钢结构设计原理(受弯构件)

1、理解受弯构件的工作性能掌握受弯构件的强度和刚度的计算方法；了解受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念，理解梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施；熟悉局部稳定的验算方法及有关规定。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 承受承受横向荷载横向荷载和和弯矩弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为腹式受弯构件一般称为梁梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。梁和工作平台梁。构件内力构件内力弯矩弯矩弯

2、矩弯矩+剪力，附加很小的轴力剪力，附加很小的轴力弯矩弯矩+剪力剪力第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 受弯构件的设计应满足：受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和强度、整体稳定、局部稳定和刚度刚度四个方面的要求。四个方面的要求。 前三项属于前三项属于承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算，采用荷载的采用荷载的设计值设计值； 第四项为第四项为正常使用极限状态的计算正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的计算挠度时按荷载的标准值标准值进行。进行。正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度承载能力极限状态承载能力极限状态强度强度抗弯强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度局部压应

3、力局部压应力折算应力折算应力整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：xxWMn（4.2.1）c)弹性弹性塑性塑性塑性塑性MyMMpaa=fyya)MMy0.6时，时，必须以必须以 b代替进行修正。代替进行修正。0 . 1282. 007. 1bb（4.4.27）其他截面的稳定系数计算详见规范其他截面的稳定系数计算详见规范。P385附录附录3轧制普通工字形简支梁轧制普通工字形简支梁第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理yxbxyyMMfWW（4.4.28）2.2.双向受弯梁双

4、向受弯梁式中式中 My绕弱轴的弯矩；绕弱轴的弯矩；Wx 、Wy按受压纤维确定的对按受压纤维确定的对x轴和对轴和对y轴的毛截面模量；轴的毛截面模量； b 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。 y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿y轴以进入轴以进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。的一致性。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理影响梁整体稳定的因素影响梁整体稳定的因素1.1.截面刚度的影响截面刚度的影响梁的梁的侧向抗弯刚度侧向抗弯刚度EIy 扭

5、转刚度扭转刚度GIt 临界弯矩临界弯矩Mcr 。 翘曲刚度翘曲刚度EI 2.2.侧向支撑距离的影响侧向支撑距离的影响侧向支撑侧向支撑l1,临界弯矩临界弯矩Mcr 。侧向支撑越是侧向支撑越是靠近受压翼缘，靠近受压翼缘，效效果越好。果越好。3.3.荷载类型的影响荷载类型的影响弯矩图越饱满，临界弯矩图越饱满，临界弯矩越低弯矩越低第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理因为，梁一旦发生扭转，作用在因为，梁一旦发生扭转，作用在上翼缘上翼缘的荷载的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭对弯曲中心产生不利的附加扭矩矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；

6、从而降低了梁的临界荷载；荷载作用在荷载作用在下翼缘下翼缘，附加扭矩会减缓，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。oeP oeP 4.4.荷载作用位置的影响荷载作用位置的影响6. 6. 支座约束程度的影响。支座约束程度的影响。梁端支承条件梁端支承条件约束程度约束程度，临界弯矩，临界弯矩。5.5.受压翼缘的影响受压翼缘的影响受压受压翼缘宽大的截面翼缘宽大的截面，临界弯矩高些。临界弯矩高些。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。2.2

7、.增强梁整体稳定的措施增强梁整体稳定的措施1 1）增大梁截面尺寸，）增大梁截面尺寸，增大受压翼缘增大受压翼缘的宽度最为有效；的宽度最为有效；2 2）在受压翼缘设置侧向支撑；）在受压翼缘设置侧向支撑；3 3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4 4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发 生扭转。生扭转。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理（2） H型钢或工字形型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度与其宽度b

8、1之比不超过下表所列数值时。之比不超过下表所列数值时。H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值值 （1 1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 （3）对箱形截面）对箱形截面简支梁简支梁h/b0 6，且，且 l1/b195（ 235/fy）。）。图图4.4.5 箱形截面箱形截面不符合以上条件的梁，必须经计算来判断是否整体稳定不符合以上条件

9、的梁，必须经计算来判断是否整体稳定第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 yyxx270 x10270 x101400 x690KN130KN90KN3m3m3m3m2max11(1.2 1.57) 121.4 90 3 1.4130 12958kN m84M 第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理mm75.4813800108 .326yyAIi07.12375.486000yyyil查查P387附表附表3.1得：得： b=1.15， b=0。 代入代入 b 计算公式得：计算公式得：2y 1bbb2yy432023514.4xtAhWhf 15. 114204 .

