八年级(上)数学第三章《勾股定理》单元测试及答案

1、八年级(上)数学第三章勾股定理单元测试班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题3分，共30分）1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为5 B三角形的周长为25 C斜边长为25 D三角形的面积为202下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，153直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A6B.8 C.D.4小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A8米 B10米 C12米 D14米5在ABC中，C=

2、90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，106下列各组线段中的三个长度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；m2n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5组 B4组 C3组 D2组7下列结论错误的是（）A三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形8小明准备测量一段河

3、水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A 2m B2.5m C2.25m D3m9小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）A9英寸（23厘米） B21英寸（54厘米）C29英寸（74厘米） D34英寸（87厘米）10观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中能作为直角三角形三边长的有（）组A 1 B2 C3 D4二、填空题（每题3分，共30分）11在RtAB

4、C中，C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则SABC=_12如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_米13已知|x6|+|y8|+（z10）2=0，则由此x，y，z为三边的三角形面积为_14在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为_15ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD=_cm16如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）答：A=_，y=_，B=_17已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长是_18求图中直角三角形中未知的

5、长度：b=_，c=_19（2003吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm220已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_度三、解答题（共60分）21做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积22如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（取3.14）23一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=53°，B=37

6、°AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25（8分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2535、b、c352=b+c26（8分）如图所示的一块地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积27（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b利用这个图试说明勾股定理28（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，

7、小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？参考答案1，解：两直角边长分别为3和4，斜边=5；故选A2，解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误故选A3，解：由题意得，斜边为=13所以斜边上的高=12×5÷13=故选D4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高

8、AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，AB=12m，即旗杆的高是12m故选C5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2则三边分别是26，24，10故选D6，解：中有92+122=152；中有72+242=252；（32）2+（42）2（52）2；中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；中有（m2n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形故选B7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30&

9、#176;，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确故选C8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.50.5=2米故选A9，解：根据勾股定理74故选C10，解：82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；72+122152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；1

10、22+152202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确故选B11，解：（1）如图：在RtABC中，C=90°，a=5，b=12，c2=a2+b2=52+122=132，c=13故答案是：13；（2）如图：在RtABC中，C=90°，b=8，c=17，a=15，SABC=ab=×15×8=60故答案是：6012，解：直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，另一直角边长=12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m13，解：|x6|+|y8|+（z10）2=0，x6=0，y8=0，z1

11、0=0，x=6，y=8，z=10，62+82=102，x，y，z为三边的三角形是直角三角形，S=6×8÷2=24故答案为：2414，解：92+122=152，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108故填10815，解：等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一BD=BC，BC=16cm，BD=BC=×16=8cm，AB=AC=17cm，AD=15cm16，解：根据勾股定理，A=28964=225；y=39；B=17282=28964=225故答案为：225；39；225

12、17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边=5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边=故第三边长是：5或故答案是：5或18，解：根据勾股定理得：b=12；c=30故答案为：12，3019，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm220，解：（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填9021，解：SADC=5×2÷2=5，SABC=5&#

13、215;3÷2=7.5，四边形ABCD的面积=SADC+SABC=5+7.5=12.522，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=×32+×42+×52=2578.523，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形24，解：A=53°，B=37°ACB=90°，又在RtABC中，AC2=AB2BC2=5242=9，AC=3，需要的时间t=10（天）故需要10天才能把隧道AC凿通25，解：根据题意可知当n=13时，b=（3521）=612，c=（352+1）=61326，解：连接AC，已知，在直角ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在AC2+CB2=AB2，ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC和ACD的面积之差即可，S=SABCSACD=ACBCCDAD，=×15×36×9×12，=27054，=216m2，