我的计算能力很差连做简单的加法都很少不出错法庞加莱精品ppt课件

1、我的计算才干很差，连做简单的加法都很少不出错。我的计算才干很差，连做简单的加法都很少不出错。 法法 庞加莱庞加莱 数 感 湖南省教科院 黄泽成 “数感数感 这一术语的提出，传送了一个这一术语的提出，传送了一个明晰的信息：开展数感必需成为小学数学教明晰的信息：开展数感必需成为小学数学教学最重要的目的学最重要的目的. 关于数的教学要超越关于数的教学要超越“计算训练，让学生计算训练，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学阅历和在数的学习过程中获得更丰富的数学阅历和体验体验,学到更好的数学学到更好的数学. “数感的提出，涉及到小学数学课程改数感的提出，涉及到小学数学课程改革的全部：教学的目的、内容、战

2、略、方法革的全部：教学的目的、内容、战略、方法与评价等等。与评价等等。 数感使人眼中看到的世界有了量化数感使人眼中看到的世界有了量化的意味的意味 当我们遇到能够与数学有关的详细当我们遇到能够与数学有关的详细问题时，就能自然而然地、有认识地与问题时，就能自然而然地、有认识地与数字联络起来，或者试图进一步用数学数字联络起来，或者试图进一步用数学的目光和方法来处置和解释的目光和方法来处置和解释 。本讲的主线本讲的主线一、什么、为什么一、什么、为什么二、案例二、案例三、菜单三、菜单四、教学战略四、教学战略一一 什么？什么？ 为什么？为什么？国内数感研讨国内数感研讨1.马云鹏：马云鹏：(东北师大东北师大

3、 数感是人对数与运算的普通了解，这种数感是人对数与运算的普通了解，这种了解可以协助人们用灵敏的方法做出数学判别，了解可以协助人们用灵敏的方法做出数学判别，和为处理复杂的问题选择有用的战略。和为处理复杂的问题选择有用的战略。 数感是一种自动地、自觉的或自动化的了数感是一种自动地、自觉的或自动化的了解和运用数的态度和认识。解和运用数的态度和认识。 数感是人的一种根本数学素养。它是建立数感是人的一种根本数学素养。它是建立明晰的数概念和有效地进展计算等数学活动的明晰的数概念和有效地进展计算等数学活动的根底，是将数学与现实问题联络的桥梁。根底，是将数学与现实问题联络的桥梁。国内数感研讨国内数感研讨2.郑

4、毓信：南京大学 与数学才干即：计算才干、分辨才干、估算才干等相比，强调开展学生的数感传达了一种新的涵义。 数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一种才干，但与才干相比又都含有一种“直觉感。而数感通常又并非是一种直觉的过程，仿佛曾经成为了主体的一种身手，一种直接的感知，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明的。国内数感研讨国内数感研讨叶蓓蓓广西师大叶蓓蓓广西师大 数感是以数感是以“数概念在人脑中的数概念在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏扩展而产生的一种对数学问题的敏感。是一种对数字和数量的直觉，感。是一种对数字和数量的直觉，并且是一种矫捷的感知，她可以在并且是一种矫捷的感知，她可以在较短的时

5、间里经过对数学的较短的时间里经过对数学的“第一印第一印象反响为数学问题，用数去表示象反响为数学问题，用数去表示量协助学生从感知的层面转到数学量协助学生从感知的层面转到数学思想。思想。 数感是一种具有培育性的直觉，数感是一种具有培育性的直觉，它经过对它经过对“数概念的扩展和延伸反响数概念的扩展和延伸反响为数学感知不断提升的灵敏性。为数学感知不断提升的灵敏性。 数感作为直觉，它具有非逻辑数感作为直觉，它具有非逻辑性、非演绎性，反响时间短，稳定性、非演绎性，反响时间短，稳定性差等特点。性差等特点。国内数感研讨国内数感研讨4.史宁中东北师大： 数感就是对数的感悟。 感外部刺激作用于主体而产生。是经过肢

6、体、感官而非大脑思想，它含有原始的、阅历的成分。 悟是主体本身的，经过大脑思想而产生的。 对数的感悟，是既含有感知的成分，有含有思想的成分。国内数感研讨国内数感研讨5.徐文彬：南京师大 数感的“感悟说，既割离了人的感性认识与理性认识之间的联络，又简单地把二者粘帖在一同。 数感的“直觉说，既不利于对数感的认识，又不利于对学生数感的培育。 “敏感说，混淆了数学与数学观。 数感是对数字关系和数字方式的认识，以及运用这种认识灵敏地处理数字问题的才干。什么是什么是“数感数感 简单的回答：关于数的一种很好的直觉简单的回答：关于数的一种很好的直觉包括与之有关的各种关系包括与之有关的各种关系 每个学生都有本人

