中继站的协调

1、题目：中继站的协调摘要 对于问题一，所需要服务的在线客户数量比较小，只有1000个，所要覆盖的区域是半径为40mile的圆形区域，中继站的覆盖范围在无干扰情况下也是圆形，所以我们可以先假设中继站的频谱资源总能满足大圆形区域内用户的需求，这样我们只需要解决如何用最少的小圆去覆盖大圆，从而引入了均衡覆盖和覆盖效率两个概念，考虑到R比r大得多，且每个小圆都是等大的，我们可以认为最佳覆盖方法里每个小圆与附近小圆的相对位置是对称的。这样每个小圆都会被分布匀称的领近小圆包围，且把每个彼此相邻的小圆圆心连起来必定可以把平面划分为多个相互无缝嵌接的正多边形,正多边形覆盖一个区域，其中正六边形的覆盖效率最好，即

2、所要建立的基站最少，也最为经济，用六边形覆盖形同蜂窝，蜂窝模型不仅可以实现地域隔离，还能实现频率复用，提高了有限频率的利用率。所以我们建立蜂窝模型。我们将频段分割，从54个PL中选择7个来实现蜂窝网的信道分配，综合各方面的情况，我们得到最优是建19个中继站就能实现1000个用户通信。 对于问题二，因每一种PL的信道数为1500小于服务用户10000人。可见，要满足10000名用户的需求，必须设置多个亚音频率， 基于问题一的解决方案，我们构建出多层蜂窝网络。将整个圆形区域划分成若干个蜂窝状的正六边形小区。将这些小区进行标号，取中间的小区为第0圈，在它外围的6个小区为第1圈，依次称第圈外的小区为第

3、圈。由于相邻小区之间发生着信号的传递和中转.为确定在各处需要建立的中继站数量，首先研究已有中继站在网络中不同位置的工作量。我们考虑了中继站信道数的限制，在整个网络中，由于信号传播的状况呈圆对称，可以认为同一圈中的各中继站工作相同。内圈小区的中继站应放置更多数量的中继站。又由于电磁波的传输不可逆，即在第0圈，信道资源来自第1层6个小区的一部分中转信号，和该小区所以用户发出的信号两部分；在第层，信道资源来自第i-1层的一部分中转信号、第i+1层相邻三个小区的一部分中转信号以及本小区内所有用户发出的信号四部分；在第N层，信号资源可分为3部分：来自第N-1层的一部分中转信号、第N层相邻两个小区的中转信

4、号和本小区所有用户发出的信号。由此我们可以建立非线性整数规划方程，利用lingo软件进行最优化计算，可求不同信道上限对应的各圈的中继站的数目。 对问题三,我们把目标区域分割成许多网格，用聚类分析方法，结Minkowski 距离的使用，把网格分类，对不同类的网格进行分析，提出聚类算法，把不同的聚类归成山顶平地，峡谷，山腰，平原，山谷平地，山峰林立区五种用户分布在一定程度上规律的地形，然后针对不同地形的人口分布特点及地形影响信号衰减机制分别讨论了可行的优化建站方案。在讨论山峰林立区时，认识到大范围的山峰林立区，山的数目很大，每座山的位置和r 具有很大的随机性，要想要直接最佳的覆盖方案，是个NP 完

5、全问题。因此通过对区域的分区，讨论每两个小区域之间的关系，建立矩阵，构造图，再用Kruskal 算法求出图的最小生成树还原出所需要建站的山峰便是优化的建站方案。关键词： 覆盖效率 多层蜂窝网络 非线性整数规划 聚类 Kruskal 算法1.问题重述甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受，这种限制可以被中继站所克服。中继站就是一部负责接收并转发无线电信号的电台。由于建筑物及地形等的遮挡，在地面上的两个电台之间的信号可能无法直接互相传送到，但这两个电台却都能够和这个中继台很好地通联，于是各个电台就通过中继台的转发覆盖到更广的通联范围，帮助小功率设备扩大信号的目的。中继台的接收与发射半径覆盖面大，通过

