物理高考复习必备——数据处理与结果分析

1、数据处理与结果分析1. 考点分析： 数据处理与结果分析在高考试题中每年都有所体现。2. 考查类型说明： 高考实验考查数据处理与结果分析的题型有填空题、选择题和综合题等形式。3. 考查趋势预测：实验数据处理与结果分析是实验的重要环节， 其方法有公式法、 列表法、 图像法、 逐差法等。分析近几年的高考，数据处理与结果分析每年都有所涉及，例如 2007 年全国理综卷第 22题、 2007 年江苏单科物理第 12 题、 2008 年北京理综卷第21 题、 2008 年天津理综卷第 22题、 2008 年重庆理综卷第 22 题都考查了实验数据的处理与分析。预测 2009 年仍然会在实验中考查数据的处理，

2、而图像法和列表法将是考查的重点。【知识储备】1 .数据分析与处理在高考中要求（ 1 ）高考对实验能力要求中明确提到：能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论。（ 2 ）在进行数据处理与分析时注意以下两点：要求认识误差问题在实验中的重要性， 了解误差的概念， 知道系统误差和偶然误差； 知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差； 能在某些实验中分析误差的主要来源； 不要求计算误差要求知道有效数字的概念， 会用有效数字表达直接测量的结果， 间接测量的有效数字运算不作要求。2 . 实验数据的处理方法数据处理是指从获得数据开

3、始到得出最后结论的整个加工过程， 包括数据记录、 整理、 计算、分析和绘制图表等。 数据处理是实验工作的重要内容， 涉及的内容很多， 这里仅介绍一些高考经常涉及到的一些数据处理方法。（ 1 ）列表法对一个物理量进行多次测量或研究几个物理量之间的关系时， 往往借助于列表法把实验数据列成表格。 将实验数据列成适当的表格， 可以使大量数据表达清晰醒目，条理化， 易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。一个适当的数据表格可以提高数据处理的效率， 减少或避免错误， 所以一定要养成列表记录和处理数据的习惯，在记录数据时需要注意以下几点：各栏目均应注明所记录的物理量的名称（

4、符号 ） 和单位；栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理；表中的原始测量数据应正确反映有效数字， 数据不应随便涂改， 确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验；对于函数关系的数据表格， 应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列， 以便于判断和处理。（ 2 ）平均值法在同样的测量条件下， 对于某一物理量进行多次测量的结果由于误差不会完全一样， 用多次测量的算术平均值作为测量结果，是真实值的最好近似。虽然平均值法可以减小偶然误差，在使用该方法时需要注意以下几点：（ 1 ）注意在什么情况下能用平均值法。例如在测定玻璃折射率的实验中，应分别求出各组数据算出折射率后再

5、求平均值，而不是各组数据取平均值后再求折射率；（2）运用平均值法时，计算的平均值应按照原来测量仪器的精确度决定保留的位数。（3）作图法利用实验数据，将实验中的物理量之间的函数关系利用几何图线表示出来，这种方法称之为作图法。作图法不仅能简明、直观、形象的显示物理量之间的关系，而且有助于我们研究物理量之间的变好规律，找出物理量之间的函数关系或求出相关的物理量。同时，所作的图线对测量数据起到平均值的作用，从而减小随机误差的影响，此外，还可以作出仪器的校正曲线，帮助发现实验中的某些错误等。在运用作图法时，常有以下步骤：选择图纸 作图纸有直角坐标纸（即毫米方格纸）、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选

6、择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 M 25cm。曲线改直由于直线最易描绘，且直线方程的两个参数（斜率和截距）也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。1a. xy =c（ c为常数）。令z=1 ,则y=cz,即y与z为线性关系。 xb. x=cjy（ c为常数）。令z=x2 ,则y = ! z,即y与z为线性关系。 cc. y =axb（ a和b为常数）。等式两边取对数得，lg y =lg a+blgx。于是，幻丫与幻*为线 性关系，b为斜率，lga为截距。.

7、bxd. y=ae （ a和b为常数）。等式两边取自然对数得，ln y = ln a+bx。于是，In y与x为线性关系，b为斜率，lna为截距。确定坐标比例与标度合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标（x轴），因变量作纵坐标（y轴）。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，并 注明坐标轴所代表物理量的符号和单位。坐标比例是指坐标轴上单位长度（通常为1cm ）所代表的物理量大小。坐标比例的选取应注意以下几点：a.原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的，即坐标轴上的最小分度（1mm）对应于实验数据的最后一位准确数字。坐标比例选得过大会损害数据的准确度。b.坐标比例

8、的选取应以便于读数为原则，常用的比例为“1 ： 1”、“ 1 ： 2”、“ 1 ： 5”（包括“ 1 ： 0.1 "、“ 1 ： 10”）,即每厘米代表“ 1、2、5”倍率单位的物理量。切勿采用复 杂的比例关系，如“ 1 ： 3”、“ 1 ： 7”、“ 1 ： 9”等。这样不但不易绘图，而且读数困难。坐标比例确定后，应对坐标轴进行标度，即在坐标轴上均匀地（一般每隔2cm ）标出所代表物理量的整齐数值，标记所用的有效数字位数应与实验数据的有效数字位数相同。标度不一定从零开始，一般用小于实验数据最小值的某一数作为坐标轴的起始点，用大于实验数据最大值的某一数作为终点，这样图纸可以被充分利用

