线性代数讲义-复习知识树

1、.螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃

2、蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁

3、莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈

4、艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆

5、芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃

6、薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁

7、薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅

8、葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃

9、莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀

10、莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈

11、节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅

12、蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃

13、薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀

14、蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇

15、莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅

16、莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节

17、芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀

18、芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄

19、薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂

20、蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿

21、蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇

22、莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄

23、芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃肅蕿蚅螂芇莁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂

24、芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆螂袆膈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄袂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂袁羈肁膅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅羅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薅肂羂蒅薁肂膄芈袀肁 线 性 代 数绪 论 一、线性代数研究的核心问题 代 数用字母代替数； 代数学关于字母运算的学说， 研究的中心内容：解方程。 初等代数（用字母代替数）：一元一次方程 问题一：如何求解含更多个未知数的一次方程组？ 1Varga，1962年提到在Bettis原子能实验室已经解了108000个未知数的方程组； 270年代末，我国“全国天文大地网首次整体平差计算”课题，核心部分是求解一个含16万个未知数31万个方程式的矛盾方程组

25、。 一般地，如何求解含个未知数个一次方程的方程组：其中未知数之间的关系由加法与数乘来实现，称这种关系为线性关系，称相应的方程组为线性方程组。 线性代数研究的核心问题求解线性方程组。 字母代替代数量（如行列式、向量、矩阵、张量等）。 线性代数定义研究具有线性关系的代数量的一门学科。 问题二：一元高次方程及多元高次方程组（简称为代数方程（组）的有关问题，如：根的个数、根的性质（实根、虚根、重根等）、根的分布（上界与下界、分布区域等）、根的近似计算、公共根等。研究代数方程（组）多项式代数高等代数 二、线性代数的重要性 1数学基础课之一 数学系： 数学分析（252学时） 高等代数（128学时） 空间解

26、析几何（48学时） 工科类： 高等数学（192学时） 线性代数（40学时） 空间解析几何（高等数学含14学时） 2工程应用的基础 1）线性模型利用线性代数的理论直接处理； 2）非线性模型利用一系列的线性运算逐步完成； 3）高维问题利用线性代数中的概念和方法，书写上十分简洁，理论上高度概括，容易抓住问题的本质； 4）计算机为处理线性代数问题提供了强有力的工具。 3考研中占有较大比例 满分：150分 考试时间：180分钟 工学类 数学一：高等数学60% 线性代数20% 概率论与数理统计20% 数学二：高等数学80% 线性代数20% 经济学 数学三：微积分50% 线性代数25% 概率论与数理统计25

27、% 数学四：微积分50% 线性代数25% 概率论与数理统计25% L戈丁（瑞典）数学概观： “如果不熟悉线性代数的概念，如线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，甚至可能学习社会科学也是如此。” 三、线性代数课程的特点与要求 现代科技人才所必须具备的数学素养： 1对问题善于从量的方面洞察、抽象和研究； 2思维的逻辑性和严谨性； 3自我更新数学知识的能力； 4运用数学的原理和方法解决所从事领域内有关问题的意识、兴趣和能力。 通过不同数学课程的学习，受到不同侧重点的能力、方法和思维的训练： 高等数学研究连续变化的量。 研究对象：函数； 基本思想：以“直”代“曲

28、”、 以“不变”代“变”； 基本方法：初等数学+极限。 目标：培养分析问题和解决问题的能力 线性代数研究离散变化的量。 研究对象：向量和矩阵； 基本思想：用字母代替代数量进行运算， 运用概念进行逻辑推理； 方法：多种多样。 目标：培养创造性分析、思维和逻辑推理的能力。 概率统计研究随机变化的量。 目标：培养观察问题的能力和预测能力。 空间解析几何形象思维的基础。 目标：培养空间想象力。 数学建模算法设计和数据处理。 目标：培养应用数学知识的能力。 线性代数的特点： 1概念集中，内容抽象 用字母代替代数量进行运算，关于数的运算规则许多不再适用；概念比较密集，运用概念进行逻辑推理较多。 2解题方法

29、“灵活多变，不易捉摸” 线性代数需要跳跃性思维，证明题对不同问题有不同的思路，经常有跳跃性；计算题往往一题多解。（高等数学需要连续性思维。） 3计算麻烦，容易出错 要求： 1提前预习； 2内容及时消化； 3问题及时解决； 4作业及时完成； 5阅读有关书籍。 芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅

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38、蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅

39、衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆

40、肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇

41、螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁

42、衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂

43、聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆

44、螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇

45、袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈

46、肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄薈蚇袈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄膀莇蚀羃节蚃薆羃莅蒆袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅螇肇芃蒀螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈莆薄袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃芈袃螄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂芇蒁薀袁肇芄薆袀腿薀袅衿节莂螁衿莄