2022年重庆中考数学难题

1、2005 11、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1 所示，某天0 点到 6 点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图 2 所示， 并给出以下三个论断：0 点到 1 点不进水，只出水；1 点到 4 点不进水，不出水； 4 点到 6 点只进水，不出水。则一定正确的论断是（）a、b、c、d、第 11题图图 2 水 池 蓄 水 量时 间6418542111进 水 量时 间进 水 量时 间图 1 水 池 蓄 水 量时 间6418542111进 水 量时 间进 水 量时

2、间出 水 量进 水 量12、如图， de 是 abc 的中位线， m 是 de 的中点， cm 的延长线交ab 于点 n，则sdmns四边形anme 等于（）a、15 b、14 c、 25 d、 27 22、如图， 水平放置的圆柱形油桶的截面半径是r，油面高为r23，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为。r23第 22 题图xyb第 23 题图abmo第 24 题图oepdcba23、直线834xy与x轴、y轴分别交于点a 和点 b，m 是 ob 上的一点，若将abm 沿 am 折叠，点b 恰好落在x轴上的点b处，则直线am 的解析式为。24、 如图，四边形 abcd 是 o 的内接正方形，

3、p 是ab的中点，pd 与 ab 交于 e 点， 则depe。30、 （8 分）如图， ab 是 abc 的外接圆 o 的直径， d是 o 上的一点， deab 于点 e，且 de 的延长线分别交ac、 o、bc 的延长线于f、m、g。（1）求证： aebeefeg；（2）连结 bd ，若 bdbc，且 efmf2，求 ae 和第 12题图nmedcba第 30 题图omgfedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -mg 的长。31、 （ 10 分）已知抛物线2122kxkxy与

4、x轴交于 a、b 两点，且点a在x轴的负半轴上，点b 在x轴的正半轴上。（1）求实数k的取值范围；（2）设 oa 、ob 的长分别为a、b，且ab15，求抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，以ab 为直径的 d 与y轴的正半轴交于p 点，过 p 点作 d的切线交x轴于 e 点，求点 e 的坐标。32、 （ 10 分）已知四边形abcd 中， p 是对角线bd 上的一点，过p 作 mn ad ，efcd，分别交 ab 、cd、ad 、bc 于点 m、n、e、f，设apmpe，bpnpf，解答下列问题：（1）当四边形abcd 是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边

5、形abcd 是平行四边形，且a 为锐角时，见图2， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3） 在 （2） 的条件下， 设kpdbp， 是否存在这样的实数k， 使得94abdpeamss平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -图 1 图 2 第 32 题图nmpfedcbanmpfedcba2006: 19.如图，矩形 aocb 的两边 oc、 oa 分别位于x轴、y轴上，点b 的坐标为b（20,53） ，d 是 ab

6、 边上的一点 .将 ado 沿直线 od 翻折，使a 点恰好落在对角线 ob 上的点 e处，若点e 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是20.如图， abc 内接于 o， a所对弧的度数为120.abc 、 acb的角平分线分别交于ac 、ab于点 d、e，ce 、bd 相交于点f. 以下四个结论：1cos2bfe；bcbd；e ffd；2b fd f. 其中结论一定正确的序号数是25. （ 10 分）如图，在梯形abcd中， ab/dc ，bcd=90，且 ab=1 ，bc=2，tanadc=2. 求证： dc=bc ；e 是梯形内的一点，f 是梯形外的一点，且edc= fbc ，

7、de=bf ，试判断 ecf的形状，并证明你的结论；在的条件下，当be:ce=1:2， bec=135时，求 sin bfe的值。fdeacb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -27. （10 分）已知：mn、是方程2650 xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图像经过点 a(,0m)、b(0n，). (1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为c,抛物线的顶点为 d， 试求出点c、 d 的坐标和 bcd的面积； （注：抛 物 线2ya xb x

8、c (0 )a的 顶 点 坐 标 为（24(,)24bacbaa）(3) p 是线段 oc上的一点，过点p作 ph x轴，与抛物线交于h点，若直线bc把 pch分成面积之比为2：3 的两部分，请求出p点的坐标 .28.（10 分）如图28-1 所示，一张三角形纸片abc ， acb=90，ac=8 ，bc=6 。ebfcda精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -沿斜边 ab 的中线 cd 把这张纸片剪成1122ac dbc d和两个三角形 (如图 28-2 所示 )。将纸片11ac d

