概率论期末考试公式复习

1、概率论期末考试公式复习对偶律: 概率的性质1. P(Ø)=0； 2. A1,A2, An 两两互斥时：P(A1A2An)=P(A1)+P(An), 3.(是 A不发生)(D)4.若AÌB, 则有: P(A) P(B)，P(AB) = P(A)，P(B-A)=P(B)-P(A)，P(AB)=P(B). 5.(D), P(B-A)=P(B)-P(AB)。古典概率模型中，事件A的概率从n件商品中取出k商品，共有即种取法。D1- P(B)>0，称下式为事件B发生条件下，事件A的条件概率乘法公式：若P(B)>0，则 P(AB)=P(B)P(A|B) ；若P(A)>0

2、，则P(AB)=P(A)P(B|A)。设A1, A2,An是两两互斥的事件，A1A2An =，且P(Ai)>0, i =1, 2, n; 另有一事件B, 它总是与A1, A2, An之一同时发生，则 全概率公式：贝叶斯公式：(D1)定义：称 A, B独立，如果P(AB)= P(A)P(B)(D)。定理. 若事件A, B独立相互独立，则A与、与B、与也相互独立。随机变量 X 的分布函数：F(x)= P(Xx), -< x <。性质：P(a1<Xb1)=F(b1)-F(a1).D2- 定义 ：设离散型随机变量 X 所有可能取的值为且有则称p1 , p2, 为离散型随机变量

3、X 的概率分布或分布律。其中 p1 , p2, 满足离散型随机变量XXx1x2xn()pp1p2pn离散型随机变量的分布函数(累计频率)：，(D2)。D3- X B(n, p)-参数为 (n, p) 的二项分布:用X 表示 n 重贝努里试验中事件A发生的次数，则：(D3). ，.XP()-参数为的泊松分布：其中>0 是常数，。X为连续型随机变量：有密度函数使：设，密度函数的性质：(D)分布函数(常用到的不定积分公式：等).在 f (x)的连续点，有：D4- ：参数为常数和>0的正态分布：密度函数为，。标准正态分布，记作，：,(D4)XU(a, b)-均匀分布，密度函数：，.X E(

4、)-参数为的指数分布, 密度函数：，.X1，X2独立， aX1+bX2+cN(a1+b2+c，a212+b222)E(aX+b)= aE(X)+b，D(aX+b)= a2D(X)，E(aX+bY+c)= aE(X)+ bE(X)+c，X，Y独立，D(aX+bY+c)= a2D(X)+b2D(X).二维离散型随机变量(X,Y ) YXy1y2yn()边缘x1p11p12p1np1·x2p21p22p2np2·xm()pm1pm2pmnpm()·边缘p·1p·2p·n()二维离散型随机变量(X,Y )： pij0，分布函数。等, 独立不相关：。二维连续型随机变量(X,Y )密度函数均匀分布时，d为D的面积，D是矩形(含正方形)、全部区域、三角形(含大三角形)、圆盘、直线与抛物线所围区域等。D5- (a是区域D左边界的最小值，b是区域D右边界的最大值，1(x)是区域D的下边界函数，2(x)是区域D的上边界函数；c是区域D下边界的最小值，d是区域D上边界的最大值，1(x)是区域D的左边界函数，2(x)是区域D的右边界函数)。( DS是矩形、三角形等)，(X,Y )独立：(D5)，(D6).,.独立不相关：。存在