九年级数学第27章（相似）单元测试试卷

1、九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为 2两个相似三角形对应高的比为1：2，则它们的面积比是_3如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE与四边形DBCE的面积之比是 5大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的

2、宽为 cm第6题第3题 第4题6如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC/DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米则A、B两村间的距离为 7如图，在ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_8在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_9已知ABCABC，SABC：SABC=1：9，其中ABC的周长为18cm，那么，ABC的周长是_cm10在ABC和ABC中，有下列条件：；A=A；B=

3、B；C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么，能判断ABCABC的共有_组11如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是_1 / 17第7题第11题第12题12为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为_米13斜拉桥是利用一组组钢索，把

4、桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m14已知ABC周长为1，连结ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2009个三角形的周长为 第13题 第14题 第16题二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（ ） A原图形的外部B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置16如图，ABCD中

5、，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长（ ） A B8 C10 D16 17如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长mn=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点m、n、C在同一直线上），则窗户的高AB为 （ ）第18题A米B米C2米D1.5米18某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在ABC的边BC上，ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为（ ） A10mB20m C30m D40m三、解答题（共10题，共60分）19（4分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格

6、点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）.20（4分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DEAB，那么小玻璃管口径DE是多大?21（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长22（6分）如图，AD是直角ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F求证： 。23（6分）如图， 等边ABC，点D、E

7、分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明ABDBCE；（2）AEF与ABE相似吗?说说你的理由；（3）BD2=AD·DF吗?请说明理由24（6分）在ABC中有一内接矩形，矩形的一边EF在BC上，两顶点H、G分别在AB、AC上，若HE：HG3：4，BC=20cm，三角形的高AD=15cm，求矩形的两邻边长（本题10分）25（6分）如图，矩形ABCD中，m为BC上一点.DEAm于E，若AB=6，AD=20，Bm=8，求DE的长26（8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡

8、面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）ABCD27（8分）如图，梯形ABCD中ABCD且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点m （1）求证：EDmFBm； （2）若DB=9，求Bm28（8分）如图，在ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结，若在弧上任取一点K（点A、B、C除外），连结交于点，DC2=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不

9、成立，举例说明九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DEBC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= 。2两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 。 第1题 第4题 第5题3相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是 cm （精确到0.1）；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2，实际占地面积约为 km

10、24如图，在ABC中，m、n是AB、BC的中点，An、Cm交于点O，那么mOnAOC面积的比是_5已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）.以B为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。6如图，在ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使ACPABC的条件是 。7在直角坐标系中，已知A（3，0）、B（0，4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有 条。8如图，在ABC中，C900，AC8，CB6，在斜边AB上取一点m，使mBCB，过m作mnAB

11、交AC于n，则mn 。第6题 第8题 第10题 9一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种。10如图，在锐角ABC中，BDAC，DEBC，AB14，AD4，BEEC51，则CD 。11如图，AEDABC，其中1B，则AD_BC_AB第11题 第12题 第14题12如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与ABC相似的三角形共有_个，它们是_13阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知

12、亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于_14如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DEAC，则CDAD_二、选择题（共4题，每题3分，共12分）15下面两个三角形一定相似的是（ ）A两个等腰三角形 B两个直角三角形C两个钝角三角形 D两个等边三角形16如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对 第16题 第17题 第18题17如图，在ABC中，ABAC，AD是高，EFBC，则图中与ADC相似的三角形共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D多于3个1

13、8某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在RtABC中，C90°，AC30cm，AB50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条、若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 （ ）A24 B25 C26 D27三、解答题（共10题，共60分）19一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.20如图，在RtABC中，B900，ABBEEFFC。求证：AEFCEA。 21如图，在四边形ABCD中，ABBC，A

14、DDC，DEAC于E，交AB于F。求证：AFDADB。22如图，在梯形ABCD中，ABCD，D900，AB3，DC7，AD15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。 23在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问ABC与ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。24如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：25已知：如图，等腰ABC中，ABAC，BAC36°，AE是ABC的外角平分线，BF是ABC的平分线，BF的延长线交AE于E求证：（1）AFBFBC；（2）EFBFBCFC26四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，ECAD求证：AC·BEAD·CE