第四章平面机构的力分析(新)

1、第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法42构件惯性力的确定构件惯性力的确定43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定44机构力分析实例机构力分析实例41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。力分析的必要性：力分析的必要性：1.作用在机械上的力作用在机械上的力力的类型力的类型原动力原动力生产阻力生产阻力重力重力摩擦力摩擦力介质阻力介质

2、阻力惯性力惯性力运动副反力运动副反力按作用分为按作用分为阻抗力阻抗力 驱动力驱动力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 驱动力驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为锐角锐角，所作功为，所作功为正功正功。 阻抗力阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为钝角钝角，所作功为，所作功为负功负功。 有效有效( (工作工作) )阻力阻力-机械在生产过程中为了改变工机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了

3、阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害有害( (工作工作) )阻力阻力-机械运转过程受到的非生产阻机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。摩擦力、介质阻力等。确定运动副中的反力确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。等作准备。2.机械力分析的任务和目的机械力分析的任务和目的确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）-目的

4、是已知生产负目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。定所能克服的最大生产阻力。反力反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 平衡力平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。3.机械力分析的方法机械力分析的方法图解法图解法解析法解析法机械力分析的理论依据机械力分析的理论依据 ： 静力分析静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可

5、忽略不计； 动态静力分析动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。外力要大，不能忽略。 一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。，通常可满足工程要求。42运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定概述：概述：摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦的摩擦的缺点缺点：优点：优点：研究目的：研究目的：发热发热效率效率 磨损磨损 强度强度精度精度寿命寿命利用摩擦完成有用的工作。利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、

6、摩擦轮）、如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器离合器( (摩托车摩托车) )、制动器（刹车）。制动器（刹车）。减少不利影响，发挥其优点。减少不利影响，发挥其优点。润滑恶化润滑恶化 卡死。卡死。低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力 高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力。运动副中摩运动副中摩擦的类型：擦的类型：v1221一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 由库仑定律得：由库仑定律得： F21f N21G铅垂载荷铅垂载荷;GFF水平力，水平力，N21N21法向反力法向反力;F21F21摩擦力。摩擦力。摩摩 擦擦 系系 数数 f摩擦副材料摩擦副材料静静 摩

7、摩 擦擦动动 摩摩 擦擦无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂钢钢钢钢钢铸铁钢铸铁钢青铜钢青铜铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁青铜铸铁青铜青铜青铜青铜青铜橡皮铸铁橡皮铸铁0.150.1 0.120.10.05 0.10.2 0.30.16 0.180.05 0.150.1 0.150.15 0.180.070.15 0.160.150.07 0.120.280.160.15 0.210.15 0.200.04 0.10.3 0.50.80.5皮革铸铁或钢皮革铸铁或钢0.07 0.150.12 0.15作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12F21f N21 当材料确定之后，当材料确

8、定之后，F21大小取决于大小取决于法向反力法向反力N21 而而G一定时，一定时，N21 的大小又取的大小又取决于运动副元素的几何形状。决于运动副元素的几何形状。 槽面接触：槽面接触：N”21N21F21 = f N21 + f N”21平面接触：平面接触：N21 = N”21 = G / (2sin) ) GN21N21=GF21=f N21= f GF21N21 +N”21= - -GN21Q= ( f / sin) G= fv Gfv称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数N”21v2121F作者：潘存云教授G12结论：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：不论何种运动副元素，有计算通式：矢量和：

9、矢量和：N21=N21理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有： k =1/2 F21 = f N21 F21= f N21 柱面接触：柱面接触： =-=-G代数和：代数和：N21= |N21| |= f k G = fv G= fv G =kG |N21| |N21 N21同理，称同理，称 fv为当量摩擦系数。为当量摩擦系数。 非平面接触时非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？是是 f 增大了？增大了？原因：原因：是由于是由于N21 分布不同而导致的。分布不同而导致的。作者：潘存云教授作者：潘存云教授v2121GPN21F21应用：应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将

