八年级数学期末难题压轴题汇总

1、26 （本题满分10 分）已知：在矩形abcd 中， ab=10，bc=12，四边形efgh 的三个顶点e、f、h 分别在矩形 abcd 边 ab、bc、da 上， ae=2. （1）如图，当四边形efgh 为正方形时，求gfc 的面积；（5 分）（2）如图，当四边形efgh 为菱形，且bf = a 时，求gfc 的面积（用含a 的代数式表示 ）；（5分）d c a b e (第 26 题图 1) f h g d c a b e (第 26题图 2) f h g 26解：（1）如图，过点g 作gmbc于 m.（1分）在正方形efgh 中，90 ,hefehef. （1分）90.90 ,.aeh

2、befaehaheahebef又90ab， ahe bef（1分）同理可证： mfg bef. （1 分）gm=bf=ae =2. fc=bc-bf =10. （1分 ）（ 2 ）如 图 ， 过点g作gmbc于m.连接hf . （1 分）/,./,.adbcahfmfhehfgehfgfh.ahemfg（1分）又90 ,agmfehgf ahe mfg.（1分）gm=ae =2.（1分）11(12)12.22gfcsfc gmaa（1分）如图，直线34 3yx与x轴相交于点a，与直线3yx相交于点p. (1) 求点p的坐标 . (2) 请判断opa的形状并说明理由. (3) 动点e从原点o出发

3、，以每秒1 个单位的速度沿着opa的路线向点a匀速运动（e不与点o、a重合） ，过点e分别作efx轴于f，eby轴于b. 设运动t秒时，矩形ebof与opa重叠部分的面积为s. 求s与t之间的函数关系式. fbepaoxy(备用图）paoxy解： （1）34 33yxyx解得：22 3xy1 点 p的坐标为（ 2，2 3）1（ 2）当0y时，4x点 a的坐标为（ 4，0）12222 34op22(24)(2 30)4pa 1oaoppapoa是等边三角形1（3）当0t4 时，121328sof eft1当 4t 8 时，123 34 38 38stt1x y y=x a q p o 25、 （

4、本题8 分）已知直角坐标平面上点a0 ,2，p 是函数0 xxy图像上一点，pqap 交 y 轴正半轴于点q（如图） .（1）试证明： ap=pq；（2） 设点 p 的横坐标为a，点 q 的纵坐标为b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_；（3）当apqaoqss32时，求点p 的坐标 .证： （1）过 p 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为h、t，点 p 在函数xy0 x的图像上，ph=pt，ph pt，-（1 分）又 appq， aph = qpt，又 pha = ptq， pha ptq, -（1 分）ap=pq. -（1 分） (2)22ab. -（2 分）（3）由（ 1） 、 （

5、2）知，2221aoqoasaoq，222122aaapsapq，- （1 分）2232222aaa，解得255a，-（1 分）所以点 p 的坐标是255,255与255,255.-（1 分） 26 （本题满分10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）已知点 e 是正方形abcd 外的一点， ea=ed ，线段 be 与对角线ac 相交于点f，（1）如图 1，当 bf=ef 时，线段af 与 de 之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图 2，当 ead 为等边三角形时，写出线段af、bf、ef 之间的一个数量关系，并证明26 （1）解：af=de21，（1 分）证明如下： 联

6、结 bd 交 ac 于点 o，（1 分）四边形abcd 是正方形，bo=do，bf=ef，of=21de ，of/de（1 分）（第 26 题）a b c d e f a b c d e f 图 1 图 2 bdac， deo=aob =90o，（1 分） oda= oad=459021，ea=ed， ead= eda=45o， oad=oed=aod=90o，四边形aode 是正方形（1 分）oa=de， of=21ao，af=ao21de21 （1 分）（ 2） 解 ： af+bf=ef、 af2+ef2=2bf2等 （ 只 要 其 中 一 个 ， bf=)31(af 、ef=)32(af

7、、bf=（)13ef 也认为正确）（1 分）af+bf=ef的证明方法一：联结 bd 交 ac 于 o，在 fe 上截取 fg=bf，联结 dg与第（ 1）同理可证 gda =45o，（1 分）四边形abcd 是正方形， ade 是等边三角形，gde=60o45o=15oab=ad=ae ， bae= bac+dae =90o+60o=150o， abe= aeb=152150180， abf=gde又 deg=dea aeb=60o15o=45o=bac，de=ad=ab ， abf edg，（1 分）eg=af，af+bf=eg+fg=ef（1 分）af+bf=ef的证明方法二（简略） ：

