超宽带电磁学及应用第4章瞬态电磁脉冲传输特性

1、第第 4 章章 瞬态电磁脉冲传输特性瞬态电磁脉冲传输特性4.1.1 物理模型物理模型4.1 瞬态电磁脉冲能量传输特性解析计算瞬态电磁脉冲能量传输特性解析计算 单元天线辐射电场被等效地看作为一均匀分布时变电流产生单元天线辐射电场被等效地看作为一均匀分布时变电流产生 阵列天线辐射电场被视为若干单元天线产生电场的矢量合成阵列天线辐射电场被视为若干单元天线产生电场的矢量合成(1) 麦克斯韦与矢量位方程麦克斯韦与矢量位方程 0BDtDJHtBE 4.1.2 均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式 设设 无源区域无源区域)( i0kRteDD无源区域引入矢量位无源

2、区域引入矢量位 矢量位矢量位A表示的电磁场的波动方程表示的电磁场的波动方程 AB (4.1.1)AE i1(4.1.2)JtAA 222(4.1.3)考虑辅助条件考虑辅助条件 tAE 0 tA HB 矢量位微分方程频域形式解为矢量位微分方程频域形式解为 VeRrJrAkRV d),(4),(i (4.1.4)其中，其中， rrR ，即观察点与激励源间的距离，即观察点与激励源间的距离J 为电流密度，为电流密度，i 为虚数单位为虚数单位 (2) 均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式 由由4.1.1式、式、4.1.2式，对无电流、电荷区域，辐射场分量为式，

3、对无电流、电荷区域，辐射场分量为 yAxAByAxAzyAzxAExAzABxAzAyxAyzAEzAyABzAyAxzAxyAExyzzzyxzzxyyyxzyyzxxxzyx222222222222222222i1i1i1(4.1.5)如果如果A只有一个分量只有一个分量Ax，电磁场不为零的各分量可表为，电磁场不为零的各分量可表为 yAHyABzxAEzAHzAByxAEHBzAyAExzxzxzxyxyxyxxxxx1i11i100i222222(4.1.6)设阵元天线中流有沿设阵元天线中流有沿x方向的时变电流方向的时变电流 辐射器无电流区域辐射器无电流区域辐射器有电流区域辐射器有电流区域

4、, 0),()(),(tfzetzyxJx (4.1.7)对时变电流作傅里叶变换对时变电流作傅里叶变换 流区域流区域辐射器无辐射器无辐射器有电流区域辐射器有电流区域电, 0),()(),( FzezyxJx(4.1.8)其中其中 tetfFtetzyxzyxttd)(21)(d),(21),(iiJJ(4.1.9)当天线阵的辐射元具有中心对称性时，矢量位的各阶偏导数为当天线阵的辐射元具有中心对称性时，矢量位的各阶偏导数为 d d31i314)(d d33)(4d d33)(4d di 33)(4d d31i31)(4d di1)(4i42252322224325243252i43252i422

5、5232222i23yxeRyRkRyRykFyyxeRikRkRyyxxFyxyxeRikRkRyyzFzyyxeRkRkRxxzFzxyxeRzRkRzRzkFzyxeRkRzFzkRikRikRkRkRkRAAAAAA(4.1.10)非零电磁场分量的非零电磁场分量的频域表达式频域表达式为为 d di14)(d di14)(d di 33)(4id di 33)(4id d32i324)(i23i23i4325i4325i52322422yxeRkRyyFHyxeRkRzFHyxeRkRkRxxzFEyxeRkRkRyyxxFEyxeRRRRkRRRkFEkRzkRykRzkRykRx(4

6、.1.11)电磁场分量对应的电磁场分量对应的时域表达式时域表达式为为 d ddd1141d ddd114d d)(1)(3)(341d d)(1)(3)(34) )(d d)()(32)(32141232332325143232514323225231422yxcRtftcRcRtfRyyHyxcRtftcRcRtfRzHyxtkcRtkRtkcRxxzEyxtkcRtkRtkcRyyxxEyxtkcRRtkRRRtkRRRcEzyzyx(4.1.12)其中其中 cRtfttkcRftkcRtftkzyyRzyyxxRtdd)(d)()()()()()(321222222 (4.1.13)平面

