2020-2021学年内蒙古中考数学二模试卷及答案解析

1、内蒙古中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分)1 .计算2- ( - 1) 2等于()A. 1B. 0C. - 1 D. 32 .下列计算中，不正确的是()2A. - 2x+3x=xB. 6xy -2xy=3yC. (- 2x2y) 3= - 6x6y3 D. 2xy2? ( - x) = - 2x2y23 .函数y= 1的自变量x的取值范围为()A. x>2 B, x<2 C. x<2 D, x21分钟仰卧起坐3035次之4 .某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30名学生，测试了的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据

2、图示计算，仰卧起坐次数在间的频率是()A. 0.2B, 0.17 C. 0.33 D, 0.145 .下列方程中，没有实数根的是()A. 2x+3=0 B. x2- 1=0C.1x-2Ir2fD. x2+x- 1=06 .如图，过点 C ( - 2, 5)的直线 AB分别交坐标轴于 A (0, 2), B两点，则tan/OAB=()A.B.7 .如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）场视图A. 24 B. 30 C. 18 D. 14.48户遮时，代数式盖）+R的值是（）9 .已知。的半径是4, P是。外的一点，且PO=8,从点P引。的两条切

3、线，切点分别是 A,B,贝U AB=()A. 4B, W2 C. D. 2V310 .随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）.7. 1r 3A R B- T C瓦D.亘11 .已知下列命题:(1) 16的平方根是±4(2)若 x=3,贝U x2- 3x=0(3)六边形的内角和是外角和的2倍(4)顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，抛物线y=-12,x2+x*与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当 ACP的面积取得最大值时

4、，点 P的坐标是() D. (5, 3)、填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分) 13.分解因式：a2b+2ab2+b3=14 .如图，已知直线a/ b,ABC的顶点B在直线b上，/ C=90°, / 1=36°,则/2的度数是5, 7, 3, x, 6, 4;若这15 .在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是:组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是 件.16 .若关于x的方程x2+2mx+m2+3m - 2=0有两个实数根xi、X2,则xi(xz+xi)+X22的最小值为.17 .如图，在扇形 OAB中，/ AOB=110°,半径

5、OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点 O 恰好落在蕨上的点D处，折痕交OA于点C,则彳市的长为.18 .如图，在 RtAOB中，直角边 OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 AOB绕 点B逆时针旋转90°后，得到 AO'B,且反比例函数y书的图象恰好经过斜边 A'B的中点C,若 Sabo=4, tan/ BAO=2,贝U k=.19 .如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,若Sadec=3, 贝U Sa bcf=.20 .如图，CB=CA / ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形

6、ADEF为正方形，过点F作FGL CA,交CA的延长线于点 G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:AC=FG SzxFAB： S四边形 cbfg=1: 2;/ ABC=Z ABF;AD2=FQ?AC,其中正确的结论的个数是 .三、解答题（本大题共 6小题，共60分）21 .在田香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2）,根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）

7、请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用 列表法”或画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.22 .甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60。的方向航行，乙轮船以每小时 15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行， 结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港口 A与小岛C之间的距离；(2)甲轮船后来的速度.23 .某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套 20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买 A、B两种品牌的文具套装共

8、 1000套.(1)若小王按需购买 A、B两种品牌文具套装共用 22000元，则各购买多少套？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为 500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000套文具套装，共用了 y元，设A品牌文具套装买了 x包，请求出y 与x之间的函数关系式.(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了 20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比 B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？24 .已知：如图， ABC内接于。

9、O, AB为直径，/ CBA的平分线交 AC于点F,交O。于点D, DE，AB于点E,且交AC于点P,连结 AD.(1)求证：/ DAC=Z DBA;(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD,若CD=3, BD= 4,求。的半径和 DE的长.25 .如图1,在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF,交点为 G.(1)求证：AELBF;(2)将 BCF沿BF对折，彳#到4 BPF (如图2),延长FP到BA的延长线于点 Q,求sin/ BQP的 值；(3)将 ABE绕点A逆时针方向旋转，使边 AB正好落在AE上，得到 AHM (如图3),若AM 和BF相交于点N

10、,当正方形 ABCD的面积为4时，求四边形 GHMN的面积.26 .如图，在矩形 OABC中，OA=5, AB=4,点D为边AB上一点，将 BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边 OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.(1)求OE的长及经过 O, D, C三点抛物线的解析式；(2) 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时动点 Q从E点 出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动， 设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在

