流体运动方程与能量方程PPT课件

1、1EXIT质量传递连续性方程动量传递纳维斯托克斯方程能量传递能量方程状态方程流体运流体运动微分动微分方程组方程组所有流体运动传递过程的通解所有流体运动传递过程的通解质量守恒定律动量定理能量守恒定律第1页/共28页21.3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程EXIT 质量守恒定律连续性方程 动量定理纳维-斯托克斯方程 能量守恒定律能量方程 定解条件第2页/共28页3EXIT质量守恒定律连续性方程 质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动，物质的总质量总是不变的。 质量守恒质量守恒在易变形的流体中的体现在易变形的流体中的体现流动连续性流动连续性。18世纪，达朗贝尔推导世纪，达朗贝尔推导

2、不可压缩流体微分形式连续性方程不可压缩流体微分形式连续性方程在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述：流入控制体流入控制体的质量速率的质量速率流出控制体流出控制体的质量速率的质量速率控制体内的控制体内的质量累计速率质量累计速率=AB第3页/共28页4时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐标轴的分量为 EXIT质量守恒定律连续性方程连续性方程的推导边长为边长为dx，dy，dz 的控制体微元的控制体微元)(x,y,z,)(x,y,z,uzyx,u,uu单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量） x方向dydzux通过右侧控制

3、面流出微元控制体的质量速率 dydzdxx)(uxxudxdydzx)(xu第4页/共28页5EXITA：流入与流出微元控制体的质量速率之差x方向dxdydzx)(xuy方向z方向dxdydzy)(yudxdydzz)(zudxdydzz)(y)(x)(zyxuuuB：微元控制体内的质量累计速率时刻 dxdydz密度质量 d 时刻 dxdydzdddxdydzddxdydzdxdydzd第5页/共28页6EXITdxdydzz)(y)(x)(dxdydzzyxuuu0uuuzyxz)(y)(x)(本方程适用于单组分流体的任意流动形态。散度0udivddp第6页/共28页7EXIT动量定理纳维-

4、斯托克斯方程 对一给定的流体系统，其动量的累积速率等于作用于其上的外力总和 。雷诺输运定理系统内物理量系统内物理量的变化率的变化率控制容积内物控制容积内物理量的变化率理量的变化率物理量通过控制物理量通过控制面的净流出速率面的净流出速率CA+=作用在控制体中流作用在控制体中流体的合外力体的合外力动量通量通过控动量通量通过控制面的净变化率制面的净变化率控制体内流体动量控制体内流体动量对时间的变化率对时间的变化率=+B第7页/共28页8EXITA:控制体内流体动量对时间的变化率时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐标轴的分量为 边长为边长为dx，dy，dz 的控制体微元的控制体微元(x,y,z

5、, )u(x,y,z, )zyx,u,uu时刻 d 时刻 动 量dxdydzu(u )dxdydzudxdydz(udxdydz)第8页/共28页9EXITB:动量通量的净变化率ABCD面， 时间内流入的动量 xu udydzEFGH面， 时间内流出的动量 xxu udydzu udydzdxx(xu u )dydzdxx时间经此两相对面元的动量净流出量为时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理同理(yu u )dzdxdyy(zu u )dxdydzz第9页/共28页10经全部控制面的经全部控制面的恒定流恒定流动量通量的净变化率为动量通量的净变化率为()xyzyxzxyzuuuuuudxdy

6、dzxyzuuuuuuuuuuuudxdydzxyzxyzuuuu dxdydzduudivu dxdydzddduuudivu dxdydzdduudivudddxdydzdd微元流体系统的动量变化率为：微元流体系统的动量变化率为：d ud xd yd zdA+B(u )dxdydz+应用连续性方程第10页/共28页11C:作用在控制体中流体的合外力作用于微元六面体上的力包括质量力和表面力作用于微元六面体上的力包括质量力和表面力质量力：设质量力：设A点单位质量力为点单位质量力为 ，则微元上的质量力为，则微元上的质量力为bFdxdydzbF表面力：分别考虑六个面上的应力表面力：分别考虑六个面上

7、的应力(图图a和和b）a. a. 作用在微元上的应力作用在微元上的应力b. b. 作用在微元作用在微元x x方向应力方向应力第11页/共28页12作用于ABCD、AEHD、 AEFB面上的应力分别为 作用于作用于EFGH、BFGC、DHGC面上的应力分别为面上的应力分别为.)(,)(,)(dzkPjPiPzkPjPiPdxPzPdykPjPiPykPjPiPdxPyPdxkPjPiPxkPjPiPdxPxPzzzyzxzzzyzxzzyzyyyxyzyyyxyyxzxyxxxzxyxxxx kPjPiPPPkPjPiPPPkPjPiPPPzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx 第12

