（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第5章 第2讲 动能定理

1、第2讲动能定理知识一动能1公式：Ekmv2，式中v为瞬时速度2矢标性动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关3动能的变化量Ekmvmv.动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般以地面为参考系知识二动能定理1内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化2表达式WEkmvmv.3功与动能的关系(1)W>0，物体的动能增加(2)W<0，物体的动能减少(3)W0，物体的动能不变4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用(1)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做

2、的功一定为零()(2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化(×)(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零(×)1(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B物体的动能总为正值C一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析】动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由Ekmv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一

3、定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错【答案】ABC2木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零把木球在空中下落过程叫做过程，在水中下落过程叫做过程不计空气和水的摩擦阻力下列说法中正确的是()A第阶段重力对木球做的功等于第阶段木球克服浮力做的功B第阶段重力对木球做的功大于第阶段木球克服浮力做的功C第、第阶段重力对木球做的总功和第阶段合力对木球做的功的代数和为零D第、第阶段重力对木球做的总功等于第阶段木球克服浮力做的功【解析】根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D项正确【答案】D3汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度

4、v，若所受阻力始终不变，则在这段时间内()A汽车牵引力恒定B汽车牵引力做的功为PtC汽车加速度不断增大D汽车牵引力做的功为mv2【解析】由功率定义和牛顿第二定律可得：fma，即汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到速度达到最大，选项A、C错误；由动能定理可得：PtWfmv2，汽车牵引力做的功为Pt，大于mv2，选项B正确，选项D错误【答案】B4(2008·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A合外力做功50 JB阻力做功500 JC重力做功500 J D支

5、持力做功50 J【解析】重力做功WGmgh25×10×3 J750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合Ek0，即W合mv2×25×22 J50 J，A项正确；WGW阻Ek0，故W阻mghmv2750 J50 J700 J，B项错误【答案】A5(多选)(2011·新课标全国高考)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用此后，该质点的动能可能()A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析】当恒力方向与质点原来

6、速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A正确当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小到零再逐渐增大，故B正确当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v0分解为平行恒力方向的vy、垂直恒力方向的vx，如图(1)，vy先逐渐减小至零再逐渐增大，vx始终不变v，质点速度v先逐渐减小至vx再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D正确当恒力方向与v0方向夹角小于90°时，如图(2)，vy一直增大，vx始终不变，质点速度v逐渐增大动能一直增大，没有其他情况，故C错误图(1)图(2)【答案】ABD考

7、点一 39对动能定理的理解一、动能定理公式中体现的三个关系1数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功2单位相同：国际单位都是焦耳3因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因二、动能定理叙述中外力的含意定理中所说的“外力”既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力1个示范例(多选)图521如图521所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是()A电梯地板对物体的支持力所做的功

8、等于B电梯地板对物体的支持力所做的功大于C钢索的拉力所做的功等于MgHD钢索的拉力所做的功大于MgH【解析】以物体为研究对象，由动能定理得WNmgHmv2，即WNmgHmv2，选项B正确，选项A错误以系统为研究对象，由动能定理得WT(mM)gH(Mm)v2，即WT(Mm)v2(Mm)gH>MgH，选项D正确，选项C错误【答案】BD1个预测例(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C第二过程合外力做的功等

9、于第一过程合外力做的功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【解析】由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，故B正确，C、D错误【答案】AB考点二 40应用动能定理求变力的功应用动能定理求变力做功时应注意的问题1所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于Ek.2合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能3若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号1个示范例图522如图522所示，质量为m

10、的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：(1)小球到达B点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v03，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？【审题指导】解答此题应注意以下几点：(1)小球恰能到达B点的临界条件(2)细钉光滑、不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功(3)v03时，仍是恰能过最高点B.【解析】(1)小球恰能到达最高点B，有mgm，得vB.(2)从AB由动能定理得mg(L)mvmv可求出v0.(3)由

11、动能定理得mg(L)Wfmvmv可求出WfmgL.【答案】(1)(2)(3)mgL1个预测例图523(多选)(2013·沈阳二中检测)如图523所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v, A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是()A小车克服重力所做的功是mghB合外力对小车做的功是mv2C推力对小车做的功是mv2mghD阻力对小车做的功是mv2mghFx【解析】小车克服重力做功WGhmgh，A正确；由动能定理，小车受到的合外力做的功等于小车动能的增量，W合Ekmv2，B选项正确；由动能定理，W合W推W