11、这样的点M与点N,使M, N, C, E为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分)1 .计算2- ( - 1) 2等于()A. 1B. 0 C. T D. 3【考点】1E:有理数的乘方.【分析】先乘方，再加减计算即可【解答】解：2- (-1) 2=2- 1=1.故选A2下列计算中，不正确的是()2A. - 2x+3x=xB. 6xy -2xy=3yC. ( - 2x2y) 3= - 6x6y3 D. 2xy2? ( - x) = - 2x2y2【考点】4H:整式的除法；35:合并同类

12、项；47:哥的乘方与积的乘方；49:单项式乘单项式.【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可【解答】解：A、- 2x+3x=x,正确；B、6xy2-2xy=3y,正确；C、(- 2x2y) 3= - 8x6y3,错误；D、2xy2? ( - x) = - 2x2y2,正确；故选C间的频率是（）判断求解即可.1分钟仰卧起坐3035次之3 .函数y=r的自变量x的取值范围为（）x-zA. x>2 B. xv 2 C. x<2 D. x2【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零,【解答】解：二.函

13、数表达式 y的分母中含有自变量 x, 戈-2，自变量x的取值范围为：x-2W0,即 xw 2.故选D.4 .某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30名学生，测试了的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在A. 0.2 B, 0.17 C. 0.33 D, 0.14【考点】V8:频数（率）分布直方图.【分析】根据频率=频数+总数，代入数计算即可.【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在3035次的频数为5,则仰卧起坐次数在 3035次的频率为：5 30 = 0.17.故选B.5 .下列方程中，没有实数根的是()A. 2x+3=0B. x2- 1=

14、0C. =7- 3 D. x2+x- 1=0 x-2 2 r【考点】AA:根的判别式；B2:分式方程的解.【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出=4>0,即方程x2- 1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出 x=2,经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；H由方程的系数结合根的判别式，可得出=5>0,即方程x2+x- 1=0有两个不相等的实数根.此题得解.【解答】解：A、2x+3=0, x=-B、在方程 x2 1=0 中，=024MX (1) =4>0,方程x2-1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程得：x=

15、2, 分母 x2=0, 原分式方程无解；D、在方程 x2+x1=0 中，=4MX (T) =5,方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根.故选C.6.如图，过点 C ( - 2, 5)的直线 AB分别交坐标轴于 A (0, 2), B两点，则tan/OAB=()A0 A A“2- 2_ 5c 3A- KB5 C- TD亍【考点】T7:解直角三角形；D5:【分析】利用待定系数法求得直线解.【解答】解：设直线 AB的解析式是一 一r -2Hb=E根据题意得：1 b_Q,解得:了八、一圈则直线AB的解析式是y= - -x+2.34在y= - x+2+2中令y=0,解得 x-.44则B的坐标是(一,

16、0),即OB=yntt _ OB v 2贝U tanZ OAB= . =3 =.坐标与图形性质.AB的解析式，然后求得 B的坐标，进而利用正切函数定义求y=kx+b,故选B.7.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A. 24B. 30C. 18D. 14.4【考点】U3:由三视图判断几何体；KS:勾股定理的逆定理； U1:简单几何体的三视图.6,宽【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为会进而得到左视图的面积【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3, 4, 5,俯视图为直角三角形，且斜边为

17、5,故斜边上的高为=二二55左视图为长方形，其长为 6,宽为旱,r12，左视图的面积=6建1=14.4,5故选：D.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先把括号内通分得到原式小忌哈,然后约分得原式1x+1最后把x=弋入,利用二次根式的分母有理化计算即可.= ；人】？(乂 t ) a+i)近TL-=:【解答】解：原式故选B.9 .已知。的半径是4, P是。外的一点，且PO=8,从点P引。的两条切线，切点分别是 A,B,贝U AB=()A. 4B. W2 C. W3 D. 2V3【考点】MG:切线长定理；KL:等边三角形的判定； KQ:勾股定理.【分析】在 RtPOA中，用勾股定理，可求得 PA

18、的长，进而可根据/ APO的正弦值求出 AC的 长，即可求出AB的长.【解答】解：如图所示，PA、PB切。于A、B,因为 OA=4, PO=8,则 AP=7s2-42=4'后,A APO=30°, / APB=2/ APO=60°故4 PAB是等边三角形， AB=AP=4几故选C.10 .随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A.B.C.D.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率.【解答】解：由题意可得, 所有的可能性为： （正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正

