2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷带解析

1、2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析）一、选择题1.已知集合A=x|0<x<2，B=-1，0，1），则AB=  （    ） A-1B0C1D0，12.在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（    ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（     ） Ay=-ln|x|By=x3Cy=2|x|Dy=cosx4.“x>l”是“x2>1”的（

2、    ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的a值为（    ）A3B5C7D96.直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2 =4相交于A，B两点，若|AB|=2 ， 则k=（    ） A±B±CD7.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若a·b=a·c，则b=c；若a=（1，k），b=（-2，6），ab，则k=-3;非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab

3、|，则a与a+b的夹角为30o （参若a-（1，k），b=（-2，6），a其中真命题的序号为（    ） ABCD1 / 38.已知函数f（x）=若f（x）kx，则k的取值范围是（    ） A（-，0B（-，5C（0，5D0，5二、填空题9.命题“R，x<l"的否定是                   

4、60;  10.双曲线y2=1的离心率e=        ；渐近线方程为           。11.在ABC中，a=15，b=10，A=60o ， 则cosB=           。12.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为   

5、        。 13.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为           。14.对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如03=0，56=5若nN*，an=,Sn为数列an的前n项和，则S8=       ；S4n=       。 三、解答题15.已

6、知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+l（I）求f（x）的最小正周期；（）若（0，），且f（）=1，求的值。 16.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足： ， 求bn的前n项和17.如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3（I）求证：DA平面ABEF；（）求证：MN平面CDFE;（）在线段FE上是否存在一点P，使得APMN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由18.已知函数f（x）=lnxax（a>0）（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；（）若对于任意的x（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围19.已知椭圆（a>b>0）的离心率为 ， 右焦点为（ ， 0）（I）求椭圆的方程；（）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl ， y1）,B（x2 ， y2），若 ， 求斜率k是的值20.设集合Sn=1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集（I）写出S4的所有奇子集；（）求证：Sn的奇子集与