10、 41007.1231105707.123142013800432015. 1252第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理825. 015. 1282. 007. 1282. 007. 1bb2246mm/N215mm/N7 .20310570825. 010958fWMxbx故梁的整体稳定可以保证。故梁的整体稳定可以保证。 b =1.150.6 , 需要修正：需要修正： 良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高，最理想良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高，最理想的是使梁不由稳定控制而由强度控制。的是使梁不由稳定控制而由强度控制。2246xxmm/N215mm/N16

11、81057010958fWM与梁抗弯强度比较：与梁抗弯强度比较：132 .131026270tb不考虑塑性发展不考虑塑性发展强度未能充分利用强度未能充分利用第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较薄的板为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较薄的板件，以使截面开展。件，以使截面开展。受弯构件在荷载作用下，受弯构件在荷载作用下，当荷载达到某一值当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的鼓曲，称为梁的局部失稳。局部失稳。图图4.5.1

12、 局部失稳局部失稳现象现象板件鼓曲板件鼓曲b受压翼缘屈曲受压翼缘屈曲腹板屈曲腹板屈曲第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理局部失稳的后果局部失稳的后果： 恶化工作条件，降低构件恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏下易引起疲劳破坏。图图4.5.2 受弯构件的局部失稳受弯构件的局部失稳 此外还可能因为梁刚度此外还可能因为梁刚度不足，影响梁的整体稳定；不足，影响梁的整体稳定；挠度过大，影响正常使用挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。性差。构件的局部稳定问题构件的局部稳定问题：n 保证板件在构件整

13、体失稳前不发生局部失稳；保证板件在构件整体失稳前不发生局部失稳；n 在设计中合理应用板件的屈曲后性能。在设计中合理应用板件的屈曲后性能。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称为为临界应力临界应力 cr。按弹性稳定理论，理想弹性薄板的的按弹性稳定理论，理想弹性薄板的的临界临界应力计算公式为：应力计算公式为：222cr)1 (12btEk（4.5.7）k板的屈曲系数板的屈曲系数第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理Nx单位宽度上的力，单位宽度上的力， Nx= xt， t板厚板厚

14、NxNx面内压力面内压力作用在中面内的压力和剪力作用在中面内的压力和剪力中面中面Nxy第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理0222x4422444xNyyxxD四边简支矩形板单向压力作用四边简支矩形板单向压力作用式中：式中：板屈曲后任一点的挠度；板屈曲后任一点的挠度；D板单位宽度的抗弯刚度；板单位宽度的抗弯刚度；t板厚；板厚； Nx单位宽度板承受的压力；单位宽度板承受的压力；E弹性模量；弹性模量； 泊桑系数。泊桑系数。 23112EtD第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为

15、零，弯矩为零，即 x=0、a时，时， =0。 y=0，b时，时， =0。022x022y11sinsinnmnmbynaxmAabxtyx纵向可有数个半波纵向可有数个半波ayb1=b/2图图4.5.2 单向面内荷载作用下的四边简支板单向面内荷载作用下的四边简支板第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理2222xcrmbanambbDN222crxmbaambbDN（4.5.5）22crxbDkN（4.5.5）k板的屈曲系数板的屈曲系数2minmbaambkabxtyx第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理2minmbaambk图图4.5.3 系数系数k和和a/b的关系

16、的关系26m=1m=2 m=3m=401234a/b2468k可以看出当可以看出当a/b1时时k值变化不大。值变化不大。设计时，可取设计时，可取k=4.0如何确定如何确定k222xcrcrx)1 (12btEktN（4.5.7）23112EtD22crxbDkN第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 即弹性嵌固板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比。即弹性嵌固板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比。42522106 .183 . 01121006. 214. 3112E222cr)1 (12btEk（4.5.8）第第4 4章章 受弯

17、构件的计算原理受弯构件的计算原理梁局部稳定临界应力的大小： 1. 与所受应力、支承情况和板的长宽比（a/b）有关，与板的宽厚比（b/t）的平方成反比。 2. 减小板宽可有效地提高，而减小板长的效果不大。 3.与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。（4. 5.9）24cr18.610crNtktb弹性临界应力：弹性临界应力：弹塑性临界应力：弹塑性临界应力：22wcrcr20()()12(1)EtkhtEE塑性系数塑性系数第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 梁受压翼缘梁受压翼缘正应力接近均匀，剪应力很小正应力接近均匀，剪应力很小，按限制板，按限制板件宽厚比的方

