相切在作图中的应用

1、相切在作图中的应用、教材分析(1) 知识结构(2) 重点、难点分析重点：使学生理解画连接图形的理论依据. 它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础.难点：对连接图形原理的理解 .因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定.2、教法建议(1) 在教学中，组织学生寻找一些身边的有关连接的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识 ;(2) 在教学中，以实际问题概念引出理解实际应用为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学 . 相切在作图中的应用 ( 一)教学目标：(1) 理解线

2、段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;(2) 通过对 连接等概念的教学，培养学生的理解能力 ;(3) 通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力 ;(4) 渗透世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化 .教学重点 :正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接.教学难点 :连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定教学活动设计:（ 一 ） 实际问题引出概念我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的 .想一想：跑道线是怎样的线组成的 ?画一画：跑道的大致图形.指导学生发现线线的

3、位置关系，引出连接的有关概念：1、由一条线（ 线段或圆弧） 平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接.2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切 .3、外连接、内连接.组织学生阅读理解教材内容（ 二 ） 深刻理解概念连接是平滑地过渡，怎样算平滑?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接 .理解： 线与线连接有两个必备条件： 连接时， 线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切 . 线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧 ; 圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可 .（ 三 ） 圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法例 1： 已知：线

4、段AB 和 r（ 如图 ）.求作：，使它的半径等于，并且在点A与线段AB连接.作法： 1、过点 A 作直线 PAAB.2、在射线AP取AO=r.3、以。为圆心，r为半径作，使AR 在OA的两侧.就是所求作的弧 .说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了 .例2、已知：如图， 的半径为R1,圆心为O1;线段R2.求作：半径为 R2 的 ，使 与 在点A 外连接.作法：1、连结O1A并且延长到点 O2,使O1 O2 = R1+ R2.2、以O2为圆心，O1 O2为半径作，使 与 在的两侧.就是所求作的弧 .说明：画

5、圆弧与圆弧的连接，主要运用两圆相切，切点一定在连心线上这个结论.练习题：P148练习，1、2.( 三 ) 小结主要内容：1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心( 四)作业教材P151习题A组16.课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示.相切在作图中的应用 ( 二 )教学目标：(1) 进一步理解连接等概念及连接的原理;(2) 进一步培养学生的作图能力 ;(3) 通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力 .教学重点:深刻理解连接的意

6、义，能对具体图形熟练地进行弧连接教学难点:作图时圆心、半径的确定教学活动设计:( 一 ) 概念复习与理解练习 1、下列命题中，正确的是(C)(A) 将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接;(B) 一段给出半径的圆弧可以和一直线连接;(C) 两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接;(D) 两段圆弧内切就是内连接.练习2、内、外连接的区别是( C )(A) 内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧 ;(B) 内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁 ;(C) 内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接;(D) 内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接.( 二 ) 连

7、接图形的应用例3、(教材P148)如图，要把零件中直角 A加工成半径为15mm 的圆角(即用一条半径为15mm勺圆弧连接边AB与边AC)在图 上画出这条圆弧 .分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可.因为圆弧要与 AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mmi实际上四边形 AEO混正方形，它的 顶点。在CAB的平分线上.( 参看教材 P148)充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形.练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于 1cm.（ 三 ） 展示作品对上节课课外作业中较好的连接图形，展示 . 既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情 .（ 四）小结1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状.2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：线段与弧的连接; 圆弧与圆弧的内连接; 圆弧与圆弧的外连接.3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.4、线段可在一点处与两条弧同时连接.（五）作业 教材P154中18, B组2