化工原理 第一 流体流动

1、2021-11-251第一章第一章 流体流动流体流动 研究流体流动问题的重要性研究流体流动问题的重要性 流体流动与输送是最普遍的化工单元操作之一；流体流动与输送是最普遍的化工单元操作之一； 研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。重要基础。2021-11-2522021-11-2532021-11-254 连续介质假定连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备质点

2、：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。尺寸、远大于分子自由程。 工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究 流体。流体。 2021-11-255 流体的可压缩性流体的可压缩性 不可压缩性流体：不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；流体的体积不随压力变化而变化，如液体； 可压缩性流体：可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。流体的体积随压力发生变化，如气体。2021-11-256一、一、压力压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力

3、。静压强，习惯上又称为压力。 1.压力的单位压力的单位 SI制：制：N/m2或或Pa；标准大气压：标准大气压：1atm = 1.013105Pa =760mmHg =10.33m H2O第一节第一节 流体静力学流体静力学2021-11-2572. 压力的表示方法压力的表示方法 绝对压力绝对压力 以绝对真空为基准测得的压力。以绝对真空为基准测得的压力。 表压或真空度表压或真空度 以大气压为基准测得的压力。以大气压为基准测得的压力。2021-11-258表表 压压 = 绝对压力绝对压力 大气压力大气压力真空度真空度 = 大气压力大气压力 绝对压力绝对压力绝对压力绝对压力 绝对压力绝对压力 绝对真空

4、绝对真空 表压表压 真空度真空度 1p2p大气压大气压 2021-11-259 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3.静压力的特性静压力的特性2021-11-2510二、流体的密度与比体积二、流体的密度与比体积（一）密度（一）密度 单位体积流体的质量。单位体积流体的质量。Vm kg/m3 1.单组分密度单组分密度),(Tpf 液体液体 密度仅随温度变化（极高压力除外），其变密度仅

5、随温度变化（极高压力除外），其变 化关系可从手册中查得。化关系可从手册中查得。2021-11-2511 气体气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想当压力不太高、温度不太低时，可按理想 气体状态方程计算：气体状态方程计算： RTpM 注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度 下之值，若条件不同，则需进行换算。下之值，若条件不同，则需进行换算。2021-11-25122.混合物的密度混合物的密度 混合气体混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有各组分在混合前后质量不变，则有 nn2111m 气体混合物中各组分的体积分数。气体混合物中各组分的体积分

6、数。 n21, 或或RTpMmm mM混合气体的平均摩尔质量；混合气体的平均摩尔质量； nn2211myMyMyMMn21,yyy气体混合物中各组分的摩尔气体混合物中各组分的摩尔( (体积体积) )分数。分数。 2021-11-2513 混合液体混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有假设各组分在混合前后体积不变，则有 nmn12121www n12,w ww液体混合物中各组分的质量分数。液体混合物中各组分的质量分数。 （二）比体积（二）比体积单位质量流体的体积。单位质量流体的体积。1Vvm m3/kg2021-11-2514重力场中对液柱进行受力分析：重力场中对液柱进行受力分析：ApP1

7、1 （1）上端面所受总压力）上端面所受总压力 ApP22 （2）下端面所受总压力）下端面所受总压力 （3 3）液柱的重力）液柱的重力)(21zzgAG 设流体不可压缩，设流体不可压缩，.Const p0p2p1z1z2G方向向下方向向下方向向上方向向上方向向下方向向下三、三、流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 2021-11-2515液柱处于静止时，上述三力的合力为零液柱处于静止时，上述三力的合力为零: :0)(2112zzgAApAp )(2112zzgpp gzpgzp2211 静力学基本方程静力学基本方程 式式压力形式压力形式, Pa能量形式能量形式, J/kg2021-11-25