9、沿直线2d b （ab）方向平移 （点12,addb，始终在同一直线上） ，当点1d与点 b 重合时，停止平移。在平移的过程中，112c dbc与交于点 e，1ac与222c dbc、分别交于点 f、p。当11ac d平移到如图28-3 所示位置时，猜想12d ed f与的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离21d d为 x，1122ac dbc d和重复部分面积为y，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x， 使得重复部分面积等于原abc 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。(1)cbda28-1 图pefad1bc1d2

10、c228-3 图c2d2c1bd1a28-2 图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -ogfbdace2008：10、如图，在直角梯形abcd 中，dc ab， a=90 ，ab=28cm ，dc=24cm ，ad=4cm ，点 m 从点 d 出发，以 1cm/s 的速度向点c 运动，点n 从点 b 同时出发，以2cm/s 的速度向点a 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动 .则四边形amnd的面积y（ cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）

11、20、如图，在正方形纸片abcd 中，对角线ac、bd 交于点 o，折叠正方形纸片abcd ，使 ad 落在 bd 上，点 a 恰好与 bd 上的点 f 重合 .展开后，折痕de 分别交 ab、ac 于点 e、g.连接 gf.下列结论： agd=112.5 ； tanaed=2 ； sagd=s ogd ； 四 边 形aefg是 菱 形 ； be=2og. 其 中 正 确 结 论 的 序 号是. 2009: 10如图，在等腰rtabc中， c=90o ， ac=8 ，f 是 ab边上的中点，点d、e分别在 ac 、bc边上运动，且保持ad=ce ，连接 de 、df 、ef。在此运动变化的过程

12、中，下列结论：dfe 是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形； de 长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变； cde面积的最大值为8。其中正确的结论是（）a b c d16某公司销售a、b、c三种产品，在去年的销售中，高新产品c的销售金额占总销售金额的 40% 。由于受国际金融危机的影响，今年a、b两种产品的销售金额都将比去年减少20% ，因而高新产品c是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品 c的销售金额应比去年增加 %。25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元） 与月份x之间满足函数关系260050 xy，去年的月销售量p

13、（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12 月份下降了%5 .1 m。国家实施“家电下142856yot2856yot2856yot142856yota b c d bcmnad10 题图20 题图efdcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - -

14、 - - - - - -乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补贴。受此政策的影响， 今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下， 平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台。若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：831.534，916.535，083.637，164.638）26已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc 的边 oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2 ，oc=3 。过原点o作 aoc 的平分线交

15、ab于点 d，连接dc ，过点d作 de dc ，交 oa于点 e。（1）求过点e、 d、c的抛物线的解析式；（2）将edc绕点 d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段 oc交于点 g 。如果 df与（ 1）中的抛物线交于另一点 m ， 点 m的横坐标为56， 那么 ef=2go 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 g ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与 ab的交点p与点 c、 g构成的 pcg是等腰三角形？若存在，请求出点 q的坐标；若不存在，请说明理由。yxbecdoa精品学习资料 可选择p d f

16、 - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -答案：2005：11、c 12、a22 、24332r；23、321xy；24、21230、证明：（ 1） ab 是 o 的直径， deab acb beg aef900 g b a b900即 g a（2 分） rtaefrtgeb beegefae，即egefbeae（4 分）（ 2） deab deem 4 连结 ad ， ab 是 o 的直径， bd bc acb adb dbc 900 daf 900由 rtaefrtade 可得efdeae222ae（6 分）由相交

17、弦定理可得beaeemdeemdeegef8244efemdeegmgegem844（8 分）31、 （1）设点 a（1x，0） ，b（2x，0）且满足1x02x由题意可知0211kxx，即2k（3 分）（2）ab15，设aoa，即ax1则aob5，即ax52，0a（4 分）221215545aaaxxaaaxx，即252412akak12ak，即03252aa，解得11a，532a（舍去）（6 分）3k抛物线的解析式为542xxy（7分）（3）由（ 2）可知，当0542xx时，可得11x，52x即 a（ 1，0） ，b（5，0）（8 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

18、 - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -ab 6，则点 d 的坐标为（ 2，0）当 pe 是 d 的切线时， pepd 由 rt dportdep 可得deodpd2即de23229de，故点 e 的坐标为（29， 0）（10 分）32、解：（1） abcd 是矩形， mn ad ，ef cd 四边形peam 、pncf 也均为矩形（1 分）apmpepeams矩形，bpnpfpncfs矩形又 bd 是对角线 pmb bfp， pde dpn， dba dbc （ 2 分）pdepmbbdapeamssss矩形，dpnbfpdbcpncfs

