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文档简介
1、高 三 数 学 试 卷(第卷)20151注意事项:1本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分160分,考试时间120分钟2答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时,必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律无效4如有作图需要,可用铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上1记复数(i为虚数单位)的共轭复数为R),已知,则= 2设全集,集合,则= 3某校共有师生1600人,其中教师有100
2、人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为80的样本,则抽取学生的人数为 4若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 5已知向量a,b,ab,则 (第6题图)6执行如图流程图,若输入,则输出的值为 . 7设为互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:若则; 若则;若则;若则;其中正确命题的序号为 8设分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a,b,则向量a,b的夹角为锐角的概率是 9设等比数列的前n项和为,若,则 10已知直线过点且与圆相交于两点,ABC的面积为,则直线的方程为 11若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比
3、为,则的取值 范围是 12若函数为定义在R上的奇函数,当时,则不等式的解集为 13曲线与曲线公切线(切线相同)的条数为 14已知正数满足,则的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知的面积为,且(1)求;(2)若,求16(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面,为的中点,在棱上,且(1)求三棱锥的体积;E C B D A F N M (第16题图)(2)求证:平面;(3)若为中点,在棱上,且,求证:平面17(本小题满分14分)某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近现派出
4、四艘搜救船,,为方便联络,船始终在以小岛O为圆心,100海里为半径的圆周上,船,构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图)设小岛O到的距离为, D船到小岛O的距离为.(1)请分别求关于的函数关系式,;并分别写出定义域;(2)当两艘船之间的距离是多少时?搜救范围最大(即最大)(第17题图)18(本小题满分16分)已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为 (1)求椭圆的方程;(第18题图)y (2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标; (3)若弦的斜率均存在,求面积的最大值19(本小题满分16分)已知函数,实数满足,设,.(1)当函数的定义域为时,求的值域;(2)求函数关系式,并求函数的定义域;(3)求的取值范围20(本小题满分16分)已知数列中,在之间插入1个数,在之间插入2个数,在之间插入3个数, 在,之间插入个数,使得所有插入的数和原数列中的所有项按原有位置
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