7、特有的每个学生都有本人特有的“数的世界数的世界 ：概念的、直觉的与计算的这个：概念的、直觉的与计算的这个“数数的世界的世界 是如此的丰富多彩，很难用是如此的丰富多彩，很难用“计计算技艺等来表达。算技艺等来表达。 “数感一词能更好的反映这种多样数感一词能更好的反映这种多样性性具有这种直觉具有这种直觉学生才干以一种学生才干以一种“智慧的方式来运用数智慧的方式来运用数“数感到哪里去构成？ 它是在丰富的、多样的实际活动中逐渐开展起来的包括生活阅历：数学课程为学生提供了大量的实际时机；日常阅历也是学生“数感 开展的重要资源 在实际活动中：学生感遭到数的详细存在模型；“看到数的作用；用各种方法表示这些数；

8、用数处理遇到的问题；对数进展“计算操作；用数进展交流；对数的各种关系进展探求； 在这个“润物细无声 的积累过程中，每个学生都构本钱人特有的“数的世界数感 ：概念的、直觉的与计算的为什么要强调为什么要强调“数感？数感？为什么在谈为什么在谈“数的概念的同时，还要强调数的概念的同时，还要强调“数感的开展？数感的开展？一种共识，一种共同的追求：一种共识，一种共同的追求：一方面一方面数学不是数学不是“知识与计算的简单堆砌；知识与计算的简单堆砌；数学不是数学不是“冷冰冰的静物冷冰冰的静物 ！在学生心目中的在学生心目中的“数也不该当是一堆干巴巴的数字加上一数也不该当是一堆干巴巴的数字加上一些机械的计算程序！

9、些机械的计算程序！我们的学生也不该当仅仅是能进展熟练计算的我们的学生也不该当仅仅是能进展熟练计算的“计算器！计算器！ 另一方面另一方面 “数感的提出反映了我们的价值追求：数感的提出反映了我们的价值追求：期望学生可以学到更好的数学！学到有意义可以领会期望学生可以学到更好的数学！学到有意义可以领会和运用的数学！和运用的数学！对对“数感的强调，正反映了这种追求：数感的强调，正反映了这种追求： 数是一个复杂的概念数是一个复杂的概念. 关于数的教学该当超越数关于数的教学该当超越数的计算训练，使学生开展对数的更丰富的体验与认识，的计算训练，使学生开展对数的更丰富的体验与认识，包括构成更灵敏的关于数的直觉。

10、包括构成更灵敏的关于数的直觉。 数感的教育价值数感的教育价值我国学者普遍以为，我国学者普遍以为， 数感的培育：数感的培育：有助于学生数学地了解和解释现实问题；有助于学生数学地了解和解释现实问题；有助于学生提出问题和处理问题的提高；有助于学生提出问题和处理问题的提高；有助于学生开展心算有助于学生开展心算 估算等技巧；估算等技巧；有助于开展学生创新精神和实际才干。有助于开展学生创新精神和实际才干。 二二 案案 例例 “数感有哪些详细表现数感有哪些详细表现? 我们的教师能从行为与言谈中我们的教师能从行为与言谈中,敏锐的发敏锐的发现学生对于数的了解现学生对于数的了解, 了解学生是如何把了解学生是如何把

11、握数的握数的 学生对数的学生对数的“感悟感悟 会以各种方式表现出会以各种方式表现出来，是处处来，是处处“可见的：它既见诸于处理数学可见的：它既见诸于处理数学问题的过程问题的过程,也表如今日常行为之中也表如今日常行为之中. 计算技艺依然是计算技艺依然是“数感数感 的构成要素之一，但的构成要素之一，但仅仅是仅仅是“之一而已。之一而已。 学生的学生的“数感，他们的数感，他们的“数的世界远比这数的世界远比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数,感感受数受数,构成关于数的更加丰满的体验构成关于数的更加丰满的体验.案例案例1女孩数数女孩数数(弗赖登塔尔弗赖登塔尔)

12、一年级小女孩学习写数一年级小女孩学习写数.她写下：她写下： 1, 2, 3, 9 (这时需求帮一下这时需求帮一下) 10,11, 12, 19 (这时又能够需求帮一下这时又能够需求帮一下) 90, 99 (这时需求帮一下这时需求帮一下) 100, 109 110, 199 写到写到1024. 到此到此,她不愿再写下去了她不愿再写下去了,说道说道: 就这样继续下去就这样继续下去!您对这个活动有何评论？您对这个活动有何评论？这个女孩学到了什么？这个女孩学到了什么？他的评价有什么根据？他的评价有什么根据？ 这是很了不起的！这是很了不起的！ “就这样继续下去！这就是数学。就这样继续下去！这就是数学。