6、中继台的转发，就可以解决普通电台与电台之间因距离而不能通联的制约。本题要求用数学建模方法来研究以下三个问题：问题一：在一个半径40英里的圆形区域里，用最少量的中继站来容纳1000并发用户。问题二：在一个半径40英里的圆形区域里，用最少量的中继站来容纳10000并发用户。问题三：在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。4 y' L;2.问题分析2.1问题一的分析所需要服务的在线客户数量比较小，只有1000个，所以我们可以先假设中继站的频谱资源总能满足大圆形区域内用户的需求，这样我们只需要解决如何用小圆去覆盖大圆数量最少。引入了均衡覆盖和覆盖效率两个概念，考虑到R比r大得多，且

7、每个小圆都是等大的，我们可以认为最佳可以认为最佳覆盖方法里每个小圆与附近小圆的相对位置是对称的。这样每个小圆都会被分布匀称的领近小圆包围，且把每个彼此相邻的小圆圆心连起来必定可以把平面划分为多个相互无缝嵌接的正多边形。正多边形覆盖一个区域，其中正六边形的覆盖效率最好，即所要建立的基站最少，也最为经济，用六边形覆盖形同蜂窝，蜂窝模型不仅可以实现地域隔离，还能实现频率复用，提高了有限频率的利用率。所以我们建立蜂窝模型。2.2 问题二的分析对于问题二，在模型一蜂窝覆盖图的基础上，进一步考虑网络层叠加组成网络集的方案。将整个圆形区域划分成若干个蜂窝状的正六边形小区。将这些小区进行标号，取中间的小区为第

8、0圈，在它外围的6个小区为第1圈。相邻小区之间发生着信号的传递和中转.为确定在各处需要建立的中继站数量，首先研究已有中继站在网络中不同位置的工作量。我们考虑了中继站信道数的限制，在整个网络中，由于信号传播的状况呈圆对称，可以认为同一圈中的各中继站工作量相同。内圈小区的中继站应放置更多数量的中继站。每个中继站所能容纳的最大通讯量为1500个，故可以认为中继站信道数目最大值为1500。又由于电磁波段的传输不可逆。即电磁波段不会在某几个小区中循环传播。1）在第0层，信道资源可以分为两部分：来自第1层6个小区的一部分中转信号，和该小区所以用户发出的信号。2）在第层，信道资源可以分为4部分：来自第i-1

9、层的一部分中转信号、第i+1层相邻三个小区的一部分中转信号以及本小区内所有用户发出的信号。3）在第N层，信号资源可分为3部分：来自第N-1层的一部分中转信号、第N层相邻两个小区的中转信号和本小区所有用户发出的信号。2.3问题三的分析 在山区建立模型之前，我们考虑到山区的实际情况有如下特点：山区中继站覆盖面积的改变；服务人口的改变、山势阻碍导致覆盖范围形状的改变等情况。为解决此问题，我们把平面分成多个足够小的m各网络，这样每个网络内的每个点就具备大体一致的属性参数。以每个网格为对象，以每个网格的海拔h，坡度k，地理坐标（x，y），用户密度为属性进行聚类分析，属于同一区域的网格分为山顶平地、峡谷、

10、山腰、平原、山谷平地、山峰林立区五种用户分布在一定程度上规律的地形。然后再对每种情形讨论。3. 模型假设1）问题一和问题二中的圆形区域地势平坦，不考虑房屋等人工建筑的阻碍作用和大气影响2）在中继站覆盖范围内，用户信号都能被接受到3）每个中继站各种性能完全相同4） 频谱范围是145到148兆赫在中继站中的发射机的频率要么高于接收机频率600千赫，要么低于接收机频率600千赫5）有54个不同的PL可用6）两个通信频率之间至少应相差频偏2kHz4. 符号说明符号意义第i圈内每个小区中的用户数量每个中继站的最大信道数第i圈内每个小区中的中继站的数量在与第j层某个小区A相邻的所有小区中，处于第i层的小区

11、发送给A的通信数与这些小区发送的总通信道的比值。显然，。中继站的辐射半径Cmax网络分层后，单个中继站所能服务的最多用户数一个网络层中所包括的正六边形圈层数正多边形的圆形覆盖率第i个网格与第j个网格之间的Minkowski距离为利用率5.模型建立与求解5.1 问题一 在平坦地形并发服务1000人，使中继站的用量最少的问题5.1.1 模型的准备 定义1 均匀覆盖 若有用一种覆盖方法能使每个小圆与领近小圆的相对位置是对称的，即站在每个小圆中心看领近小圆与自身相对位置都是一样的，我们称这种覆盖方法为均匀覆盖。在一种均匀覆盖中，设每个小圆被k(k为正整数)个领近小圆包围，每对领近小圆的圆心连线能把平面

