三角形中位线导学案_第1页
三角形中位线导学案_第2页
三角形中位线导学案_第3页
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文档简介

1、24.41 三角形的中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习重点】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习难点】能应用三角形中位线的性质。【课前导学】如 图 24 4 1， abc中 ， de bc， 证 明 ： （ 1） ade abc （2）当点 d是 ab的中点时，点e也是 ac的中点【课中导学】如图，abc 中，点 d、e分别是 ab与 ac的中点，猜想 de与 bc有怎样的位置关系和数量关系？并证明。猜想：概括三角形的中位线定义：三角形的中位线性质：例1、已知：如图，点d、e、f 分别是 abc的三边的中点

2、 （1）若 ab=8cm ，求 ef的长；（2）若 de=5cm ，求 bc的长（3）若增加m 、n分别 bd、bf的中点，问mn与 ac有什么关系？为什么？图 24.4.1例 2、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图2443 所示，在 abc中， ad db ，be ec ， af fc求证： ae 、df互相平分例 3、已知： 如图，四边形abcd 中， e、f、g、h分别是 ab 、bc 、cd 、da的中点 . 求证 (1) 四边形 efgh是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形adfe 为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形adfe 为矩形。(4）能不能只

3、增加一个条件使得四边形adfe为正方形。例 4、如图，在abc中，点 d、g分别在 ab 、ac上，且 bd=cg ，点 m 、n分别是 bg 、cd的中点，过点m 、n的直线交ab于点 p，交 ac于点 q。求证： ap=aq. 图 24.4.3abcdhefgabcdgmnqp【课后导学】1、(1) 若 abc三边 ab 、ac 、bc的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的def的周长_。(2) 若 abc的三条中位线围成的三角形周长为15cm， abc的周长是 _。(3) 若 abc的 三 条 中 位 线 长 分 别 为 3、 4、 5， 则 abc的 周 长 为面积为。（4）三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_cm 2如图，abc中， d、e、f 分别为 bc 、ac、ab的中点， ad 、be 、cf相交于点o ，ab6，bc 10， ac 8试求出线段de 、oa 、of的长度与 edf的大小（第 2 题）3如图，矩形abcd的对角线ac 、bd交于点 o ，e、f、g、h分别为 oa 、oc 、ob 、od的中点求证：四边形egfh是矩形(第 3 题)4已知：在四边形abcd 中， a

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