与圆有关的位置关系_8847

1、中考数学第一轮复习与圆有关的位置关系课前热身1. 如图， O的半径为 5，弦 AB8，M是弦 AB上的动点， 则 OM不可能为（ ）A2B3C4D52. 已知 O的半径 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d，当 d r 时，直线 l 与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上都不对3. 如图，已知 AB 是 O的直径， PB是 O的切线， PA交O于 C， AB 3cm，PB 4cm，则 BC.4. 已知O1 与O2 的半径分别为5cm和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切5. 若 O1 与 O2 相切，且O1O25 ， O1 的半径 r12 ，

2、则 O2 的半径 r2 是（）A 3B 5C 7D3 或7【参考答案】1.A 2.B3.125. D4.C5考点聚焦知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求1. 理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系2. 能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点3. 能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系考查重点和常考题型1判断基本概念、基本定

3、理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对- 1 -基本概念和基本定理的正确理解.2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。3证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。4论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。备考兵法1确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的

4、距离与半径的大小关系，?涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决2. 判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的关系3证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（ 1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（ 2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径”考点链接1.点 与圆的位置关系 共

5、有三种 ：，；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：dr，dr，dr.2.直线与圆的位置关系共有三种 ： ，.对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：dr，d r，dr.3.圆与圆的位置关系共有五种 ： ，；两圆的圆心距 d 和两圆的半径R、r（Rr ）之间的数量关系分别为： d R r ，dR r ， R r dRr ，dR r ，dR r.4.圆的切线过切点的半径； 经过的一端， 并且这条的直线是圆的切线 .- 2 -5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等 .6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，

6、是三角形的交点 .7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.典例精析例 1（山西省太原）如图 AB 、 AC 是 O 的两条弦，A 30°，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点D ，则D 的度数为【解析】本题考查切线的性质、同弧所对圆周角与圆心角的关系，连接OC，CD是切线， OCD90°， A30°， COD60°，所以 D30°【答案】 30°例 2( 辽宁本溪 ) 如图所示， AB 是 O 直径， OD 弦 BC 于点 F ，且交 O 于点 E ，若AECODB （1）判断直线 BD

7、和 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB10， BC8 时，求 BD 的长【答案】（ 1）直线 BD 和 O 相切证明：AECODB ，AECABC ，ABCODB OD BC ，- 3 -DBCDBCABCODB 90°90°即DBO90°直线 BD 和 O 相切（ 2）连接 AC AB 是直径， ACB 90°在 Rt ABC 中， AB 10， BC 8 ， ACAB2BC26直径 AB10 ， OB 5由（ 1）， BD 和 O 相切， OBD 90°ACBOBD 90°由（ 1）得ABCODB ， ABC ODB AC

8、BC OBBD 68，解得 BD205BD3【点评】 圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的 切线在证明时一定要根据题目已知条件合理选择例 3（四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点O1 的坐标为 ( 4，0) ，以点 O1 为圆心，8 为半径的圆与x 轴交于 A， B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成60°的角，且交y轴于 C 点，以点 O2 (135)， 为圆心的圆与x 轴相切于点 D （1）求直线 l 的解析式；- 4 -ylO260°O1AO BDxC

9、（2）将 O2 以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左平移， 当 O2 第一次与 O1 外切时，求 O2平移的时间【答案】（ 1）解：由题意得OA | 4| |8| 12，ylPO3O260°O1AOBD1DxCA 点坐标为 (12，0) 在 Rt AOC 中，OAC60°，OC OA tanOAC12tan60° 123C 点的坐标为 (0， 12 3) 设直线 l 的解析式为 ykxb ，由 l 过 A、 C 两点，得123 b012kbb123直线 l的解析式为：y3x 12 3 解得，k 3（ 2）如图，设 O2 平移 t 秒后到 O3 处与 O1 第一次外

10、切于点 P ，O3 与 x 轴相切于 D1点，连接，则1 31，轴，O3D18 5 13O3D1xO1O3OO OP PO3- 5 -O3D15，在 RtO1O3 D1 中O1 D1O1O32O3D121325212 O1D OO1OD 4 13 17，D1 DO1DO1 D117 125 ，t5O2 平移的时间为5 秒5 （秒），1【点评】本题为学科内综合题，它综合考查了圆，函数，平面直角坐标系，解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强例 4（广西河池） 如图 1，在O 中， AB为O 的直径， AC是弦， OC4， OAC 60 （ 1）求 AOC的度数；（ 2）在图 1 中，

11、P 为直径 BA 延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（ 3） 如图 2，一动点M从 A 点出发，在O 上按逆时针方向运动，当 SMAOS CAO 时，求动点 M所经过的弧长【答案】解：（ 1） 在 ACO中，OAC60 ， OC OA ACO是等边三角形 AOC 60°（ 2） CP 与O 相切， OC是半径 CPOC P90° - AOC 30° PO 2CO 8.（3）如图 2， 作点 C 关于直径 AB 的对称点M 1，连结 AM 1，OM1易得 S M1AOS CAO ， AOM160- 6 -4604AM 13180 当点 M 运动到 M1