8、在 fe 上截取 fg=af，联结 ag证得 afg 为等边三角形（1 分）证得 abf aeg（1 分）证得 af+bf=ef （1 分）af2+ef2=2bf2的证明方法（简略） ：作 bgbf，且使 bg=bf，联结 cg、fg，证得 bgc bfa（ 1 分）证得 fc=fe， fg=be2，（1 分）利用 rtfcg 中，得出 af2+ef2=2bf2（1 分）27 （本题满分10 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 3 分, 第（ 3）小题 4分）如图，在平面直角坐标中，四边形 oabc 是等腰梯形， cboa ， oc=ab=4 ，bc=6 ，coa=45 , 动点 p

9、从点 o 出发，在梯形oabc 的边上运动，路径为oa b c，到达点 c 时停止作直线cp. （1）求梯形oabc 的面积；（2）当直线cp 把梯形 oabc 的面积分成相等的两部分时，求直线cp 的解析式；（3）当 ?ocp 是等腰三角形时，请写出点p的坐标（不要求过程，只需写出结果）oabcpxy27如图已知一次函数y=x+7 与正比例函数y=x34的图象交于点a，且与 x 轴交于点b（1）求点 a 和点 b 的坐标；（2）过点 a 作 acy 轴于点 c，过点 b 作直线 ly 轴动点p 从点 o 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿oc a 的路线向点a 运动；同时直线l 从点 b 出

10、发，以相同速度向左平移， 在平移过程中， 直线 l 交 x 轴于点 r，交线段 ba 或线段 ao 于点 q当点 p 到达点 a时，点 p 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点p 运动的时间为t 秒)0(t当 t 为何值时，以a、p、 r 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以a、 p、q 为顶点的三角形是qa=qp 的等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由解： （1）一次函数y x+7 与正比例函数xy34的图象交于点a，且与 x 轴交于点by x+7，0 x+7， x 7， b 点坐标为：（7，0） ，-1分y x+7x34，解得 x 3， y4， a 点坐标为：（3，4

11、） ；-1分（2）当 0t4 时， pot，pc4 t，br t，or7t，-1分过点 a 作 am x 轴于点 m 当以 a、p、r 为顶点的三角形的面积为8， s梯形acobsacpsporsarb 8，21（ac+bo） co21ac cp21po ro21am br8，（ ac+bo） coac cppo roam br16，（ 3+7） 43 （4t） t （7t） 4t16， t28t+120. -1分解得 t12，t26（舍去） . -1分当 4 t7时， sapr21ap oc=2（7t） 8，t=3(舍去 )；-1分当 t2 时，以 a、p、 r 为顶点的三角形的面积为8；存

12、在当 0 t4时 ,直线 l 与 ab 相交于 q，一次函数y x+7 与 x 轴交于 b（7， 0）点，与y轴交于 n（0，7）点， noob， obn onb 45 . 直线 ly 轴， rqrb=t ，am=bm=4 qb=t2,aq=t224-1分rbop qrt， pq/or,pq=or=7-t -1分以 a、p、 q 为顶点的三角形是等腰三角形，且qp=qa，7-t=t224， t=1-32（舍去） -1分当 4t7 时，直线l 与 oa 相交于 q，若 qpqa，则 t4+2（t4） 3，解得 t5；-1分当 t=5，存在以a、p、q 为顶点的三角形是pqaq的等腰三角形已知 边

13、长为 1 的正方形abcd 中，p 是对角线ac 上的一个动点（与点a、c 不重合），过点 p 作 pepb ，pe 交射线 dc 于点 e，过点 e 作 efac，垂足为点f. （1）当点 e 落在线段cd 上时（如图10） ， 求证： pb=pe ； 在点 p 的运动过程中，pf 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点 e 落在线段dc 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（ 1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点 p 的运动过程中，pec 能否为等腰三角形？如果能，试求出ap 的长，如果不能，试说明理

14、由27 （1）证：过 p 作 mn ab，交 ab 于点 m，交 cd 于点 n正方形 abcd ，pm=am ，mn=ab ，从而mb=pn （2 分） pmb pne，从而pb=pe （ 2 分）d c b a e p 。f （图 10）d c b a （备用图） 解： pf 的长度不会发生变化，设 o 为 ac 中点，联结po，正方形 abcd ， boac，（1 分）从而 pbo=epf，（1 分） pob pef， 从而pf=bo22（ 2 分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1 分） （ 1 分）（3）当点 e 落在线段cd 上时， pec 是钝角，从而要使 pec 为等