9、。数据点的标出实验数据点在图纸上用“+”符号标出，符号的交叉点正是数据点的位置。若在同一张图上作几条实验曲线，各条曲线的实验数据点应该用不同符号（如X、。等）标出，以示区别。曲线的描绘由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等拟合。根据随机误差理论，实验数据应均匀分布在曲线两侧，与曲线的距离尽可能小。个 别偏离曲线较远的点，应检查标点是否错误，若无误表明该点可能是错误数据，在连线时不予考虑。对于仪器仪表的校准曲线和定标曲线，连接时应将相邻的两点连成直线，整个曲线呈折线形状。注解与说明在图纸上要写明图线的名称、坐标比例及必要的说明(主要指实验条件)，并在恰当地方注明作者

10、姓名、日期等。直线图解法求待定常数直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下：a.选点。在直线上紧靠实验数据两个端点内侧取两点A(x1, y1)、B(x2, y2),并用不同于实验数据的符号标明，在符号旁边注明其坐标值(注意有效数字)。若选取的两点距离较近，计算斜率时会减少有效数字的位数。这两点既不能在实验数据范围以外取点，因为它已无实验根据，也不能直接使用原始测量数据点计算斜率。b.求斜率。设直线方程为 y = a +bx ,则斜率为：bJX2yi-'X1c.求截距。截距的计算公式为:a = y1 -bx1(4)逐差法当两个变量之间存在线性关系，且自变量为等差

11、级数变化的情况下，用逐差法处理数据， 既能充分利用实验数据， 又具有减小误差的效果。 具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前 后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值。运用逐差法时全部测量数据都用上， 保持了多次测量的优点， 减少了随机误差，计算结果比 前面的要准确些。逐差法计算简便， 特别是在检查具有线性关系的数据时， 可随时“逐差验 证”，及时发现数据规律或错误数据。(5)公式法如果明确物理量之间的函数关系，利用已经测量的数据可以通过已知公式求出相关物理量的大小或者直接验证两物理量之间的关系是否正确，该方法比较简单，在使用时需要注意物理量的单位和数量级不要出错。3.实验误差的分析由于实验方

12、法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来 说明一个近似值的准确程度。 为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。我们在中学阶段的学习需要初步了解误差和有效数字的知识.误差定义要知道物理量的数值，必须进行测量。测量出来的数值跟被测物理量的真实值不可能完全一致，测量的数值跟真实值之间的差异叫误差.误差的分类根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类：a.系统误差 系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝

13、一个方向偏移， 其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。当改变实验条件时，就能发现系统误差的变化规律。系统误差产生的原因： 测量仪器不良，如刻度不准，仪表零点未校正或标准表本身存在偏差等；周围环境的改变，如温度、压力、湿度等偏离校准值；实验人员的习惯和偏向，如读数 偏高或偏低等引起的误差。针对仪器的缺点、外界条件变化影响的大小、个人的偏向，待分别加以校正后，系统误差是可以清除的。b.偶然误差 在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末一位或末两位数字上 有差别，而且它们的绝对值和符号的变化，时而大时而小，时正时负，没有确定的规律，这

14、 类误差称为偶然误差或随机误差。偶然误差产生的原因不明，因而无法控制和补偿。但是， 倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶然误差完全服从统计规律，误差的大小或正负的出现完全由概率决定。因此，随着测量次数的增加， 随机误差的算术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。c.过失误差 过失误差是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大意、过度疲劳和操作不正确等原因引起的。此类误差无规则可寻，只要加强责任感、多方警惕、细心操作，过失误差是可以避免的。（2）有效数字及其记录实验中从测量仪表上所读数值的位数是有限的，取决于测量仪表的精度，其最后一位数字往往是仪表

15、精度所决定的估计数字。 即一般应读到测量仪表最小刻度的十分之一位。数值准确度大小由有效数字位数来决定。有效数字 一个数据，其中除了起定位作用的“ 0”外，其他数都是有效数字。如 0.0037只有两位有效数字，而370.0则有四位有效数字。一般要求测试数据有效数字为4位。要注意有效数字不一定都是可靠数字。如测流体阻力所用的U形管压差计，最小刻度是 1mm但我们可以读到0.1mm,如342.4mmHg又如二等标准温度计最小刻度为0.1 C,我们可以读到 0.01 C ,如15.16 C。此时有效数字为 4位，而可靠数字只有三位，最后一位是不可靠的，称为可疑数 字。记录测量数值时只保留一位可疑数字。

16、为了清楚地表示数值的精度，明确读出有效数字位数，常用指数的形式表示，即写成一个小数与相应10的整数哥的乘积。这种以10的整数哥来记数的方法称为科学记数法。如 75200有效数字为 有效数字为 有效数字为0.00478有效数字为 有效数字为 有效数字为4位时，记为3位时，记为2位时，记为4位时，记为3位时，记为2位时，记为7.520*10 557.52*1057.5*10-34.780*10-34.78*10-34.7*10,即使小数的最后是零，也不能随便舍去或添加；,在处理实验数据进行加减乘除运算时，中学阶有效数字记录a.记录测量数值时，只保留一位可疑数字b.在实验测量时按照有效数字的规则来读