18、法来保证局部稳定性。件宽厚比的方法来保证局部稳定性。计算简图计算简图ABCDb1a ABCD受压翼缘屈曲受压翼缘屈曲 D（4. 5.10）y42cr106 .18fbtk取：取：图图4.5.3 工字形截面、箱形截面工字形截面、箱形截面第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 箱形截面翼缘的中间部分相当于箱形截面翼缘的中间部分相当于 1， =0.25，（4. 5.11）yw023540ftb令令a/b= ， k=0.425， 1， =0.4， cr0.95fy x x=1.0=1.0 x x=1.05=1.05 0.25 cr0.97fy图图4.5.4 箱形截面箱形截面第第4 4章章

19、 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理一般采用加劲一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承从而提高局部稳定承载力。载力。纵向加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋横向加劲肋短加劲肋短加劲肋横向加劲肋横向加劲肋主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；纵向加劲肋纵向加劲肋主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；短加劲肋短加劲肋 主要防止局部压应力下的腹板失稳。主要防止局部压应力下的腹板失稳。图图4.5.5 腹板加劲肋的布置腹板加劲肋的布置第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理

20、 腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿4545方向的倾斜的鼓曲，方向的倾斜的鼓曲，这个方向与主压应力的方向相近，板弹性阶段临界剪应力为这个方向与主压应力的方向相近，板弹性阶段临界剪应力为: :图图4.5.6 板的纯剪屈曲板的纯剪屈曲b)crcr屈曲变形屈曲变形h0a1122a)屈曲原因屈曲原因ah0（4.5.15）第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 当当a1（a为长边）时为长边）时，20)/(434. 5hak（4.5.17）第第

21、4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理引入通用高厚比引入通用高厚比cr的计算考虑翼缘对腹板的约束作考虑翼缘对腹板的约束作用，取嵌固系数用，取嵌固系数 =1.23。第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 规范规范规定仅规定仅受剪应力作用的腹板，受剪应力作用的腹板，不会发生剪切失稳的不会发生剪切失稳的高厚比限值取：高厚比限值取：即为不设横向加劲肋限值。即为不设横向加劲肋限值。（4.5.26）如不设加劲肋，如不设加劲肋，ah0，a/ h0 ，k5.34， 若要求若要求 cr =fvy，则则 s不应超过不应超过0.8，可得高厚比限值：可得高厚比限值：则则 cr 在塑性、弹塑性和

22、弹性范围内的取值分别为：在塑性、弹塑性和弹性范围内的取值分别为：yyw02358 .7523534. 5418 . 0ffth第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 由非均匀受压薄板的屈由非均匀受压薄板的屈曲理论，取曲理论，取maxtwmintwbamaxtwmintw图图4.5.9 腹板受弯屈曲腹板受弯屈曲（4.5.27） 对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：应使： cr =fy， 取取第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理cr的计算引入通用高厚比引入通用高厚比24cr18.610crN

23、tktb第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理 规范规定腹板纯弯曲时若满足下面条件不会发生弯曲屈曲，否规范规定腹板纯弯曲时若满足下面条件不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设置则在受压区设置纵向加劲肋纵向加劲肋。翼缘扭转受到约束翼缘扭转受到约束翼缘扭转未受到约束翼缘扭转未受到约束第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足： 腹板在局部压应力下不会腹板在局部压应力下不会发生屈曲的高厚比限值为发生屈曲的高厚比限值为: :hoa屈曲系数屈曲系数k与板的边长比有关（与板的边长比有关（4.5.39）（）（4.

24、5.40）翼缘对腹板的约束系数为：翼缘对腹板的约束系数为： =1.81-0.255h0/a规范取规范取：（4.5.42）(4.5.38)第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理引入通用高厚比引入通用高厚比,c cr的计算23583. 14 .139 .1028:5 . 15 . 030yowocfhathha时当23559 .1828:0 . 25 . 10yowocfhathha时当第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理（1 1） 横向加劲肋加强的腹板横向加劲肋加强的腹板h0 0a式中式中: 计算区格，平均弯矩作用

25、下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力； -计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； c c腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0=1.0。（4.5.48）hoa c c第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理（2 2）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板ahh1 1）受压区区格）受压区区格 ：（4.5.49） c1h1 c1 1 第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理：的的实实用用计计算算表表达

26、达式式如如下下1,11,crccrcr 第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理2)2)下区格下区格 ：ahh式中式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力；压应力； c2腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取 计算同前。计算同前。（4.5.56）h2 2 c2=0.3 c c2 2a第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理：的的实实用用计计算算表表达达式式如如下下2,22,crccrcr 第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理ah hh ha1式中：式中： 、c c 、-计算同前；计算同前；) )受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板h1(4.5.49)第第4 4章章 受弯构件的计算原理受弯构件的计算原理：的的实实用用计计算算表