2020-2021学年广东省中山市高考数学模拟试题02-文科及答案

1、中山市高考数学模拟试题二（文科）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.若全集 U 1,2,3,4,5,集合 M 1,3,5 , N 3,4,5,则 Cu (MN)A. 2B. 1, 2C. 1, 2, 4D. 1, 3, 4,52.设复数z满足iz1 i ,其中i为虚数单位，则z =（3.4.5.A. 1 iB. 1 iC.1 iD.1某学校有学生1200人，其中高一年级 500人，高二年级400人，高三年级300人，为了了解学生的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本。若样本中抽到高一级学生25人,A. 60已知cos（2A.一5

2、执行如图1A. 66.已知直线x的面积是（则抽到高三级学生多少人（B. 30C.20D.15、2）5，那么sin1B. 一51C. 一5D.所示的程序框图,B. 24若输入n的值为5,则输出S的值是（C.120D. 720昭1/辙入厅./1 0与圆C:(x21)5交于A、B两点，则VABCA. 2石C.7.已知双曲线1(a0,b0）的焦距为10,双曲线的渐近线方程是y=4x丁，则双曲线3的标准方程为（22“ y xA.-169B.2 x16c.2 x16D.2上1168.已知函数f（x）2x -cosx,(x R),则(A. f 3B.D. fC. fcos ,(0,)则43349.已知m,n

3、是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：其中正确的选项是( )若 m , n , m n ,则 ；若 m ，n / ,m n ,则 / ；若 m , n/ , m n ,则 / ；若 m ,n/,/,则 m n .A. B.C,D._r r10 .设向量 a (a1,a2), b (b1,b2)，定义一种向量积：a b (aibi,a2b2).irr已知向量m (2, 4), n (,0)，点P在y sin x的图象上运动，点 Q在y f(x)的图象 3上运动，且满足oQ m op n (其中o为坐标原点)，则y f (x)在区间上12 6的最小值是()A. 2应B. 2也C. 2

4、D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)lg(x 1)11 .函数f (x) j2的定义域是.3 x21 x 312 .当x、y满足不等式组y x 1时，则目标函数t x y的取值范围是 .y 013 .已知Sn是数列an的前n项和，且满足2,an,Sn成等差数列，则log2a1a2L an =(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14 .(参数方程)已知曲线 C1的方程为：近,与曲线C2： sin2两曲线的交点的极坐标为 .15 .(几何证明选做题)如图2, P是圆。的弦AB上一点，PC OP, PC 交圆。于 C。已

5、知 PA 9, PO 4,PB 1。则圆。的半径是.三、解答题：本大题共 6小题，满分80分16.（本小题满分12分）已知函数 f (x) cosx sin(x ), x R6（1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若f（一）1210,3、4(,，求 cos 。2 417.（本小题满分12分）中山某中学高三（16）班排球队和篮球队各有 10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别 是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队 10人的身高（单位：cm） 分另恨：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179

6、.（1）请把两队身高数据记录在如图3所示的茎叶图中，并比较2个队的身高数据方差的大小 （无需计算过程）;（2）现从两队所有身高超过 178 cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自篮球队一人来自排球队的概率是多少？排球队篮球队18.(本小题满分14分)在棱长为a的正方体 ABCD ABC1D1中,E是线段A1C1的中点，底面ABCD的中心是F.(1)求证：CE BD;(2)求证：CE / 平面 a1BD ；(3)求三棱锥D ABC的体积。19 .(本小题满分14分)正项数列an满足an2 (2n 1同 2n 0.(1)求数列an的通项公式an；11(2)右bn ,求证数列bn的刖n项和Tn

7、 .anan 1an 23220 .(本小题满分14分)椭圆C的一个焦点F恰好是抛物线y2 4x的焦点，离心率是双曲线 x2 y2 4离心率的倒数.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线 l交椭圆于A,B两点，线段 AB的垂直平分线与 x轴交 于点G ,当点G的横坐标为 1时，求直线l的方程.421 .(本小题满分14分)已知函数f(x) ex ax ( e为自然对数的底数).(I)当a 2时，求曲线f (x)在点(0 , f (0)处的切线方程;(n)求函数f(x)的单调区间;(出)已知函数f (x)在x 0处取得极小值，不等式f (x) mx的解集为P ,若, ，1

8、M x| - x 2,且MIP ,求实数m的取值范围中山市高考数学模拟试题二(文科)参考答案及评分标准、选择题:题号12345678910答案ABDDCDAAcB二、填空题：11. (1,石)12. 1,713.吗 1)14. (72,3-)15. 5答案详解1、【答案】A【命题立意】本题主要了集合的并集和补集的运算，属容易题；【解析】M N 1、3、4、5, Cu(M N)= 2【答题技巧】求解集合运算可以用数轴法或列举法，特别注意求并集、交集、补集时集合 元素不重不漏。2、【答案】B【命题立意】本题考查复数的运算，容易题；运算符号易出错。1【解析】z 11 ii【答题技巧】本题易错处在于复