17、数段一般不作要求，运算结果一般保留两位或者三位有效数字就可以了。【典例分析】 例题1 （2007年全国理综卷II ）有一电流表（A，量程为1mA内阻rg约为1000。要求测量 其内阻。可选用的器材有：电阻箱 R,最大阻值为99999.9 Q;滑动变阻器甲，最大阻值为10kQ;滑动变阻器乙，最大阻值为 2kQ ;电源E2,电动势约为6V,内阻不计；开关 2个。导线若干。常用的测量电路图如图所示，实验步骤如下:断开S和S2,将R调到最大；b.合上S,调节R使（A满偏；c.合上S2,调节R使（A半偏, 此时可以认为©的内阻rg=R。试问:（1）在上述可供选择的器材中，可变电阻R应该选择 ;

18、为了使测量尽量精确，可变电阻 R应该选择 ;电源E应该选择 。（2）认为内阻rg=R,此结果与rg的真实值相比 。（填“偏大”、“偏小”或 “相等”）考点分析本题考查半偏法以及对实验数据的分析。解题思路（1）根据半偏法的测量原理，R必须选R;由于电流表的满偏电流很小，要求 R的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择E,误差较小。（2）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得：合上S,调节R使©满偏：Ig=ER rq rgrgRRg-rrgRi合上调节R使（A半偏（电路中的总电流）：故：I>Ig。所以，通过电阻箱的电流 IR1： I电>Ig 用U表示电阻箱两端电压，则I Ri

19、即：rg>R故：认为内阻rg=R，此结果与的rg真实值相比偏小。正确答案：（1） R 滑动变阻器甲 E 2偏小失分陷阱 考生对半偏法的原理理解不透彻，导致实验器材不能正确选择，由此还造成对实 验结果不能从理论上进行分析误差。例题2 （ 2007年江苏单科物理第 12题）要描绘某电学元件（最大电流不超过 6 mA最大电 压不超过7 V）的伏安特性曲线，设计电路如图，图中定值电阻R为1 k Q,用于限流；电流表量程为10 mA,内阻约为5 电压表（未画出）量程为 10 V,内阻约为10 k Q ;O A P -R-电源电动势E为12 V,内阻不计。实验时有两个滑动变阻器可供选择：a、阻值0到

20、200 Q ,额定电流 0.3 AEb、阻值。到20 Q ,额定电流0.5 A画出待测元件两端电压小琬MNW电压 5变化的示意图为（无需数值）本实验应选的滑动变阻器是 （填“a”或" b”） 正确接线后，测得数据如下表12345678910U (V)0 .003.006.006.166.286.326.366.386.396.40I (mA0.000.000.000.060.501.002.003.004.005.50a）根据以上数据，电压表是并联在M与 之间的（填" O'或" P'）b）根据以上数据，画出该元件的伏安特性曲线为 013 3*5 6

21、 7*考点分析 本题考查实验器材的选取、部分电路的欧姆定律以及实验数据的处理。解题思路（1）选择分压滑动变阻器时， 要尽量选择电阻较小的，测量时电压变化影响小，但要保证仪器的安全。B电阻的额定电流为0.5A,加在它上面的最大电压为10V,所以仪器不能正常使用，而选择 a。（2）电压表并联在 M与P之间。因为电压表加电压后一定有 电流通过，但这时没有电流流过电流表，所以电流表不测量电压表的电流，这样电压表应该接在P点。 正确答案： a a） P b）如图 失分陷阱本题考查伏安法测电阻和滑动变阻器的选择 方法，突出考查了用图像处理数据的能力。部分考生对滑动变阻器两种接法的区别不清楚，导致无法正确选

22、择滑动变阻器。由于本题的图线为曲线， 部分考生习惯于平时训练题中的直线，导致遇到本题时仍然做成直线图像而出错。例3: （08年高考山东卷理综）2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电 阻”救应的物理学家。材料的电阻随磁场的增加而增大 的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强 度。若图l为某磁敏电阻在室温下的电阻一磁感应强 度特性曲线，其中 R0分别表示有、无磁场时磁敏电 阻的阻值。为了测量磁感应强度B,需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值 R。请按要求完成下列实验。图1（1）设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，在图2的虚线框内画出实验电路原理图（磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.61.0T ,不考虑磁场对电路其它部分的影响）。要求误差较小。提供的器材如下：A.磁敏电阻，无磁场时阻值Ro=150QB.滑动变阻器R,全电阻约20aC. 电流表.量程 2.5mA,内阻约 30 aD.电压表，量程 3V,内阻约3k QE.直流电源E,电动势3V,内阻不计图2F.开关S,导线若1123LzqU（v）0+000.450.91L50L79/(mA)0.000.300,60LOO1.201（2）正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表根据上表可求出磁敏电阻的测量值R=Q ,结合图1可知待测磁场的磁感应强度B=To（3）试结合图1