人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 教案

1、丰阳中学 闫志晓17.1 勾股定理 （第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理.2.能运用勾股定理进行简单的运算.3.培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力.过程方法经历观察与发现勾股定理的过程，感受直角三角形三边关系 ，培养学生善于观察、发现、并学会验证.情感态度1.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，勤奋学习。2.培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理在现实中的应用重点勾股定理的内容及证明.难点勾股定理的证明.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入【问题1】相传25

2、00年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？分析：突出一下，换成下图你有什发现？说出你的观点.学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.教师：提出问题、引导学生观察，猜测、发现.学生：观察思考、尝试得出结论自主探究合作交流【问题2】其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3【问题3】命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.命题证明：学生阅读课本65页，理解，提示：面积关系是.适当穿插我国古代在勾股定理研究

3、方面所取得的成就，激发学生的爱国热情.总结：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.2.理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系，可由已知两边求第三边教师：变换图形，便于学生观察，得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和.学生：观察图形，填表，并简要阐述理由.教师：引导学生得出结论.鼓励学生，敢于猜想、阐述自己观点.教师：引出问题3，怎样证明命题是否正确？学生：阅读课本理解证明过程.教师：根据学生实际看能否理解，若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法.教师：汇总总结，帮助学生理解，激励学生.尝试应用1.根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明

4、过程吗？图18.1.118.1.-1图18.1-2【分析】总面积等于各面积之和2. 一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？【分析】木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.教师：提出问题.学生：思考独立完成后小组内阐述、分析、交流. 教师：根据学生完成情况适当讲评.第2题注意过程书写规范，见教材67页成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. 求出下列各直角三

5、角形中未知边x的长度.2.已知：如图在RtABC中，C=90°，AB=15,AC=12,求BC的长3. 已知：如图，等边ABC的边长是6cm， AD为BC边上的高，求AD的长2. 3. 作业设计必做题：教材69页习题18.1第1、2两题，做在作业本上.选做题：教材69页习题18.1第7题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.17.1 勾股定理 （第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.过程方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，掌握勾股定理的应用方法.情感态度通过学

6、生思维方式、意识的培养，感受数学方法理念，体会勾股定理的应用价值，热爱数学.重点运用勾股定理进行计算的方法难点勾股定理的灵活运用.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入图18.1-7复习什么是勾股定理？勾股定理的作用？教师：勾股定理是直角三角形中特有的三边关系定理，运用它能由已知两边求第三边.学生：回答、理解自主探究合作交流【问题3】如图18.1-7，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?【分析】（1）由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5m（2）已经知道那些线段

7、的长？AB和CD是什么关系？（3）由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.解：（由学生填全教材67页的空后，尝试在练习本上写出过程）教师：出示题目并引导学生分析，学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算的书写.建议：也可有学生独立分析完成教材填空，然后教师书写过程并强调写法及规范.尝试应用1. 1.教材68页，练习1、2题2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。2. 3.如图18.1-8，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？提示： AD 与BD有何关

8、系？ 设CD=x,则AD= 在ACD中根据勾股定理可列出 构造方程来解。4. 已知：如图18.1-9，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 教师：提出要求，简要讲评.学生：第1题找四名学生板练，其他学生在练习本上完成.组内学生自己互评互改.第3、4题找优秀学生解决图18.1-9成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. 在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则SABC=_。2. 下列各图18.1-10中所示的

9、线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)3. 在RtABC中，C=90°，（1）已知a：b=1：2,c=5, 求a（2）已知b=15，A=30°，求a，c.3. 4.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.3题（1）设a=x,那么b=2x，由勾股定理可知，解得其中边长不能为负数，所以，即（2）设为,那么,由勾股定理可知：，作业设计必做题：教材70 页习题18.1第3、5两题做在作业本上.选做题：同步学习开放性作业第1,2,3题.教师布置作业，并提出要求

10、.学生课下独立完成，延续课堂.17.1 勾股定理 （第3课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应.2.进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，学会运用勾股定理解决实际问题.过程方法经历用勾股定理求直角三角形边长的过程，理解掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数. 情感态度培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点.难点无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入复习回顾:1.已知

11、直角三角形ABC的三边为a,b,c，C 90°，则 a,b,c 三者之间的关系是_. 2. 在RtABC中，C=90°，a=6，b=8,则c= .在RtABC中，C=90°，a=2b，C=4，则a= .在RtABC中，C=90°，B=30°,c=10，则a= ，b= .总结：运用股沟定理求边长的方法和情况分类.（建议让学生根据练习体会总结，教师讲评.）教师：出示题目，提出问题.学生：计算、回答.总结方法.教师：简要讲评，引出新课.自主探究合作交流【问题1】: 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析引导：（1）

12、你能画出长为的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是的线段怎么画？是由直角边长为_和_整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示得点？解：在数轴上找到点A，使OA=3，过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点.【问题2】: 利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示的点？试一试.教师：提出问题，引导学生分析教师：根据学生叙述，写出画法.适当点评.你知道OC为什么等于吗？教师：提出问题，巡查、指导.学生：（1）画图完成，感知画法并掌握.（2）阅读教材68页69页学习理解画法.尝试应用1.教材69页，练习1、2题.2. 如

13、图18.1-14，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 .3. 如图18.1-15，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60°，则江面的宽度为 两名学生尝试完成课后练习题1.（1、2两题）的解题过程.教师： 简单讲评.2、3、4题学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.如图18.1-16，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵

14、树折断之前的高度是 米. 2.如图18.1-17，ACB=ABD=90°，CA=CB，DAB=30°，AD=8，图18.1-17求AC的长。图18.1-16教师：出示题目,引导学生分析.学生： 在练习本上完成后，组内核对、讨论.注意书写过程.教师：根据实际情况教师讲评, 注意总结方法和规律.答案：1.8；2. 作业设计必做题：教材70页习题18.1 第6题选做题：教材71页习题18.1 第10题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.17.1 勾股定理 （第4课时）【教学任务分析】教学目标知识技能（1）理解勾股定理，并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直

15、角三角形特有的三边关系定理.（2）能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.过程方法(1)经历勾股定理的应用和证明过程，学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.（2）感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，服务于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学重点勾股定理的应用难点在应用中勾股定理与其它三角形知识的有机结合.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入1.若c为直角ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为_.2直角ABC的主要性质是：若C=90°，那么

16、（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若B=30°，则B的对边和斜边_，两直角边之间_；若B=45°，则两直角边长_,B的对边和斜边_.三边之间的关系： 直角三角形斜边上的高CD与直角三角形三边的关系是_. 教师：提出问题，引导学生完成，并就学生完成情况简单讲评.学生：思考、完成、总结.交流.教师总结： 自主探究合作交流【问题1】: 1.求出下列直角三角形中未知的边（1）610ACB（2）2. （1）在在RtABC中，C=90°，,且a：b=3：4,c=15, 求a、b（2）小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m

17、,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水深度为( )A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 学生：完成1，2两题总结方法.教师：方法总结：三种类型：（1）已知两边求第三边；（2）已知一特殊锐角30°、60°45°角和一边求其它边；（3）已知两边之间的关系和一边，求三边.答案：1.（1）8，17；（2）1，；2.（9）12 （2）A总结：利用勾股定理求边长的几种方法归类.尝试应用1如下图在RtABC中，CRt，CDAB，若BC=15，AC=20，则AB_，AD，BD，CD.（两种方法）2.某 飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚

18、好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?图18.1-263.已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的长。学生尝试完成由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A B C D2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）B

19、A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/33. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第71页11题选做题：课本第71页12题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.17章 勾股定理 （小结与复习） 【教学任务分析】 教学目标知识技能1.熟知勾股定理、勾股定理逆定理，并能用多种方法证明勾股定理.2.能熟练运用勾股定理及其逆定理进行有关计算

20、、证明，解决实际问题.过程方法经历勾股定理、勾股定理逆定理的的应用和证明过程，体会数形结合在解决数学问题中的作用，学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力，感受数学与生活的联系，热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及其逆定理的应用难点勾股定理及其逆定理综合运用.【教学环节安排】 环节教 学 问 题 设 计教学活动设计复习引入1.勾股定理、逆定理；他们在求解或证明中的作用？2.勾股定理及其逆定理关系？3.什么是命题？互逆命题？互逆定理？教师：以提问方式提出问题，并根据学生回答讲评总结.学生：回答理解. 自主探索1.在直角三角形中,若两直角边的

21、长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm3.在RtABC中,C=90°,CD 是斜边上的高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=_. 4.一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是_.5.如图要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至_米6.判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若a>1且b>1，则a+b>2；全等三角形对应角的平分线相等；直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个7.

22、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了_.(每两步约为1米）8ABC三边a、b、c满足求ABC的面积. 9.如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？10在ABC中，BAC=120°，AB=AC=10cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。教师：出示题目，提出要求，布置完成.学生：完成后，小组内核对讨论，提出问题.教师：根据学生存在问题讲解.答案：1. 2.D 3.1 7题 4. 120 5. 7 6. A

23、 7. 2步8.解：提示：配成完全平方式 9. 放置露在盒外面的最短，10. 5秒和0秒时，PA与腰都垂直. 尝试应用1.下列命题中不正确的是( )A若B=CA,则ABC是直角三角形.B若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形.C若A:B:C=3:4:5则ABC是直角三角形.D若a:b:c=5:4:3则ABC是直角三角形.2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.成果展 示引导学生对上面的问题进行展示交流知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. RtABC中

24、，C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=_；若a=8，b=6，则c=_.2. 若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=_.3. 一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是24则三边分别是_.4. 如图，在四边形ABCD中，BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积图（1）18-5针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第80页第3、4题选做题：课本第80页第6题教师布置作业，并提出要求.学生课下

25、独立完成，延续课堂.第17章 勾股定理 教学活动【教学任务分析】教学目标知识技能1.会证明勾股定理，了解勾股定理的多种证明方法.2.数学来源于生活，服务于生活生产，学会应用勾股定理解决实际问题.过程方法经历勾股定理的证明及应用过程，让学生学会动手、动脑、学会观察，善于发现.养成良好的思维习惯和学习习惯.情感态度1.经历勾股定理证明及应用，学会创新，善于在生活中发现问题，运用数学知识解决问题.2.感受解决问题的方式方法的多样，善于创新，学以致用.理解认识动手制作模型是研究、理解数学的一种好方法.重点勾股定理的证明多样性和应用.难点勾股定理在实际中的应用.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入1. 什么是勾股定理？2.利用勾股定理求解实际问题？教师：，出示题目，提出问题.教师：出示问题，提出要求学生：回答完成.教师总结：创建直角三角形利用勾股定理解决自主探究合作交流活动一：怎样证明勾股定理？注意：提前布置作业，教材78页，