19、，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反）， ，至少有一次反面朝上的概率是: 故选A.11 .已知下列命题:（1） 16的平方根是±4(2)若 x=3,贝U x2- 3x=0(3)六边形的内角和是外角和的2倍(4)顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】O1:命题与定理.【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判 断后即可确定正确的选项.【解答】解：(1) 16的平方根是±4,正确，为真命题；(2)若x=3,则

20、x2- 3x=0,正确，为真命题；(3)六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；(4)顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D.12.如图，抛物线y=-vx2+Vx+1与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C.若点P是线段ACJ.匕A. (4, 3)B. (5,患) C. (4,母) D. (5, 3)【考点】HA:抛物线与x轴的交点；H7:二次函数的最值.【分析】连接PC、PO、PA,设点P坐标（m,12Sapac=S；a pco+Sapoa< S AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题.【解答】解：连接 PC、P。PA,设点P坐标（“5.5令 x

21、=0,则 y=m，点 C坐标(0,令y=0则5x+-=0,解得 x= 2 或 10,点 A 坐标（10, 0），点 B 坐标（-2, 0）,M0X (二 Sa pac=Sa pco+Sapoa - Sa ao2_53嗔M0=512(m5)12512，125，x=5时， PAC面积最大值为 万丁,此时点P坐标（5,3512)35故点P坐标为（5,飞二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）13 .分解因式：a2b+2ab2+b3= b (a+b)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可.【解答】解：原式=b (a+b) 2.故

22、答案为：b(a+b)2.14 .如图，已知直线a/ b,ABC的顶点B在直线b上，/ C=90°, / 1=36°,则/2的度数是 54【考点】JA：平行线的性质.【分析】过点 C作CF/ a,由平行线的性质求出/ ACF的度数，再由余角的定义求出/ BCF的度数，进而可得出结论.【解答】解：过点 C作CF/ a, / 1=36°, ./ 1 = /ACF=36. . / C=90°, ./ BCF=90° - 36 =54°, 直线 all b, .CF/ b,.Z2=ZBCF=54.故答案为：54°.15 .在综合实践课

23、上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5, 7, 3, x, 6, 4;若这组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是5件.【考点】W4:中位数；W1:算术平均数.【分析】本题可先算出 x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解.【解答】解：由平均数的定义知工 =5,得x=5,6将这组数据按从小到大排列为 3, 4, 5, 5, 6, 7,由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数,其中位数为詈二故答案为：5.16 .若关于x的方程x2+2mx+m2+3m 2=0有两个实数根 xi、X2,则xi( X2+X1)+X22的最小值为 二一 q【考点】AB:根与系数的关系；H7:二

24、次函数的最值.【分析】由题意可得 =b2-4ao0,然后根据不等式的最小值计算即可得到结论.【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m - 2=0有两个实数根，贝必=b2-4ac=4m2-4 (m2+3m-2) =8- 12m >0,2. Xi(X2+X1) +X22=(X2+X1) XlX2=(-2m) 2- ( m2+3m - 2)=3m2 3m+2=3 (m2 - m+) +24 4=3 (m-y) 2号，当m=，时，有最小值,寺方,一工一-m=/成乂；，取小值为彳；故答案为：r.417.如图，在扇形OAB 中，/ AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿

25、过点B的直线折叠,恰好落在随上的点D处，折痕交OA于点C,则一点的长为 5兀【考点】MN:弧长的计算；PB:翻折变换(折叠问题)【分析】如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知 ODB是等边三角形，则易求/ AOD=110'-/ DOB=5O°然后由弧长公式弧长的公式1二180来求皮0的长.【解答】解：如图，连接 OD.根据折叠的性质知，OB=DB.又. OD=OB, ，OD=OB=DB即 ODB是等边三角形,/ DOB=6O°. Z AOB=11O°,/ AOD=Z AOB- / DOB=5O°,一，5。丸 X18AD的长为一两一=5兀.1

26、 6 U故答案是：5兀.18.如图，在 RtAOB中，直角边 OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 AOB绕 点B逆时针旋转90°后，得到 A'O'B,且反比例函数y4的图象恰好经过斜边 A'B的中点C,若 Sabo=4, tan/ BAO=2,贝U k= 6 .【考点】R7:坐标与图形变化-旋转；G5:反比例函数系数 k的几何意义；T7:解直角三角形.【分析】先根据 $ abo=4, tan/BAO=2求出A。BO的长度，再根据点 C为斜边A'B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为 k值.【解答】解：设点 C坐标为（x, y）,

