初中图形的平移和旋转知识点

1、一、知识回顾1平移的概念2. 平移的性质二、新知要点1. 平移图形的规律，作图的顺序；2. 平行线的作法及对应点的连结；3. 平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例1：观察理解平移后的图形。j /f/jj f(f格£1i if f1h平1格例2：把图中的三角形abc （可记为abc）向右平移8个格子，画出所得的afc。解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ,对应角 ,图形的形状和大小都 o（2）、平移的对应点所连线段。（3）、其中bc与b，l的关系是 （位置关系和数量关系）。线段ab与v b'的关系是 （位置关系和数量关系）。若 ac=5,则 a'

2、 cz = ,若zbac=60° ,则zb' n cz =。若aabc周长为30,则bz c'周长为。若zxabc面积为s,则aa' c面积为例3：画出平移后的图形。通过操作我们发现：1. 在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后 得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几 格。2. 在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置， 先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3. 用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部

3、或左右画一条横线或 竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4. 平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例4：如图，经过平移，aabc的顶点a移到了点d,请作出平移后的三角形。分析：因为八与d是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向一一射线 ad,平移距离一一线段ad的长，作法：1. 分别过点b、c沿ad方向作线段be、cf,使它们与ad平行且相等2. 顺次连结d、e、f则adef即为所求。参考图三、新知巩固1. 分别画出将向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。分析：要分别画出将向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出

4、四 个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来, 就得到符合题意要求的图形。2. 画出花瓶向上平移4格后的图形，再 3.画出三角形向右平移6格后的图形， 画出它继续向左平移7格后的图形。 再画出梯形向下平移5格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原來的位置；平移的方向；平移的 距离。五、课外作业1. 下列说法正确的是（）a由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等b我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方 向的平移”c小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地

5、对同伴说：“太棒了，我现在比 大楼还高呢，我长高了！”d在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想（1）移6格后得到的j涂上颜色。平移2格后的图形向左平移8格后得到的图形。3如图，已知abc,画出aabc沿pq方向平移 2cm 后的b cf .b4二年级同学表演节日，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节 目的男女生一共有多少人？§ 3.3生活中的旋转一、知识回顾 下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些？ 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点经过平 移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 平移不改变图形的形状、大小，方向，只

6、改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马） 钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1）上面情景中 的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1 旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形 的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的 每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时

7、，它的 形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。：ao例1.如图，如果把钟表的指针看做三角形oab,它绕0点按顺时针方 转得到aoef,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点a、b分别移动到什么位置？解：(1 )旋转中心是0 , z aoe > z bof等都是旋转(2) 经过旋转，点a和点b分别移动到点e和点f的置。2.旋转的性质(1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3) 旋转前、后的图形全等；(4) 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。三、新知巩固1. 如图所示，如果把钟表的指针看

8、作四边形aobc,它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形doefo在这个旋转过程屮(1) 旋转屮心是什么？旋转角是什么？(2) 经过旋转，点a、b分别移到什么位置?(3) a0与do的长有什么关系？ b0与e0呢?(4) za0d与zb0e有什么大小关系？2. 在正方形 abcd 中，zl = z2 = 30° , 试把 ade绕点a顺时针旋转90° , 观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？/探索de, be, af之间的关系。mb f c四、归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业1平移不改

9、变图形的,只改变图形的位置。故此若将线段ab向右平移3cm,得到线段cd,如果ab=5 cm,则cd=2. 下列关于旋转和平移的说法正确的是()a旋转使图形的形状发生改变b由旋转得到的图形一定可以通过平移得到c平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小fc/d对应点到旋转中心距离相等3. 如图，正方形abcd可以看成由三角形旋转而成的，其旋转中心为点，旋转角度依次为，。 b :4. 下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5. 会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情?§3.4简单的旋转作图一、知识冋顾1旋转的

10、概念2. 旋转的三要素3. 旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90度后的图案, 并简述理由。二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小;给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点;顺次连接各点得到旋转后的图形。例1如图，aabc绕c点旋转后，顶点a的对应点为点d,试确定顶点b 对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕c点旋转，a点的对应点是d点，那么旋转角就 是zacd,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角，即zbcb'二zacd,又由对应点到旋转中心的距离相等,

11、即cb二cb',就可确定b'的位置，如图所示.解：(1)连结cd(2) 以 cb 为一边作zbce,使得zbce=zacd(3) 在射线ce上截取cw =cbac则b'即为所求的b的对应点.(4) 连结db则db c就是aaec绕c点旋转后的图形。例2如图，四边形aecd是边长为1的正方形，且de二丄，a daabf是aade的旋转图形./(1) 旋转中心是哪一点？/ ii(2) 旋转了多少度？尸c(3) af的长度是多少？(4) 如果连结ef,那么aaef是怎样的三角形？分析：由aabf是aade的旋转图形，可直接得出旋转屮心和旋转角，要求 af的长度，根据旋转前后的

