三角形相似证明基础50题(20211125093450)

1、相似三角形经典基础证明50 题1、已知 : 如图,debc,af fb=ag ge 。求证 : afg aed 。2、已知 : 如图, abc 中,ceab,bf ac.求证: aef acb. 3、如图 , adc= acb=900, 1=b,ac=5,ab=6,求ad 的长4、已知，如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且 bp=3pc，q是cd的中点， adq与qcp是否相似？为什么？5、如图， cd 是 rtabc 的斜边 ab 上的高， bac 的平分线分别交 bc、cd 于点 e、f，acae=afab 吗？说明理由。e aabpdc6、如图， ad是rtabc斜边bc上的高，

2、 dedf，且de和df分别交 ab、acefafadbebd于、。则吗？说说你的理由。7、如图，在 abc（abac）的边 ab上取一点，在边 ac上取一点 e，使ad=ae ，直线 de和bc的延长线交于点 p，求证： bp：cp=bd：ce 8、已知：如图，在 abc 中，abac，ad ab，ad 交 bc 于点 e，dcbc，与 ad 交于点 d求证： ac2aead9、已知：如图，在 abc 中， cab90，adbc 于点 d，点 e 是 ac 边的中点， ed的延长线与 ab 的延长线交于点 f求证： afd dfb10、已知：如图，矩形 abcd的对角线 ac、bd相交于 o

3、，ofac于点o，交ab于点e，交cb的延长线于点 f，求证： ao2oe ofb c d a e b c d a f e o b c d a e f 11、己知 : 如图,abcd,af=fb,ce=eb. 求证:gc2=gf gd. 12、已知 : 如图, abc 中, acb=900,f为ab 的中点,efab.求证: cdf ecf. 13、已知 : 如图,debc,ad2=af ab 。求证 : aef acd 。14、已知 : 如图, abc 中, abc=2 c,bd 平分 abc. 求证:ab bc=ac cd. 15、已知 : 如图, abc 中,ad=db,1=2. 求证:

4、 abc ead. 16、已知 : 如图, 1=2, 3=4. 求证: dbe abc. 17、已知，如图，在平行四边形abcd 中，e 为 ac 三分之一处，即 ae = 31ac，de 的延长线交 ab 于 f，求证： af = fb 18、如图， b=900，ab=be=ef=fc=1。求证： aef cea. 19、如图，在梯形 abcd 中，abbc，bad=90，对角线 bddc。（1）abd 与dcb相似吗？请说明理由。（2）如果 ad=4，bc=9，求bd的长。20、已知 :如图，在 pab 中,apb=120o,m、n 是 ab 上两点，且 pmn 是等边三角形。求证: bm

5、pa=pnbp dabcfe21、如图，矩形 abcd 中，e 为 bc 上一点， dfae 于 f. (1)abe 与adf 相似吗？请说明理由 .(2)若 ab=6，ad=12，be=8，求 df 的长. 22、已知 : 如图, abc 中, acb=900,f为ab 的中点,efab.求证: cdf ecf. 23、如图：三角形abc 是一快锐角三角形余料，边bc120mm,高 ad 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在bc 上，其余两个顶点分别在ab、ac 上，这个正方形零件的边长是多少？24、已知：如图： fghi 为矩形， adbc 于 d，95ghfg，bc36cm

6、,ad12cm 。求：矩形 fgni 的周长。25、如图abc中，边 bc=60 ，高 ad=40 ，efgh 是内接矩形， hg交 ad于 p，设 he=x, 求矩形 efgh 的周长 y 与 x 的函数关系式；求矩形 efgh 的面积 s与 x 的函数关系式。hgnpdcbaihgfdcbaphgfeabdc26、已知：如图 1898，在abc中，点 d 、e、f 分别在 ac 、ab 、bc边上，且四边形cdef是正方形， ac 3，bc 2，求ade 、efb 、acb的周长之比和面积之比(8 分) 27、如图 , 正方形abcd 中,e是ad 的中点 ,dm ce,ab=6,求dm