8、16讨论：讨论：（1）适用于）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体流体；（2）物理意义：）物理意义：zg单位质量流体所具有的位能，单位质量流体所具有的位能，J/kgJ/kg；p单位质量流体所具有的静压能，单位质量流体所具有的静压能，J/kgJ/kg。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的在同一静止流体中，处在不同位置流体的位位能和静压能能和静压能各不相同，但二者可以转换，其各不相同，但二者可以转换，其总和总和保持不变保持不变 。2021-11-2517（3）在在静止静止的、的、连续连续的的同种流体同种流体内，处于内，处于同一水平同一水平面面上各点的压力

9、处处相等。压力相等的面称为上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压等压面面。（4 4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。内部各点的压力也将发生相应的变化。 2021-11-2518四、静力学基本方程的应用四、静力学基本方程的应用 （一）（一） 压力测量压力测量 1. U形管液柱压差计形管液柱压差计 设指示液的密度为设指示液的密度为 ，被测流体的密度为被测流体的密度为 。 0A与与A面面 为等压面，即为等压面，即AApp)(1ARmgpp gRgmpp02A 而而p1p2mRAA2021-11-2519所以所以g

10、RgmpRmgp021)( 整理得整理得gRpp)(021 若被测流体是气体，若被测流体是气体， ，则有，则有0 021 Rgpp2021-11-2520讨论：讨论： U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测也可测得流体的表压或真空度；得流体的表压或真空度； 指示液的选取：指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应

11、根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。 2021-11-25212. 倒倒U形管压差计形管压差计 RgRgpp)(021 指示剂密度小于被测流体密度，指示剂密度小于被测流体密度，如如空气作为指示剂空气作为指示剂 2021-11-25223. 斜管斜管压差计压差计 适用于压差较小的情况。适用于压差较小的情况。 sinRR 值越小，读数放大倍数越大。值越小，读数放大倍数越大。 2021-11-2523 密度接近但不互溶的两种指示密度接近但不互溶的两种指示 液液A和和C ；)(CA 4. 微差压差计微差压差计 扩大室内径与扩大室内径与U管内径之比应管内径之比应大于大于10 。)(CA21 Rgp

12、p2021-11-2524（二）（二） 液位测量液位测量 1.1.近距离液位测量装置近距离液位测量装置 压差计读数压差计读数R反映出容器反映出容器内的液面高度。内的液面高度。 Rh 0 液面越高，液面越高，h越小，压差计读数越小，压差计读数R越小；当液越小；当液面达到最高时，面达到最高时，h为零，为零，R亦为零。亦为零。2021-11-25252.2.远距离液位测量装置远距离液位测量装置 BApp 管道中充满氮气，管道中充满氮气，其密度较小，近似其密度较小，近似认为认为 ghpp aAgRpp0aB Rh 0而而所以所以 AB2021-11-2526（三）（三） 液封高度的计算液封高度的计算

13、液封作用：液封作用： 确保设备安全：当设备确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气内压力超过规定值时，气体从液封管排出；体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。防止气柜内气体泄漏。gph 液封高度：液封高度：2021-11-2527第二节第二节 管内流体流动的基本方程管内流体流动的基本方程 1. 体积流量体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qVm3/s或或m3/h2.2.质量流量质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qmkg/s或或kg/h。 Vmqq 二者关系：二者关系：（一）流量（一）流量

14、一、一、流量与流速流量与流速2021-11-2528（二）流速（二）流速2.2.质量流速质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。1.1. 流速流速 （平均平均流速）流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 AquV kg/（m2s）流量与流速的关系：流量与流速的关系： m/smVqqwuAA mVqquAwA2021-11-25294Vqdu 对于圆形管道：对于圆形管道：流量流量qV一般由生产任务决定。一般由生产任务决定。流速选择：流速选择：3. 管径的估算管径的估算 d 设备费用设备费用

15、u 流动阻力流动阻力 动力消耗动力消耗 操作费操作费均衡均衡考虑考虑uu适宜适宜费费用用总费用总费用设备费设备费操作费操作费2021-11-2530 二、二、稳态流动与非稳态流动与非稳稳态流动态流动稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；仅随位置变化，而不随时间变化； 非非稳稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。置变化，也随时间变化。),(,zyxfupT ),(, zyxfupT 2021-11-2531三、三、连续性方程式连续性方程式 对于稳态流动

