专升本高数试题库

1、全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库20XX年一、选择题1.设 f ( x) 的定义域为0,1 ，则 f (2x1) 的定义域为（） .1A: ,12B: 1 ,12C: 1 ,12D: 1 ,122. 函数A:f ()xarcsin sin x 的定义域为（） .,B: ,2 2C: ,2 2D: 1,13. 下列说法正确的为（） .A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界 .4. 函数 f ( x)sin x不是（）函数 .A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5. 函数A: yB: yC: yD: yy sin s

2、in 3 u,u 3 ,u u 3 ,u u 3 ,u3 e2 x 1 的复合过程为（） .u ev , v2x1sin ev , v2x1sin v, ve2 x1sin ,ew ,w2x1v v6. 设 f ( x)sin 4xx0xx，则下面说法不正确的为 ().10A: 函数 f ( x) 在 x0有定义；B: 极限 limf ( x) 存在；x 0C: 函数 f (x) 在 x0连续；D: 函数 f ( x) 在 x 0间断。7. 极限 limsin 4x=( ).x 0xA: 1B: 2C: 3D: 48. lim(11) n 5 （）.n nA: 1B: eC: e 5D:9.

3、函数 yx(1cos3 x) 的图形对称于（）.A: ox轴；B: 直线 y=x ；C: 坐标原点 ;D: oy轴10. 函数 f ( x)x3 sin x 是（） .A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数 .11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（） .A:2x2x0y1x02xB:y 2 xcos xC: y xD: y sin x12. 函数 ysin xcos x 是（） .A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数sin4 x13. lim（） .x0 sin 3xA: 1B:C:D: 不存在14. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是

4、（） .A:12x ,当x01xB:ex1,当xC:1x,当x3x 29D:lg x,当 x015.lim (11) n 3（） .n nA: 1B: eC: e3D:16. 下面各组函数中表示同一个函数的是（） .A:yx, y1x( x1);x1B:yx, yx2 ;C:y2 ln x , yln x2D:yx, y eln x ;17.lim tan2x（） .x0 sin 3xA: 1B:C:2332D: 不存在18. 设 f ( x)sin 1x0).xx，则下面说法正确的为 (10A: 函数 f ( x) 在 x 0有定义；B: 极限 lim f ( x) 存在；x 0C: 函数

5、f ( x) 在 x 0连续；D: 函数 f ( x) 在 x 0可导 .19.曲线y4x 上点 (2, 3) 处的切线斜率是（） .4xA: -2B: -1C: 1D: 2已知 yd 2 y20.sin 2x ，则2（） .dx4xA: -4B: 4C: 0D: 121.若 yln(1 x), 则 dy( ).dx x0A: -1B: 1C: 2D: -222.函数 y = e x 在定义区间内是严格单调（） .A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23.f ( x) 在点 x0 可导是f (x) 在点 x0 可微的（）条件 .A: 充分B: 必要C: 充分必要D:

6、 以上都不对24. 上限积分x）.f (t) d t 是（aA: f ( x) 的一个原函数B: f ( x) 的全体原函数C: f ( x) 的一个原函数D: f ( x) 的全体原函数25. 设函数 f (x y, xy) x 2y 2xy ，则f (x, y)）.（2x ;yA:B: -1C:2xyD:2 yx26.ylns in x 的导数 dy().dx1A:sin x1B:cosxC: tan xD: cot x27. 已知 y lnsinx ，则 y'|x 4 ( ).A: 21B: cot 24C: 1 tan 24D: cot 228.设函数 f ( x) 在区间a,

7、b 上连续，则bbf() dx()dt（）.xf taaA:0B:0C:0D: 不能确定29.e2dx） .（1x ln x 1A:232B:32C:231D:43230. 设 zx y ，则偏导数z） .（xA: yx y 1B: yx y 1 ln xC: x y ln xD: x y31.极限 lim exsin x 1 =（） .x 0ln(1 x)A: 1B: 2C: 0D: 332.设函数 yarctanxy'|x 1，则（）。1xA:2 4B: 12 4C:4D:33.曲线 y6 x24x2x4 的凸区间是（）A: ( 2,2)B:(,0)C:(0,)D:(,)34.co

8、sx d x （）A:cos xCB: sin x CC:cos xCD: sin x C35.x1x2 dx （） .123A:x2C13322B:x2C13323C:x2C123D:23 1x2Cx36 . 上限积分f (t) d t 是（）.aA: f ( x) 的一个原函数B: f ( x) 的全体原函数C: f ( x) 的一个原函数D: f ( x) 的全体原函数137.设 zx 2y2的定义域是（） .1A:(x, y) x2y 21B: (x, y) x2y 21C:(x, y) 0x2y 21D: (x, y) x2y 2138. 已知 ylnt an x ，则 dy（） .