15、腰三角形，只能ep=ec ，（1分）这时， pf=fc ，2acpc，点 p 与点 a 重合，与已知不符。（1 分）当点 e 落在线段dc 的延长线上时，pce 是钝角，从而要使 pec 为等腰三角形，只能cp=ce ，（ 1 分）设 ap=x ，则xpc2，22xpcpfcf，又cfce2，)22(22xx，解得 x=1. （ 1 分）综上， ap=1 时， pec 为等腰三角形五、 27如图，已知在梯形abcd中，ad / bc，ab = cd，bc = 8 ，60b，点m是边bc的中点，点e、f分别是边ab、cd上的两个动点（点e与点a、b不重合，点f与点c、d不重合），且120emf（

16、1）求证： me = mf；（2）试判断当点e、f 分别在边ab、cd 上移动时，五边形aemfd 的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点 e、f 恰好是边ab、cd 的中点，求边ad 的长27解：（1）af +ce = ef（1 分）在正方形abcd 中， cd = ad， adc = 90 ，即得adf + edc = 90 （1 分）a b c d m e f （第 27 题图）a b c d m e f （备用图）afef，ceef， afd =dec = 90 adf +daf = 90 daf =edc又由 ad = dc， afd =dec，得 adf dce（1

17、分）df = ce，af = deaf +ce = ef（1 分）（2）由（ 1）的证明，可知adf dcedf = ce，af = de（1 分）由 ce = x，af = y，得 de = y于是，在rtcde 中， cd = 2，利用勾股定理，得222cedecd ，即得224xy24yx（1 分）所求函数解析式为24yx，函数定义域为02x（ 1 分）（3）当 x =1 时，得24413yx（1 分）即得3de又 df = ce = 1， ef = de df，31ef（1 分）25 已知：梯形abcd 中， ab/cd，bcab，ab=ad，联结 bd（如图 1） 点 p 沿梯形的边

18、,从点abcda移动，设点p 移动的距离为x，bp=y. （1）求证： a=2cbd；（2）当点 p 从点 a移动到点c 时， y 与 x 的函数关系如图2 中的折线mnq 所示试求cd 的长；（3）在（2）的情况下， 点 p 从点abcda移动的过程中，bdp 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使bdp 为等腰三角形的x 的取值； 若不能，请说明理由四、 25(1) 证明： ab=ad, adb abd,- -1分又 a+ abd+ adb=180 , a=180 - abd- adb=180 -2abd=2(90 -abd) -1分a b c d （图 1）（图 2）y x o m

19、n q 8 5 bcab ， abd+ cbd90，即 cbd=90 - abd-1分 a=2cbd-1分（2）解：由点m（0，5）得 ab=5,-1分由点 q 点的横坐标是8，得 ab+bc=8 时， bc=3-1分作 dh ab 于 h， ad=5 ，dh=bc=3 ， ah=4 ， ah= ab-dc ， dc=ab-ah=5-4=1-1分(3)解：情况一：点p 在 ab 边上，作dh ab, 当 ph=bh 时， bdp 是等腰三角形，此时， ph=bh=dc=1 ， x=ab-ap=5-2=3-1分情况二：点p 在 bc 边上，当 dp=bp 时 bdp 是等腰三角形，此时， bp=

20、x-5 ，cp=8-x,在 rtdcp 中， cd2+cp2=dp2, 即221(8)(5)xx，203x-1分情况三：点p 在 cd 边上时， bdp 不可能为等腰三角形情况四：点p 在 ad 边上，有三种情况1作 bkad, 当 dk=p1k 时，bdp 为等腰三角形，此时， ab=ad, adb abd, 又 ab/dc, cdb abd adb cdb, kbd cbd, kd =cd=1, dp1=2dk=2 x=ab+bc+cd+dp1=5+3+1+2=11-1分2当 dp2=db 时 bdp 为等腰三角形，此时， x=ab+bc+cd+dp2=910-1分3当点 p 与点 a 重

21、合时 bdp 为等腰三角形，此时 x=0 或 14（注：只写一个就算对）-1分28、如图，直角梯形abcd中，adbc，90a，4mbam，5ad，11bc，点p在线段bc上，点p与b、c不重合，设xbp，mpd的面积为y（1）求梯形abcd的面积h p a b c d a b c d p a b c d a b c d p1 p2 k （2）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（3）x为何值时，abcdmpdss梯形41m第 28 题图adbcp密封线26直角梯形abcd 中， abdc， d90， ad=cd =4， b45，点 e 为直线 dc上一点，联接ae，作 efae 交直线

