工程力学轴向拉伸与压缩答案

1、1 第 5 章轴向拉伸与压缩51 试用截面法计算图示杆件各段地轴力, 并画轴力图 . 习题 51 图解： (a)题fnfpa xc b(b)题fn(kn)30 2010 xa c d b(c)题fn(kn)2 xa c b-3 (d)题bf p 60knae a1 .2fn(kn)a-1010 cd b x-1052 图示之等截面直杆由钢杆abc 与铜杆 cd 在 c 处粘接而成 . 直杆各部分地直径均为 d36 mm, 受力如图所示 . 若不考虑杆地自重, 试求 ac 段和 ad 段杆地轴向变形量 l ac和 lad习题 52 图(fn )lab(fn )lbc解：lac =ab d 2es

2、 4 +bc d 2es 4 150 103 2000 +100 103 3000 4= 2.947 mm(fn )200 103l 362100 103 2500 4l = l+ cd cd = 2.947 += 5.286 mmad ac d 2ec 4 105 103 36253 长度 l1.2 m、横截面面积为1.10l03 m2 地铝制圆筒放置在固定地刚性块上；刚性板f p = 60 kno bm e sa 2 .1m固定刚性板xf p = 60 kn x习题 53 图(a) (b) 4 c b- 6b直径 d15.0mm 地钢杆bc 悬挂在铝筒顶端地刚性板上；铝制圆筒地轴线与钢杆地

3、轴线重合. 若在钢杆地c 端施加轴向拉力fp, 且已知钢和铝地弹性模量分别为es 200gpa, ea70gpa；轴向载荷fp60kn, 试求钢杆c 端向下移动地距离. 解：u a- u b- f l=p abea aa3（其中 ua = 0）3u =60 10 1.2 10= 0.935 mmb 70 10 3 1.10 10 - 3 10 6钢杆 c 端地位移为f l 60 103 2 .1 103u = u + p bc = 0.935 += 4.50 mmes as200 103 152454 螺旋压紧装置如图所示.现已知工件所受地压紧力为f4 kn.装置中旋紧螺栓螺纹地内径d113.

4、8 mm；固定螺栓内径d217.3 mm.两根螺栓材料相同,其许用应力53.0 mpa.试校核各螺栓地强度是否安全.解： m b = 0 , fa = 2kn fy = 0 , fb = 6kn160 80 a bfa fb习题 54 解图4kn 习题 54 图 = fa = 2000 =a 2000 4 2= 13.37 mpa , 安全 .aa d 2 13.8 104 = fb =1 6000 = 25.53 mpa | f2 | | f1 |w a14 f a 3 p 1 wf 3 a = 3 4000 10- 6 20 106 = 60 knp 4 1 w 4f3 5f3 f4 ,s

5、 ,a3fp a33f 3 ap 5 3= 3 120 106 800 10- 6 = 57.6 kn5fp = 57.6 kn 7 a * 58 由铝板和钢板组成地复合柱,通过刚性板承受纵向载荷 fp38 kn,其作用线沿着复合柱地轴线方向.试确定： 铝板和钢板横截面上地正应力. 解： 此为超静定问题.1. 平衡方程2. 变形协调方程：3. 物性关系方程：fns + fna = fp ls = la（1）（2）联立解得?ffns es ases as= fnaea aa（3）习题 58 图?ns = e ae a fp?f =s s + a ea aaa（压）fna e a + e a ps

6、 s a a = fns =-es fp=-es fps a e b h + e?2b hb he+ 2b hes s 0 a 1 0 s 1 a 9 3 =- 200 10 385 10175mpa （压）= -s 0.03 0.05 200 109+ 2 0.02 0.05 70 109a =fna a= -b heea fp+ 2b hea 0 s 1 a = - 175eaes= -175 70 200 = - 61.25mpa （压）* 59 铜芯与铝壳组成地复合棒材如图所示, 轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上. 现已知结构总长减少了0.24 mm. 试求：1所加轴向载荷地大小；2.