12、对应线段相等，只要求ae的长度，由勾股定理很容 易得到。aabf与aade是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋转中心是a点(2) vaabf是由aade旋转而成的b是d的对应点a zdab=90。就是旋转角(3) vad=1, de=-对应点到旋转中心的距离相等且f是e的对应点(4) vzeaf=90° (与旋转角相等)且af二aeeaf是等腰直角三角形.三、新知巩固1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的()a位置b大小c形状d性质2. 9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是()a 30°b 45°c 60°d 90°3. 将平行四

13、边形abcd旋转到平行四边形n c d'的位置，下列结论错误的是 ( )a. ab二a'b. aba bzc. za二d. aabcaaz bz c14. 做一做在图1中，将大写字母a绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后 的图案.四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1. 钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的。2. 菱形abcd绕点0沿逆时针方向旋转到四边形a'b'c'd',则四边形a'b'cd是3. aabc绕一点旋转到b c',则aabc和aa'

14、c'的关系是。4. 钟表的吋针经过20分钟，旋转了度。5. 图形的旋转只改变图形的,而不改变图形的。6. 在图中，将大写字母ii绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的 图案。7. 将一个等腰直角三角形abc （如图2za是直角）绕着它的一个顶点b逆吋针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。(1) 45°(2) 90°(4) 180°图28. 将下面的图案绕点。顺吋针方向旋转90度，作出旋转后的图形。图3对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与它们有哪些共性和区别?§ 3.5他们是怎样变过来的一、知识冋顾i平移的概念：在

15、平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2 平移的性质：1 平移不改变图形的大小和形状。2. 对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。 对应角相等。3 旋转的概念：4 旋转的性质5 轴对称的概念6 轴对称的性质观察卞列图形是怎么变过来的？c二、新知要点例1:下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？解析：(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图 形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3

16、) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成 左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的 三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。例2： “想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1怎样将下图屮的甲图变成乙图案?2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够重合， 那么这个

17、图形叫做轴对称图形对称轴例：怎样将下图中的甲图变成乙图案?2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作rti其中一个三角形经过怎样的变化而得 到的？看一看：下列三幅图案分别是rti什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?q a d cz q a3.试一试：怎样将下图屮的甲图变成乙图？甲做一做：如图，在正方形abcd中，e是ad的中点，f是延长线上的一点，af=-ab, 2（1）求证：abe竺adf.（2）阅读下列材料：如图，把aabc沿直线平移线段bc的长度，可以变到ecd 的位置；如图，以bc为轴把abc翻折180。，可以变到dbc的位置；如图，以点 a为中心，把aabc旋转180°

18、 ,可以变到aeq的位置，像这样其中一个三角形是由另一 个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形 变换，叫做三角形的全等变换.请回答下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使abe变到adf的 位置？（2）指出图中线段3e与df之间的关系.1旋转的三要素（1）旋转屮心;（2）旋转方向;（3）旋转角度。三、解答题9. 下图中的两个正方形的边长相等，请你指ill可以通过绕点0旋转而相互得到的图形 并说明旋转的角度.11.如图，菱形a' b c' l是菱形abcd绕点0顺时针旋转90°后得到的，你能作出 旋转前

19、的图形吗？12. rtaabc,绕它的锐角顶点a分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°(1)试作出rtaabc旋转后的三角形;(2)将所得的所有三角形看成-个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点0按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形:(1) 90° ； (2) 180° ； (3) 270° .你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.§3.6简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基木图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换

20、而得到的。 其中中心对称是旋转变换的一种特例。2. 中心对称把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关 于屮心的对称点。3. 中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图 形是中心对称图形。4. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。（3）关于屮心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5. 在“党” “在” “我” “心” “中”

21、五个汉字中，旋转180“后不变的字是在字母“x”、“v”、“z”、“h”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能 与原图形重合的是3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如杲上面的一块统正方形的中心0作0°90°的 旋转,那么旋转时露出的aabc的面积（s）随着旋转角度（n）的变化而变化，下血表 示s与n的关系的图象大致是图中的（）（图1）（图2）4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、5.如图是跷跷板示意图，模板ab通过点o,且可以绕点o上下转动，如果zoca=90°,zcao= 25°,（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度?三：【课后训练】5.如图，aabc是直角三角形，bc是斜边，将aabp绕点a逆时 针旋转后，能与aacp，重合，已知ap=3,则pp的长度为（） a. 3 b. 3& c. 52 d. 46. aabc是等腰直角三角形，如