22、 cb 于点 f（1）若点 e 为线段 dc 上一点（与点d、c 不重合）， （如图 1 所示） ， 求证： daecef ； 求证： ae=ef ；（2）联接 af ，若 aef 的面积为217，求线段 ce 的长 ( 直接写出结果，不需要过程) （第 26 题图 1）（第 26 题备用图）解： （1） efae dea+ cef= 901 d90 dea+ dae= 901 daecef 1 （2）在 da 上截取 dg=de ，联接 eg , 1 ad=cdag=ce d90 dge45 age135abdc， b45 ecf 135 age ecf daecefageecf2 ae=e

23、f 1 (3)求出 ce=3 1 求出 ce=5 2 （第 26 题图 1）g （第 27题图）pnmdcba27已知：如图，矩形纸片abcd 的边 ad=3，cd=2，点 p 是边 cd 上的一个动点（不与点 c 重合，把这张矩形纸片折叠，使点b 落在点 p 的位置上，折痕交边ad 与点 m，折痕交边 bc 于点 n . （1）写出图中的全等三角形. 设 cp=x，am=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断 bmp 是否可能等于90. 如果可能，请求出此时cp 的长；如果不可能，请说明理由 . 27 （1）mbn mpn 1 mbn mpn mb=mp, 22mpmb矩形 abcd ad

24、=cd (矩形的对边相等) a= d=90 (矩形四个内角都是直角) 1 ad=3, cd=2, cp=x, am=y dp=2-x, md=3-y 1 rtabm 中，42222yabammb同理22222)2()3(xypdmdmp1 222)2()3(4xyy1 6942xxy1 （3）90bmp1 当90bmp时，可证dmpabm1 am=cp ， ab=dm 1,32yy1 1,21xx1 当 cm=1 时，90bmp6如图，等腰梯形abcd 中， ab=4，cd=9， c=60 ，动点 p 从点 c 出发沿 cd 方向向点 d 运动，动点q同时以相同速度从点d 出发沿 da 方向向

25、终点a 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求 ad 的长；（2）设 cp=x， pdq的面积为y，求出 y 与 x 的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在bc 边上是否存在点m 使得四边形pdqm 是菱形？若存在，请找出点m，并求出 bm 的长；不存在，请说明理由. 6、 （ 1）ad=5 (2) (0x5)（3）bm=0.5 （第 25 题图）（备用图）xxy43943226已知：如图，梯形abcd中，adbc，90a，45c，4adabe是直线ad上一点，联结be，过点e作beef交直线cd于点f联结bf（1）若点e是线段ad上一点（与点a、d不重合

26、）， （如图 1 所示）求证：efbe设xde，bef的面积为y，求y关于 x 的函数解析式，并写出此函数的定义域（2）直线ad上是否存在一点e，使bef是abe面积的 3倍， 若存在， 直接写出de的长，若不存在，请说明理由（第 26 题图 1）fedcba（第 26 题备用图）dcba26 （1）证明：在ab上截取aeag，联结eg. aegage.又 a90， a age aeg180. age45. bge135.adbc. c d180.又 c45. d135. bge d. 1 分adab，aeag.debg. 1分beef. bef90.又 a abe aeb180，aeb be

27、f def 180，a90. abe def. 1 分 bge edf . 1分efbe.（1）y关于 x的函数解析式为：23282xxy. 1分此函数的定义域为：40 x. 1分（2）存在 . 1 分当点e在线段ad上时，522de（负值舍去）. 1 分当点e在线段ad延长线上时，522de（负值舍去） . 1 分当点e在线段da延长线上时，5210de. 1 分de的长为252、252或5210.26如图，在直角梯形coab 中， cb oa，以 o 为原点建立直角坐标系，a、c 的坐标分别为 a（10,0） 、c（0,8） ，cb=4，d 为 oa 中点，动点p 自 a 点出发沿a bc

28、o 的线路移动，速度为1 个单位 /秒，移动时间为t 秒（1）求 ab 的长，并求当pd 将梯形 coab 的周长平分时t 的值，并指出此时点p 在哪条边上；（2）动点 p 在从 a 到 b 的移动过程中，设apd 的面积为s，试写出s与 t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段pd 将梯形 coab 的面积分成1:3 的两部分？求出此时点p 的坐标 .第26题图yxopdcba26 （1）点 b 坐标为（ 4,8）108041022ab1 分由28410105t，得 t=11 1 分此时点 p 在 cb 上1 分（2）证法一：作ofab 于 f，beoa 于 e，dh ab

29、于 h，则be=oc =8ofabbeoa, 8beof, dh =4. 1 分tts2421（0t 10） 1 分证法二abapssabdapd，108521ts 1 分即ts2（0t 10） 1 分（3）点 p 只能在 ab 或 oc 上，（）当点p 在 ab 上时，设点p 的坐标为（ x，y）由coabapdss梯形41得14521y，得 y=528由142t，得 t=7. 由495281022x，得529x. 即在 7 秒时有点)535,545(1p；1 分（）当点p 在 oc 上时，设点p 的坐标为（ 0，y）由coabopdss梯形41得14521y，得 y=528此时 t=521