16、系统，在对于稳态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失管路中流体没有增加和漏失的情况下：的情况下： 21mmqq 222111AuAu 推广至任意截面推广至任意截面 常数常数 uAAuAuqm 222111连续性方程式连续性方程式11 2 22021-11-2532常数常数 uAAuAuqV2211不可压缩性流体，不可压缩性流体，.Const 圆形管道圆形管道 ：2121221 ddAAuu 即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比管内径的平方成反比 。2021-11-2533四、伯四、伯努利方程式努利方程式（一）伯努利方程式（一）伯努利方程

17、式dxpA(p+dp)A gdmdz在在x方向上对微元段受力分析：方向上对微元段受力分析：pA（1）两端面所受压力分别为）两端面所受压力分别为及及Adpp)( （2）重力的分量）重力的分量zAgxAgmgdsindsind 故合力为故合力为zAgpAzAgApppAddd)d( 2021-11-2534动量变化率动量变化率uAuuqddm zAgpAuAuddd 0ddd uupzg 动量原理动量原理伯努利方程式伯努利方程式 不可压缩性流体，不可压缩性流体，.Const （1）Const.212 puzg2021-11-2535（二）伯努利方程式的物理意义（二）伯努利方程式的物理意义zg单位质

18、量流体所具有的位能，单位质量流体所具有的位能，J/kg；p单位质量流体所具有的静压能，单位质量流体所具有的静压能，J/kg ；221u单位质量流体所具有的动能，单位质量流体所具有的动能，J/kg。各项意义：各项意义：2021-11-253621Const.2pzugg 将将(1)(1)式各项同除重力加速度式各项同除重力加速度g :（2）式中各项单位为式中各项单位为mNJN/kgJ/kg z 位压头位压头gu22动压头动压头gp 静压头静压头总压头总压头2021-11-2537 式（式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，式（算式，式（2）为以重量流体为基

19、准的机械能衡算）为以重量流体为基准的机械能衡算式，表明理想流体在流动过程中任意截面上总机式，表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转械能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转换。换。2021-11-2538gu221gu222gp1gp2Hz22102021-11-2539五、五、实际流体的机械能衡算式实际流体的机械能衡算式Wp2,u2, 2p1,u1, 1221100z2z1（一）实际流体机械能衡算式（一）实际流体机械能衡算式2021-11-2540（2）外加功（）外加功（外加压头外加压头） 1kg流体从流体输送机械所获得的能量为流体从流体输送机械所获

20、得的能量为W (J/kg)。（1）能量损失（压头损失）能量损失（压头损失）设设1kg流体损失的能量为流体损失的能量为hf（J/kg）。 221211221122fppz guWz guh 221211221122fppzuHzuHgggg （3）（4）或或伯努利方程式伯努利方程式 2021-11-2541WHg ffhHg 其中其中He外加压头或有效压头，外加压头或有效压头，m;hf压头损失，压头损失，m。（二）伯努利方程的讨论（二）伯努利方程的讨论 （1 1）若流体处于静止，）若流体处于静止，u=0，hf=0，W=0，则柏则柏努利方程变为努利方程变为 说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表

21、说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律示流体静止状态的规律 。 2211pgzpgz 2021-11-2542 W、hf 在两截面间单位质量流体获得在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。或消耗的能量。（2）zg、 、 某某截面上单位质量流体所截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能具有的位能、动能和静压能 ； p221u有效功率有效功率 ：emPq W 轴功率轴功率 ： ePP 2021-11-2543（3）伯努利方程式伯努利方程式适用于不可压缩性流体。适用于不可压缩性流体。 对于可压缩性流体，当对于可压缩性流体，当 时，仍可时，仍可用该方程计算，但式中的密度用该方