10、接触面设计当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角带：对于三角带： 18182.移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=N21+F21tg= = F21 / N21摩擦角，摩擦角，方向方向: :FR21 V V1212 (90(90+ +) )摩擦锥摩擦锥-以以FR21为母线所作圆锥。为母线所作圆锥。结论：结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。移动副中总反力恒切于摩擦

11、锥。fv3.24 3.24 f = f N21 / N21= f不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内FR21作者：潘存云教授作者：潘存云教授FFR2112G12Ga)a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F Fb)b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力FF作图作图作图作图若若，则则FF为阻力为阻力; ;根据平衡条件根据平衡条件：F + FF + FR21R21+G = 0+G = 0 大小：？大小：？方向：方向：得：得： F=F=Gtg(tg(+) ) G-根据平衡条件：根据平衡条件： F + FF + FR21R21+G

12、 = 0+G = 0若若=斜面摩擦。斜面摩擦。拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开圆柱面内，展开d2斜面其升角为：斜面其升角为： tg螺纹的拧松螺纹的拧松螺母在螺母在F和和G的联合作的联合作用下，顺着用下，顺着G等速向下运动。等速向下运动。v螺纹的拧紧螺纹的拧紧螺母在螺母在F和和G的联合作的联合作用下，逆着用下，逆着G等速向上运动。等速向上运动。v=l /d2=zp /d2 )(GtgF从端面看d2Gd3d1lGFF螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所

13、需力矩拧紧所需力矩M为：为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：)(2222GtgddFMF螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩的拧松所需力矩M为：为：)( GtgF)(2222GtgddFM若若，则则MM为正值，其方向与螺母运动方向相反，为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；是阻力；若若，则则MM为负值，方向相反，其方向与预先假为负值，方向相反，其方向与预先假定定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。放松螺母所需外加的驱动力矩。

14、Mfd2F作者：潘存云教授2.三角形螺纹螺旋中的摩擦三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹矩形螺纹忽略升角影响时，忽略升角影响时，N近似垂直向上近似垂直向上,比较可得：比较可得：NcosGN引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数: fv = f / cos三角形螺纹三角形螺纹 NcosG，牙形半角牙形半角 NG当量摩擦角当量摩擦角: : v arctgarctg fvNN /cosGNNGNN作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21)(22vGtgdM拧紧：拧紧：)(22vGtgdM拧松：拧松：可直接引用矩形螺纹的结论：可直接引用矩形螺纹的结论：三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦1.轴径摩擦轴径摩擦直

15、接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：轴轴轴径轴径轴承轴承12方向：与方向：与1212相反。相反。Mf根据平衡条件有：根据平衡条件有： FR21- -G, Md =Mf = G= f kG = fv G Mf= F21 r= fv r G=f N21 r F21 = f N21MdGFR21F21作者：潘存云教授作者：潘存云教授2112MfMd21rN2112MfMdGFR21F21GN21F21FR21当当G的方向改变时，的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，的方向也跟着改变，以以作圆称为摩擦圆，作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且摩擦圆半径。且R21恒切

16、于恒切于摩擦圆。摩擦圆。分析：分析：由由= fv r 知，知，rMf对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。但但不变。不变。作者：潘存云教授作者：潘存云教授2 13ABC4FMr运动副总反力判定准则运动副总反力判定准则对于移动副：对于移动副：1. FR21恒切于摩擦锥；恒切于摩擦锥； 2. FR21 V12(90+) 对于转动副：对于转动副：1.由力平衡条件，初步确定总反力方向由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。（受拉或压）。3. Mf 的方向与的方向与1212相反相反2. FR21恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。14MrF21例例1 ：图示机构中，已知驱动力：图示机构中，已知驱动力F和阻力和阻