9、x4A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39.函数 yxex ，则 y（） .A:yx2 exB:yx 2 exC: y e2xD: 以上都不对2x dx40.1（） .0A: 1B: 4C: 0D: 241.已知f ()x d xsin 2xC ，则 f ( x)（）A:2cos2xB:2cos2 xC:2sin2 xD:2sin 2x42.若函数( x)xsin(2)dtt ，则 ( x)（） .0A:sin 2xB:2sin 2xC:cos2xD:2cos2 x143.xexdx（） .0A: 0B: eC: 1D: -e44.1d x（） .2a2xA:1 lnxaC2axaB

10、:1xaClnxa2aC:1 lnxaCaxaD:1 lnxaCaxa45. 设 zx y ，则偏导数z） .（yA: yx y 1B: yx y 1 ln xC: x y ln xD: x y二、填空题1. lim 3x332x 1.xx82.lim x2x23x2.x243.函数 yarccos1x 的反函数为.24.4x2.limxx05.x32x3.lim3x4x56.limx23x2.x21x 17.12.n.limn2nn8.函数 yarcsin1x 的反函数为.39.设f ( x)ln x ， g(x)e3 x 2 , 则 f g( x).2xx110. 设 f ( x)2x1

11、，1x1x则 lim f ( x)x 111. limx3x 1x 212.曲线 y.1.111, 1) 处的切线方程是.在点 (x13.由方程 eyxy 23x2e 所确定的函数 yf ( x) 在点 x0 的导数是.14.函数 y( x1)3 的拐点是.15.x1x 2 dx.11116.exdx.1x2217.函数 zln x ( y1) 的定义域为.18.设 zx 2 yx sin xy ，则 zx.19. 函数20. 函数y e y ex2x2的单调递减区间为_ .的驻点为.21.函数 y3 x12的单调增加区间是.()22.设函数 fx 在点 x0处具有导数，且在x0 处取得极值，

12、则 f x0.23.1exd x.0 1ex24.ln xdx.x25.2 sin x cos3 x d x.026.曲线 y1.在点（ 1， -1 ）处的切线方程是x27. 设由方程 eyexxy0dy可确定 y 是 x 的隐函数，则.dxx 028.x cos xdx.01 129.0 1x dx.e30.函数 z ln( x1) y 的定义域为.31.函数 yxe x的极大值是.32.函数 ye x2的单调递增区间为.33.exsin ex dx.34.23 d xx.035.设 f ( x)( x1)( x 2)( x 3)( x4) , 则 f (4) ( x).三、简答题1.计算

13、limn25n .n 2n 32. 求函数y2 xex的极值e3. 设 f " (x) 是连续函数，求 xf "( x)dx4. 求 sec3 xdx5.设二元函数为zex 2 y ，求 dz (1,1) .6.计算lim (x) x 5 .x1x7.已知 yln1x31 ，求 y1x318.设 yf exe f x且 fx 存在，求 dydx9.1求ex sin ex d x。01x2d x10.求ln 1011.计算limn23n .n 4n 112. 求函数 y 2x ln(1 x) 的极值13. 求 arctan xdx .14.求1xe2 xdx .015.求 l

14、n(ln x)1dxln x16.求证函数yf ( x)x2在点 x 1处连续 .x2x21x017.设 f ( x)x0x1 ，求 f ( x) 的不连续点 .2x1x218.设 y fx2 ，若 fx存在，求 d 2 ydx219. 设二元函数为 zzln( xy ln x) ，求y(1,4 ) .全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案20XX年一、选择题1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A

15、22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C二、填空题1. 32. 1/43. y=1-2cosx4. 1/45. 1/4 6.-1/27. 1/28. y=1-3sinx9. 3x+210. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13. e 11 1x2316. e214.(1, 0) 15.2c e 17. x>0,y>1或 x<0,y&l

16、t;1318.2xysin xyxy cos xy 19. (0,)20.x0 21. (1,) ln( 1e)ln 2 24. 23c yx 2 22.023. ln x 225. 1/426. 327. 1 28. -2 29. 1l n(1e)ln 2 30. x>-1,y>0或 x<-1,y<0,.31.e 1 32. (, 0) 33.cosexc 34. 435. 24三、简答题1. 计算 limn25n .n2n3n25n151解：limn2n3lim32nn2n2. 求函数y2 xex的极值e解：y2xex，当 x122 0，eln 2 时 y 0, y

17、2所以当 x1 ln 2 时， y 取极小值 2 223. 设 f " (x) 是连续函数，求 xf "( x)dx解：xf "( x)dxxdf (x)xf ' ( x)f ( x)dxxf ' ( x)f ( x)c4. 求 sec3 xdx解：原式sec3 xdxsec xd tan xsec x tan xtan2 x sec xdxsec x tan xsec xdxsec3 xdx所以2 sec3 xdx故sec3 xdx5. 设二元函数为sec xxtanln sec xtan xCsec x tan xln sec xtan xC2

18、zex 2 y ，求 dz (1,1) .解：故zex 2 y ，z2ex2 y ,z(1,1)e3 ，z(1,1) 2e3xyxydz (1,1)3(dx2 ).edy6.计算lim (x) x 5 .x1x解： lim (x) x 5lim (111) ( 1x ) 1 4e 1 .x1xxx7.已知 yln1x31 ，求 y1x31解:yln(1x31)ln(1x31) ， y33x 1 x8.设 yfexe f x且 fx 存在，求 dydx解:dy =efxfexexfefxxdx1ex sin ex d x。9. 求011sin ex dex(cosex )cos1cose解：原式0010.1x2d x求ln 10112x1解：原式x ln 1x 2xdxln 22 xarctan xln 2 20201x0211.计算 limn23n .n4n1n23n131解：limlimn4n114nn4n12. 求函数y2xln(1x) 的极值解： 函数的定义域为( 1,) ， y12x ，令 y0，得 x1，1x2当 x1时，y0 ，2当1x1时， y0 ，所以 x1为极小值点，22极小值为y(1)11ln 212ln213. 求 arctan xdx .