7、阵列天线在空间任意点能量密度时间积分随距离衰减公式平面阵列天线在空间任意点能量密度时间积分随距离衰减公式 teHEeHEeHEHEtHEGzsysxyszsxxsyszszsydd)(4.1.14)沿沿R方向平面阵列辐射器在空间方向平面阵列辐射器在空间(x,y,z)点能量密度时间积分为点能量密度时间积分为 tzHEyyHExxHEHERGsysxszsxsyszszsyRd) () (1(4.1.15)其中其中 xsxEE ysyEE zszEE ysyHH zszHH4.1.3 几种典型天线辐射的场分量与能量计算公式几种典型天线辐射的场分量与能量计算公式 (1) 圆形单元天线辐射的轴线场分量

8、与能量计算公式圆形单元天线辐射的轴线场分量与能量计算公式 圆形单元天线轴线非零电磁场分量的频域表达式为圆形单元天线轴线非零电磁场分量的频域表达式为 kzkRykRkzkRxeezgFHeFkRaeezgFEii1i312ii2111)()(21)(4i)()(2 其中其中11)(Rzzg )1(21)(2122Rzzg c 1 221zaR czR 1 电磁场分量的电磁场分量的时域表达式时域表达式为为 )()()(21)d(4)()()(211131212cztfcRtfzgHcRfRacztfcRtfzgEytx 圆盘圆盘轴线能量轴线能量为为 tcztfcRtfggtcztfcRtfggGd

9、)()()(d)()(412121221tcztfcRtfzgcRfRatd)()()(d)(8111312 最后一项可忽略，于是圆形单元天线轴线能量也可以表示为最后一项可忽略，于是圆形单元天线轴线能量也可以表示为 tcztfcRtfggtcztfcRtfggGd)()()(d)()(412121221(2) 方形单元天线辐射的轴线场分量与能量计算公式方形单元天线辐射的轴线场分量与能量计算公式 非零电磁场分量的非零电磁场分量的频域频域表达式表达式 dd)( i)(41dd)i1()(41i5233242423i23yxeRRRRkRRkFEyxeRkRzFHkRxkRy 非零电磁场分量的非零电

10、磁场分量的时域时域表达式表达式 2325232324423dd)(dd1)(14dd)()(dd)(41yxcRtftcRcRtfRzHyxtkRRcRtftcRRcRtfcRREyx 其中其中)(222223zyxR 2224zyR 方形辐射器轴线方形辐射器轴线能量密度能量密度为为 tyxcRtkRtkyxRtkRcRtkRcRtkRzGddd)()(dd)()()()4(233152232332441232 (3) 线元天线阵辐射的场分量与能量计算公式线元天线阵辐射的场分量与能量计算公式 (0,y,z)点非零场分量的点非零场分量的频域频域表式表式 di 334)(idi 334)(id32

11、i324)(di14)(di14)(i4325i4325i52322422i23i23xeRkRkRxxzFExeRkRkRyyxxFExeRRRRkRRRkFExeRkRyyFHxeRkRzFHkRzkRykRxkRzkRy (0,y,z)点非零场分量的点非零场分量的时域时域表式表式 ddd1141ddd114d13341d1334) (d3232141232332325143232514323225231422xcRtftcRcRtfRyyHxcRtftcRcRtfRzHxtkcRtkRtkcRxxzExtkcRtkRtkcRyyxxExtkcRRtkRRRtkRRRcEzyzyx 平面线

12、元天线阵列在空间平面线元天线阵列在空间(0,y,z)点能量密度点能量密度 tzHEyyHExxHEHERGsysxszsxsyszszsyRd) () (14.2 瞬态电磁脉冲的三段式传输规律瞬态电磁脉冲的三段式传输规律4.2.1 圆形辐射器轴线能量的解析解圆形辐射器轴线能量的解析解 设等腰梯形脉冲的脉冲宽度为设等腰梯形脉冲的脉冲宽度为T=t1+t0。脉冲波形函数为。脉冲波形函数为 1111111, 00/ )(10/)(tTtttTtTtTttTtttttttf，令令 ttfId)(21ttftfId )()(2 223d )( tcRfI )32()()(14)(10213ttzgzgzg

