物理习题答案

1、物理习题答案第八章8-6长l=15.0cm的直导线AB±均匀地分布着线密度=5.0x10 9C m1的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线 B端相距a1=5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强.解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元 dx,其上电量dq在P点产生场强为题8-6图题8-7图dEPdx4 / 0 (a x)2EPdEdx(a x)2l22冗 o(4a l )用 l 15 cm,5.0 10 9Cm1, a 12.5 cm 代入得EP 6.74 102 N C 1 方向水平向右一1 dx(2)同理dEQ厂丝方

2、 方向如题8-6图所不4 / 0x2 d2由于对称性|dEQx 0,即EQ只有y分量,dEQy1 dx d2不x2 d； & d2L 3dxEQyl dEQy /l34 冗 22,2.2x2(x d2)2l2九0杆 4d 2_ 9 _15.0 10 C cm , l 15 cm, d2 5 cm 代入得EqEQy 14.96 102 N C 1 ,方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环心处。点的场强.解：如8-7图在圆上取dl Rddq dl Rd,它在。点产生场强大小为Rd dE2方向沿半径向外4冗oR贝U dEx dEsin sin d4冗0RdEy

3、 dEcos( ) cos d4冗0R积分 Ex sin d 0 4 冗 0R2 冗 0REycos d 00 4u 0REx,方向沿x轴正向.2冗°R题8-16图8-16如题8-16图所示，在 A, B两点处放有电量分别为+q,- q的点电荷，AB间距离为2 R ,现将另一正试验点电荷 q0从。点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功.解：如题8-16图示Uo-户当04冗 ° R RUoq6冗0RA q0(Uo Uc)qoq6冗0R的正电荷，两直导线的长度和半8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 圆环的半径都等于 R.试求环中心 O点处的场强和

4、电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性， AB和CD段电荷在。点产生的场强互相抵消，取 dl Rd则dq Rd产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向题8-17图E dEy2 Rd 方4冗0R2cossin( ) sin 4 冗 0R222冗0R(2) AB电荷在。点产生电势，以U 0UiA dxB 4 冗 0x2R dxR 4 冗 0xln24冗0同理CD产生 U2ln 24冗0半圆环产生U34 冗 0R 4 0Uo Ui U2 U3ln2 2 冗 04 08-22三个平行金属板 A, B和C的面积都是200cm2, A和B相距4.0mm, A与C相距2.0 mm B , C都接

5、地，如题8-22图所示.如果使 A板带正电3.0 x 10-7C,略去边缘效应，问 B 板和C板上的感应电荷各是多少 ？以地的电势为零，则 A板的电势是多少？解：如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1,右侧面电荷面密度为2题8-22图U AC U AB ,即E AC d AC EABd AB1EAC2E ABd AB 2d ACqAqA2qA2，13s3s一2一 一 7 一qC1 S q A210 c3qB2s 1107c(2)3 .UaEACdACdAC 2.3 10 V08-34半径为R1 =2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和 R3=5

6、.0cm,当内球带电荷 Q =3.0 X 10 C 时，求:(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；Q ,外表面带电Q 此电容器的电容值.解：如图，内球带电Q ,外球壳内表面带电题8-34图在rR1和R2rR3区域E 0Qr在 R1rR2 时E134 冗 °r3rR3时Qr34冗0r，在RirR2区域R2 1Q 22W1- 0(一1)24 ddrR1 24u 0rR2 Q2dr Q2112()R1 8tt 0r28冗0 RR2在rR3区域W21R3 2Q 220()24 7r2dr 4兀 0r2Q2 18T7 R总能量 W W W21R3Q2 , 11( 8

7、 九 0'R R2一 _ 4 .1.82 10 JQr(2)导体壳接地时，只有 R1r R2时E 3，W204 冗 0r3Q21WW18-Z %R2)1.01 10 4 J电容器电容C 2WQ211 、4冗0 /( )R1R24.4910 12第九章9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线Li和L2 ,相距0.1m,通有方向相反的电流，I i=20A, I 2 =10A,如题9-8图所示.A , B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A, B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.Zl 20A-10A题9-8图解：如题9-8图所示，Ba方向

8、垂直纸面向里0 I i0 I 24 Ba 0 -021.2 10 4 T2 (0.1 0.05) 20.05(2)设B 0在L2外侧距离L2为r处则0-J上 02 (r 0.1)2 r解得r 0.1 m9-10 在一半径 R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中,过，电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点自上而下地有电流I =5.0 A通P处的磁感应强度.题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI-dl ,在轴上P点产生dB与R R垂直，大小为01Rd2 R01ddBx dBco

9、s2 2R 01 cos ddBy dBcosRI sin d22 2RBx2 I cos d2 2R0I-sin sin( 一)2R 222R6.37 10 5 TBy22(肖联)0B 6.37 10 5i T9-12两平行长直导线相距 d =40cn每根导线载有电流I1 = I2=20A,如题9-12图所示.求:题9-11图题9-12图(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所小面积的磁通量.(r1 = r3=10cm, l =25cm).解：(1) Ba0 11d2 (2)0I 2d2(2)4 10 5 T 方向纸面向外(2)取面元dSldr0I12