12、重W阻mv2，所以推力做的功W推mv2W阻W重mv2mghW阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻mv2W推W重mv2mghFx，D选项正确【答案】ABD考点三 41动能定理与Fx图象综合问题解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量1个示范例图5242012年伦敦奥运会女子10米

13、(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军设运动员质量为m50 kg，其体形可等效为长度L1.0 m，直径d0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图524所示，该直线与F轴相交于F2.5mg处，与y轴相交于yh(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度1×103kg/m3，g取10 m/s2，根据以上的数据估算：(1)起跳瞬间所做的功；(2

14、)从起跳到接触水面过程的时间；(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)【解析】(1)起跳瞬间做功Wmgh1，h10.70 m0.2 m，代入数据得W100 J.(2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动，mvmgh1，代入数据得v02 m/s，据位移公式：h2v0tgt2，h210 m，代入数据得t1.63 s.(3)由Fy图象可知，阻力F随y均匀变化，故平均阻力为.从起跳到入水至最低点，设水池至少深为h，根据功能定理得Wmg(h2h)F浮(hL)00，式中F浮gVgL代入数据得h6.6 m.【答案】(1)100 J(2)1.63 s(3)6.6 m1个预测例图525(2014·大连

15、一中检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图525所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是()A2.0 mB1.0 mC3.0 m D4.0 m【解析】由图知x2.0 m时，F合0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x2.0 m时动能最大【答案】A图象所围“面积”的意义(1)vt图：由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移(2)at图：由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量(3)Fx图：由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功(4

16、)Pt图：由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.动能定理在多过程中的应用技巧一、优先考虑应用动能定理的典型问题1不涉及加速度、时间的问题2有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题3变力做功的问题4含有F、s、m、v、W、Ek等物理量的力学问题二、解题步骤1选取研究对象，明确它的运动过程2分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：3明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.4列出动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解1个示范例如图526所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，

17、水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、h21.35 m现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：图526(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离【审题指导】解答该题应注意以下几点：(1)AB、CD段是光滑的，BC段是不光滑的(2)从ABCD的过程中，重力做功为mg(h1h2)(3)物体在CD上做匀变速直

18、线运动利用运动学公式求第一次与第二次过C点的时间间隔【规范解答】(1)小滑块从ABCD过程中，由动能定理得：mg(h1h2)mgxmv0将h1、h2、x、g代入得：vD3 m/s(2)小滑块从ABC过程中，由动能定理得mgh1mgxmv将h1、x、g代入得：vC6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小agsin 6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t11 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔tt1t22 s(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有：mgh1mgx总将h1、代入得x总8.6

19、m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2xx总1.4 m【答案】(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究值得注意的是虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式1个方法练一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，如图527所示，求沙子对铅球的平均阻力(g10 m/s2)图527【解析】小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两

20、个过程，知道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：解法一分段列式：铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v，则：mgHmv2v m/s2 m/s.铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：mghfh0fN2 020 N解法二全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功所以W总mg(Hh)fh由动能定理得：mg(Hh)fh00故：f N2 020 N【答案】2 020 N动能定理求恒力的功1.图528(2014·青岛二中检测)如图528所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A

21、运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()AW>mvmvBWmvmvCWmvmvD由于F的方向未知，W无法求出【解析】对物块由动能定理得：Wmvmv，故选项B正确【答案】B动能定理求变力的功2一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()Av0Bv12 m/sCW1.8 J DW10.8 J【解析】取末速度的方向为正方向，则v26 m/s，v16 m/s，速度变化vv2v112 m/s，A错误，B正确；小球与墙碰撞过程中，墙对小

22、球的作用力所做的功，由动能定理得Wm(vv)0，故C、D均错误【答案】B3.图529(2014·黄冈中学模拟)如图529所示，木板可绕固定水平轴O转动木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是()AFN和Ff对物块都不做功BFN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功CFN对物块不做功，Ff对物块做功为2 JDFN和Ff对物块所做功的代数和为0【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功由动能定理Wmgh0，故支持力FN做功为mgh，B正确【答案】B动能定理应用于抛体运动4.图5210(2011·