13、对人类来讲，对这个女孩来讲，她正对人类来讲，对这个女孩来讲，她正 在发明本人最早的数学，而且是伟大在发明本人最早的数学，而且是伟大 而又重要的数学，还是最深奥的数而又重要的数学，还是最深奥的数 学。学。 根据：根据：外表上看，写在纸上的数列还在继续，但准确外表上看，写在纸上的数列还在继续，但准确的讲，这是数的记号在继续，是符号的延续。的讲，这是数的记号在继续，是符号的延续。这个女孩忽然发现了写出一切数的，非常这个女孩忽然发现了写出一切数的，非常简单的原理：简单的原理：0的后继是的后继是1，。后继。后继她也知道，这可以无限的进展下去。由此她也知道，这可以无限的进展下去。由此 可以断言，她曾经发现

14、了无限。可以断言，她曾经发现了无限。这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，也是数学的归宿。也是数学的归宿。 “就这样继续下去的原理贯穿于全部算术，就这样继续下去的原理贯穿于全部算术，无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这个原那么去把握。个原那么去把握。 无论从历史的，发生学的还是从系统论的角度无论从历史的，发生学的还是从系统论的角度看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有数的序列就没有数学。数的序列就没有数学。 问题：他如何解释这一观念？问题：他如何解释这一观念？ 一

15、切无限过程，如一切无限过程，如都是想象为时间上的无穷都是想象为时间上的无穷无尽。无尽。 发现学生发现学生 以上这些分析对我们的启示以上这些分析对我们的启示: 热情热情 教师该当以宏大智慧与热情，教师该当以宏大智慧与热情，“如数家珍如数家珍 似的鉴赏似的鉴赏 学学生的学习进程：生的学习进程： 从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的 “苗子。苗子。 问题问题 如何发现学生活动的价值？如何发现学生活动的价值？ 这样分析的根据是什么？这样分析的根据是什么？智慧智慧这就是数感！这就是数感！ 从数学本身的角度从数学本身的角度 后继与无限、序数；后继与无限、序数； 从学生开

16、展的角度看从学生开展的角度看 顿悟！顿悟！ 案例睡莲问题案例睡莲问题 睡莲问题睡莲问题(数学思想训练数学思想训练) 湖面有一片睡莲湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩展一倍它的覆盖面积每天要扩展一倍.到第到第28天天,这片这片睡莲恰好盖满湖面睡莲恰好盖满湖面. 问问:这片睡莲要用几天才干盖满该湖面的一半这片睡莲要用几天才干盖满该湖面的一半? 4个六年级的学生在讨论一道题个六年级的学生在讨论一道题,他们的他们的教师站在一边看着，并将说话记录下来教师站在一边看着，并将说话记录下来,然后然后再整理之再整理之. 学生学生: 甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁 教师教师: T 问题问题: 从下面所提供的这个活

17、动，您察看到什从下面所提供的这个活动，您察看到什么？关注什么信息么？关注什么信息?甲甲 嗨嗨,这题有点意思这题有点意思!乙乙 那还不变臭啦那还不变臭啦.丙丙 睡莲活不了睡莲活不了 28 天天!甲甲 怪题怪题.丙丙 1 天天 、1 平方寸平方寸. 加倍加倍, 2 平方寸平方寸, 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128乙乙 可我们不知道池塘有多大可我们不知道池塘有多大.丁丁 我知道我知道,它在它在28天盖满池塘天盖满池塘. 246.丙丙 不不! 256.丁丁 他是对的他是对的; 312 , 不不 412 , 不不 512 ,不不,错了错了 2048, 8002. 乙乙 他干什么呢他干

18、什么呢?甲甲 他错了他错了.乙乙 我跟他想的不一样我跟他想的不一样.它要他求多长它要他求多长,没问他有没问他有 多大多大.甲甲 那他也得知道有多大那他也得知道有多大 (这时其他人都在计算这时其他人都在计算,并且对并且对 2 的多少次方的多少次方的得数很感兴趣的得数很感兴趣,直到直到 16384。)丁丁 如今我们做到如今我们做到 15了了.丙丙 如今该做什么了如今该做什么了?乙乙 还得继续求它的大小还得继续求它的大小,我们还没有求出要用我们还没有求出要用 多长时间多长时间(继续求继续求)T 再读一遍题再读一遍题.乙乙 哈哈,27个晚上个晚上 没意思没意思. 我懂了我懂了真傻真傻! 太容易了太容易

