青岛版数学七年级2010学年第一学期第3章学案

1、.第3章 有理数的运算3.1有理数的加法与减法 （第1课时）【学习目标】1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则. 2、能熟练进行整数加法运算. 3、通过利用数轴探索有理数加减法则的过程，进一步体验数形结合的思想。【学习重点】理解有理数加法法则并进行应用。【学习重难点】 有理数加法法则及应用。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习阅读教材P42海上钻井平台记录潮汐涨落情况及图形,独立思考后完成以下题目:（1）海水第一天水位上涨了3厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了2厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作

2、_厘米，第二天下降了2厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了2厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了3厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了3厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（6）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天水位不变，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（二）合作交流 、探究新知1.数学实验室03214-1-4

3、-5-3-2（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：_（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。03214-1-4-5-3-2算式：_再做一些类似的活动，并写出相应的算式。2.议一议两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和零相加，和是多少？（学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零

4、；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。小组讨论，归纳总结：同号两数相加，取 符号，并把 相加。异号两数相加，取 符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 。一个数与0相加，仍得 。 注意：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。同号两数之和这是名符其实的和，做加法。异号两数之和表面上叫“和”，其实是做减法。 （三）例题剖析，巩固法则例1：计算：（注重学生口述算理。）（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1） （3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.43、 巩固练习1、完成

5、课本P45练习1、2、32、能力提升：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂达标测试 1.计算：（8）（9） （17）21 （12）25 （） （）（） （3.7）+4.5 2.土星表面的夜间平均温度为-150,白天比夜间高27,那么白天的平均温度是多少?3.在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之 和最大的是( ) A 1 B 0 C -1 D -3六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业3.1有理数的加法与减法 （第2课时）【学习目标】1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表达。

6、2、能说出两个以上的有理数相加时，交换律和结合律的意义。3、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。4、会正确解答加法应用题。【学习重点及难点】运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习 1. 在小学里我们知道，数的加法满足交换律,例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？ 2.活动思考、探索验证（1）、（8）+（9）和（9）+（8）的运算结果相等吗?（2）、4+（7）和（7）+4呢?（3）、2+（3）+（8）和2+（3）+（8）呢?（4）、10+

7、（10）+（5）和10+（10）+（5）呢?（学生通过实例验证得出：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。） 加法交换律： 加法结合律： （二）合作交流、典例剖析例2、计算（你能说出每一步的依据吗？）(1) 23+(-12)+7 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2注：三个以上有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。例3： 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：星 期一二三四五每股涨跌（元）+0.40+0.45-0.10-0.30-0.75如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么（1

8、） 他每股的收益情况如何？（2） 该股民每股的卖出价是多少？解：（三）挑战自我：交流完成课本P47挑战自我注意：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：互为相反数的两数，可先相加。 符号相同的数可先相加。分母相同的数可先相加。 几个数相加能得到整数的可先相加。三、巩固练习1P47 练习1、22.补充练习：（1）23+（17）+6+（22） （2）（8）+10+2+（2）（3）（4）+（3）+4+3四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、 计算：（1）3+（-13）+7 （2）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/

9、6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/72、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业3.2 有理数的乘法与除法（第1课时）【学习目标】1 经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。2 掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。【学习重

10、点】 有理数的乘法法则。【学习难点】 有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习 情景一：据中国国土资源公报所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷。（1） 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？ 如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加万公顷，你会列出算式表示吗？ 算式：（2） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕

11、地面积将减少多少？耕地面积减少100万公顷，记作万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少 万公顷，用算式表示就是（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？3年前记作，3年前全国耕地面积比今年多出万公顷，用算式表示就是 情景二：根据下列条件与要求，从0开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：（1） 设温度每小时上升2，问经过4小时以后温度是多少？（2） 设温度每小时上升2，5小时以前的温度是多少？（3） 温度每小时下降2，问经过4小时以后温度是多少？（4） 温度每小时下降2，5小时以前的温度是多少？（2）

12、合作交流，解读探究观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论：积的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？用自己的语言叙述有理数的乘法运算：与课本中的法则比较一下（课本54页）（3） 应用新知，体验成功 例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由（1） （4）×（6） （2） （）× （3） 0.5×（8） （4） （）×（1） 三、巩固练习课本55页练习1，2（要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、

13、当堂测试 1 填空 有理数的乘法法则是。 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数，如果一个数与“1”相乘，那么所得的积与原数。 两个负整数的积是6，这两个负整数是 1，2，3，4，5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是，最小的是。2 计算 （1） （2）（24） （3） （）（27） （4）（）（） （5） 0.128×0六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业3.2有理数的乘法与除法（第2课时）【学习目标】1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。 2、能运用乘法运算律简化计算。【学习重点】乘法运算律的