8、页/共28页13所有这六个面上的力在所有这六个面上的力在x，y，z轴上的投影分别是轴上的投影分别是yxxxzxyxyyyzzyzxzzPPPdxdydz,xyzPPPdxdydz,xyzPPPdxdydz.xyzdxdydzxyzyxzPPP作用在微元六面体作用在微元六面体上的全部表面力上的全部表面力作用在微元六作用在微元六面体上的力面体上的力=dxdydzbF+dxdydzxyzyxzPPP第13页/共28页14根据动量定理根据动量定理b()xyzyxzPPPdudxdydzdxdydzdF约去约去 ，得，得dxdydzyxxxxzxyyxyyyzzyzzxzzPduPPdxyzduPPPd

9、xyzPduPPdxyzbxbybzFFF运动方程的运动方程的微分形式微分形式将式将式1.54和和1.57带入化简可得动量方程带入化简可得动量方程第14页/共28页15222yxxxxxz222222yyyyyxz222222z222uduuuuuuPdxxyz3 xxyzduuuuuuuPdyxyz3 yxyzduPdzbxbyzzzbzFFuuuFxyzyxzuuu3 zxyz或或2d1Pd3buFuu 纳维纳维斯托克斯（斯托克斯（NavierStokes）方程）方程 上式中粘性系上式中粘性系数为常数数为常数第15页/共28页16N-S方程的化简方程的化简2d1Pd3buFuu 当流体不可

10、压，当流体不可压，且无粘性：且无粘性：2d1Pd3buFuu 222xxxx222222yyyy222222z222duuuuPdxxyzduuuuPdyxyzduPdzbxbyzzzbzFFuuuFxyz0dud 常数，0u当流体不可压：当流体不可压：第16页/共28页EXIT 能量守恒定律能量方程 对于某一控制体中流体所做的功和加给该流体的热量之和与流体的能量增加值相等。对于任意选定的控制体 流体运动过程中能量守恒定律的数学描述：流入控制流入控制体的净能体的净能量速率量速率控制体对环控制体对环境的做功速境的做功速率率控制体内的控制体内的能量累计速率能量累计速率AD环境输入环境输入的热量速的

11、热量速率率BC第17页/共28页时刻A点流体密度为 ，速度 ，沿x，y，z三坐标轴的分量为 ，温度为EXIT能量方程的推导对于边长为对于边长为dx，dy，dz 的控制体微元，采的控制体微元，采用欧拉法推导用欧拉法推导(x,y,z, )u(x,y,z, )zyx,u,uu单位质量流体的能量为 ，则单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的能量A项. 流入控制体净能量速率：x方向txE u dydz通过右侧控制面流出微元控制体的能量速率 utxtx(E )E udx dydzxutx(E )dxdydzxT(x,y,z, )2/2tEe u 第18页/共28页utx(E )dxdydzx同理可得其它

12、两个方向的方程x方向y方向z方向uty(E )dxdydzyutz(E )dxdydzz流入控制体的净能量速率，A项为uuutytxtz(E )(E )(E )dxdydzxyzut(E )dxdydz第19页/共28页B项.热交换对于微元控制体，热量交换主要由对流和传导引起，忽略辐射x方向y方向z方向dxdydzxqx dxdydzyqy dxdydzzqz dxdydzzqyqxqzyx tqkn代傅立叶定律代傅立叶定律2tdxdydzk内热源所产生热量dxdydzq 第20页/共28页C项.外力对控制体所做功质量力做功xbxybyzbzu Fu Fu FdxdydzdxdydzbFu表面

13、力做功xxxxyyxzzP uP uP udxdydzx dxdydzuPuPuPyzyzyyyxyx dxdydzuPuPuPzzzzyzyxzx x方向y方向z方向xyzP uP uP u+dxdydzxyz第21页/共28页0,0quD项. 能量累计速率tEdxdydz将求得的将求得的ABCD四项代入方程化简得：四项代入方程化简得：2dePt-udqk 内能的增量 内热源获得的热量 热传导所获热量对外做功 耗散功 对于无内热源、不可压流体、忽略耗散项，对于无内热源、不可压流体、忽略耗散项，能量方程可简化为：能量方程可简化为：2PdtcktdvPeCtct 第22页/共28页定解条件定解条

14、件由前面推导出来的连续性微分方程、动量微分方程、能量微分方程、流体状态方程和应力与应变率关系可得微分方程组yxxxxzxyxyyyzyyzzxzzz222yxzxxxxyxzyx222()()()0PduPPdxyzduPPPdxyzPduPPdxyzuuuudetttPPPPdxyzxxxyxzbxbybzuuuxyzFFFqkyzyyyzyxzzxzyzzuuPPyyyuuuPPPzzzP)u32zu(2PP)u32yu(2PP)u32xu(2PxuzuPPyuzuPPxuyuPPTfpzzzyyyxxxzxzxxzzxxzzyzyyzzyyzyxyxxyyxxy )()()(),(连续性方程N-S方程能量方程压强切应力法向应力封闭可解封闭可解第23页/共28页定解条件定解条件初始条件000000000000( , , ,)( , , )( , , ,)( , , )( , , ,)( , , )( , , ,)( , , )( , , ,)( , , )( , , ,)( , , )xxxyyyzzzuux y zux y zuux y zux y zuux y zux y zPP x y zP x y zx y zx y ztt x y ztx y z开始