9、数除法运算分母实数化过程中符号的问题。3、【答案】D【命题立意】本题考查分层抽样的定义，属容易题； 11【解析】抽样比例是抽取女生人数为30015；2020【答题技巧】本质上考查的是按比例抽样，分层抽样中只要明确抽样比例即可。4、【答案】D【命题立意】本题考查了诱导公式的应用，属容易题；符号上易出错；3【解析】cos( )sin -2，【答题技巧】同学们在解决与诱导公式相关的计算时，应熟记2个表，一个是三角函数的符号，另一个是奇变偶不变、符号看象限。5、【答案】C【命题立意】本题考查了程序框图的读图及简单运算。属容易题；【解析】 5,所以i 6时，结束程序。s 1 2 3 4 5 120 ；【

10、答题技巧】同学们在解决程序框图的读图及简单运算时，要注意每一步的变量取值以及结束条件。6、【答案】D【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长等计算，计算上易出错。【解析】先确定圆心 C到直线AB的距离d gp J2 ,弦长AB| 2” d2 273 ,1从而面积S AB d J6 ；2【答题技巧】处理直线与圆的位置关系时，注意求距离、弦长公式的熟练应用，同时计算上 要准确。7、【命题立意】本题主要考查双曲线的标准方程、渐近线问题；易错题。【解析】已知渐近线方程，可先设双曲线方程为:16922 yx .m ,再标准化 1 ,16m 9m8、Q 2c 10,c 5,所以有2

11、5m 25 ,得 m 1 ；【答题技巧】已知渐近线 y,2222一x ,标准方程可设为 -2 -yr m ；或者斗 2aa bb a时要注意焦点位置。【命题立意】本题主要考查导数的运算以及利用导数判断函数单调性、奇偶性及其应用以及数学结合等，中等难度;【解析】先求导f'(x) 2x sinx,当x 0时，f'(x) 0,所以f(x)在(0,)单调递增，又f(x)为偶函数，只需比较f (1),f(), f(一)的大小即可。再由“*)在(0,)上递增可得。 34【答题技巧】 关于抽象函数值大小比较问题，通常要明确函数的单调性和奇偶性再结合 图像解决。9、【答案】C【命题立意】本题考

12、查了空间线面位置关系的判定定理和性质定理.【解析】我们借助于长方体模型解决. 中过直线m,n作平面 ，可以得到平面 ，所成 的二面角为直二面角， 如图(1),故 正确；的反例如图(2)；的反例如图(3)； 中由m , P 可得m ,过n作平面 可得n与交线g平行，由于 m g ,故 m n .答案.【答题技巧】新课标的教材对立体几何处理的基本出发点之一就是使用长方体模型，本题就是通过这个模型中提供的空间线面位置关系解决的，在解答立体几何的选择题、填空题时合理地使用这个模型是很有帮助的.10、【答案】B【命题立意】本题主要考查了向量、三角函数、函数图像以及新定义的概念运算等问题，综 合性较强，难

13、度大，、uuruuuur【解析】设P(x,sinx ) ,OP(x,sin x), OPm(2x, 4sinx),从而有uur uur ur rOQ OP m n (2x ,4sin x),又Q点在函数y f(x)图像上，所以有一一2f (x) 4sin(2 x -), x 一,一,令t 2x , t -,-,再有正弦函数图像可知，312 632 3当t 2 时，f (x)min 27303【答题技巧】学生今后注意先要理解所给定义，再一步步分析题目所要做的事情。本题中 主要明确函数的定义及“ Asin( x) ”型求闭区间上求最值问题，同时参透数形结合的思想。11、【答案】(1,.3)【命题立

14、意】本题考查了函数的定义域的求解和解不等式的基本问题；【解析】由函数解析式可知：x 1 0且3-x2 0,得1 x J3【答题技巧】求解函数定义域学生只需注意初等函数的定义要求即可，解二次不等式时则要学会数轴图像法等。12、【答案】1,7【命题立意】本题考查线性规划知识，属于常规性题目，难度中等。【解析】作出可行域，平移目标函数直线发现，目标函数的最大值点是(3,4),最小值点是(1, 0),所以t x y的取值范围是1,7【答题技巧】线性规划题目常规做法是先做可行域，再平移目标函数直线，然后找最优解。 简便做法是直接求交点，然后代入目标函数比较得最值，但是当可行域并非三角形区域时， 此法失效

