为方程x2-mx+1=0的两根 m， =m2-4>0，x1+x2=m，x1x2=1 7分又 x1，x2为的零点， lnx1-cx12-bx1=0，lnx2-cx22-bx2=0，两式相减得 -c(x1-