22、程计算，但式中的密度应以两截面的平均应以两截面的平均密度密度m代替。代替。%20121 ppp2021-11-2544（三）伯努利方程的应用（三）伯努利方程的应用 管内流体的流量；管内流体的流量； 输送设备的功率；输送设备的功率； 管路中流体的压力；管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。容器间的相对位置等。利用伯努利方程与连续性方程利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：可以确定：2021-11-2545（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围算范围 ；（

23、2）位能基准面的选取位能基准面的选取 必须与地面平行；必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面；宜于选取两截面中位置较低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。应选过管中心线的水平面。 2021-11-2546（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。应一致，即同为绝压或同为表压。 （3）截面的选取）截面的选取 与流体的流动方向相垂直；与流体的流动方向相垂直； 两截面间流体应是定态连续流动；两截面间流体应是定态连续流动； 截面宜选在已知

24、量多、计算方便处。截面宜选在已知量多、计算方便处。 2021-11-2547（一）（一） 牛顿粘性定律牛顿粘性定律 yuAFdd 或或yudd Fuududy式中：式中：F内摩擦力，内摩擦力，N； 剪应力，剪应力，Pa； 法向速度梯度，法向速度梯度，1/s； 比例系数，称为流体的粘度，比例系数，称为流体的粘度，Pas 。 yudd 一、一、流体的粘度流体的粘度 第三节第三节 管内流体流动现象管内流体流动现象2021-11-2548（二）（二）流体的粘度流体的粘度 （动力粘度（动力粘度） 1. 1.粘度的物理意义粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生流体流动时在与流动方向垂直的方

25、向上产生单位速度梯度所需的剪应力。单位速度梯度所需的剪应力。),(Tpf 液体液体 :)(Tf T 气体气体 : 一般一般)(Tf T 超高压超高压),(Tpf p 粘度的物理本质粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。分子间的引力和分子的运动与碰撞。2021-11-25492. 粘度的单位粘度的单位SI制：制：Pas 或或 kg/(ms)物理制：物理制：cP(厘泊）厘泊）换算关系换算关系1cP10-3 Pas3.运动粘度运动粘度 粘度粘度与密度与密度之比。之比。 m2/s2021-11-2550（三）剪应力与动量通量（三）剪应力与动量通量 分子动量传递是由于流体层之间速度不同，动分子

26、动量传递是由于流体层之间速度不同，动量由速度大处向速度小处传递。量由速度大处向速度小处传递。 AdmuddduAmAmaAF)( smsmkgmsmkgmN2222/ 动量通量：单位时间、通过单位面积传递的动量。动量通量：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应力动量通量剪应力动量通量2021-11-2551dyuddyuddyud)()(. msmmkgyu 3 动量浓度梯度动量浓度梯度sm /2 运动粘度或动量扩散系数运动粘度或动量扩散系数动量通量动量扩散系数动量通量动量扩散系数 动量浓度梯度动量浓度梯度2021-11-2552牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿牛顿型流体：剪应力与速

27、度梯度的关系符合牛顿 粘性定律的流体；粘性定律的流体；非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。 （四）牛顿型流体与非牛顿型流体（四）牛顿型流体与非牛顿型流体 2021-11-2553二、流体流动类型与雷诺数二、流体流动类型与雷诺数 （一）雷诺实验（一）雷诺实验2021-11-2554 层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；混合； 湍流（或紊流）湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前：流体质点除了沿管轴方向向前流

28、动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。（二）（二）流型判据流型判据雷诺准数雷诺准数 udRe 无因次数群无因次数群2021-11-25551. 判断流型判断流型Re2000时，流动为层流，此区称为层流区；时，流动为层流，此区称为层流区；Re4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；时，一般出现湍流，此区称为湍流区；2000 Re 4000 时，流动可能是层流，也可能是时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。湍流，该区称为不稳定的过渡区。2.物理意义物理意义