10、 ri I12 (d r)ldr皿 ln3 -ln1 ln3 2.2 10 6 Wb 2239-17在半彳空为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 a,且a>r,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流Ii均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流12均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点B的大小：电流Ii产生的Bi 0,电流 上产生的磁场0 卜

11、22 a R2 r2(2)空心部分轴线上O点B的大小:BooIr2 a(R2 r2)电流I2产生的B20 ,电流Ii产生的B20 Ia22 a R2 r201a22-2 (R2 r2)Bo0 1a2 (R2 r2)9-18 图9-18如题9-18图所示，长直电流Ii附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2,二者共面.求 ABC的各边所受的磁力.解:F AB12dlFab,01112a2 d01112a2 d方向垂直AB向左F AC12dlB 方向垂直AC向下，大小为F ACaI2dr0 I12 r011121nd a同理 FBC方向垂直BC向上，大小I2dl011FBCdldrcos45d a

12、0l2ldra 2 r cos450l1l2 , ,2 ln9-20 如题9-20图所示，在长直导线 AB内通以电流l1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流 I2=10 A, AB 与线圈共面，且 CD, EF 都与 AB 平行.已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm,求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1) FCD方向垂直CD向左，大小F CD12b_48.0 10 4 N同理5吒方向垂直FE向右，大小FfeI 2b -2(d a)8.0 10 5 NFcf方向垂直CF向上，大小为F CFa O1 J 2dr2

13、 r*dda 9.2105 NFED方向垂直ED向下，大小为FedFcf9.2 10 5 N(2)合力 F F cdF feFCFFED方向向左，大小为7.2 10 4 N合力矩MPm B线圈与导线共面PmBM 0.题9-21图H9-21 边长为l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I =10A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)OO轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)FbcIl B 0FabIl B 方向纸面向外，大小为Fab IlBsin120 0.866

14、NFcaIl B方向纸面向里，大小FcaIlB sin120 0.866 Nca(2)PmISM Pm B沿OO方向，大小为M ISB I - B 4.33 10 2 N m4磁力功 A I ( 21)02l2B43 2_2 .A I l2B 4.33 10 2 J49-27在霍耳效应实3中，一宽 1.0cm,长4.0cm,厚1.0 x 103cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生 1.0X10-5V的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：(1) eEHevBEh v HB工l为导体宽度,1.0

15、 cmvLlB1.010 510 2 1.56.7 10 4 m-1s(2)I nevSn evS1.6 10 196.7 10 4 10 2 10 52.8 1029第十章10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b =0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m -s-1 垂直于直线平移远离.求：d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.题10-7图解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势BC产生电动势AD(vB) dlvBbvb2 dCB(vB) dlvb0 I2武a d)，回路中总感

16、应电动势方向沿顺时针.署(1 六)1.6 10812题10-10图I10-10导线ab长为l ,绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO = -磁感应强度B平行于转3轴，如图10-10所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a,b两端哪一点电势高？解：(1)在Ob上取r r dr一小段则0b 3 rBdr 2-B l209l同理0a 3 rBdr B l2018ab aO Ob ( )B l B l18 96(2) .ab 0 即 Ua Ub 0b点电势高.10-14如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴白平面上放置导体 ab于直径位置，另一导 体Cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘. 当螺线

17、管接通电源的一瞬间管内磁场如题 10-14图示 方向.试求：(1) ab两端的电势差；(2) cd两点电势高低的情况.dB解：由qE旋dl dB dS知，此时E旋以。为中心沿逆时针方向.1 dt: ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直旋 dl 0 ab 0,有Ua Ub c(2)同理，dcdl 0d 旋Ud Uc 0即Uc Ud第十二章12-2在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由.(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于 S, S2联线方向上下微小移动；(5)用一

18、块透明的薄云母片盖住下面的一条缝.解：由X 口 知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作 d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动.题12-5图题12-6图12-6如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动？解：条纹向中心收缩，透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动.o5500 A ,求此云母片的12-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为 厚度.解：设云母片厚度为e,则

19、由云母片引起的光程差为ne e (n 1)e按题意 77 5500 10 101.58 16.6 10 6 m6.6 mo12-13如题12-13图，波长为6800 A的平行光垂直照射到L = 0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm勺细钢丝隔开.求：(1)两玻璃片间的夹角？(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少？(3)相邻两暗条纹的间距是多少？(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹 ？题12-13图解：(1)由图知，Lsin d,即L d(2)d 0.048 八 “ 43 4.0 10 (弧度)L 0.12 103相邻两明条纹空气膜厚度差为e 3

20、4107m2相邻两暗纹间距l6800 10 1064 850 10 m 0.85 mm2 4.0 1012-14 用棱边是暗纹.L 141 条 lo5000 A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n ( n=1.5).求:(1)膜下面媒质的折射率 1与n的大小关系;(2)第10条暗纹处薄膜的厚度;(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e,干涉条纹有什么变化？若e=2.0 m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据 ？解:(1)门2n.因为劈尖的棱边是暗纹， 对应光程差2ne (2k 1),膜厚 e 022处,0,只能是下面媒质的反射光有半波损失一才合题意;2(2)99 50003- 1.5 102n 2 1.5mm(因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.e 2.0 m,原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e (1.510 32.0 10 3) mm一一 3 一3.5 10 3 2 1.5 c.4 215.0 10 4现被第21级暗纹占据.第十二章o13-12 单缝