7、的长。28、已知 :如图，在 pab 中,apb=120o,m、n 是 ab 上两点，且 pmn 是等边三角形。求证: bmpa=pnbp 29、己知 : 如图,ad是abc 的角平分线 ,ef垂直平分 ad 交bc 的延长线于 f.求证:fd2=fb fc. 提示: 连结af 30、已知 : 如图, abc 中, acb=900,cdab,de bc,ac=6,de=4, 求cd 和ab 的长31、如图，已知 abc 中，d 为 bc 中点，ad=ac ，debc，de 与 ab 交于 e，ec 与 ad相交于点 f，abc 与fcd 相似吗？请说明理由；32、已知：如图所示， d是ac上一

8、点， be/ac，be=ad，ae分别交 bd、bc于点f、g，1=2。则bf是fg、ef的比例中项吗？请说明理由33、如图 , 已知abc 中， acb=90 ，ac=bc, 点e、f在ab 上, ecf=45 . （1）求证 : acfbec ； （2）设abc 的面积为 s，求证 :afbe=2s. 34、如图，在abcd 中, 过点b作be cd,垂足为 e,连结ae,f为ae 上一点, 且bfe= c.（1）求证: abf ead ； （2）若ab=4,bae=30 ，求ae 的长； （3）在（1） （2）的条件下 , 若ad=3,求bf 的长. 35、如图 , 已知点e是四边形 a

9、bcd 的对角线 bd 上一点 , 且bac= bdc= dae. （1）求证:bead=cd ae ； （2）根据图形特点 , 猜想bcde可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可） ，并证明你的结论 . 45a e f b c a c e f d b a d c e b 36、如图 , 在 rtabc中, acb=90 ,cdab,m是 cd上的点 ,dhbm于 h,dh的延长线交 ac的延长线于 e.求证: （1）aed cbm ； （2）ae cm=accd. 37、已知 , 如图, 在abc中,d 是 bc的中点 , 且 ad=ac,de bc交 ab于点 e,ec

10、与 ad相交于点f.（1）求证 : abc fcd ； （2）若 sfcd=5,bc=10,求 de的长. 38、已知：如图， d 是abc 的边 ac 上一点，且 cd=2ad，aebc 于 e, 若 bc=13, bdc 的面积是 39, 求 ae 的长。39、如图 , 正方形 abcd 的边长为 2,ae=eb,mn=1, 线段 mn 的两端在 bc 、cd上, 若aed与以 m 、n 、c为顶点的三角形相似 , 求 cm 的长. 40、如图 , 等腰三角形abc中,ab=ac,d 为 cb 延长线上一点 ,e 为 bc 延长线上点 , 且满足ab2=db ce. （1）求证 : adb

11、 eac ； （2）若 bac=40 ，求 dae 的度数a b c e d m h k a b d e c f b c d m n e a a b c e d 41、 如图, 在abc中, bac=90 d为 bc的中点 ,aead,ae交 cb的延长线于点 e.（1） 求证:eab eca ； （2）abe和adc 是否一定相似 ?如果相似 , 加以说明 , 如果不相似 , 那么增加一个怎样的条件 , abe和adc一定相似 . 42、如图，已知：debcaeacadab，求证：bdacceab43、如图，abc 中，三条内角平分线交于d，过 d 作 ad 垂线，分别交 ab、ac 于 m

12、、n，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。44、如图 1897，已知 acb cbd 90， ac b，cb a，当 bd与 a、b 之间满足怎样的关系式时， acb与cbd相似?(6 分) 45、如图 18102，已知： ab db于 b点，cd db于 d点，ab=6 ，cd 4，bd 14，问：在db上是否存在 p点，使以 c、d、p 为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似 ?如果存在，求 dp的长；如果不存在，说明理由(10 分) a b d e c edcba46、如图 abc中, c=900, bc = 8cm, ac = 6cm,点 p从 b出发 , 沿 bc方向以 2cm/s 的速度移动 , 点 q从c 出发 , 沿 ca方向以 1cm/s 的速度移动 . 若 p、q分别同时从b、c 出发 , 经过多少时间以c、p、q为顶点的三角形与以c、b、a为顶点的三角形相似? 9 分47、如图， ad 为abc 的高， deab，dfac，垂足分别为 e、f，试判断 adf 与aef 的大小，并说明理由，48、已知 : 如图,ce是rtabc 的斜