2020-2021学年四川省眉山市中考数学第二次模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新四川省眉山市中考数学二模试卷一、选择题（.每小题3分，共30分）1.到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示 265.3万正确的是（）A. 2.653M05 B. 2.653M06 C. 2.653X107 D. 2.653X1082. - 3的绝对值为（）A. - 2 B.3.下面的三视图所对应的物体是（）4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（A.5.B.卜列运算正确的是（）学无止境！ A. a2?a3=a5B. (ab) 2=ab2C. (a3) 2=a9 D. a6%3=a26.已知甲、乙两组数据的平均数分别是

2、K甲二80,工乙二90,方差分别是 S甲2=10, S乙2=5,比较这两组数据，下列说法正确的是（A.甲组数据较好 B.乙组数据较好C.甲组数据比较整齐 D.乙组数据的波动较小6 71cm的圆锥形漏斗模型，若不计接7 .如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A. 12 兀 cm2 B. 15% cm2 C. 18 兀 cm2 D. 24 兀 cm28 .已知二次函数 y=a/+bx+c （其中a>0, b>0, c<0）,关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在

3、y轴的右侧；方程ax2+bx=0 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 .解放军某部接到上级命令， 乘车前往四川地震灾区抗震救灾、 前进一段路程后，由于道路受阻， 汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻10 .如图，四边形 ABCD中，AC, BD是对角线， ABC是等边三角形./ ADC=30° ,AD=3, BD=5, 则CD的长为（）4.5二、填空题(每小题 3分，共24分)11 .使代数式2有意义的x的取值范围是 .12 . 一个口袋中装有4个红球，x个绿土2个黄球，每个球

4、除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 弓，则袋里有 个绿球.J®13 .已知一组数据1, 2, 0, - 1, x, 1的平均数是1,则这组数据的中位数为 .14 .在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费 528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件 16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获 得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有 y名，根据题意可列方程组为 .，一 ，一-2,一,15 .如图，在反比例函数 yq (x>0)的图象上，有点 P1, P2, P3, P4,它们的横坐标依次为 1,2, 3, 4.

5、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为&,S2, S3,则 S1+S2+S3=16 .如图，在正方形 ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为 AD、BC边上的点.若AG=1, BF=2, /GEF=90 ,贝UGF 的长为.DG17 .已知，AB是。直径，半径 OC, AB,点D在O O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD, BD.若/ OCD=22° ,则 ZABD 的度数是 .18 .如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2015次，点P依次落在点Pi, P2,P3, P2015的位置，则点P2015的横坐标为

6、三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.先化简，再求值:亍,其中 a=/2+1, b=/Zi 1 . a b20 .在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.四、解答题（本题 14分）21 . 2014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学 校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制

7、了如下不完整的 统计图表.调查情况（说明： A:特别愿意去；B:愿意去；C:去不去都行；D:不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中 C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有 2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了 “玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2, 3, 5, 6,指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重 新转动转盘）.若转两次的数字之和大于等于10则赠

8、送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率.五、解答题(22小题12分、23小题12分，共24分)22 .如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从 A处运往正东方向的 M处，在点A处测得某岛C在北偏东60。的方向上.该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30。的方向上，已知在 C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危(1)求证：直线AB是。的切线;CA=CR。交直线OB于E, D,连接EC,(2)求证： BCg BEC;(3)若tan/CED=1 ,。的半径为3,求OA的长.六、解答题(本题 12分)24.某农户生产经销一

9、种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系：W=-2x+80.设这种产品每天的 销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？(参考关系：销售额=售价X销量，利润=销售额-成本)七、解答题(本题 14分)25,已知/ MAN, AC平分/ MAN.(1)在图 1 中，若/ MAN=120°

