功能原理和机械能守恒定律

1、2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功一一 质点系的动能定理质点系的动能定理设设质点系质点系由由N个质点组成个质点组成 mi ( i = 1, 2, 3, N)速度为速度为 受力为：受力为： 按质点动能定理：对任一质点按质点动能定理：对任一质点 mi 有有 kk() d BiiiijBAj iAFfrEE初态初态 末态末态 iv () iijj j iFf2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功对每个质点：对每个质点：对整个质点系对整个质点系一般情况下，内力作功总和一般情况下，内力作功总和 不等于零。不等于零

2、。 inAd() dBBiiiijKBKAj iAAFrfrEEiKiniexiEAA,iiKiiniiexiEAA,222121iAiiiBiivmvmKinexEAA 质点系的动能定理：质点系的动能定理：作用于质点系的内力和外力作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量所作的功等于系统动能增量注意注意2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功cncininexkAAAE 各质点相互作用的内力分成各质点相互作用的内力分成:内力做的总功内力做的总功质点系的动能定理可写为质点系的动能定理可写为二二 功能原理功能原理（1 1）保守力）保守力（2）非保守

3、力）非保守力cinpAE 内保守力作功可表示成质点系势能差：内保守力作功可表示成质点系势能差：ncpinexkEAAE ncinexkpAAEE kp()EE ncinexAAE cncinininAAA 定 义 质 点定 义 质 点系的机械能系的机械能kpEEE功能原理功能原理2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功ncinexAAE 2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功 例例 已知细铁链质量为已知细铁链质量为m，长为，长为l，与桌面摩擦系数，与桌面摩擦系数为为 。问。问(1)下垂铁链部分的长度下垂铁链部

4、分的长度a为多少时铁链可以从为多少时铁链可以从静止开始下垂？静止开始下垂？(2)铁链全部离开桌面时速度为多少？铁链全部离开桌面时速度为多少？ 解解(1)设铁链的质量密度为设铁链的质量密度为ml则则()()aglag得得1al(2)当铁链下垂部分的长度为当铁链下垂部分的长度为x时，摩擦力为时，摩擦力为()flxg2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功因此，在铁链的下滑过程中摩擦力做的总功为因此，在铁链的下滑过程中摩擦力做的总功为2f1d()d()2 llaaAf xglxxg lx21()2 g la得得22221111()()()2222 g laE

5、l vglga1glv2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功当外力对系统不作功当外力对系统不作功系统内也无非保守内力作功或内力作功总和为零时系统内也无非保守内力作功或内力作功总和为零时 机械能守恒定律：机械能守恒定律：在孤立系统中非保守内力不作功在孤立系统中非保守内力不作功时，系统中的动能与势能可以彼此转化，各质点的机械时，系统中的动能与势能可以彼此转化，各质点的机械能也可以相互交换，但系统的总机械能为恒量。能也可以相互交换，但系统的总机械能为恒量。三三 机械能守恒定律机械能守恒定律由功能原理：由功能原理：注意注意本章讨论的动能定理、功能原理、机械能

6、守恒等都是本章讨论的动能定理、功能原理、机械能守恒等都是针对某惯性系的结论！针对某惯性系的结论！cincin0pk0AAEEncinexAAE ncin0Aex0A0EconstEEPK2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功例例 计算第一、第二宇宙速度。计算第一、第二宇宙速度。第一宇宙速度第一宇宙速度 已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量，质量为为M，卫星质量为，卫星质量为m。要使卫星。要使卫星在距地面在距地面h高度绕地球作匀速圆周高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。运动，求其发射速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为

7、，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：2211122MmMmmvGmvGRRh万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：22MmvGmRhRhRMm2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功得：得：3117.9 10 m svgR第一宇宙速度第一宇宙速度12GMGMvRRhGMgRR2mMmgGR1(2)RvgRRhhR2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1) 脱离地球引力时，飞船的动能必须大

8、于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2) 脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：由机械能守恒：得：得：22kp102MmmvGEER312122211.2 10 m sGMvgRvR2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功AA()mBB()m 例例 如图示，用一弹簧将质量分别为如图示，用一弹簧将质量分别为 和和的上下两块水平木板的上下两块水平木板A和和B相连，相连，B板放在地面上试求：板放在地面上试求：对对A需加多大压力需加多大压力F，才能因突然撤去它使，才能因突然撤去它使A跳起过程中跳起过程中提拉起提拉起B?BmAm2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功解：解：AA()mBB()m(a)原长原长1x(b) 初态初态(c)末态末态系统系统AB地球地球初态和末态初态和末态“定义定义”从初态到末态的能量转化从初态到末态的能量转化?2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第3章 机械能和功2finalAB0B1()()()2()Ekxm gxm glm gkx0 xx(c)末态末态初