15、。13、【答案】n(n 1)【命题立意】 本题主要考查了等差数列、等比数列的性质和定义以及等差数列求和问题；难度适中。【解析】由2,an,Sn成等差数列知Sn 2 2a0 ,当n 1的4 2 ,当n 2时,Sn-i=2an 1 2 ,从而得an 2a0 1,即% 2n,代入得log2alL an log221g22L 2n log221 2L n 1 2 L n n（n 1【答题技巧】处理数列的性质问题时，要充分利用an和Sn的关系 进行转化，再结合特殊等比、等差数列的结论进行求解。-314、【答案】（.2,3-）4【命题立意】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化问题；容易题

16、。【解析】圆的方程为x2 y2 2 ,抛物线方程为y2x,联立得交点坐标（-1, 1）,再有极坐标公式=x2 y2 , 2, tan 1,.4【答题技巧】此类题目一般方法是将参数方程化为普通方程，然后转化为一个解析几何问题，运用代数方法解决。15、【答案】5【命题立意】本题考查平面几何知识，难度中等。【解析】延长 CP交圆于N点，则CP PN ,有相交弦定理得 PCgPN APgBP 9 , 所以PC 3再有勾股定理得半径为 5.【答题技巧】此类题目多考查相交弦定理，勾股定理等。三、解答题：16、【命题立意】本题主要考查三角函数的周期性、两角和与差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系等基础知

17、识；以及划归与转化的数学思想方法和简单的运算求解能力。【解析】（1）f（x） cosx sin（x ） cosx sinxcos cos x sin 1 分6663 3分cosx sinx221 . .3 、3(-sinx -cosx)、3sin(x )3所以f(x)的最小正周期为2"12) 加n(工 3)、3sin(4) 70即 sin(+ -)二410、，2(sin cos )=一 10,所以(sincos联立sin 22cos =1 得 cos34一或一.55又因为(一，一),所以 cos2 4, 3分5分, 6分7分.8分 9分 10分 12 分17.【命题立意】本题主要考查

18、学生的茎叶图的描绘，数据的方差、均值的计算以及古典型概率 的计算等能力，难度要求不高，属基础问题。【解析】(1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差比排球对的小(2)两队所有身高超过178 cm的同学恰有5人淇中3人来自排球队，记为a,b,c,2人来自篮球队，记为A, B,则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc, abA, abB, acA, acB, aAB,bcA,bcB,bAB,cAB 共 10 个排球队篮球队3 21819 1 0170 3 6 8 98 8 3 2162 5 881595分9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有aAB, bAB, cAB共3个，11分

19、所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.12分1018、【命题立意】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想； 属中等难度。【解析】（1）证明：根据正方体的性质 BD AC, 2分因为AA1 平面ABCD , BD 平面ABCD，所以BD AA1,又AC AA1 A所以BD 平面ACC1A, CE 平面ACC1A，所以CE BD ； 5分(2)证明：连接 AiF ,因为 AA1/BB1/CC1 , AAi BBi CCi ,所以ACC1A1为平行四边形，因此 AC1 / AC

20、, AC1由于E是线段A1cl的中点，所以CE / FA1 ,8分因为FA 面A1BD , CE 平面ABD, 所以CE/平面A1BD 10分 VD ABC VA BCD14分1-二 S BCD A1A 3【答题技巧】这个题目也属于文科解答题的传统题型.空间线面位置关系证明的基本思想是转化,根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，如本题第二问是证明线线垂直，但问题不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上（或是把与这些线平行的直线归结到某个平面上，通过证明线面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又得借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的.立体几何中的三棱柱类

21、似于平面几何中的三角形，可以通过换顶点”实行等体积变换，这也是求点面距离的基本方法之一.19、【命题立意】本题主要考查数列的通项求解（结合函数方程问题）以及列项求和问题，主要考查学生的转化思想和推理论证能力、运算能力。【解析】（1）由 an2 （2n 1）an 2n 0得（an-2n）（a n+1） =0（3 分）由于 an是正项数列，则an 2n.5分(2)由知 an 2n,故 bn -ganan 1an 22ng2(n 1)孰n 2)8 n(n 1)(n 2)1111Tnb116 21 n(nb210分1)(n 1)(n 2)bn16 1 2 2 3 2 31n(n 1)(n 1)(n 2)12分13分(n 1)(n 2)14分32 16(n 1)(n 2)3220.【命题立意】：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线和圆锥曲线的位置关系，弦中点问题;同时考查了函数与方程思想、数形结合思想、转化与划归思想以及推理论证能力，难度较大。【解析】解析：(1)根据已知该椭圆的一个焦点坐标是F 1,0 ,即 c 1 ,双曲线 x2 y2 4的离心率为J2,故椭圆的离心率为所以所求椭圆的标准方程是(2)设直线l的方程为yk(x1)(k20),代入2y2 1,整理得(1