10、 , "BC=/ ADC=90° ,求证：AB+AD=AC(2)在图2中，若/ MAN=120° , "BC+/ADC=180° ,则1)中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)在图 3 中：/ MAN=60° , zABC+Z ADC=180° ,贝叭B+AD=AC;若/ MAN=a (0° <“<180° ) /ABC+/ ADC=180° ,贝叭B+AD=AC (用含 a 的三角函数表示)，并给出证明.八、解答题(本题 14分)226.已知抛物线

11、 y=ax+bx+c经过点A (5, 0)、B (6, - 6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式；(2)若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点 C (2, m),请求出 OBC的面积S的值；(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.直线PF与直线 DC及两坐标轴围成矩形 OFED,是否存在点 巳使得 OCD与4CPE相似？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（.每小题3分，共30分）1 .到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客 2

12、65.3万人次，用科学记数法表示 265.3万正确的 是（）A. 2.653M05 B. 2.653M06 C. 2.653X107 D. 2.653 M08【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1w|a|vl0, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：265.3=2 653 000=2.653 >106.故选 B.2.的绝对值为（A. - 2B.D. 1【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的

13、定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值 定义去掉这个绝对值的符一【解答】解：: |- |故选：C.3 .下面的三视图所对应的物体是（）【考点】由三视图判断几何体.【分析】本题可利用排除法解答.从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B, C, D.【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选 A.（£ - 3< 74 .把不等式组_ /口 的解集表示在数轴上，正确的是（）5广工<6【解

14、答】解：解不等式，得xv 2,解不等式，得x> - 1 ,所以不等式组的解集是-1 <x< 2,故选C.5.下列运算正确的是（）A. a2?a3=a5 B. （ab） 2=ab2C. （a3） 2=a9 D. a6%3=a2【考点】同底数哥的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】利用同底数哥相乘，积的乘方的性质，哥的乘方的性质，同底数哥的除法的性质，对各 选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、a2?a3=a5,正确；B、错误，应为（ab） 2=a2b2;C、错误，应为（a3） 2=a6；D、错误，应为 a6刃3=a3.故选A.6.已知甲、乙两组数据的平均数

15、分别是区甲=80, 乙=90,方差分别是S甲2=10, S乙2=5,比较这两组数据，下列说法正确的是（A.甲组数据较好 B.乙组数据较好C.甲组数据比较整齐 D.乙组数据的波动较小【考点】方差.【分析】比较两组数值哪组较好， 不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据的波动越小. 由 此可得出答案.【解答】解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小.故选D.7.如图，小红同学要用纸板制作一个高 缝和损耗，则她所需纸板的面积是（4cm,底面周长是6 71cm的圆锥形漏斗模型，若不计接 ）2D. 24 兀 cmA. 12 % cm2 B. 15 % cm2 C. 18 u cm2【考点】圆锥

16、的计算.【分析】利用圆锥的底面周长易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么 圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2.【解答】解：:底面周长是6兀，底面圆的半径为 3cm,;高为4cm,，母线长5cm,故选B.8.已知二次函数 y=aJ+bx+c （其中a>0, b>0, c<0）,关于这个二次函数的图象有如下说法:图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在 y轴的右侧；方程ax2+bx=0 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3D. 4【考点】二次函数的性质.【分析】由a、b、c的符号可判

17、断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数 的关系逐项判断，可得出答案.【解答】解：. a>0,二次函数图象开口向上，故正确；,. a> 0, b>0, cv0,4ac _ b *43c<0,其顶点坐标一定在第二象限, 故不正确;在 y=ax2+bx+c 中，令 y=0 可得 ax2+bx+c=0,设该方程的两根分别为 xi和x2,由根与系数的关系可知 xix2v 0,.xi和x2中必有一个为正值，二次函数图象与 x轴的交点至少有一个在 y轴的右侧; 故正确；- ax2+bx=x （ax+b） =0,卜，方程的两根为 x=0或x=-，ab w 0, 丰 0

18、, a方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根，故正确；综上可知正确的有 3个，故选C.9 .解放军某部接到上级命令， 乘车前往四川地震灾区抗震救灾、 前进一段路程后，由于道路受阻， 汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s （千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）【考点】函数的图象.【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案.【解答】解：根据题意：分为 3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整,位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；