29、Re反映了流体流动中反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关惯性力与粘性力的对比关系系，标志着流体流动的湍动程度。，标志着流体流动的湍动程度。 2021-11-2556三、三、 流体在圆管内的速度分布流体在圆管内的速度分布（一）层流时的速度分布（一）层流时的速度分布 2021-11-2557由压力差产生的推力由压力差产生的推力 221)(rpp 流体层间内摩擦力流体层间内摩擦力 dd(2 )ddrruuFArlrr 212d()(2 )drupprrlr 12d()d2rupprrl 管壁处管壁处rR时，时，0，可得速度分布方程，可得速度分布方程 .u22()4rpuRrl 2021-11-25

30、58管中心流速为最大，即管中心流速为最大，即r0时，时， umax .u221max4)(Rlppu 2max1rruuR管截面上的平均速度管截面上的平均速度 :V0max2212RrurdrquuAR 即即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。 即流体在圆形直管内即流体在圆形直管内层流流动层流流动时，其速度呈时，其速度呈抛物线分布抛物线分布。2021-11-2559（二）湍流时的速度分布（二）湍流时的速度分布 剪应力剪应力 ：yuedd)( e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。为湍流粘度，与流体的流动状况有关。 max1nrruuR 湍流速度分布

31、湍流速度分布的经验式：的经验式：2021-11-2560101102 . 371,102 . 3101 . 161,101 . 110466554 nRenRenRen与与Re有关，取值如下：有关，取值如下： 1/7次方定律次方定律71 n当当 时，流体的平均速度时，流体的平均速度 :Vmax0.82quuA 2021-11-2561湍流流动时：湍流流动时：2021-11-2562湍流流动时沿径向分为三层：湍流流动时沿径向分为三层： 湍流主体湍流主体 过渡层过渡层 层流内层层流内层2021-11-2563第四节第四节 管内流体流动的摩擦阻力损失管内流体流动的摩擦阻力损失直管阻力：流体流经一定直

32、径的直管时由于内摩擦而直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而 产生的阻力；产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速 大小及方向的改变而引起的阻力。大小及方向的改变而引起的阻力。 一、一、直管阻力直管阻力（一）阻力的表现形式（一）阻力的表现形式 2021-11-2564流体在水平等径直管中作定态流动。流体在水平等径直管中作定态流动。22121122f1122ppz guz guh 2021-11-256521uu 21zz 12fpph 若管道为倾斜管，则若管道为倾斜管，则 12f12()()pphz gz g 流体的流动阻

33、力表现为静压能的减少；流体的流动阻力表现为静压能的减少； 水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。能之差。 2021-11-2566（二）（二）直管阻力的通式直管阻力的通式 由于压力差而产生的推动力：由于压力差而产生的推动力： 4221dpp 流体的摩擦力：流体的摩擦力：dlAF dldpp4)(221 f4lhd 2f282l uhu d 令令 28u 定态流动时定态流动时2021-11-2567直管阻力通式（范宁直管阻力通式（范宁Fanning公式）公式） 其它形式：其它形式：摩擦系数（摩擦因数）摩擦系数（摩擦因数） 则则 2f2l uhd

34、J/kg压头损失压头损失2f2l uHdg m压力损失压力损失22fudlp Pa 该公式层流与湍流均适用；该公式层流与湍流均适用； 注意注意 与与 的区别。的区别。p fp 2021-11-2568（三）（三）层流时的摩擦系数层流时的摩擦系数 max21uu 221max4)(Rlppu 速度分布方程速度分布方程2dR 22132)(dlupp 2f32dlup 又又哈根哈根-泊谡叶泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程方程 2021-11-2569f232 luhd 能量损失能量损失 层流时阻力与速度的一次方成正比层流时阻力与速度的一次方成正比 。22f232646422lulu