12、划分为多个无缝嵌接的正n边形（n为正整数）。由于每个正n边形的内角和是 ,则每个内角为 ,另外由于每个小圆被k个领近小圆均匀地包围，参考下图可得下面关系，每个正n边形的内角为，即 ，所以 （1） 加上k和n都是正整数这个条件的约束，根据式（1）在1至10的范围内的所有正整数里面搜索k和n的可能值。用（k，n）表示，（k，n）的可能值如下（3,6），（4,4），（6,3）把式（1）转化如下 从上式可以看出，k值越大，n将接近2。但是2附近的整数我们已经搜索过。所以我们知道：k和n不会存在比10大的整数中。于是可以得到以下结论：(k,n)的可能值只有（3,6），（4,4），（6,3）三种。分别为正

13、三角形，正方形，正六边形。定义 2 覆盖效率 覆盖总面积与所有用以覆盖的小圆的面积和的比值，我们称之为覆盖效率5.1.1.1蜂窝网通讯技术中信号覆盖选用正六边形的原因 在40英里的圆形面积区域，要用最少的的中继站来容纳1000同时在线用户，这是移动通讯小区覆盖问题，所要覆盖圆的面积远远大于中继站的覆盖范围，即R>>大于r，为了实现对小区的无缝覆盖，且干扰最小，小区的形状设计至关重要。若单独考虑各个小区之间的交叠情况，每小区的的有效覆盖区域则是一个多边形。根据交叠情况不同，若每个小区相间120°设置三个领区，则有效覆盖为正三角形，若每个小区相间90°设置三个领区，

14、则有效覆盖为正方形，若每个小区相间60°设置三个领区，则有效覆盖为正六边形。图2为上述三种不同的类型的小区形状。图2 小区形状的设计 在一个平面区域内，若要正多边形完全覆盖且无重叠，可取的形状只有正三角形、正方形和正六边形三种。但哪一种最好呢？在辐射半径r相同的的条件下，三种形状小区的参数比较如表1所示，其领区距离、小区面积和重叠区域面积三个参数各不相同。表1 三种形状小区的参数比较小区形状正三角形正方形正六边形领区距离r小区面积1.3r22r22.6r2交叠区面积1.20.730.35 从表1可以看出，正六边形小区的形状最接近理想的圆形覆盖区，用六边形作为覆盖模型，则用最小的小区就

15、能覆盖整个地理区域，而且，六边形最接近于全向的基站天线和自由空间传播的全向辐射模式，若用它覆盖整个服务区，所需的基站数最小，也最经济。正六边形构成的网络如同蜂窝，为蜂窝网。蜂窝网是20世纪70年代美国贝尔实验室提出的概念，此概念的提出具有跨时代的意义，在移动通信领域是个标志性的成果，使移动通信正式走向商业化。蜂窝小区实现了频率的空间复用，从而大大提高了系统的容量，解决了容量大与频率少之间的矛盾。第一代、第二代、第三代甚至第四代移动通讯系统均使用了蜂窝网的概念。5.1.1.2构建蜂窝网模型 为了避免干扰，领域小区不能用相同的信道，若要实现同一信道在服务区内的重复使用，同信道小区之间应该有足够的空

16、间隔离。使用不同的信道的小区组成一个区群，区群如何构建直接决定了蜂窝网的构成。区群的构成应该满足以下两个条件：区群之间可以邻接，且无空隙无缝隙地进行覆盖;邻接之后的区群应保证各相邻同信道小区之间的距离相等。 中继站发射接收信号的覆盖范围是以中继站为圆心，固定半径的圆。通过上述说明，我们采用的拓扑结构，将服务区分为一个个正六边形的子区，每个小区的中心设一个中继站，用正六边形近似代替一个中继站发射接收信号的覆盖范围。（如图3）代表服务子区的这些正六边形就拼接成整个服务区，服务子区的个数就是要建立的中继站的个数。整个服务区的覆盖范围就是从中心的中继站到服务区边缘的最小距离。如图（4）图（3） 图（4