19、故选A.10 .如图，四边形 ABCD中，AC, BD是对角线， ABC是等边三角形./ ADC=30° ,AD=3, BD=5, 则CD的长为()A. |32 B. 4C. 2V5 D. 4.5【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】首先以 CD为边作等边 CDE,连接AE,利用全等三角形的判定得出 BC* ACE,进 而求出DE的长即可.【解答】解：如图，以 CD为边作等边 CDE,连接AE./ BCD=Z BCA+-Z ACD=Z DCE+/ ACD=Z ACE,，在 BCD和AACE中，'AC二EC，ZACE=ZBCD,、CD=CE.

20、BC* ACE (SAS),BD=AE又. / ADC=30° ,/ ADE=90° .在 RADE 中，AE=5, AD=3,于是 de=/aE2 - AD2-4,CD=DE=4故选：B.二、填空题（每小题 3分，共24分）11 .使代数式2有意义的x的取值范围是 x>2 .【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数进行解答.【解答】解：由题意得，x-2>0,解得x>2.故答案为：x>2.12 . 一个口袋中装有4个红球，x个绿土2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中

21、摸出一个球是绿球的概率是则袋里有 3个绿球.【考点】概率公式.【分析】设袋中有 x个绿球，再根据I率公式求出x的值即可.【解答】解：设袋中有 x个绿球，;袋中有红球4个，黄球2个，从中任意摸出一个球是绿球的概率为X I 1.=4+富+2 3解得：x=3,故答案为：3.13 .已知一组数据1, 2, 0, - 1, x, 1的平均数是1,则这组数据的中位数为1 .【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【解答】解：这组数据的平均数为1,有二（1+2+01+x+1） =1,可求得x=3.将这组数据从小到大重新排列后

22、，观察数据可知最中间的两个数是1与1,其平均数即中位数是（1 + 1） +2=1.故答案为：1.14 .在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费 528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件 16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获 '工+厂3 口得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有 y名，根据题意可列方程组为 二 .【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设获得一等奖的学生有 x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共 30名学生，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可.J解答】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖

23、的学生有 y名，由题意得Cs+y=30120i+16y=528,故答案为:+y=30：2出+16尸523，一 ，一, 一一 2,15 .如图，在反比例函数 y= (x>0)的图象上，有点 Pi, P2, P3, P4,它们的横坐标依次为 1, 亶2, 3, 4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Si,【考点】反比例函数系数 k的几何意义.【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点Pi向x轴、 y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答.一一，_一 , 21【解答】解：由题意，可知点Pi、P2、P3、

24、P4坐标分别为：(1,2),(2,1),(3,耳),(4 -).解法一：. S1=1x（2- 1） =1,.21S2=1 x " ,=j，一1、HS3=1X q 工）飞，S1+& + S3=1+解法二：二图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积,故答案为：16.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点, /GEF=90 ,则GF的长为 3 .G、F分别为 AD、BC边上的点.若AG=1, BF=2,GF的长.【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求 【

25、解答】解：.四边形 ABCD是正方形, ，/A=/B=90° , / AGE+/ AEG=90° , zBFE+/ FEB=90° ,GEF=90 , / GEA+Z FEB=90 ,/ AGE=Z FEB / AEG=Z EFB.AE8 BFE从而推出对应边成比例：祟黑L'l1 1也又 AE=BEAE2=AG?BF=2,推出AE小无（舍负），GF2=GE2+EF=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9, .GF的长为3.故答案为：3.17.已知，AB是。O直径，半径 OC, AB,点D在O O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结 CD, B

