人教版八年级数学下《矩形》基础练习

1、矩形基础练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90° ,如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC = 2, BC=4,那么下列结论中错误的是（C£C. / B = 30°D. CD =A. / ACD=/ B B. CM=V52.（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，且/AOD = 120° ,AC = 6,则图中长度为3的线段有（CA. 2条B. 4条C. 5条D. 6条3. （5分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,/BOC=120° , BO=A.

2、AC=BDB. OA=OBC. OC=CDD. / BCD=90°D. 4/34. （5分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列结论不成立的是（）5. （5分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若/ BAG=20° ,则/DAE =A. 10°B. 20°C. 300D. 450、填空题（本大题共5小题，共25.0分）第1页（共13页）6. （5分）已知一个直角三角的斜边长为 12,则其斜边上的中线长为 .7. （5分）长方形的一边长是 遮，面积为9,则另一边的长为 .8. （5分）如图，在 RtzXABC中，CD是斜边AB上的中线，

3、若 AB=20,则CD9. （5分）在矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,过点A作/ DAC的角平分线交BC的延长线于点H,取AH的中点P,连接BP、CP,则Saabp =10. （5分）如图，矩形 ABCD中，AB = 2, AD = 1,点M在边CD上，若AM平 分/ DMB,则DM的长是.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知：矩形 ABCD中，E, F分别是AD、BC的中点，CE、AF分 别交BD于G, H两点.求证：EG=FH.12. （10分）如图，？ABCD的对角线AC和BD相交于点O, zOAB是等边三角形.求证：？ABCD是矩形.第3页(共13

4、页)13. (10分)已知：如图，在矩形 ABCD中，E为AD上一点，EFXCE,交AB16,且CE=EF.求AE的长.14. (10分)如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 4OAB是等边三角形.(1)求证：？ABCD为矩形;(2)若AB = 4,求？ABCD的面积.15. （10分）如图，DB/AC, DE/BC,DE与AB交于点F, E是AC的中点.(1)求证：F是AB的中点;(2)若要使DBEA是矩形，则需给 ABC添加什么条件？并说明理由.矩形基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90

5、76; ,如果CD、CM分别是斜边上A. /ACD=/B B. CM=VSC. / B = 30。D. CD=-1Vs【分析】根据同角的余角相等判断A;根据勾股定理和直角三角形的性质判断 B; 根据三角形的面积公式计算，判断 D.【解答】解：=/ACB=90° , ./ACD+/BCD=90° ,.CDXAB,. /B+/BCD=90° , ./ACD = /B, A正确，不符合题意；在 RtzXACB 中，AB用“2+B（；2 = 2后 ./ACB=90° , CM是斜边上的中线， .CM=, B正确，不符合题意；在 RtzXACB 中，AB = 2而

6、，AC = 2, / BW30° , C错误，符合题意；品2X4.X2遍XCD,解得，CD =d D正确，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2.（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，且/ AOD = 120° , AC = 6,则图中长度为3的线段有（）A. 2条B. 4条C. 5条D. 6条【分析】由题意可得AO= BO=CO=DO = 3,可证 ABO是等边三角形, AB = 3=CD,则可得一共有6条线段长度为3.【解答】解：二四边形ABCD是矩形 .OA= OC=O

7、B = OD=J-AC = 3, AB=CD2 /BOC=120° , OA=OB ./ OAB= / OBA=60° .AOB是等边三角形 . AB=AO=3 .CD=3一 一共6条线段长度为3.故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键.3. （5分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, /BOC=120° ,可得BO=4,则矩形的边BC的长是（D. 4. 一；【分析】根据题意可求AB, AC的长度.根据勾股定理可求 BC的长.【解答】解：二四边形ABCD是矩形 .AO= BO=CO = 4, /ABC = 90°

8、/ BOC=120° , AO=BO ./ OAB= / OBA=60°.AOB为等边三角形 . AB= BO=4在 RtzXABC 中，BC=Jac 2 rB 2=蚯故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，熟练运 用矩形的性质解决问题是本题的关键.4. （5分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列结论不成立的是（）A. AC=BDB. OA=OBC. OC= CDD. /BCD=90°【分析】根据矩形的性质可以直接判断.【解答】解：二四边形ABCD是矩形 .AC=BD, OA= OB=OC = OD, /BCD = 90

9、°选项A, B, D成立,故选：C.【点评】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键.5. （5分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若/ BAG=20° ,则 /DAE=（）A BA. 10°B. 20°C. 30°D. 45°【分析】由题意可得/ EAG=/DAB = 90° ,即可得/ BAG=/DAE=20°【解答】解：二四边形ABCD和四边形AEFG者B是矩形 ./ EAG= / DAB = 90 °丁. / EAG- / DAG = / DAB - / DAG ./ D

10、AE=/ BAG = 20 °故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知一个直角三角的斜边长为 12,则其斜边上的中线长为 6 .【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以解答本题.【解答】解：一个直角三角的斜边长为12,其斜边上的中线长为2x12=6,2故答案为：6.【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线， 解答本题的关键是明确直角三角形 斜边上的中线与斜边的关系.7. （5分）长方形的一边长是 近，面积为9,则另一边的长为【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论.【解答】解：二.长方