19、sss矩形peams矩形pncfs矩形ba（3 分）（2）成立，理由如下：abcd 是平行四边形，mn ad ，ef cd 四边形peam 、pncf 也均为平行四边形仿（ 1）可证pncfpeamss平行四边形平行四边形过 e 作 ehmn 于点 h，则peehmpesinmpepeehsinmpepepmehpmspeamsin平行四边形（5 分）同理可得fpnpfpnspncfsin平行四边形又 mpe fpn a（6 分）fpnmpesinsinpmpepnpf，即ba（7 分）（3）方法 1：存在，理由如下：由（2）可知aamaespeamsin平行四边形，aabadsabcdsin

20、平行四边形abcdpeamabdpeamabdpeamssssss平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形222abamadaeaabadaamae2sinsin2（8 分）又kpdbp，即1kkbdbp，11kbdpdhnmpfedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -而1kkbdbpadae，11kbdpdabam941112kkk即02522kk（9 分）21k，212k故存在实数2k或21，使得94abdpeamss平行四边形（10 分）方法 2：存在，理由如下：连结 a

21、p，设 pmb 、 pma 、 pea、ped 的面积分别为1s、2s、3s、4s，即pdbpambmss21，pdbpdeaess43（8 分）即324321ssksskss432421kssssks94432132ssssssssabdpeam平行四边形即94122424skkks02522kk（9 分）21k，212k故存在实数2k或21，使得94abdpeamss平行四边形（10 分）2006: 19.12yx；20. . 25. （1）过 a作 dc的垂线 am交 dc于 m, 则 am=bc=2. （1 分）又 tan adc=2,所以212dm. （ 2 分）因为 mc=ab=1

22、, 所以 dc=dm+mc=2即 dc=bc. （3 分）(2) 等腰直角三角形. （4 分）证明：因为,dedfedcfbc dcbc. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -所以， dec bfc （5 分）所以，,cecfecdbcf. 所以，90ecfbcfbceecdbcebcd即 ecf 是等腰直角三角形. （6 分）（3）设bek,则2cecfk，所以22efk.（7 分）因为135bec，又45cef，所以90bef.（8 分）所以22(2 2 )3bfkkk（9 分

23、）所以1sin33kbfek.（ 10 分）27.（1）解方程2650,xx得125,1xx（1 分）由mn，有1,5mn所以点 a、b 的坐标分别为a（1，0）,b（0， 5）. （2 分）将 a（1，0）,b（0，5）的坐标分别代入2yxbxc. 得105bcc解这个方程组，得45bc所以，抛物线的解析式为245yxx（3 分）（2）由245yxx，令0y，得2450 xx解这个方程，得125,1xx所以 c 点的坐标为（ -5，0）.由顶点坐标公式计算，得点d（-2，9）. （4 分）过 d 作x轴的垂线交x轴于 m. 则1279(52)22dmcs12(95)142mdbos梯形，12

24、55 522bocs（5 分）所以，2725141522bcddmcbocmdbossss梯形.（6 分）（3）设 p点的坐标为（,0a）因为线段 bc 过 b、c 两点，所以bc 所在的值线方程为5yx. 那么， ph 与直线 bc 的交点坐标为( ,5)e a a， （ 7 分）ph 与抛物线245yxx的交点坐标为2( ,45)h aaa.（8分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -由题意，得32ehep，即23(45)(5)(5)2aaaa解这个方程，得32a或5a（舍去）

25、（9 分）23ehep，即22(45)(5)(5)3aaaa解这个方程，得23a或5a（舍去）p点的坐标为3(,0)2或2(,0)3.（10 分）28.（1）12d ed f.（1 分）因为1122c dc d，所以12cafd. 又因为90acb，cd 是斜边上的中线，所以，dcdadb，即112221c dc dbdad所以，1ca，所以2afda（2 分）所以，22add f.同理：11bdd e. 又因为12adbd，所以21adbd.所以12d ed f（3 分）（2）因为在rt abc中，8,6acbc，所以由勾股定理，得10.ab即1211225adbdc dc d又因为21d dx，所以11225d ebdd fadx.所以21c fc ex在22bc d中，2c到2bd的距离就是abc的ab边上的高，为245. 设1bed的1bd边上的高为h，由探究，得221bc dbed，所以52455hx. 所以24(5)25xh.121112(5)225bedsbdhx（5 分）又因为1290cc，所以290fpc. 又因为2cb，43sin,cos55bb. 所以234,55pcx pfx，22216225fc pspcpfx而2212221126(5)22525bc dbedf