26、D.若/ OCD=22° ,则ZABD 的度数是 23° 或7 ° .【考点】圆周角定理.【分析】按点 D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解.【解答】解：由题意，当点D在直线OC左侧时，如答图1所示.连接 OD,贝U/ 1 = 7 2=22 ,./COD=18O - A- L 2=136° ,/ AOD=Z COD- / AOC=136° 90 =46 ° ,/ ABD=1/ AOD=23。；当点D在直线OC右侧时，如答图2所示.连接 OD,则/ 1 = 7 2=22 ;并延长 CO,则/ 3=7 1 + 72=

27、44° ./ AOD=90 +Z 3=90 +44 =134° ,/ ABD=|/ AOD=67 .综上所述，/ ABD的度数是23°或7° , 故答案为：23°或7° .18.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2015次，点P依次落在点Pi, P2,P3, P2015的位置，则点P2015的横坐标为2014.【考点】规律型：点的坐标；旋转的性质.【分析】根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标.【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1, P3的横坐

28、标是2.5, P4、P5的横坐标是4, P6的横坐标是5.5依此类推下去，因为 20133=671, >+2.5=2012.5,所以 P2013的横坐标为 20125 P2014、P2015的横坐标是 2014.故答案为：2014.三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.先化简，再求值:比2 2ab+b, 2 一工)+1 ，b= 巧-1.【考点】分式的化简求值；分母有理化.b> 一自ab【分析】本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.【解答】解：原式a- b at a+b & 一 b=-巫；当 a=-J2+1, b=J2- 1 时

29、, 原式=一泰=一与20.在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.【考点】分式方程的应用.【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为 1.5x千米/时；路程：者B|1515是15千米，时间表示为： 7A关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，K 1.等量关系为：抢修车15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达

30、抢修工地”的时间-吉普车的时间【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为 1.5x千米/时.由题意得:些-上1s 1.6。解得：x=20.经检验：x=20是原方程的解.当 x=20 时，1.5x=30.答：抢修车的速度为 20千米/时，吉普车的速度为 30千米/时.四、解答题(本题 14分)21. 2014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学 校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的 统计图表.调查情况(说明： A:特别愿意去；B:愿意去；C:去不去都行；D:不愿意去)(1)求出不愿意去的学生的人

31、数占被调查总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中 C所在的扇形圆心角的度数；(3)若该校学生共有 2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？(4)大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了 “玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2, 3, 5, 6,指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘).若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

32、【分析】(1)首先求出总人数为 50人，再计算不愿意去的学生的人数的百分比即可；(2)由C的总人数和总人数作比值再乘以360。，即可得到C所在的扇形圆心角的度数；(3)用2000乘以特别愿意去加油助威的学生所占的百分比即可；(4)列出所有情况，然后求出两次的数字之和大于等于10的情况计算即可.【解答】解：(1) 25与0%=50 (人)，2与0=4%,不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为4% ;(2) (1040) X360=72° ,扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数为 72。；(3) 2000X50%=1000 (人)，估计特别愿意去加油助威的学生共有1000人；(4)

33、列表如下：第1次2356第2次2(2, 2)(3, 2)(5, 2)(6, 2)3(2, 3)(3, 3)(5, 3)(6, 3)5(2, 5)(3, 5)(5, 5)(6, 5)6(2, 6)(3, 6)(5, 6)(6, 6)由表可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次的和大于等于10 (记为事件A)的结果有4个，即(5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6),、4 IP(A)=!& =4 -五、解答题(22小题12分、23小题12分，共24分)22.如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的 M处，在点A处测

34、得某岛C在北偏东60。的方向上.该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30。的方向上，已知在 C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危 险？试说明理由.北【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题.RtCAD中用式子表示 CD、AD,再根据已9则无危险，否则有危险.【分析】过点 C作CDLAD于点D,分别在RtACBD. 知求得BD、CD的长，从而再将 CD于9比较，若大于【解答】解：过点 C作CD± AD于点D, / EAC=60° , zFBC=30)° ,/ CAB=30° , zCBD=60° .