13、 )()(4)(214zgzgzg 2332422112116)1()()()()(14IRagIzgzgIzgzgG 圆形辐射器能量密度改写为圆形辐射器能量密度改写为(1) 计算计算I1、I3的值的值 32d)2(dd)(d)(1021010212102211tttttttttttttfIt 101010011202001011111232222)(22/0)2/(ttttttttttttttttttttttttttttI(2) 计算计算I2、G 的值的值 当当 102tt 或或 1022022zctctaz )(3zgG 当当 或或 10102tttt 210221021 2)(zcttc

14、ttazz 130436)()()(ttzgzgG 当当 1022022zctctaz )(3zgG 当当 1022022zctctaz 当当 或或 )(100ttt 30220222zctctazz 213130436)(2)()()( ttzgzgG当当 或或 01tt 4121232)(zctctazz )()(143 tzgzgG当当 或或 1t 4122122zctctaz 0121211143)2(3)()2()()(ttttttzgzgG上述结果简单记为上述结果简单记为 zctctazttttttzgzgzctctazzTzgzgzctctazztTtTzgzgzTccTazzt

15、tTzgzgzcttctTazzgG1221240211111434122123143302202221313143222212131431102212323)2)()2()()(2)()(26)(2)()()(26)()()()2(2)()(4.2.2 瞬态电磁脉冲轴线能量的瞬态电磁脉冲轴线能量的“三段式三段式”传输规律传输规律 4.2.3 瞬态电磁脉冲轴线能量传输规律的实验测试瞬态电磁脉冲轴线能量传输规律的实验测试 (1) 抛物面天线轴线能量传输特性测试抛物面天线轴线能量传输特性测试 (2) 槽天线轴线能量传输特性测试槽天线轴线能量传输特性测试 (3) 地面反射对槽天线传输特性的影响地面反

16、射对槽天线传输特性的影响 接收天线可同时接收到轴线与地面反射信号，接收天线可同时接收到轴线与地面反射信号，z 满足条件满足条件 )()sin()(cos)()sin()cos()sin(132212312221222121321212zzrzhzzrzrhzrzzzhrzzhr 当当0时，解得时，解得 tctchzzz2422221其中其中 crrrt/ )(132 讨论讨论实验测试时，实验测试时，h=1.8 m，认为，认为 tT 时脉冲宽度开始陡增时脉冲宽度开始陡增 ，各，各通道脉冲宽度陡增的轴线距离起点介于通道脉冲宽度陡增的轴线距离起点介于32mzkT，脉冲串重复周期，脉冲串重复周期T =

17、kT+T1； TtkTkTttAtf, 00,sin)( 设在轴线设在轴线z点测定能量的时间为点测定能量的时间为kT ，通过，通过z点的脉冲数为点的脉冲数为k1 sincos)()()()()(18212112kTzgzgkTzgzgkAG当满足当满足 za，T T，k1，上式可近似为，上式可近似为 cos1)cos1(cos)(1100110 gGgkTkTgG其中其中2104AkTkg (2) 等腰梯形脉冲等腰梯形脉冲当等腰梯形脉冲能量传输在慢衰减区时，因当等腰梯形脉冲能量传输在慢衰减区时，因za，于是，于是 01010213)32(2)32()()(14)(Gttttzgzgzg 2)(

18、)(4)(214 zgzgzg等腰梯形脉冲在慢衰减区对应的轴线能量为等腰梯形脉冲在慢衰减区对应的轴线能量为 TGtTTGG 0103/1 或或TGG 0(3) 慢衰减波形条件慢衰减波形条件要使等腰梯形脉冲的慢衰减特性优于正弦脉冲串，必须有要使等腰梯形脉冲的慢衰减特性优于正弦脉冲串，必须有 cos1 T对上式作级数展开并化简，得到对上式作级数展开并化简，得到 Tcaz22 考虑到上式确定的考虑到上式确定的z值还必须处于等腰梯形脉冲的慢衰减区值还必须处于等腰梯形脉冲的慢衰减区ctactctaTca12122122222 20221TTt 曲线曲线37分别表示三角脉冲、高斯脉冲、分别表示三角脉冲、高