7、 铜芯横截面上地正应力.习题 59 图fncec ac= fnaea aa（1）8 e ae aa f = lecac , f= leaaafnc + fna = fp（2）nc lna lf = f + f= lecac + leaaap nc na l l= l e a + e a( c c a a )l=0.24 10- 3?2 =?2 2 ?=?105 106 (25 10- 3)+ 75 106 (60 10-3)-(25 10- 3) ?30 10- 3?4 4 ?= 171 knf =ec acnc c c fp+ ea aaf =ea aana c c fp+ ea aa?fn

8、cec fpec fp?c =?ac?=ec ac+ ea aa=ec ?d 24 + ea2 2?(d - d ) 4?= fna?aa?=d 2ec4ea fp (d 2 - d 2 )+ ea49 32 =4 105 10 171 1083.5mpa=c 105 109 0.0252 + 70 109 (0.062 - 0.025)2a = cea = 83.5 70= 55.6mpaec 105* 510 图示组合柱由钢和铸铁制成, 组合柱横截面为边长为2b 地正方形 , 钢和铸铁各占横截面地一半(b2b). 载荷 fp, 通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上. 已知钢和铸铁地弹性模量分别

9、为es196gpa,ei98.0gpa. 今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点地位置x？解：m 0 = 0 , (b ? 2b习题 510 图) ? ( x -b ) = (b ?2b)s 2 i( 3 b - x)29 3 s =ies ei2 x - b = i3b - 2 xs（1）（2）代入（ 1）得is4 x- 2b = 3b - 2 x5= 98 = 1196 2（2）x =b6511 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固.已知钢缆地横截面面积为1 103 mm2 ,e=200gpa, = 300mpa . 欲使电杆有稳固力fr=100kn , 张紧器地螺杆需相对移动多少?并校核此时

10、钢缆地强度是否安全.fr习题 511 图解： （1）设钢缆所受拉力为fn , 由平衡条件fncos30 =frfn=100/ cos30 =115.5kn l = fn l =115.5 103 10 103= 6.67mmea 200 103 103 3 / 2张紧器地螺杆需相对移动6.67mm. （2）钢缆地应力与强度= fna= 115.5 10103= 115.5mpa 所以 , 强度安全 .512 图示小车上作用着力fp=15kn , 它可以在悬架地ac 梁上移动 , 设小车对ac梁地作用可简化为集中力. 斜杆ab 地横截面为圆形(直径d20mm) , 钢质 , 许用应力 =160m

11、pa . 试校核 ab 杆是否安全 .10 3 习题 512 图fn abfnacfp习题 512 解图解： 当小车开到a 点时 , ab 杆地受力最大, 此时轴力为fnab .（1）受力分析 , 确定 ab 杆地轴力fnab , 受力图如图512 解图所示 , 由平衡方程fy = 0 ,fnab sin - fp = 0 sin =解得轴力大小为：0.80.82 +1.92fnab = 38.7kn（2）计算应力= fnab = fnab = 4 38.7 10=123 106 pa = 123mpa ab强度安全 .aab d 24 202 10- 65 13 桁架受力及尺寸如图所示. f

12、p=30kn , 材料地抗拉许用应力 +=120mpa ,抗压许用应力 -=60mpa . 试设计 ac及ad 杆所需之等边角钢钢号.( 提示：利用附录b 型钢表 .) fn ac45dafnadfp fra习题 513 图习题 513 解图解： （1）受力分析 , 确定 ac 杆和 ad 杆地轴力fnac 、fnad ,对整体受力分析可得, fra= frb= fp2= 15kn 再取节点a, 受力分析 , 受力图如图513 解图所示 , 建立平衡方程11 dd3 3 2 4 fy = 0 ,- fnac sin 45 + fra = 0 解得 ac 杆轴力大小为：fnac = 21.2kn

13、(压)fx = 0 ,- fnac cos 45 + fnad = 0解得 ad 杆轴力大小为：fnad = 15kn(拉)（2）强度条件拉杆：aad= fnad += 15 10120= 125mm2压杆：（3）选择钢号aac= fnac -= 21.2 1060= 353.3mm2拉杆：20 20 4 压杆：40 40 5514 蒸汽机地气缸如图所示.气缸内径 d=560mm , 内压强 p=2.5mpa ,活塞杆直径d=100mm .所有材料地屈服极限s=300mpa . (1)试求活塞杆地正应力及工作安全系数. (2)若连接气缸和气缸盖地螺栓直径为30mm,其许用应力 =60mpa ,

14、求连接每个气缸盖所需地螺栓数. 习题 514 图解： （1）活塞杆受到地轴力为：?(d 2f = pa = p- d 2) ?= 2.5?(560 - 1002 ) ?= 596.12knn ?4 ?活塞杆地正应力：= fna杆596.12 103)= 75.9mpa 102/ 4工作安全系数：（ 2）螺栓数 mn = s= 300 = 3.9575.912 3 x3 xyxm =fn= 596.12 10= 14.1 个a栓栓 302 / 4 60由于圆对称, 取m 16个.515 图示为硬铝试件, h=200mm , b=20mm. 试验段长度l0=70mm. 在轴向拉力fp =6kn 作用下 , 测得试验段伸长 l0=0.1