17、力Mr和摩擦圆和摩擦圆半径半径，画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。23F FR R23F FR R21F FR R41v349090+ +F FR R43R R12R R32作者：潘存云教授12四、平面高副中的摩擦力的确定四、平面高副中的摩擦力的确定相对运动相对运动: 滑动滑动+滚动滚动 v12摩擦力摩擦力: 滑动摩擦力滑动摩擦力+滚动摩擦力滚动摩擦力 滚动摩擦力滚动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 可忽略可忽略滚动摩擦力滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成： F FR R21=N21+F21F21FR21N21总反力的方向：总反力的

18、方向：R21V V1212(90(90+ +) )9090+ +作者：潘存云教授作者：潘存云教授d dFbc cF FR R2343 机构力分析实例机构力分析实例14Fr21例例1 ：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力半径，水平阻力Fr，求平衡力，求平衡力Fb的大小。的大小。23213ABC4Fbv349090+ +F FR R21F FR R41F FR R43F FR R23F FR R21F FR R41EF FR R43FF FR R12F FR R32F FR R43 + F FR R23 +Fr = 0 大小：大小：？ ？

19、方向：方向： 解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 2)求作二力杆运动副反力的作用线求作二力杆运动副反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程F FR R41 + F FR R21 +Fb = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： FbFr (ad/ab)选比例尺作图选比例尺作图 Frb ba受压作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副、运动副 的材料和半径的材料和半径r， 求所需驱动力矩求所需驱动力矩Md 。Md142123G F FR

20、R21F FR R41F FR R23F FR R4314F FR R43 + F FR R23 + G = 0 F FR R23 = G(cb/ab)F FR R23c大小：大小：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： MdG(cb/ab)(cb/ab)llF FR R21= -F-FR R23 4343GbaF FR R12F FR R32解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 F FR R43受拉2)求作二力杆反力的作用线求作二力杆反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程选比例尺作图选比例尺作图 作者：潘存云教授作者：潘存云教授Fr213ABC4F

21、b力分析解题步骤小结：力分析解题步骤小结： 从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆2受拉。受拉。 由由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。 依据依据总反力判定准则总反力判定准则得出得出F FR12R12和和F FR32R32切于摩擦圆的切于摩擦圆的 内公切线。内公切线。 由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件1 1的总反力。的总反力。 由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3的总反力。的总反力。 ABCD1234Md14Q44 机械的效率机械的效率机械在正常运转阶段恒有机械在正常运转阶段恒有:比值比值Wr

22、/ Wd反映了驱动功的有效利用程度，反映了驱动功的有效利用程度，称为称为机械效率机械效率。Wr / Wd用功率表示用功率表示：Nr / Nd分析：分析：总是小于总是小于 1，当，当Wf 增加时将导致增加时将导致下降。下降。设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：Wd= Wr+Wfb)b)考虑润滑考虑润滑c)c)合理选材合理选材 1Wf /Wd (WdWf) /Wd(NdNf) /Nd1Nf /Nd a a)用滚动代替滑动用滚动代替滑动作者：潘存云教授FvF FF0vG GG机械机械用力的比值表示：用力的比值表示：G vG /F vFNr / Nd对理想机械，

23、有理想驱动力对理想机械，有理想驱动力F F0 00Nr / Nd = G vG /F0 vF代入得代入得: : F0 vF / F vFF0 / F用力矩来表示有：用力矩来表示有：Md0 / Md1同理：当驱动力同理：当驱动力F一定时，理想工作阻力一定时，理想工作阻力G0为：为： G0 vG / F vF1得：得： G vF /G0 vFG / G0用力矩来表示有：用力矩来表示有：M G/ MG0重要结论：重要结论：实际驱动力理想驱动力计算螺旋副的效率：计算螺旋副的效率： 拧紧：拧紧：)(22vGtgdM 理想机械：理想机械： M0d2 G tg( ) / 2 M0 / M拧松时，驱动力为拧松