17、）有两种向外扩展的方法第一种方法：以正六边形的中心做蜂窝结构，向外延伸，如下图： 1 2 3 图（5）第二种方法：以3个六边形的中心交点为圆心做蜂窝结构，向外延伸，如下图： 1 2 3 图（5）通过比较这两种结构表示利用率表（2） 比较结果圈数（L）方法一方法二中继站个n利用率（）中继站个数n利用率（）11100%340.3%2780.6%1270.5%31989.0%2780.5%方法一与方法二相比，需要中继站个数少，利用率高，因此我们选方法一来建立蜂窝网络模型。5.1.2模型的建立与求解蜂窝网信道的分配 由相关文献知，在平坦而无阻挡的平原上是30公里，r约等于18mile。 题目给出的频谱

18、范围是145148MHz，且保护频宽是0.6MHz，这是多址技术接入技术的FDMA方式，它是利用频率作为正交参量的多址方式，所以用户能够同时发送信号，信号间通过不同的工作频率来划分，每个信道占用一个载频，相邻信道之间的频率间隔满足传输信号带宽的要求，为使有限的频率资源得到从分利用，间隔越窄越好，一般为25kHz或30kHz；我们采用25kHz来划分。计算一个中继站对应一个PL情况下的最大用户数Cmax当用户A给用户B打电话时，通信公司给A两个频道，给B两个频道。为了能有更多的频道同时使用，同时又满足条件，我们可以这样设置频道：可用频率的长度为3MHz，而频宽为30KHz，图中的矩形区域表示可用

19、频率，先这样，可用频率分为三段，再将左段和右段分成若干个30kHz的小段，左右两边共有80个小段。将左边的40个小段命名为低频小段，将右边的40个小段命名为高频小段。这样，任何一个高频小段比任何一个低频小段高出至少600KHZ。如图（6）145MHz 低频小区（40）600kHz（保护频段） 高频小区（40） 148MHz图（6） 打电话的用户的发射和接收频率均是低频小段，而接电话的用户的发射和接收频率均是高频小段。这样一来，同一个中继站收到的任何一个频道均比其发射的任何一个频道要低600KHZ.所以，能同时使用的频道数量为80个。两两结合成一个信道，因而，能同时分配给用户的信道数为40对。其

20、中有一对起控制作用，所以通信有用的信道数为39对，也就是说一个中继站最多可以同时服务39个用户。CTCSS (Continuous Tone Controlled Squelch System) ，连续语音控制静噪系统，俗称亚音频，是一种将低于音频频率的频率（67Hz-250.3Hz）附加在音频信号中一起传输的技术。在正六边形组成的蜂窝图中，我们在54中不同的PL选择几种来附加到我们的频信中，我们就可在相邻区域之间实现同频传输，分别有一下几种方式: 3频组方式 4频组方式 7频组方式 当六边形的大小相等，即他们外接圆半径r相等有，Dg越大，同频干扰越小，三种方式中，7频组的Dg较大。所以采用7

21、频道组方式。要满足1000 名用户的需求，尽量减少中继站的个数，我们采取设置多层亚音频率。基于情况上述的解决方案，我们构建出多层蜂窝网络。用户设备应能够自动搜寻可用频率，并可设定多档亚音频率。比如，某个亚音频率的中继站的39个容量被全部占用时，后进入此中继站覆盖范围的用户可将设备亚音频率调整至另一个尚未被占用完的亚音频率层。这样，就要求整个系统的网络层数能够足够多。在上述解决一个平面的方案中，一个平面只需要3个PL，即;题目中已知有54个PL可以使用，即则。因此我们可以建立18个亚音频率的中继站网络层，这样，一个中继站在这18个亚音频率的中继站网络层都可以工作，相当于一个中继站可以接受18个不

22、同的PL。继而，一个中继站可以容纳同时在线用户数量变为现在讨论最优化的覆盖模型 方案一：当半径为R=40英里的圆形范围内只有一个中继站时，最多可以设立54个亚音频率网络层，即当L=1时，其覆盖模型如图所示，当1000人同时使用时，需要层 （26<54）。此时该系统需要建1个中继站，可以满足2639=1014人同时使用。 方案二：当半径为R=40英里的圆形范围内包含两个正六边形圈层时，即当L=2时，其覆盖模型如图8所示， 计算出中继站的半径为英里。六边形的面积为平方英里。在一层亚音频率网络层，系统可以满足人同时在线使用，当1000人同时使用时，需要层（6<18）。此时该系统需要建7个