19、斯脉冲、正弦脉冲正弦脉冲(T=70ps，k=20)、等腰梯形脉冲、等腰梯形脉冲(t1=1ps，t0=69ps)、矩形脉冲的轴线能量、矩形脉冲的轴线能量衰减曲线。衰减曲线。 4.3 瞬态电磁脉冲的高效传输特性瞬态电磁脉冲的高效传输特性4.3.1 瞬态电磁脉冲高效传输特性的数值计算瞬态电磁脉冲高效传输特性的数值计算 (1) 计算模型计算模型(2) 高效传输特性的数值计算结果高效传输特性的数值计算结果4.3.2 瞬态电磁脉冲高效传输特性的实验验证瞬态电磁脉冲高效传输特性的实验验证 0246810121416180102030405060704.295f(x)=4.295x Amptitutenumb

20、er of array1010010001E-71E-61E-51E-41E-30.010.11 G/G0 of 4array 9 array f(x)=1/x f(x)=1/x2 f(x)=1/x3 G/G0 Axis distance(m)4.3.3 瞬态电磁脉冲高效传输特性的理论证明瞬态电磁脉冲高效传输特性的理论证明 阵列天线轴线上某点的能量，可认为来自以下两方面的贡献阵列天线轴线上某点的能量，可认为来自以下两方面的贡献(1) 沿沿x方向的同一列方向的同一列L(L=m)个阵元对观察点能量的贡献，包括个阵元对观察点能量的贡献，包括 L个阵元之间的干涉和每一阵元在观察点的衍射效应；个阵元之间

21、的干涉和每一阵元在观察点的衍射效应；(2) 将沿将沿x方向的同一列阵元作为一个整体列阵元，沿方向的同一列阵元作为一个整体列阵元，沿y方向方向m列列 这样的列阵元对观察点光强的贡献，同样包括这样的列阵元对观察点光强的贡献，同样包括m个列阵元之个列阵元之 间的干涉和每个列阵元的衍射作用。间的干涉和每个列阵元的衍射作用。 对贡献对贡献(1)，依光的干涉、衍射理论，易得，依光的干涉、衍射理论，易得220)2/sin()2/sin(sin xxxxxLII 其中其中 sin)2(2xxba sin2 ax 为衍射角，对轴线上为衍射角，对轴线上za时，按光的衍射理论，时，按光的衍射理论， 0。此时，此时，

22、(sin x/ x)2=1，同时，同时 I 取得极大值取得极大值 02020max)2/sin()2/sin(limILILIxxx 其中，其中，I0为单个阵元衍射光强在轴线待求为单个阵元衍射光强在轴线待求z点光强的最大值点光强的最大值 类似地，对类似地，对m个列阵元的个列阵元的贡献贡献(2) 22max)2/sin()2/sin(sin yyyyxmII 其中其中 sin2 ay sin)2(2yyba当当za时，时， 0。此时，。此时，(sin y/ y)2=1， 02220max)2/sin()2/sin(limImLmIIyyx 4.3.4 瞬态电磁脉冲波束扫描实验验证瞬态电磁脉冲波束

23、扫描实验验证 1sindd 42 . 2arcsin 22 4.4 阵列超宽带天线的点源近似模型阵列超宽带天线的点源近似模型4.4.1 点源近似模型提出的思路点源近似模型提出的思路 (1) 圆形辐射器等天线可以等效地看作为两个点源的辐射；圆形辐射器等天线可以等效地看作为两个点源的辐射；(2) 在在 za 时，理论与实验都证明单元天线能量传输按点源时，理论与实验都证明单元天线能量传输按点源 天线能量衰减天线能量衰减证明证明当当za时，时， 0 czR 因因 ttfttftfd)(d )()(2 01)(1221 zazzg)()(21zgzg ttftfzgzgttfzgzgzGd)()()()