14、运用。【学习难点】运用乘法运算律进行计算时的符号问题。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习1、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ （1） （-6）×（-5）= （-5）×（-6）= （-17）×= ×（-17）= （2）计算：（-0.75）×（- （-0.75） （-4）×（-5）×0.25= （-4）×0.25×（-50）= （3）计算 2、认真观察，我有收获：比较（1）中的题目，你的结论：_. 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论

15、：_.由（3）中的题目可以得出什么结论:_ _.总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。 3、说出乘法交换律、结合律、分配律，并用字母表示：乘法交换律：_乘法结合律：_分配律：_（二）合作交流、典例剖析（说出每一步的依据）1、例2、计算：（1）（-3/4）×（+5）×（+4/3）×（+2） （2）36×1/2+（-2/9）+5/122、观察与比较：与例2、（1）比较，你能直接写出下列算式的结果吗？（-3/4）×（-5）×（+4/3）×（+2）=（-3/4）×（-5）×（-4/3）×

16、;（+2）=（-3/4）×（-5）×（-4/3）×（-2）=总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_决定，当_时积为正；当_时积为负。三、巩固练习1、教材P57练习1、22、(1) (2) (3)(-4)×(-5)×0.25四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、几个有理数相乘，积的符号由_决定，当_积为正；当_积为负;当有一个因数为0时，积为_.2、计算： （1） （2）六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业3.2 有理数的乘法与除法（第3课时）【学习目标】1、要熟

17、记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有【学习重点】有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。【学习难点】在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。【学习过程】一 、学前准备：1、有理数的乘法法则是： 举例说明。2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。（2）几个有理数相乘， ，积就为零。二、探究活动（一） 自主探究，体验收获：（现

18、实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）自学课本57页至58页例4之前的内容，交流收获：（1）有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，_。 （2） 有理数的除法法则：两数相除，同号_，异号_，_。 0除以任何_一个_的数，都_。（3） 与以前学过的倒数的概念一样，乘积为_的两个有理数互为倒数。0_倒数。 如，3与_互为倒数，与_互为倒数，2.25是_的倒数，_是的倒数。（二）典例剖析，新知应用：例1、计算：（学以致用） （1） 32÷（-8） （2） （7/8）÷（3/4） 例2、计算：（口述法则）（1） （）

19、47;（）÷（） （2） （）÷（）（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）三、巩固练习独立完成课本P59练习1，2，3题。（将2，3完整的计算过程写在下面空白处）四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1 填空：（1）2的倒数与的相反数的积是_。 （2）（1）÷（3）×（）=_。 （3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_。 （4）一个数的倒数是它本身，则这个数是_。2、计算：（1） （2）（3）、 （4） ÷（+

20、）六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业33有理数的乘方（第1课时）【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积 （1） 你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题

21、1算式可以记作 ，问题2算式可以记作 类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=,可以记作 二、探究活动（一）自主学习1、阅读课本61页最后一段的内容，完成下列各题：一般的，n个相同的因数a相乘，即 记作 。求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。在中a叫做幂的 ，n叫做幂的 。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。（二）合作交流1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。2.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和小结1.书写方法

22、相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。 3.说明当n=1时，=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。（三）应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）1、 计算（1）= = ，（2）= = 。 2、例1、计算：（1） （2）（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ； 0的正整数次幂等于 。 3、例2、计算：（1） （2）注意：1.与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解

23、啊，这可是易错点！）2.能力提高：平方为64的有理数有 个，立方等于64的有理数有 个，平方等于0的有理数有 个。平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是 三、巩固练习：1、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 和 B 与 C 与 D 2、课本63页练习1、2、3四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。2、计算= ； ； ；= 。3、1的任何次幂都是 ，1的 次幂都是1，1的 次幂都是1，正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。4、 计算：（1） (2)(3) (4)

24、六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业3.3有理数的乘方（第2课时）【学习目标】 1、了解科学记数法的意义。2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。【学习重点】把一个大于10的数记成a×10n的形式。【学习难点】已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。学习过程：一、 创设情景，引入新课：在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。怎样来简单的表示这些数呢？二、合作交流，解读探究：1. 填一填，算一算填表：10的乘方表示的

25、意义运算结果结果中0的个数指数102103104105猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？计算：101、108、10102. 试一试：把下列各数写成10的幂的形式1000 10000000 1000000000 10000000000003.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？100=1× 3000=3× 25000=2.5× 429=4.29× 3. 归纳： 一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式，其中 ，这样的记法叫科学记数法。注意：a是大于等于1且小于10的数。三、典例剖析：（应用新知，体验成功）1、

26、例1用科学计数法表示下列各数：（1）24000000000 （2）-108000002、学以致用： （1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？（4）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（ ）A.30.7亿元 B.3.07亿元 C.307亿元 D.3070亿元四、当堂演练，巩固提高：课本65页练习1、2、3五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、当堂测试 1、把下列各数用科学记数法表示出来：（1）88 （2）142.067 （3）-138