35、luhdd u dRe d Re64 变形：变形：比较得比较得2021-11-2570（四）湍流时的摩擦系数（四）湍流时的摩擦系数1. 量纲分析法量纲分析法 目的目的：（：（1）减少实验工作量；）减少实验工作量； （2）结果具有普遍性，便于推广。）结果具有普遍性，便于推广。基础基础：量纲一致性：量纲一致性 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的量纲。而且每一项都应具有相同的量纲。2021-11-2571基本定理基本定理：白金汉（：白金汉（BuckinghamBuckingham）定理定理 设影响某一物理现象的独立变量数为设影响某一

36、物理现象的独立变量数为n个，个，这些变量的基本因次数为这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可个，则该物理现象可用用N（nm）个独立的无量纲数群表示。个独立的无量纲数群表示。 湍流时压力损失的影响因素：湍流时压力损失的影响因素：（1）流体性质：）流体性质： ， （2）流动的几何尺寸：）流动的几何尺寸：d，l， （管壁粗糙度）管壁粗糙度）（3）流动条件：）流动条件：u2021-11-2572 ,fldufp 物理变量物理变量 n 7基本量纲基本量纲 m3无量纲数群无量纲数群 Nnm4 ddludup ,2f无量纲化处理无量纲化处理式中：式中：2fupEu 欧拉（欧拉（Euler）准数准数即该过

37、程可用即该过程可用4个无量纲数群表示。个无量纲数群表示。2021-11-2573d 相对粗糙度相对粗糙度dl管道的几何尺寸管道的几何尺寸 udRe 雷诺数雷诺数根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即 dRedlup ,2ff ff f2,plhReudd 或或),(dRe 2021-11-2574莫狄（莫狄（Moody）摩擦因数图：摩擦因数图：2021-11-2575（1）层流区（）层流区（Re 2000） 与与 无关，与无关，与ReRe为直线关系，即为直线关系，即 , ,即即 与与u的一次方成正比。的一次方成正比。d Re64 fhu fh（2）

38、过渡区（）过渡区（2000Re4000) 将湍流时的曲线延伸查取将湍流时的曲线延伸查取值值 。（3 3）湍流区（）湍流区（Re44000以及虚线以下的区域）以及虚线以下的区域） ),(dRef 2021-11-2576（4）完全湍流区）完全湍流区 （虚线以上的区域）（虚线以上的区域） 与与Re无关，只与无关，只与 有关有关 。d 该区又称为阻力平方区。该区又称为阻力平方区。2fhu d 一定时，一定时，经验公式经验公式 ：柏拉修斯（柏拉修斯（BlasiusBlasius）式：式：25. 03164. 0Re 适用光滑管，适用光滑管，Re2.51031052021-11-25772.管壁粗糙度对

39、摩擦系数的影响管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。粗糙管：钢管、铸铁管等。绝对粗糙度绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度相对粗糙度 ：绝对粗糙度与管内径的比值。：绝对粗糙度与管内径的比值。d 层流流动时：层流流动时： 流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 无关，无关，只与只与Re有关。有关。d2021-11-2578 湍流流动时：湍流流动时： 水力光滑管水力光滑管 只与只与Re有关，与有关，与 无关无关d 完全湍流粗糙管完全湍流粗糙管

40、 只与只与 有关，与有关，与Re无关无关d d 2021-11-2579（五）（五） 非圆形管内的流动阻力非圆形管内的流动阻力 当量直径：当量直径： Ad44e润湿周边润湿周边流通截面积流通截面积 套管环隙，内管的外径为套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为外管的内径为d2 : 12122122e44ddddddd 边长分别为边长分别为a、b的矩形管的矩形管 :baabbaabd 2)(24e2021-11-2580说明：说明：（1）Re与与hf中的直径用中的直径用de计算；计算；（2）层流时：）层流时：ReC 正方形正方形 C57套管环隙套管环隙 C96 （3）流速用实际流通面积计算流速用