27、作CDLBO'交边BO'于点D,1 .tanZBAO=2, Saabo=?AO?BO=4, .AO=2, BO=4,AB8 A'O'B,.AO=A'O'=2, BO=BO=4,点C为斜边A'B的中点，CD± BO',.CD<aO=1, bd=-BO'=2,2 .x=BO- CD=4- 1=3, y=BD=2,1. k=x?y=3?2=6.故答案为6.19.如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,若Sadec=3,则 Sa bcf= 4.【考点】S9:相似三角形的判定与性质

28、；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AD/ BC和£小 BCF,由已知条件求出 DEF的面积,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.【解答】解：.四边形ABCD是平行四边形, .AD/BC, AD=BQ . DED BCF,abef二工、2BC），E是边AD的中点,DE=-AD=BC, DEF的面积 J-Sadec=1 ,“二三SA0CF 4二 Sabcf=4 ；故答案为：4.20.如图，CB=CA / ACB=90°,点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGJ± CA,交CA的延长线于点 G,连接FB,

29、交DE于点Q,给出以下结论：，一2AC=FG Sa fab： S四边形 cbfg=1: 2;/ ABC=Z ABF; AD=FQAC,其中正确的结论的个数是 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KD:全等三角形的判定与性质；LE:正方形的性质.【分析】由正方形的性质得出/FAD=90°, AD=AF=EF证出/ CAD=Z AFG由AAS证明 FGA ACD,得出 AC=FG 正确;证明四边形CBFG是矩形，得出FB?FG卷S四边形CBF0正确;由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出/ABC=Z ABF=45°,正确；证出 ACg4FEQ得出对应边成比例，得出D7FE=a

30、D=FQAC,正确.【解答】解：二四边形 ADEF为正方形,，/FAD=90°, AD=AF=EF / CAD+/ FAG=90 ,FGJ± CA,GAF+/ AFG=90°,/ CAD=Z AFG在FGA和ACD 中，4/MG=/C&D,laf=ad .FGA ACD (AAS),，AC=FG正确；BC=AC，FG=BC. /ACB=90°, FG± CA,.FG/ BC,四边形CBFG是矩形，/ CBF=90°, Safab<-FB?FG=-S 四边形CBFG,正确； . CA=CB / C=Z CBF=90

31、6;, ./ABC=/ ABF=45°,正确； / FQE=Z DQB=Z ADC, / E=/ C=90°, . ACg FEQ .AC: AD=FE FQ,，ad?fe=aD=fq?ag 正确；故答案为：.、解答题（本大题共 6小题，共60分）21 .在田香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参1）和扇形统计图（图加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图2）,根据图表中的信息解答下列各题:（1）请求出九（2）全班人数;（2）请

32、把折线统计图补充完整;（3）南南和宁宁参加了比赛，请用列表法”或画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概【考点】X6:列表法与树状图法； VB:扇形统计图；VD:折线统计图.【分析】（1）由演讲人数12人，占25%,即可求得九（2）全班人数;（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）.演讲人数12人，占25%, ，出九（2）全班人数为：12妥5%=48 （人）；（2）二.国学诵读占 50%,，国学诵读人数为：48>50%=24 （人

33、）， ，书法人数为：48-24- 12-6=6 （人）；补全折线统计图；°书法国学演讲征文比赛项目 诵读图1（3）分别用A, B, C, D表示书法、国学诵读、演讲、征文,画树状图得:共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况,他们参加的比赛项目相同的概率为:41622 .甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60。的方向航行，乙轮船以每小时 15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行， 结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港口 A与小

34、岛C之间的距离;(2)甲轮船后来的速度.个【考点】TB:解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可.(2)根据甲乙两轮船从港口 A至港口 C所用的时间相同，可以求出甲轮船从 B到C所用的时间, 又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度.【解答】解：(1)作BDLAC于点D,如图所示：由题意可知：AB=30M=30 海里，/ BAC=30, / BCA=45°,在 RtABD 中，. AB=30 海里，/ BAC=30°,BD=15 海里，AD=ABcos30° =1571 海里，在 RtA BCD

35、 中,. BD=15 海里，/ BCD=45°,.CD=15 海里,BC=15 海里，AC=AD+CD=15/S+15 海里,即A、C间的距离为(155+15)海里.(2) AC=15/l+15 (海里),轮船乙从A到C的时间为 上一1,16由B到C的时间为Jl+1 - 1=J1,.BC=15/g$M,轮船甲从B到C的速度为=5/5 (海里/小时).23.某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套 20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买 A、B两种品牌的文具套装共 1000套.(1)若小王按需购买 A、B两种品牌文具套装共用 22000元，则各购买多少套？(2)凭