30、6)5288(14. 即在 1652秒时，有点)535, 0(2p.1 分故在 7 秒时有点)535,545(1p、在 1652秒时，有点)535 ,0(2p使 pd 将梯形 coab 的面积分成 1:3 的两部分 . 1 分五、 （本大题只有1 题，第 (1)(2) 每小题 4 分，第(3)小题 2 分，满分10 分）26菱形 abcd 中，点 e、f 分别在 bc、cd 边上，且eafb（1）如果b60 ，求证：aeaf；（2）如果b， （090 ）(1)中的结论：aeaf是否依然成立，请说明理由；（3）如果 ab 长为 5，菱形 abcd 面积为 20，设bex，aey，求y关于x的函数

31、解析式，并写出定义域fdabce26 (1)联结对角线ac，（1 分）在菱形 abcd 中， ab=bc=cd=da，bd60 ， abc 和 acd 都是等边三角形，（1 分）ab=ac, bac60 ，acd60 eaf60 ，fac60eac又bae60eac，facbae（1 分）又bacd，ab=ac, abe acf，aeaf（1 分）(2)过点 a 点作 agbc，作 ah cd，垂足分别为g，h，（ 1 分）则 ag=ah在菱形 abcd 中， abcd，eafb180c，又gah360agcahcc180c，gaheaf（1 分）gaehaf（1 分）又ageahf，ag=a

32、h, age ahf，aeaf（1 分）(3) 作法同（ 2） ，由面积公式可得，ag = 4, 在 rtagb 中，222bgagab， bg = 3, 3egx，在 rtage 中，222agegae，即2224(3)xy2625yxx(15)x（2 分）25.（本题满分8 分，第（ 1）小题 2 分；第（ 2）小题各3 分；第（ 3）小题 3 分）已知：如图7. 四边形abcd是菱形，6ab，60manb. 绕顶点a逆时针旋转man，边am与射线bc相交于点e（点e与点b不重合），边an与射线cd相交于点f. （1）当点e在线段bc上时，求证：cfbe；（2）设xbe，adf的面积为y.

33、 当点e在线段bc上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结bd，如果以a、b、f、d为顶点的四边形是平行四边形，求线段be的长.a m n d c b e f （图 7）a d c b （备用图）25.解： （ 1）联结ac（如图 1）.由四边形abcd是菱形，60b，易得：bcba，60dacbac, 60acdacb. abc是等边三角形 .acab. 1 分又60macbae，60maccaf，cafbae. 1 分在abe和acf中，cafbae，acab，acfb，abeacf（a.s.a ）.cfbe.1 分（2）过点a作cdah，垂足为h（如图 2）在adhr

34、t中，60d，306090dah，362121addh. 33362222dhadah. 1 分又xbecf，xdf6，)33()6(21xy，即39233xy（60 x） . 2 分（3）如图 3，联结bd，易得3021adcadb. 当四边形bdfa是平行四边形时，afbd. 30adcfad. 1 分303060dae，9030120bae. 在abert中，60b，30bea，6ab. 易得：12622abbe.1 分a m n d c b e f （第 25 题图 1）a m n d c b e f （第 25 题图 2）h a m n d c b e f （第 25 题图 3）27

35、解：（1）在正方形abcd 中， bc = cd， bcd = dce = 90 （1 分）bfde，gfd = 90 即得bgc =dec， gac =edc（1 分）在 bcg 和dce 中，,gbcedcbcdcbgcedcbcg dce （a sa） （1 分）gc = ec即得ceg = 45 （1 分）（2）在 rtbcg 中， bc = 4，2 5bg，利用勾股定理，得cg = 2ce = 2，dg = 2，即得be = 6（1 分）aegabeadgdegabedsssss四边形11114646424222222（）= 2（2 分）（3）由ambf，bfde，易得am / de 于是，由ad / bc，可知四边形amed 是平行四边形ad = me = 4由ce = x，得mc = 4 - x1144421622amcdysadmccdxx梯形（）（）即216yx（2 分）定义域为0 x4（1 分）x y y=x a q p o 25、 （本题8 分）已知直角坐标平面上点a0 ,2，p 是函数0 xxy图像上一点，pqap 交 y 轴正半轴于点q（如图） .（1）试证明： ap=pq；（2） 设点 p 的横坐标为a，点 q 的纵坐标为b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_；（3）当apqaoqss32时，求点p 的坐标