41、实际流通面积计算 。2e785. 0dquV 2021-11-2581二、二、局部阻力局部阻力 （一）阻力系数法（一）阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。将局部阻力表示为动能的某一倍数。 2f2uh 或或 2f2uHg 局部阻力系数局部阻力系数 J/kgJ/N=m2021-11-258221221f1(1)0 1u2AAuh 小小管管中中的的大大速速度度1. 突然扩大突然扩大2021-11-25832122f20.5(1)0 0.52AAuhu 小小管管中中的的大大速速度度2.突然缩小突然缩小2021-11-25843. 管进口及出口管进口及出口进口：流体自容器进入管内。进口：流体自容

42、器进入管内。 进口进口 = 0.5 进口阻力系数进口阻力系数出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。空间。 出口出口 = 1 出口阻力系数出口阻力系数4 . 管件与阀门管件与阀门2021-11-25852021-11-25862021-11-2587蝶阀蝶阀2021-11-25882021-11-25892021-11-259022eeff22lluuhHddg或或（二）当量长度法（二）当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为径相同、长度为le e的直管所产生的阻力的直管所产生

43、的阻力 。le 管件或阀门的当量长度，管件或阀门的当量长度，m。2021-11-2591三、三、流体在管路中的总阻力流体在管路中的总阻力22ef()22ll uluhdd 减少流动阻力的途径：减少流动阻力的途径： 管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等；尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。管径适当大些。2021-11-2592第五节第五节 管路计算管路计算 一、一、简单管路简单管路 （一）特点（一）特点 （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。压缩流

44、体，则体积流量也不变。 (2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。ff1f2f3hhhh qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可压缩流体不可压缩流体321mmmqqq 321VVVqqq 2021-11-2593（二）管路计算（二）管路计算（1）摩擦损失计算）摩擦损失计算 已知：流量已知：流量qV 、管长、管长l，管件和阀门管件和阀门 ，管径，管径d d， 粗糙度粗糙度 求：求：hf/RedVfquh 2021-11-2594 已知：管子已知：管子d 、 、l，管件和阀门管件和阀门 ，供液点，供液点z z1.1.p p1 1， 需液点的需液点

45、的z z2.2.p p2 2，输送机械输送机械 W； 求：流体的流速求：流体的流速u及供液量及供液量qV。 （2）流量计算）流量计算 湍流区：湍流区：22.51lg3.72ffdhdlulddh 2021-11-2595 试差法计算流速的步骤试差法计算流速的步骤：（1 1）根据柏努利方程列出试差等式；）根据柏努利方程列出试差等式；（2 2）试差：）试差：查假设duRe符合？符合？可初设阻力平方区之值可初设阻力平方区之值注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。试差，可直接解析求解。2021-11-2596 已知：流已知：流量

46、量qV，管子管子 、l，管件和阀门管件和阀门 ，供液点，供液点z z1.1. p p1 1，需液点的需液点的z2.p2，输送机械输送机械W 等；等； 求：管径求：管径d。 （3）管径计算）管径计算 用试差法解决。用试差法解决。2021-11-2597（三）阻力对管内流动的影响（三）阻力对管内流动的影响pApBpaF11 22 AB 阀门阀门F开度减小时：开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力系数）阀关小，阀门局部阻力系数 hf,A-B 流速流速u 即流量即流量； 2021-11-2598（2）在）在1-A之间，由于之间，由于流速流速u hf,1-A pA A ； （3）在）在B-2之间，由于之

47、间，由于流速流速u hf,B-2 pB 。 结论：结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降；流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。2021-11-2599二、二、复杂管路复杂管路 （一）（一）并联管路并联管路 AqVqV1qV2qV3B1. 特点：特点：（1）主管中的流量

48、为并联的各支路流量之和；）主管中的流量为并联的各支路流量之和；321mmmmqqqq 2021-11-25100（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。）并联管路中各支路的能量损失均相等。 f1f2f3fABhhhh 不可压缩流体不可压缩流体注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。可，不能重复计算。321VVVVqqqq 2021-11-251012. 流量分配流量分配2()2eiifiiilluhd 24Viiiqud 22225()48()12eiViiVieifiiiiillqqllhddd 而而555312123112233:()()()V