35、 在 RCBD 中，CD=/3BD.在 RtA CAD 中，AD=/CD=3BD=24>0.5+BD,BD=6.CD=6 :. 63 > 9,货船继续向正东方向行驶无触礁危险.23.如图，直线AB经过。O上的点C,并且OA=OBCA=CR。交直线OB于E, D,连接EC,CD.(1)求证：直线AB是。的切线;(2)求证： BCg BEC;(3)若tanZ CED=1,。的半径为3,求OA的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连结OC,如图，根据等腰三角形的性质得OC，AB,然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是。的切线；(2)根据圆周角定理求得/ ECD

36、=90° ,进而求得/BCD=/ E,根据/ CBD=Z EBC,即可证明 BCD BEC.(3)设BD的长是x,因为 BCg BEC,根据相似三角形的对应边成比例，可求出 x的值，然 后根据OB=OA=x+3即可.【解答】(1)证明：如图，连接 OC. . OA=OB CA=CB OCX AB.AB是。的切线.(2)证明：ED是直径，/ ECD=90° ./ E+/ EDC=90 .又 / BCD+Z OCD=90° , zOCD=Z ODC, / BCD=Z E.又. / CBD=/ EBC, . BCg BEC.(3)解：CD 1 . EC 2. BCg B

37、EC,.攻皿BC EC 2设 BD=x,则 BC=2x.又BC2=BDBE, (2x) 2=x (x+6).解得 xi=0, x2=2. BD=x> 0,BD=2,OA=OB=BD+OD=2+3=5六、解答题（本题 12分）24.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （元/千克）有如下关系：W=-2x+80.设这种产品每天的 销售利润为y （元）.（1）求y与x之间的函数关系式，自变量 x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不

38、得高于28元/千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价X销量，利润=销售额-成本）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】（1）根据销售利润y=（每千克销售价-每千克成本价）x销售量w,即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；(3)先把y=150代入(1)的函数关系式中，解一元二次方程求出x,再卞据x的取值范围即可确定x的值.【解答】解：(1) y=w (x- 20)=(x- 20) (- 2x+80) _ 2-=-2x+120x- 1600,则 y=- 2x2+12

39、0x- 1600.T z>20 由题意,有f-私涮 解得 20WxW 40.故y与x的函数关系式为：y=- 2x2+120x- 1600,自变量x的取值范围是 20WxW40;(2) y=- 2x2+120x- 1600=- 2 (x- 30) 2+200,当x=30时，y有最大值200.故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元;(3)当 y=150 时，可得方程-2x2+120x- 1600=150,整理，得 x2- 60x+875=0,解得 x1=25, x2=35. .物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，. x2=35不合题意，应舍去.故当销售价定为

40、25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.七、解答题(本题 14分)25,已知/ MAN, AC平分/ MAN.(1)在图 1 中，若/ MAN=120° , "BC=/ ADC=90° ,求证：AB+AD=AC(2)在图2中，若/ MAN=120° , "BC+/ADC=180° ,则1)中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)在图 3 中：/ MAN=60° , zABC+Z ADC=180° ,贝叭B+AD=AC;若/ MAN=a (0° Va<d80&

41、#176; ) / ABC+/ ADC=180° 则 AB+AD=AC(用含 a 的三角函数表示)， 并给出证明.【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；角平分线的性质.【分析】(1)由角平分线的性质可证/ ACB=/ ACD=30° ,又由直角三角形的性质，得 AB+AD=AC(2)根据角平分线的性质过点C分别作AM, AN的垂线，垂足分别为 E, F,可证AE+AF=AC只需证 AB+AD=AE+AFIRT,由 CE* CFB,即可得 AB+AD=AE+AF ，、-，_ , 一Q 一(3)由(2)知 ED=BF AE=AF,在直角二角形 AFC中，可求 AB+AD=2cot AC.【解答】(1)证明：: AC平分/ MAN, / MAN=120° , .Z CAB=Z CAD=60° , / ABC=Z ADC=90° ,/ ACB=Z ACD=30° ,AB=AD