23、中继站，可以满足1886=1128人同时使用。方案三：当半径为R=40英里的圆形范围内包含三个正六边形圈层时，即当L=3时，其覆盖模型如图计算中继站的半径为英里。六边形的面积为平方英里。在一层亚音频率网络层，系统可以满足人同时在线使用，当1000人同时使用时，需要层（2<18）。此时该系统需要建19个中继站，可以满足1224人同时使用。 方案四：当半径为R=40英里的圆形范围内包含三个正六边形圈层时，即当L=4时，其覆盖模型如图计算出中继站的半径为英里。六边形的面积为平方英里。在一层亚音频率网络层，系统可以满足人同时在线使用。此时该系统需要建37个中继站，可以满足1178人同时使用。圈数

24、L中继站半径r（英里）中继站个数n亚音频率网络层数i使用Pl个数服务人数方案一14012626均1000方案二2 207618方案三311.0941926方案四483713根据实际情况，中继站覆盖半径 r不可能无限大，存在有效半径，经查资料本模型取：r<18英里。因此，方案一与方案二不符合实际情况。要建立最少的中继站，我们选择方案三。在一个半径40英里的圆形区域，建立19个中继站，可容纳1000同时在线用户。5.1 问题二 在平坦地形并发服务10000人，使中继站的用量最少的问题5.2.1 模型的建立 在模型一的基础上，建立当同时在线用户量为10000时的分配方案的模型。 每个中继站能够

25、容纳的同时通讯信号的数量是有限的，而且相邻的中继站之间也可能存在信号干扰，为了免干扰，以及容纳更多的在线用户，解决方案通常是为每个中继站分配一个固定的“亚音”频率（即PL），中继站只响应附加了该亚音频率的通讯信号。考虑通常的微波通讯频带145148MHz，现有亚音频率PL一共54个。若所有中继站采用同一个亚音频率，为了区别不同的信号，两个通信频率之间至少应相差频偏2kHz，则一共可容纳的通讯数量为-因每一种PL的信道数为1500小于服务用户10000人。可见，要满足10000名用户的需求，必须设置多个亚音频率， 基于问题一的解决方案，我们构建出多层蜂窝网络。用户设备应能够自动搜寻可用频率，并可

26、设定多档亚音频率。比如，某个亚音频率的中继站网络层的1500个容量被全部占用时，后进的用户可将设备亚音频率调整至另一个尚未被占用完的亚音频率层。这样，就要求整个系统的网络层数能够足够多。明显，最少的网络层数10000/1500=7。 即使用7个亚音频率。因此可以设置7层蜂窝网络。每一层的结构与情况1的蜂窝网络相同，且这7层网络的结构彼此相同。我们现有54个亚音频率，远远大于7个的需要，故不需要考虑中继站之间的相互干扰。在研究10000个同时在在线用户这一情况时，只需考虑在原有每个小区内建立更多的中继站。 进一步考虑多个网络层叠加组成网络集的方案。将整个圆形区域划分成若干个蜂窝状的正六边形小区。

27、将这些小区进行标号，取中间的小区为第0圈，在它外围的6个小区为第1圈，依次称第圈外的小区为第圈。设最外圈为第圈，第圈中共有个小区。这一关系很容易从蜂窝网络的几何特征归纳得出。 假设每一圈中，每一个六边形小区中的用户数量相等。显然：由于电磁波段的传输不可逆。即电磁波段不会在某几个小区中循环传播。 A）在第0层，信道资源可以分为两部分：来自第1层6个小区的一部分中转信号，和该小区所以用户发出的信号。 B）在第层，信道资源可以分为4部分：来自第i-1层的一部分中转信号、第i+1层相邻三个小区的一部分中转信号以及本小区内所有用户发出的信号。 C）在第N层，信号资源可分为3部分：来自第N-1层的一部分中

28、转信号、第N层相邻两个小区的中转信号和本小区所有用户发出的信号。所有可得如下几个式子：由于我们考虑了中继站信道数的限制，在整个网络中，由于信号传播的状况呈圆对称，明显的，靠近圆心的小区在整个网络中相对于其外层小区扮演了”中转站“的角色，因此，内圈小区的中继站要处理更多的信息通路，故相比于外圈，内圈应放置更多数量的中继站。我们假定之间有如下关系：即可列出非线性规划方程为：目标函数为：约束条件：s.t且 5.2.2模型的求解 假设每个六边形小区边长为3mile。此时，圆形区域被分割为169个小区，共7圈，则平均每个小区的用户数量为10000/169=60。设的一个下限为0.1，代入述式子，用lin