24、(d)()()(14), 0 , 0(21221 ttfzgzgzgzgd )()()()()(1422121 ttfzgzgd )()(1)(14221 22222212211d)(4d)()(14)()(14zzattfttfzgdttfzg 4.4.2 点源近似模型点源近似模型(1) 由由m m个单元天线构成的阵列，在给定点的辐射，可以等个单元天线构成的阵列，在给定点的辐射，可以等 效看作为效看作为m m个点源天线在给定点辐射场量的叠加；个点源天线在给定点辐射场量的叠加； (2) 单元天线辐射瞬态电磁脉冲的场量幅值随距离衰减遵守反单元天线辐射瞬态电磁脉冲的场量幅值随距离衰减遵守反 比规律

25、；辐射波形是时间和空间坐标的函数；比规律；辐射波形是时间和空间坐标的函数； (3) 时间时间t内，通过天线阵列给定点的能量密度值，正比于合成内，通过天线阵列给定点的能量密度值，正比于合成 脉冲场量的平方对时间的积分；脉冲场量的平方对时间的积分； (4) 点源近似模型不考虑各单元天线之间的耦合效应点源近似模型不考虑各单元天线之间的耦合效应 设单元天线辐射电磁脉冲通过其轴线设单元天线辐射电磁脉冲通过其轴线 z0 点的时域波形为点的时域波形为 )()(000cztfEzEs z0通常取单元天线不衰减距离的最大值。通常取单元天线不衰减距离的最大值。单元天线辐射电磁脉冲通过待测点的时域波形为单元天线辐射

26、电磁脉冲通过待测点的时域波形为 ),/(/)(00, crtfrEzrEijijjis第第 i 行、行、j 列的单元天线到待测点的距离为列的单元天线到待测点的距离为 ri,j， 表示单元天表示单元天线时域方向图的半峰值角宽度线时域方向图的半峰值角宽度(立体角立体角) 天线阵列辐射电磁脉冲通过待测点的时域波形为天线阵列辐射电磁脉冲通过待测点的时域波形为 ),()(,00 crtfrEzrEijjiijij点源辐射近似模型下，天线阵列能量的传输规律可表示为点源辐射近似模型下，天线阵列能量的传输规律可表示为 jiTczTczsTcrTcrijtzEtrEGG,/02/20d )(d )(00maxm

27、in4.4.3 用点源近似模型计算阵列天线参数用点源近似模型计算阵列天线参数(1) 天线阵元的弱耦条件天线阵元的弱耦条件当当A天线辐射的电磁脉冲传输到天线辐射的电磁脉冲传输到B天线时，天线时，B天线的馈电过程还天线的馈电过程还未结束，未结束， 由此产生互耦现象由此产生互耦现象弱耦条件的瑞利判据弱耦条件的瑞利判据2cTa 讨论讨论 取取T=2ns，则，则a 33cm 存在波束扫描时，应考虑馈电延迟存在波束扫描时，应考虑馈电延迟 仿真实验仿真实验 (2) 阵列天线辐射脉冲波形参数阵列天线辐射脉冲波形参数(3) 阵列天线辐射轴线能量阵列天线辐射轴线能量(4) 天线阵列辐射波束的半角宽度天线阵列辐射波

28、束的半角宽度 图图2.46天线阵列半角宽度随馈电脉宽与阵面口径的变化天线阵列半角宽度随馈电脉宽与阵面口径的变化图图2.47天线阵列半角宽度计算天线阵列半角宽度计算阵列天线半角宽度的理论计算阵列天线半角宽度的理论计算lcTcTlarcsinsin 理论计算与仿真计算很好符合；理论计算与仿真计算很好符合；与文献推导计算公式完全一致；与文献推导计算公式完全一致；阵列天线半角宽度理论与实验验证阵列天线半角宽度理论与实验验证-20-15-10-5051015200.00.20.40.60.81.0 H plane E plane E/E0angle (/180 rad)取实验值取实验值 l=3.4 m，