24、时，驱动力为G，M为阻力矩，则有：为阻力矩，则有：实际驱动力：实际驱动力： G=2M/d2 tg(-v )理想驱动力：理想驱动力： G0=2M/d2 tg() G0/G以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定 ，表表5 52 2列出由实验所得简单传动机构和运动副的机列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率。械效率。理想工作阻力实际工作阻力实际驱动力矩理想驱动力矩理想工作阻力矩实际工作阻力矩tg()/tg(v v )tg(-v ) / tg( )表表4-2 简单传动机械和运动副的效率简单传动机械和运动副的效率名名 称称传传 动动 形形 式式效率值效

25、率值备备 注注圆柱齿圆柱齿轮传动轮传动67级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.980.99 良好跑合、稀油润滑良好跑合、稀油润滑 8级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.97 稀油润滑稀油润滑 9级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.96 稀油润滑稀油润滑 切制齿、开式齿轮传动切制齿、开式齿轮传动 0.940.96 干油润滑干油润滑 铸造齿、开式齿轮传动铸造齿、开式齿轮传动 0.90.93圆锥齿圆锥齿轮传动轮传动67级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.970.98 良好跑合、稀油润滑良好跑合、稀油润滑 8级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.940.97 稀油润滑稀油润滑 切制齿、开式齿轮传动切制齿、开式齿轮

26、传动 0.920.95 干油润滑干油润滑 铸造齿、开式齿轮传动铸造齿、开式齿轮传动 0.880.92蜗杆传动蜗杆传动自锁蜗杆自锁蜗杆 0.400.45单头蜗杆单头蜗杆 0.700.75双头蜗杆双头蜗杆 0.750.82 润滑良好润滑良好 三头、四头蜗杆三头、四头蜗杆 0.800.92圆弧面蜗杆圆弧面蜗杆 0.850.95续表续表4-2 简单传动机械和运动副的效率简单传动机械和运动副的效率名名 称称传传 动动 形形 式式效率值效率值备备 注注带传动带传动平型带传动平型带传动 0.900.98滑动轴承滑动轴承球轴承球轴承 0.99 稀油润滑稀油润滑 滚子轴承滚子轴承 0.98 稀油润滑稀油润滑 滑

27、动螺旋滑动螺旋 0.300.80滚动螺旋滚动螺旋 0.850.95V型带传动型带传动 0.940.96套筒滚子链套筒滚子链 0.96无声链无声链 0.97链传动链传动平摩擦轮传动平摩擦轮传动 0.850.92摩擦轮摩擦轮传动传动润滑良好润滑良好槽摩擦轮传动槽摩擦轮传动 0.880.900.94 润滑不良润滑不良0.97 润滑正常润滑正常0.99 液体润滑液体润滑滚动轴承滚动轴承螺旋传动螺旋传动作者：潘存云教授摩擦锥摩擦锥v2121无论无论F多大，滑块在多大，滑块在F的作用下不可能运动的作用下不可能运动发生自锁。发生自锁。当驱动力的作用线落在摩擦锥内时，则机械发生自锁。当驱动力的作用线落在摩擦锥

28、内时，则机械发生自锁。法向分力：法向分力： Fn=Fcos 45 机械的自锁机械的自锁水平分力：水平分力： Ft=Fsin正压力：正压力： N21=Fn 最大摩擦力最大摩擦力 ：F Fmaxmax = f N21当当时时, ,恒有：恒有：工程意义：工程意义：设计新机械时，应避免设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作要利用自锁进行工作(如如千斤顶千斤顶等等)。 分析平面移动副在驱动力F作用的运动情况： N21Ft F Fmaxmax= = Fn tg = FntgF21FR21FFtFnG一、含移动副的机械一、含移动副的机械 作者：潘存云教授当回转运动副仅受单力当回转运动副仅受单力F作用时：作用时：最大摩擦力矩为：最大摩擦力矩为： Mf