19、了!其他人其他人: 太明显了太明显了. 终了终了 65536 65536131072 32 768 32 768 65 536 4096 4096 8412 16384 16384 327681 2 4 8 16 32 64 128 256 5 121024 20 43 4 0 96 8 1 82 103 8432708 655 36 13 10 12 27个晚上个晚上 问题问题:从以上活动，您留意到什么？从以上活动，您留意到什么？学生的解题过程大致有什么特点？学生的解题过程大致有什么特点？ 他们遇到了什么困难？他们运用的战他们遇到了什么困难？他们运用的战略是什么？略是什么？学生是如何运用数的

20、？学生是如何运用数的？当学生以小组协作方式进展探求当学生以小组协作方式进展探求(问问题处理题处理)活动时，数学教师还关怀活动时，数学教师还关怀什么？什么？每个学生的学习方式有何特点？每个学生的学习方式有何特点？ 他们怎样协作的？每个人的作用他们怎样协作的？每个人的作用 是什么？是什么？ 案例案例3 “千和万的认识千和万的认识 湖南一师二附小湖南一师二附小 林林 玲玲 二年级下二年级下 2021年年5月月25日日 教师出示用透明塑料口袋包装的花生教师出示用透明塑料口袋包装的花生米米,问学生问学生: “有多少花生米有多少花生米? 学生回答学生回答: 1千千! 5万万! 10万万! 目的：目的：l

21、从时间与空间上认识计数单位百、千和万；从时间与空间上认识计数单位百、千和万；l 知道相邻两个计数单位之间的进率是知道相邻两个计数单位之间的进率是“10；l 掌握个位至万的数位顺序；掌握个位至万的数位顺序；l 会读写整百、整千和整万。会读写整百、整千和整万。 学具：学具：花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。 教学过程教学过程1 出示用透明塑料口袋包装的花生米出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学问学生生: “有多少花生米有多少花生米? 学生回答学生回答: 1千千,5万万,1 0万万2 认识千和万的活动认识千和万的活动 十个十是一百。选择恰当的容器，数一百

22、十个十是一百。选择恰当的容器，数一百粒花生，装入之；粒花生，装入之；十个一百是一千。选择恰当的容器，数一十个一百是一千。选择恰当的容器，数一千粒花生，装入之；千粒花生，装入之； 十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当的容器，装入之。当的容器，装入之。 提出的问题 他能说出一些比一百大的数吗？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？这里有100粒花生，他能根据这100粒花生占有的空间，选择恰当的容器，装一千粒花生吗？ 他们是用什么方法数出一千粒花生的?装一万粒花生呢？数100粒花生要用多少时间？为了统计数花生所用的时间，可以分组活动，并适当的分工。假设第一小组数100粒

23、花生，用了1 分钟，问：用同样的方法数1000粒花生，大约要用多少时间？问：用同样的方法，数1000粒花生，大约要用多少时间？ 他能用其他方法数吗？他能用本人喜欢的方法来表现:1，10，100，1000和10000的大小吗? 评论评论:教师提出的问题都有效吗？教师提出的问题都有效吗？为什么学生的估计差别如此之大为什么学生的估计差别如此之大?一些师范大学毕业生回想过去数学学习时一些师范大学毕业生回想过去数学学习时,都有一个共同的感受都有一个共同的感受: 缺乏缺乏“数感数感. 讨论讨论: 感受大数感受大数感受大数的根底是对感受大数的根底是对“大数本身的认识大数本身的认识: 100；1000；100

24、00，从数学本身的角度从数学本身的角度: 10n.从数学与生活实践的结合的角度从数学与生活实践的结合的角度(从时间和从时间和空间空间) 几种主要的数感才干几种主要的数感才干 数数、认数、序数、基数数数、认数、序数、基数 方式方式 数物对应、图形数物对应、图形 关系与联络关系与联络 估算、计算、比较估算、计算、比较 问题处理问题处理 三三 菜菜 单单 能把能把“数感所包含的内容数感所包含的内容说得更详细些吗？象开一张说得更详细些吗？象开一张“菜单菜单“数感数感 包括如下成分包括如下成分:1、了解数的意义；、了解数的意义；2、用多种方法表示数；、用多种方法表示数；3、能在详细情景中把握数的大小关系