29、T=2 ns 可得可得 =5 4.5 瞬态电磁脉冲在传输线中的色散与损耗瞬态电磁脉冲在传输线中的色散与损耗4.5.1 瞬态电脉冲在微带线中传输色散与损耗的分析方法瞬态电脉冲在微带线中传输色散与损耗的分析方法 设输入传输线的信号波形为设输入传输线的信号波形为x(t)，则其对应频域函数为，则其对应频域函数为 tttxxd)iexp()()( 系统的传递函数为系统的传递函数为G( )，则经传输线传递后输出波形为，则经传输线传递后输出波形为 d)iexp()()(21)(tGxty讨论：讨论：如果传递函数具有函数形式如果传递函数具有函数形式A( )exp-i( )，则当且，则当且仅当模与频率无关且相位

30、因子仅当模与频率无关且相位因子( )是是 的线性函数时，传输的线性函数时，传输线才不对输入瞬态电脉冲产生色散，否则，传输线都对输入线才不对输入瞬态电脉冲产生色散，否则，传输线都对输入瞬态电磁脉冲有畸变效应。瞬态电磁脉冲有畸变效应。 2.5.2 瞬态电脉冲在同轴线中传输的色散与损耗瞬态电脉冲在同轴线中传输的色散与损耗 (1) 同轴线的等效电路与传输函数同轴线的等效电路与传输函数 图图2.56 同轴线等效电路同轴线等效电路)11(2baRRs 其中，其中，a、b表示同轴线的内外导体半径；表示同轴线的内外导体半径； Rs表示表面电阻率表示表面电阻率 fRs 0 )/ln(/tan2)/ln(20ab

31、abGrd )ln(/2abC 其中，其中， d为介质电导率，为介质电导率， 0、 r分别为真空、介质的介电常数分别为真空、介质的介电常数同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗Z0表为表为 )ln()ln(20ababZ 同轴线的传输方程满足同轴线的传输方程满足 图图2.56 同轴线等效电路同轴线等效电路 )()i(d)(d)()i(d)(dzUCGzzIzILRzzU 方程的解为方程的解为 )(1)()(21021zzzzeAeAZzIeAeAzU 其中其中)(i(iCjGLR 认为同轴线无限长、无端点反射，并传递右行波，则认为同轴线无限长、无端点反射，并传递右行波，则G( )为为 )exp()(

32、zG (2) 瞬态电磁脉冲在同轴线的色散与衰减瞬态电磁脉冲在同轴线的色散与衰减 当介质和导体的损耗都很小，即当介质和导体的损耗都很小，即 G C、R L时时 LCGZZR i)(21i00 实部表示同轴线对瞬态电脉冲的损耗，虚部表示瞬态电脉冲的实部表示同轴线对瞬态电脉冲的损耗，虚部表示瞬态电脉冲的相位传递函数，与色散紧密联系相位传递函数，与色散紧密联系 导体损耗因子导体损耗因子 c、介质损耗因子、介质损耗因子 d及总损耗因子及总损耗因子 分别为分别为 0000/tan222 rdcZRGZZR (N/m) 或或 )(686. 8dc 采用雷达信号处理中关于高斯脉冲中心频率采用雷达信号处理中关于

33、高斯脉冲中心频率f0、频带下限、频带下限fmin和和频带上限频带上限fmax与脉宽参数的经验公式与脉宽参数的经验公式 )GHz()GHz()ps(500)GHz()ps(50002maxmaxmax0ffffTf a. CST仿真计算结果仿真计算结果b. 实验测试结果实验测试结果2.5.3 瞬态电脉冲在微带线中传输的色散与损耗瞬态电脉冲在微带线中传输的色散与损耗 微带线的传递函数很难用统一、简洁的解析式表达，而是针对微带线的传递函数很难用统一、简洁的解析式表达，而是针对不同具体情况，求得一系列经验公式来处理微带线的色散与衰不同具体情况，求得一系列经验公式来处理微带线的色散与衰减问题。减问题。 (1) 瞬态电脉冲在微带线中传输的损耗瞬态电脉冲在微带线中传输的损耗 图图2.59. 微带线几何参数微带线几何参数定义衰