文科高考数学必背公式

1、文科高考数学必背公式高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k 兀+ a户sin 乜(k Z)cos(2k兀+a尸cosa(k Z)tan(2k兀+a尸tana(k Z)cot(2ktt+a户cota(k Z)公式二：设a为任意角，兀+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin(兀+ a尸-sin 民cos(兀+ a尸-cos atan(兀+ a尸tan acot（兀+ a尸cot a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(- a尸-sin 民cos(- a尸cos atan(- a尸-tan民co

2、t(- a尸-cota公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间 的关系：sin(兀-a尸sin 民cos(兀-a尸-cos atan(兀-a尸-tan 民cot(兀-a尸-cot a公式五：利用公式一和公式三可以得到2兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin（2 兀-a尸-sin 民cos（2 兀-a尸cos atan（2 兀-a尸-tan 乜cot（2 兀-a尸-cot a公式六：兀/2 土 a及3兀/2 土 a与a的三角函数值之间的关系:sin（兀/2+ a尸cos acos（兀/2+ a尸-sin atan（兀/2+ a尸-cot 乜cot（兀/2+ a尸-tan 乜

3、sin（兀/2- a尸cos 民cos（兀/2- a尸sin 民tan（兀/2- a尸cot 乜cot（兀/2- a尸tan 乜sin（3 兀/2+ a户-cos acos（3 兀/2+ a户sin atan(3 兀/2+ a尸-cot acot(3 兀/2+ a尸-tan民sin(3 兀/2- a尸-cos 乜cos(3 兀/2- a尸-sin 乜tan(3 兀/2- a尸cot 乜cot(3 兀/2- a尸tan 乜(以上k 6 Z)注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于兀/2*k 土 a(k 6 Z)的三角函数值，当k是偶

4、数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即 sin- cos;cos -sin;tan f cot,cot -tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如：sin(2 兀-a户sin(4, /2- a), k=4 为偶数，所以取 sin a。当 a 是锐角时，2 兀-a 6(270,360 °), sin(2 兀-a)<0 ,符号为“ - ”。所以 sin(2 兀-a尸-sin a上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把a视为锐角时，角k 360 + a(k 6 Z),-a、180&

5、#177; a 360 - a所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。#各种三角函数在四个象限的符号如何判断， 也可以记住口诀“一全正 ;二正弦(余割);三两切 ;四余弦 (正割 )” .这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“第二象限内只有正弦是“ +,其余全部是第三象限内切函数是“ + ”，弦函数是“ - ” ;第四象限内只有余弦是“ + ”，其余全部是“ - ” .上述记忆口诀,一全正 ,二正弦 ,三内切 ,四余弦#还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 + 余弦 + +正切 + + 余切

6、+ + 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan a cot a=1sin a esc a=1cos a sec a=1商的关系：sin a/cos a=tan a=sec a/csc acos a/sin a=cot a=csc a/sec a平方关系：sinA2(a)+c0sA2(a)=11+tanA2(a户secA2(a)1+cotA2(a户cscA2(a)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法： (参看图片或参考资料链接)构造以 " 上弦、中切、下割 ;左正、右余、中间 1" 的正六 边形为模型。(1) 倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(

7、2) 商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积) 。由此，可得 商数关系式。(3) 平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin( a+ B)=sin acos B+cos asin Bsin( a- B)=sin acos 0-cos asin Bcos( a+ B)=cos acos 0-sin asin Bcos( a- B)=cos acos B+sin asin Btan( a+ B)=(tan a+tan B)/

8、(1-tanatan B)tan( a- B)=(tana-tan B)/(1+tana tan B)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 (升幂缩角公式 )sin2 a=2sin a cos acos2 a=c0sA2(a)-sinA2(a)=2c0sA2(a)-1=1-2sinA2(总tan2 a=2tan a/1-tanA2(a)半角公式半角的正弦、余弦和正切公式( 降幂扩角公式)sinA2( a/2)=(1-cosa)/2c0sA2( a/2)=(1+coso)/2tanA2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)另也有 tan( a/2)=(1-cosa)/sin a=sin

9、 a/(1+cos4万能公式万能公式sin a=2tan( a/2)/1+tanA2(a/2)cos a=1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)tan a=2tan( a/2)/1-tanA2(a/2)万能公式推导附推导：sin2 a=2sin a cos a=2sin acos 民/(cosA2(a)+sinA2(a)* ,(因为 cosA2( a)+sinA2(a)=1)再把*分式上下同除c0sA2( a),可得sin2 a=2tan民/(1+tanA2(创然后用a/2代替a即可。同理可推导余弦的万能公式。 正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切

10、公式sin3 a=3sin a-4sinA3(a)cos3 a=4cosA3(a)-3cos atan3 a=3tana-tanA3(a)/1-3tanA2(a)三倍角公式推导附推导：tan3 a=sin3 a/cos3 a=(sin2 acos a+cos2 asin a)/(cos2 acos a-sin2 asin a)=(2sin acosA2( a)+cosA2(a)sin a-sinA3( a)/(cosA3(a)-cos asinA2( a)-2sinA2(a)cos a)上下同除以cosA3( a),得：tan3 a=(3tan a-tanA3(a)/(1-3tanA2(a)s

11、in3 a=sin(2 a+ a尸sin2 acos a+cos2 asin a=2sin acosA2( a)+(1-2sinA2(a)sin a=2sin a-2sinA3(a)+sin a-2sinA3(a)=3sin a-4sinA3(a)cos3 a=cos(2 a+ a尸COS2 aCOS a-sin2 asin a=(2COSA2(a)-1)cos a-2cos asinA2( a)=2cosA3(a)-cos a+(2cos a-2cosA3(a)=4cosA3(a)-3cos a即sin3 a=3sin a-4sinA3(a)cos3 a=4cosA3(a)-3cos a三倍

12、角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角： 3 元 减 4 元 3 角 (欠债了(被减成负数) ， 所( 音似“正弦” )余弦三倍角： 4 元 3 角 减 3 元 （减完之后还有“余”注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法:正弦三倍角 : 山无司令 (谐音为 三无四立 ) 三指的是 "3 倍"sin a,无指的是减号，四指的是“4倍"，立指的是sin a 立方余弦三倍角 : 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sina+sin B=2sin(a+B)/2cos(a- 0)/2sina-sinB=2cos

13、(a+B)/2*sin(a- 3)/2cosa+cos B=2cos(a+0)/2cos( a- 0)/2cosa-cos B=-2sin(a+B)sin(a- B)积化和差公式三角函数的积化和差公式sin acosB=0.5sin(a+B)+sin(a- B)cos asinB=0.5sin(a+B)-sin(a- B)cos a cos B=0.5cos( a+ B)+COS( a- B)sin a sin B=-0.5cos(a+ B)-cos( a- B)和差化积公式推导附推导：首先 ,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cos

14、b-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理 ,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的 ,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以 ,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到 ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理 ,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2样,我们就得到了积化和差的四个公式 :sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后 ,我们只需一个变形