11、形的一边长是 掂，面积为9,另一边的长=3二巫,V5 5故答案为：竽.【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键.8. （5分）如图，在 RtzXABC中，CD是斜边AB上的中线，若 AB=20,则CD第11页（共13页）【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解：=/ACB=90° , CD是斜边AB上的中线,.CD = 1aB=10, 2故答案为：10.【点评】本题考查的直角三角形的性质， 掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.27一4 一9. （5分）在矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,过点A作/ DAC的

12、角平分线交BC的延长线于点H,取AH的中点P,连接BP、CP,则Saabp =n【分析】由题意可得AC =5,根据角平分线的性质可证/ H = /CAH = /DAH, 即AC=CH=5,则可求Sa ABH的值，由P是中点，可得Sa ABP的值.【解答】解：二四边形ABCD是矩形 .AD/BC, /ABC=90°. AB= 3, BC = 4AC=JaB，+BC 2=5. AH 平分 / DAC ./ DAH = /CAH. AD/ BC ./ DAH = /H.H=/CAHAC= CH = 5v BH=BC+CHBH=9,.Sa abh = -ABXBH叵.S ABH=. P是AH

13、的中点. g llQ 27 ” ABP=Sa ABH =【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，中线的性质，熟练运用这些性 质是解决本题的关键.10. （5分）如图，矩形 ABCD中，AB = 2, AD = 1,点M在边CD上，若AM平 分/ DMB,则DM的长是 2-立 .【分析】过点A作AELBM于E,由题意可证 ADMAME,可得DM= ME,【解答】解：过点A作AELBM于E口 MC四边形ABCD是矩形AD = AE=1,根据勾股定理可求 BE的长，即可求 DM = ME的长. .AD=BC=1, CD=AB=2,. AM 平分/ DMB./AMD = /AMB,且 AM = A

14、M, / ADM = / AEM.ADMAAME .DM = ME, AD = AE=1在 RtAEB 中，BE=T!iP=gME=2-,DM故答案为2-V3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线 构造全等三角形是本题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知：矩形 ABCD中，E, F分别是AD、BC的中点，CE、AF分 别交BD于G, H两点.求证：EG=FH.【分析】先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFCE是平行四边形，再证明EG和FH所在的 DEG、ABFH全等即可.【解答】解：二四边形ABCD是矩形，

15、AD/ BC, AD=BC.E、F分别是AD、BC的中点， .AE=iAD, CF = ：BC, 22 . AE= CF,一四边形AFCE是平行四边形，CE/ AF, ./ DGE=/AHD = / BHF,. AD/ BC, ./ EDG=/FBH.在ADEG和4BFH中NDGE= NBHFNedg 二 Nfbh,DEBF.-.DEGABFH （AAS）, EG= FH.【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定 与性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键.12. （10分）如图，？ABCD的对角线AC和BD相交于点O, zOAB是等边三角结论可得.【解答】解：AOB

16、为等边三角形, ./BAO= 60° = /AOB, OA=OB, 四边形ABCD是平行四边形， .OB= OD, .OA= OD, ./OAD = 30° , ./BAD=30° +600 = 90° ,平行四边形ABCD为矩形.【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问 题是本题的关键.13. （10分）已知：如图，在矩形 ABCD中，E为AD上一点，EFXCE,交AB 于点F, DE = 2,矩形的周长为16,且CE=EF.求AE的长.【分析】由题意可证 AEFzXECD,可得AE = CD,由矩形的周长为16,可得2

17、（AE+DE+CD） =16,可求 AE 的长度.【解答】解：二四边形ABCD为矩形，. A=/ D=90 v EFXCE ./ CEF=90° ./ CED+/AEF = 90° /CED+/DCE=90° ./ DCE = /AEF. CE=EF, /A=/D, /DCE=/AEF.AEFADCE . AE= DC由题意可知：2 (AE+DE+CD) =16 且 DE = 2 .2AE=6 . AE= 3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性 质是本题的关键.14. (10分)如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 4

18、OAB是等边三角形.(1)求证：？ABCD为矩形;(2)若AB = 4,求？ABCD的面积.【分析】(1)根据题意可求OA=OB=DO, /AOB = 60° ,可得/BAD = 90即结论可得(2)根据勾股定理可求AD的长，即可求？ABCD的面积.【解答 解(1) .AOB为等边三角形BAO = 60° = /AOB, OA=OB四边形ABCD是平行四边形 .OB= OD,OA= OD ./OAD = 30° , ./BAD=30° +600 = 90°平行四边形ABCD为矩形；(2)在 RtABC 中，/ACB=30° , .AB= 4, BC=3AB = 4/3?ABCD 的面积=4/lx4=16x/3【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质 解决问题是本题的关键.15. (10分)如图，DB/AC, DE/BC, DE与AB交于点F, E是AC的中点.(1)求证：F是AB的中点；(2)若要使DBEA是矩形，则需给 ABC添加什么条件？并说明理由.D五B【分析】（1）由题意可证四边形DBCE是平行