12、时， SMAOS CAO ，此时点 M 经过的弧长为43过点 M1作 M1M 2 AB 交O于点 M 2 ，连结 AM 2 ， OM 2，易得 SM2AO SCAO AOM 1M1OM 2BOM 26042848 AM2 或 AM 21203318038 当点M运动到M2时， S MAOSCAO ，此时点 M 经过的弧长为3过点 C 作CM3 AB 交O于点 M 3，连结 AM 3 ， OM 3 ，易得 SM3 AO SCAOBOM 360 ， AM2M34 24016 或 AM 2M 38 216 18033316 当点M运动到M3时， S MAOS CAO ，此时点 M 经过的弧长为3当点

13、 M 运动到 C 时， M与 C 重合， SMAOSCAO ，此时点 M 经过的弧长为4 30020 或16 4 20 1803333【点评】运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏迎考精炼一、选择题1（湖北十堰） 如图， ABC内接于 O，连结 OA、OB，若 ABO25°， 则C的度数为（）A55°B60°C65°D70°- 7 -2（甘肃白银） 如图， O的弦 AB 6，M是 AB上任意一点，且OM最小值为4，则 O的半径为（）A5B4C3D23. （浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点O，平行于y

14、轴的直线交 P 于 M,N两点若点M的坐标是 (2,-1)，则点 N的坐标是（）A (2,-4)B. (2,-4.5)C.(2,-5)D.(2,-5.5)4. （湖北襄樊） 如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于C，若 A25 ）则 D 等于（A 40B 50C60 D 705. （浙江台州） 大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（）A外离B外切相交D内含6. （浙江嘉兴） 如图， P 内含于 O， O的弦 AB切 P 于点 C，且 AB OP若阴影部分的面积为9，则弦 AB的长为（）A 3B 4C 6D 9二、填空题- 8

15、 -1. ( 四川成都 ) 如图， ABC内接于 O， ABBC， ABC 120°， AD为 O的直径， AD 6，那么 BD _DOACB2. ( 贵州安顺 ) 如图， O 的半径 OA 10cm，P 为 AB上一动点，则点 P 到圆心 O的最短距离为_cm。3( 甘肃定西 ) 如图，在 ABC中， ABAC 5cm ，cosB310 cm，如果 O的半径为5且经过点 B、 C，那么线段 AOcm4（ 年湖南怀化）如图，PA、PB分别切 O于点 A、 B，点 E是 O上一点，且AEB 60，则P_度5 （广西崇左） 如图，正方形ABCD 中， E 是 BC 边上一点，以E 为圆心

16、 . EC 为半径的- 9 -半圆与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则sinEAB 的值为DCEAB6. （山东威海） 如图，O 1 和O2 的半径为 1 和 3，连接 O1O2，交O2 于点 P， O1O2=8，若将O1 绕点P 按顺时针方向旋转360°，则O1 与O2 共相切 _ 次7. （ 年黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为5cm 和 4cm ，这两个圆的圆心距是三、解答题1. ( 四川内江 ) 如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与 BD相交于点E、F 在 AC上， ABAD， BFC BAD2 DFC.求证：（ 1）CD DF；（ 2） BC 2CD2

17、. （湖北仙桃） 如图， AB为 O的直径， D是 O上的一点，过 O点作 AB的垂线交 AD于点E，交 BD的延长线于点C， F 为 CE上一点，且FD FE(1) 请探究 FD与 O的位置关系，并说明理由；(2) 若 O的半径为 2， BD 3 ，求 BC的长-10-3. （湖南衡阳） 如图， AB是 O的直径，弦 BC 2cm， ABC 60o（1）求 O的直径；（ 2）若 D是 AB延长线上一点，连结 CD，当 BD长为多少时， CD与 O相切；（ 3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB方向运动， 同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC方向运

18、动， 设运动时间为t (s)(0t2) ，连结 EF，当 t 为何值时， BEF为直角三角形4（甘肃兰州）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O，且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且 CO平分 ACB(1) 试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2) 试判断线段 AC. AD. BC之间的数量关系，并说明理由；(3) 若 AB 8cm ， BC 10cm ，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留 ）-11-参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6. C二、填空题1.3 3 2.6 3.5 4.A5. 36.3

19、 7.1cm 或 9cm5三、解答题1. 证：（ 1）设 DFC ，则 BAD 2在 ABD中， ABAD， ABD ADBABD 12（ 180° - BAD） 90° - 又 FCD ABD 90° - FCD+DFC 90°CD DF（ 2）过 F作 FG BC于 G在 FGC和 FDC中 ， FCG ADB ABD FCDFGC FDC 90°,FC FC FGC FDCGC CD且 GFC DFC又 BFC 2 DFC GFB GFCBC 2GC， BC2CD.2. 解：（ 1）FD与 O相切，理由如下：连接 OD.OC AB， AO

20、C90°， 3+ A 90° . FE FD， 1 2. 又 2 3， 1 3，又 OA OD， A 4. 1+ 4 90°， FD 与 O相切 .（2） O的半径为2， OB2， AB 4，又 AB是 O的直径， ADB 90° . OC AB， ADB BOC 90°，又 B B， RtABDRt CBO ABCB ，即4CB ， BC8 3.BDBO3233. 解：（ 1） AB 是 O的直径（已知）-12- ACB 90o（直径所对的圆周角是直角） ABC 60o（已知） BAC 180o ACB ABC 30 o（三角形的内角和等于180o）AB 2BC 4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半）即 O的直径为4cm（ 2）如图（ 1） CD切 O于点 C，连结 OC，则 OC OB 1/2 · AB 2cmCD CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） OCD 90o（垂直的定义） BAC 30 o（已求） COD 2 BAC 60 o（