25、；、能在详细情景中把握数的大小关系；4、用数表达和交流信息；、用数表达和交流信息；5、能为处理问题而选择适当的算法；、能为处理问题而选择适当的算法；6、能估计运算的结果、能估计运算的结果;7、能对结果的合理性做出解释。、能对结果的合理性做出解释。 - )数感主要是指数感主要是指:1、关于数与数量表示；、关于数与数量表示；2、数量的大小比较；、数量的大小比较；3、对数量的估计；、对数量的估计；4、对运算结果的估计；、对运算结果的估计；5、对各种数量关系的感悟、对各种数量关系的感悟. 建立数感有助于学生了解现实生活中数的建立数感有助于学生了解现实生活中数的意义意义,了解或表述详细情境中数量关系。了

26、解或表述详细情境中数量关系。对对“数的意义数的意义 的了解的了解 重要的是认识与感受重要的是认识与感受 “数的意义，特别是数的意义，特别是“数数 所包所包含的方式含的方式. . 从可感知的现实背景从可感知的现实背景, , 了解数的实践含义：一朵花有六个了解数的实践含义：一朵花有六个花瓣花瓣, ,而那朵花也有六个花瓣。而后数而那朵花也有六个花瓣。而后数 “六六 成为笼统成为笼统的独立事物的独立事物. . 这就是方式这就是方式! ! 我们不要孤立的看数我们不要孤立的看数. . 例例1 1中的那个女生，她感遭到了中的那个女生，她感遭到了“继继续下去续下去, ,知道知道“0 0的后面是的后面是1 1，

27、“1 1 的后面是的后面是2 2， 发现了发现了“后继数后继数! ! 这就是最重要的方式或规律这就是最重要的方式或规律 学生笼统思想的开展能够会存在宏大的差别学生笼统思想的开展能够会存在宏大的差别. .例如例如, , 有的学生能够很难把分数有的学生能够很难把分数“1/21/2 与详与详细的西瓜、细的西瓜、“蛋糕蛋糕 分开。分开。 我们该当允许学生在不同的笼统程度了解数我们该当允许学生在不同的笼统程度了解数, , 等待并发明时机使这些学生逐渐越上新的思想等待并发明时机使这些学生逐渐越上新的思想程度。程度。 用符号表示数 人们发明了各种符号表示数.学生要阅历与体验关于数的符号的发生过程, 了解位值

28、 (各种进位法)这一重要的表示法. 多种表示例1中的那个女生正是从数的符号中,看到了某种方式. 计算与估算 计算本身就是“数系的一个有机部分.根据规那么对数数学符号进展操作,这是“数感 的重要内容. 但计算该当是有意义的活动,而不是“符号游戏! 例2 学生丙 擅长计算, 他最后算出了215 !但对笔下的215意味着什么,却麻木不仁. 学生乙 却能以一种“聪明的方式来运用数. l 数与数之间的关系 “数系的另一个有机部分是数之间的关系例如大小关系.计算也是提示数之间关系的重要手段.除了根据“算法，可以对数作准确的比较外，还能凭直觉的感知，判别这个数很大，那个数比较小。在 例2中，当学生把28天和

29、睡莲联络起来后，便得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂的！例3中的学生显然不能想象“10万粒黄豆有多少！ 交 流在交流中，恰当的用数表达和解释信息这涉及到察看，对现实事物中的数具有敏锐感知，也涉及到用数来描画周边的事物例如，事物的大小、门牌号数等。交流是双向的：会讲.会听：当他人的讲述用到数来交流信息时，能根据背景了解数的含义，并能进展交流。 处理问题 对于遇到的问题(包括生活中问题), 能有运用数的认识,并能恰当的选择数及算法。 进展察看 提出问题做出判别构造假设做出选择实施方案自我监视协作交流计算结果的估测评价反思数 (四四) 教学战略教学战略 如何培育学生的如何培育学生的“数感数感? 开展“数感 使我们的教师摆脱了某些束缚, 从而获得了更大的自在, 使教师能在教学方法上有更多的选择。重新的视角认识与扬弃传统的胜利教学阅历。关键是: 为了开展对数的更丰富的体验与认识，包括构成更灵敏的关于数的直觉(对数的驾驭才干), 我们不再把目光集中在狭小的 “计算训练范围。l 留意现实与数量的联络小学数学教学的一个好传统也许是：留意联络实践。对数感的强调，也许能使我们更好发扬这个传统, 从“数感开展的角度，设计新的实践情境. l让学生阅历数学化“知识构成过程，就是数学化的过程。这是最重要的数学思想。 例1中的女孩 她在“机械的数数过程中发现了重要的规律