36、会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为 500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000套文具套装，共用了 y元，设A品牌文具套装买了 x包，请求出y 与x之间的函数关系式.(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了 20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比 B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？【考点】FH: 一次函数的应用."4产1。0【分析】(1)设小王需购买 A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则个I k-aA

37、-b XZ据此求出小王购买 A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可.(2)根据题意，可得 y=500+0.8X20x+25,据此求出y与x之间的函数关系式即可.(3)首先求出小王购买 A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875 (z+5) >20000+8X1000,据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可.【解答】解：(1)设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套,根据题意，得:解得:fx=600（尸40。答：小王够买 A品牌文具600套，够买B品牌文具400套.(2) y=500+

38、0.820x+25=500+0.8=500+20000- 4x=-4x+20500,，y与x之间的函数关系式是：y= - 4x+20500.(3)根据题意，得：- 4x+20500=20000,解得：x=125,，小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为 875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为(z+5)元,由题意得：125z+875 (z+5) > 20000+8000,解得：z> 23.625,答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本.24.已知：如图， ABC内接于。O, AB为直径，/ CBA的平分线交 AC于点F,交O。于点

39、D,DE，AB于点E,且交AC于点P,连结 AD.(1)求证：/ DAC=Z DBA;(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD,若CD=3, BD= 4,求。的半径和 DE的长.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)利用角平分线的性质得出/ CBD=Z DBA,进而彳#出/ DAC=Z DBA;(2)利用圆周角定理得出/ ADB=90°,进而求出/ PDF=/ PFD,则PD=PF,求出PA=PF,即可得出答案；(3)利用勾股定理得出 AB的长，再利用三角形面积求出DE即可.【解答】(1)证明：: BD平分/ CBA,/ CBD=Z DBA,/DAC与/CBD都是弧CD所对的

40、圆周角，/ DAC=Z CBD,/ DAC=Z DBA;(2)证明：AB为直径,/ ADB=90°,. DE，AB于 E,/ DEB=90°,. / 1+/3=/5+/3=90°, / 1 = /5=/2,PD=PA, /4+ Z2=Z 1 + 7 3=90°,且/ ADB=90°,3= Z4,PD=PF, .PA=PF,即P是线段 AF的中点；(3)解：连接CD, / CBD=Z DBA,.CD=AD, . CD=3,AD=3, / ADB=90°,.AB=5,故。的半径为2.5,.DE>AB=AD汨D,-5DE=3 >

41、4,.DE=2.4.即DE的长为2.4.25.如图1,在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF,交点为 G.(1)求证：AELBF;(2)将 BCF沿BF对折，彳#到4 BPF (如图2),延长FP到BA的延长线于点 Q,求sin/ BQP的 值；(3)将 ABE绕点A逆时针方向旋转，使边 AB正好落在AE上，得到 AHM (如图3),若AM 和BF相交于点N,当正方形 ABCD的面积为4时，求四边形 GHMN的面积.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)运用RtAABERBCF,再利用角的关系求得/ BGE=90°求证；(2) 4BCF沿BF对折，彳

42、#到4 BPF,利用角的关系求出 QF=QB解出BP, QB求解;(3)先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得SaAGN4,再禾U用 S 四边形GHMN=S/ AHM SzxAGN 求解.【解答】(1)证明：如图1,. E, F分别是正方形 ABCD边BC, CD的中点,，CF=BE在 RtABE和 RtBCF 中，'AB=BCZabb=Zbcf出E=CF RtA ABE RtA BCF ( SAS),/ BAE=Z CBF,又 / BAE+/ BEA=90°, / CBF+Z BEA=90°,/ BGE=90°,.-.AE± BF.(2)解：如图2,根据题意得，FP=FC / PFB=/ BFC, / FPB=90°1. CD/ AB,/ CFB=Z ABF,/ ABF=Z PFB, .QF=QB令 PF=k (k> 0),则 PB=2k在 RtA BPQ 中，设 QB=x, . x2= (x - k) 2+4k2,5k2kSi sin / BQP1=5k 仔(3)解：二.正方形 ABCD的面积为4,，边长为2, / BAE=/ EAM, AE± BF, ，AN=AB=2, / AHM=90°, .GN/ HM,区里迪