数列复习(三)讲义

1、学生叶羽旋 学科 数学时间 2013 年 1月11日17 -19 时年级高三教师 崔益波 课次 第 1 阶段第 3次课授课内容数列的复习（三）教学目标1、 掌握公式法求数列前项和的方法2、 了解分组求和法和倒序相加法求数列前项和的方法3、 掌握裂项相消法求数列前项和的方法考试要求掌握数列的前项和的求法中的各种方法 学习过程知识框架一、学习回顾了解学情（查- 测-问） 展示目标（讲明本课任务） 二、学习辅导（一）知识点一：数列的前n项和1、【内容概述】1.公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:（1）；（2）；（3）；（4）2、分组求和

2、法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解3、倒序相加法：如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前项和即是用此法推导的。4、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如：1）和（其中等差）可裂项为：；2）。（根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消 求和）常见裂项公式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）常见放缩公式：.5.错位相减法：

3、适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。如：等比数列的前n项和就是用此法推导的. 6.累加（乘）法7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求。8.其它方法：归纳、猜想、证明；周期数列的求和等等。2、【典型例题】例1、数列的通项公式为.求数列的前项和的公式；例2、在数列中，已知，。（1）设，求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求。例3、设数列的通项公式，若记，求数列前项和例4、已知数列的各项为正数，前 （1）求证：数列是等差数列；

4、（2）设例5、求数列前n项的和.例6、求100299298297222123、【针对练习】练习：1、等比数列的前项和，则_.2、数列，共有十项，且其和为240，则之值为( )A、31 B、120 C、130 D、1853、已知数列为等差数列且，为等比数列且，令。求的前项和。4、求数列的前项和.5、已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令，求数列的前项和6、数列的前项和为 7、若数列的通项公式为，求数列的前项和8、若数列的通项公式为，求数列的前项和9、若数列的通项公式为，求数列的前项和数列的综合题：1、（2010年北京调研20）数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证： (.)。2、设数列的前项和为，若对于N*，恒成立，求3、已知函数对任意都有。1）、求的值。2）、若数列满足，数列是等差数列吗？试证明之；3）、设，求数列的前n项和。4、设正项数列的前n项和为，若，对恒成立，则称为收敛数列。已知数列为等差数列，公差d为质数； 为等比数列，公比q的倒数为正偶数，且满足。（1）求数列和的通项公式；（2）是判断数列是否为收敛数列？若是，请证明；若不是请说明理由；（3）设，试判断数列是否为收敛数列？若是，请证明；若不是请说明理由。5、已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(k为常数)（1）若，求证：成等差数列；（2）若k=0，且