2022年锐角三角函数(一)同步测控优化训练(含答案)

1、精品资料欢迎下载28.1 锐角三角函数（一）一、课前预习5 分钟训练 1. 如图 28-1-1-1 所示，某斜坡 ab 上有一点 b， b c、bc 是边ac上的高，就图中相像的三角形是 ，就图 28-1-1-2b cab= ,bcac = .2. 在 rt abc 中，假如边长都扩大5 倍，就锐角 a 的正弦值、余弦值和正切值图 28- 1-1-1a. 没有变化b.都扩大 5 倍c.都缩小 5 倍d.不能确定3. 在 abc 中， c 90°， sina=3 ，就 sinb 等于 52343a. b.c.d.5554二、课中强化 10 分钟训练 1. 在 rt abc 中,c=90

2、°,已知 tanb=5 ，就 cosa 等于255252a. b.c.d.235342. 假如 是锐角 ,且 sin =,那么 cos905-°的值 为4331a. b.c.d.54553. 在 abc 中， c 90°， ac=2 ，ab=5 ，就 cosb 的值为 101015a. b.c.25553 15d.54. 在 rt abc 中， c=90°，sina=,bc=15, 就 ac=.135. 如图 28-1-1-2, abc 中， ab ac 6，bc 4，求 sinb 的值 .三、课后巩固 30 分钟训练 1. 如图 28-1-1-3, 已

3、知菱形 a bcd ，对角线 ac=10 cm,bd=6 cm, ，那么tana 等于234a. b.5535c.d.3434图 28-1-1-3图 28-1-1-42. 假如 sin2 +co2s30°=1, 那么锐角 的度数是 a.15 °b.30 °c.45 °d.60 °3. 如图 28-1-1-4, 在坡度为 12.5 的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是 .4. 在 rt abc 中，斜边 ab= 22 ,且 tana+tanb=2，就 rt abc 的面积是.25. 在 rt abc 中,c=90°,a、b、c 分别是 a

4、、 b、 c 的对边 ,且 a=3,c=5,求 a 、 b 的三角函数值 .6. 在 rt abc 中,c=90°,a、b、c 分别是 a 、 b 、 c 的对边 ,且 b=6,tana=1, 求 c.7.如图 28-1-1-5 ，在 rtabc中， c 90°， sina= dc 6 cm，求 ab 、ad 的长.3 ， d 为 ac 上一点， bdc 45°，5精品资料欢迎下载8. 如图 28-1-1-6 ，在 abc 中， ab=ac,adb c 于 d 点， be ac 于 e 点,ad=bc,be=4.求:（ 1） tanc 的值；（ 2）ad 的长 .

5、图 28-1-1-69. 如图 28-1-1-7, 某人从山脚下的点a 沿着斜坡走了 1 000 米到达山顶 b 点，已知山顶到山脚的垂直距离为 500 米，求山坡的坡度.图 28-1-1-7精品资料欢迎下载参考答案一、课前预习5 分钟训练 1. 如图 28-1-1-1 所示， 某斜坡 ab 上有一点 b，b c、bc 是边 ac 上的高， 就图中相像的三角形是 ，就 bcab= ,bcac= .图 28- 1-1-1解析： 由相像三角形的判定得abc abc ，由性质得bcab=bc ab ，b cac =bcac.答案： abc abcbcabbc ac2. 在 rt abc 中，假如边长

6、都扩大5 倍，就锐角 a 的正弦值、余弦值和正切值a. 没有变化b.都扩大 5 倍c.都缩小 5 倍d.不能确定解析： 三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度肯定时，其三角函数值不变.答案： a3. 在 abc 中， c 90°， sina=3 ，就 sinb 等于 52343a. b.c.d.5554解析： sina=3,设 a=3k,c=5k, b=4k.5b 4k4sinb=.c 5k5答案： c二、课中强化 10 分钟训练 1. 在 rt abc 中,c=90°,已知 tanb=5 ，就 cosa 等于255252a. b.c.d.2353解析： tanb=5,设

7、 b=5 k,a=2k. c=3k.2精品资料欢迎下载cosa= b5 k5 .c3k3腰三角形第一作底边的垂线.答案： b42. 假如 是锐角 ,且 sin =,那么 cos905-°的值 为4331a. b.c.d.5455解析： cos90 °-=sin答案： a4=.53. 在 abc 中， c 90°， ac=2 ，ab=5 ，就 cosb 的值为 101015a. b.c.2553 15d.5解析： 由勾股定理 ,得 bc=3 ，cosb= bcab315.55答案： c4. 在 rt abc 中， c=90°，sina=5,bc=15, 就

8、 ac=.13解析： sina= bcab答案： 365,bc=15, ab=39. 由勾股定理 ,得 ac=36.135. 如图 28-1-1-2, abc 中， ab ac 6，bc 4，求 sinb 的值 .图 28-1-1-2分析： 由于三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等解： 过 a 作 ad bc 于 d,ab=ac,bd=2. 在 rtadb 中，由勾股定理 ,知 ad=ab 2bd 2622242 ，sinb= ad22 .ab3三、课后巩固 30 分钟训练 1. 如图 28-1-1-3, 已知菱形 a bcd ，对角线 ac=10 cm,bd=

9、6 cm, ，那么tana 等于2图 28-1-1-334a. b.5535c.d.3434解析： 菱形的对角线相互垂直且平分，由三角函数定义,得 tan a =tan dac= 3 .25答案： a2. 假如 sin2 +co2s30°=1, 那么锐角 的度数是 a.15 °b.30 °c.45 °d.60 °解析 ： 由 sin2 +co2s =1, =30 °.答案： b3. 如图 28-1-1-4, 在坡度为 12.5 的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是 .解析： 坡度 =图 28-1-1-4ac,所以 bc=5 ，由割补法知地

10、毯长 =ac+bc 7（米） .bc精品资料欢迎下载答案： 米4. 在 rt abc 中，斜边 ab= 22 ,且 tana+tanb=2，就 rt abc 的面积是.2解析： tana=bc,tanb=acac222,且 ab =bc +ac ,由 tana+tanb=bc2bcac2,得+=,2acbc2即 ac·bc= 82 . sabc = 42 .答案： 425. 在 rt abc 中,c=90°,a、b、c 分别是 a 、 b、 c 的对边 ,且 a=3,c=5,求 a 、 b 的三角函数值 .解： 依据勾股定理得 b=4,sina=3,cosa=54 ， ta

11、na=53;sinb=44,cosb=53 ， tanb= 4 .536. 在 rt abc 中,c=90°,a、b、c 分别是 a 、 b 、 c 的对边 ,且 b=6,tana=1, 求 c.解： 由三角函数定义知a=btana ，所以 a=6，依据勾股定理得c= 62 .37.如图 28-1-1-5 ，在 rtabc中， c 90°， sina=5dc 6 cm，求 ab 、ad 的长.图 28-1-1-5解： 如题图，在 rt bcd 中， bdc 45°,， d 为 ac 上一点， bdc 45°，bc dc 6. 在 rt abc 中， sina= 3 ,5bc3=.ab5ab=10.ac=ab 2bc 210262 =8.ad=ac-cd=8-6=2.8. 如图 28-1-1-6 ，在 abc 中， ab=ac,adb c 于 d 点， be ac 于 e 点,ad=bc,be=4.求:（ 1） tanc 的值；（ 2）ad 的长 .图 28-1-1-6解：（ 1） ab=ac,adbc,ad bc 2dc.tanc=2.（2） tanc=