29、go解得如下表所示：bz2014731055321128753011588442171065440885633213754350639452395432 可见，结果基本符合我们最初的梦想。处于圆中心的小区，应安置更多的中继站，以满足外围相互通讯时对信道数量的要求。并且随着信道数的增加，所需的中继站也相应的减少。同时，小区的划分方式和六边形的边长，很大程度上影响着中继站的数量。因此可以认为，尽量将每个六边形小区的边长取得小，这样能够最大限度的减少中继站的数量。5.3 模型三5.3.1 模型的准备在山区建立模型之前，我们考虑到山区的实际情况有如下特点：1. 山区中继站覆盖面积的改变 由无线电波传输

30、过程衰减实用公式可知，在海拔高度比较高的地区（如山峰，山脊），较小，且受到周围山势阻碍，衰减较大，故中继站的覆盖半径变小。2. 服务人口密度的改变 根据实际情况，在平原地区，人口密度较为均匀，故上述模型均将服务人口均匀作为基本假设，而在山区，山脊，山峰等海拔较高的地方，人口密度小，故需要服务人口也变小，山谷等海拔较低的地方，人口密度大，故需要服务的人口也变多。3.山势阻碍导致覆盖范围形状的改变 在山区，由于山势的不同会导致无线电波发生慢反射，绕射等情况，使得中继站的覆盖范围形状上发生改变。 由于上述情况的客观存在，若要使中继站的分布最有效，就要求我们必须就具体情况具体分析。我们从分析具体的地形

31、出发，分类讨论。5.3.2模型的建立与求解 在这里我们并不考虑在各种地形建立中继站的费用，只关注如何假设中继站使用最少。 我们把平面分成多个足够小的各网络，这样每个网络内的每个点就具备大体一致的属性参数。以每个网格为对象，以每个网格的海拔，坡度，地理坐标，用户密度为属性进行聚类分析，属于同一区域的网格分为山顶平地、峡谷、山腰、平原、山谷平地、山峰林立区五种用户分布在一定程度上规律的地形，具体的实现方法如下：我们通过定义对象间的Minkowski距离来表示两个网格（对象）之间的地形差异，第i个网格与第j个网格之间的Minkowski距离为其中，为属性对距离的权值，为一个适当的正整数。其具体算法：

32、输入：个网格各自的海拔，坡度，地理位置坐标的坐标的值输出：地形大体一致的分类。处理流程：Step1：搜索出所有值接近0的网格，以他们作为一个聚类中心，以聚类中心为搜索中心开始各个方向搜索到地理位置邻近的网络；Step2：求得该网格与中心网格的Minkowski距离，当距离小于设定的阈值，把该网格归入聚类中心的那一类；Step3：以新规入本聚类的网格为搜索中心，开始各个方向搜索到的地理位置邻近未被搜索过的网格，转step2；若无法再搜索出能归入本聚类的新网格，转step4；Step4：停止聚类的搜索。流程图如下： 对算法求得的所有聚类归类，若某聚类的平均海拔比较高，而且面积（网格数）比较大，则归

33、入山顶平地；若某聚类的平均海拔低于周边的聚类且面积比较大，则归入山谷平地或峡谷（由形状区别）；若某聚类平均海拔方差较小且面积非常大，则归入平原；未被归入任何类的网格属于陡峭山腰，在这种地形建立中继站显然不合理；剩下的面积比较小，数量众多地聚集在一起的聚类，形成的一个地形特殊的大面积区域，属于山峰林立区。 因为山顶平地，山谷平地，平原面积都比较大，而且比较开阔，所以可以假设在这些地区用户分布比较均匀，与问题一、二中的圆形区域比较类似，因此可以采取问题一、二中的正多边形覆盖方法。不同的是因为地形影响信号传播的方式不一样，所以中继站的有效覆盖半径不一致。各种地形的中继站的有效覆盖半径已有专业知识给出

34、，这里不做讨论如何求得，只需查阅这些参数便可根据本地实际情况用问题一、二的求解方法求得。 对于峡谷地区，用户一般均匀分布在狭长的谷地，建在山顶的中继站一般覆盖不了峡谷地区，而在谷内可以借用信号的反射增强信号强度，能够比较好地覆盖用户。借峡谷宽度，山体高度，和信号衰减机制便可求得中继站有效覆盖区域的长度，进而合理安排峡谷内每两个相邻中继站之间的距离。 现在要讨论比较特殊的地形山峰林立区，这些地形山体一比较窄，而且较陡峭。在这种地形中，用户密集分布在山脚、山谷地区，而在山体中的比较稀少，略去不计。根据无线电信号的传播原理，在山顶建立中继站比较有利于减少信号的衰减，而且利于对三脚用户的覆盖。 另外由

35、于聚类很零碎，山脚，山谷的区域也很小，所以可以认为单在山顶建立中继站可以覆盖所有区域。而在每个山顶上建立中继站的覆盖半径都不一样，因为每座山峰的高度都不一样。每座山的必要参数有，在该座山上建立中继站的有效覆盖半径，该座山的地理位置坐标。 在大范围的山峰林立区，山的数目很大，每座山的位置和具有很大的随机性，要想要直接最佳的覆盖方案，是个NP完全问题。因此我们设计求解算法是不能直接求解，只能复杂问题简单化，求得近似的最优解。具体实现方法如下：Step1：把整个区域划分为数目适当的小区域，使每个小区域的中山峰数目不多，记小区域的数目为；Step2：根据每座山峰的有效参数，建立一个的矩阵，元素是一个数

36、组，表示第个小区域已被中继站服务所覆盖，使第小区域被完全覆盖的各种情况，分别需要增加中继站的数目；Step3：根据矩阵以各个小区域为顶，以矩阵元素为有向边的权，比如表示第顶到第个顶的几条有向边的权，建立一个加权的有向图；Step4：用Kruskal算法求出图的最小生成树；Step5：根据最小生成树的各条边，用其权值的意义还原出需要建立中继站的山峰，这边是优化后的中继站建设方案。6. 模型的评价与改进 6.1模型的优点： 本文所建模型，与实际情况比较符合，求解得到结果也比较具有实际意义。充分考虑了中继站的信道数、覆盖范围、在线用户人数和地形等因素对中继站设置数目的影响，引入了非线性整数规划模型，

37、进而通过计算可得出不同情况下中继站的应该设置的数目。 针对题目的要求和信息，我们用正六边形代替圆去覆盖整个40mile的圆形区域，并将一个正六边形定义为一个六边形小区（简称小区）的概念，小区的半径为中继站的覆盖半径，简化了模型的分析和求解； 我们采用正六边形的蜂窝模型小区来覆盖整个区域，根据中继站的覆盖半径的可调性来求覆盖的最少中继站数量。蜂窝模型通用性强，而且易于理解，便于编程和计算；6.2模型的缺点：1. 针对问题一，我们假设地面平坦，中继站覆盖半径可达40mile，而实际常会有很多障碍阻挡，减小中继站的覆盖半径二不能达到40mile，这将会带来较大误差；还有频组的Dg越大，虽然能达到同频

38、干扰小，通信质量好，但频率利用率越低.2.针对模型二，之间有如下关系只是我们根据实际情况认为假定的，这个关系很大程度上影响了对中继站数量的求解。6.3模型的改进：模型一的改进 我们应该提高中继站的接收灵敏度，适当增加中继站的天线高度来增加有效覆盖范围，我们我们还应该改进多址技术，比如采用CDMA方式来增加可用信道数，以此来增加有效覆盖范围内的用户数。模型二的改进 我们应当构造蜂窝网络图形中的邻接矩阵，Matlab软件中，利用Dijkstra算法计算出蜂窝网络中每两个中继站点之间的最短路。通过统计各中继站的重复次数可以定量描绘出各小区发生“中转”的繁忙程度，从而可以更精确的估计之间的关系，使得结果更加精确。 总之，尽管模型存在着一定的不足，但是模型所提供的原理和解决问题的方法还是具有很大的参考价值的得出的结论也基本符合实际情况，因此说模型还是比较成功的。7. 参考文献1啜钢，孙卓.移动通信原理.北京：电子工业出版社，2011.6 118-1502杨东凯，修春娣.现代移动通信技术