“一次函数的图象和性质”教学设计与评析

1、.“一次函数的图象和性质”教学设计与评析 使用教材：国标华师大版数学八年级下第17章函数及其图象第44至46页。 教学目标： 1认知目标：让学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并结合图象发现它们的性质。 2能力目标： (1)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。(2)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。(3)通过实际问题的解决培养学生的建模能力，培养学生的创新意识和创新能力。 3情感目标： (1)通过实际问题的解决培养学生勇于探索、锲而不舍的精神：(2)通过对一次函数图

2、象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。(3)通过一次函数、一次方程组和一次不等式的相互转变，以及运用变化的观点去研究变量之间的相互关系培养学生的辩证唯物主义观点。 教字重点：一次函数的图象和性质。 教学难点：一次虽数的图象性质的发现及其在实际问题中的应用。 教学方法：“引导发现法”、“动像探索法”。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境，设疑激思改革开发以来，社会的信息化程度，计算机、网络以进入普通百姓家。某市电信局对计算机拨号上网用户提供两种付费方式，供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式)，甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息

3、费1.8元，另加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1.2元。问：选哪种付费方式划算，并说明理由。(保留整数)出示课题。 设计意图：由于初三学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及显示欲，所以从“上网付费”这样贴近学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识学习的“需求”和“期望感”，同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极的探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。 二、数形结合，探究性质 (一)描点画图，归纳画法 1课件演示一组一次函数图象，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函

4、数的图象是一条直线。 2多媒体演示一次函数y=0.5x+2的图象画法。 任务驱动： 以计算描点简单为原则： 画y0.5x+2的图象，通常选哪两点连线； 画一次函数y=kx+b的图象通常选哪两点连线。 画正比例函数y=0.5x的图象呢?画y=kx的图象呢? 让学生发现：画ykx+b的图象常取(，0)，(0，b)两点。画y=kx的图象，通常选取(0，0)，(1，k)两点。 (二)自主探究，发现性质。 1任务驱动： 分组画y=2x+4、y=2x、y2x-4的图象。 y=2x+4、y=2x、y=2x4的图象。 利用图象研究：一次函数y=kxb的图象的性质，再完成表格。学生猜想：k>0，y随x的增

5、大而增大；k<0，y随x的增大而减小。 2验证猜想： 利用y=2x+4的图象，教师引导学生从表格、图象、解析式三方面验证。 结合表格让学生看到x增大时，y随之而增大。 利用图象求出1时，的值，1时，的值：比较与的大小。 把2，2代入解析式，比较与的大小。 再从几何画板验证猜想： 设计意图：让学生动手画一次函数图象，观察和猜想函数图象的增减性，自己去发现结论，这样既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，通过几何画板演示突破难点让学生多角度、快节奏地认识一次函数图象和性质，几何画板对增减性的验证使学生体验到用运动的观点来研究数量之间的关系，让学生充分感受到发现问题和解决问题带

6、来的愉悦，培养学生的数学创新意识。 三、引伸思考，发散思维 如图是一次函数y1.2x100的图象，由图象观察： (1)当x为何值时y0； (2)当x为何值时，y0； (3)当x为何值时y0。 引导学生发现一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化。可以利用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式。 设计意图：在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用，是创造性思维的核心和基础。本环节把一次函数转化为一元一次方程、一元一次不等式从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维，同时为后来实际问题的解决起到了铺垫作用。 四、开放探讨，培养创新如图所示是一次函数3x、1.2x+1

7、00的图象，利用图象运用你所学过的数学知识，你能得到哪些结论，为什么?(分组讨论)引导学生发现：不仅可以用代数方法求一次方程(组)，一次不等式的解，还可以从一次函数的图象中“看出”它们的解。 设计意图：本环节从题型上开放以及解决问题的方式上开放，增大了数学课堂教学的探索性，无结论开放题的应用，为学生创造了更广阔的思维空间。这样使用“布白”艺术，给学生的发现留有内容上的余地，使师生有充分暴露自己思维过程的机会，同时为后面实际问题的解决埋下伏笔。 五、实际应用，反馈释疑你该选择哪种付费方式? 解：设每月上网时间为x小时，选甲种付费方式需y甲元，选乙种付费方式需y乙元，则： y甲1.8x1.2x3x（x0） y乙=1.2x+100(x0)。当x56时，y甲y乙，两种付费方式所需费用一样。当x56时，y甲y乙，选乙种付费方式比较划算。当x56时，y甲y乙，选甲种付费方式比较划算。 设计意图：联系实际问题的解决，提高了学生的应用意识和能力，在教学中选择有典型意义的问题，给学生创设实际背景，真正让学生认识数学在生活、生产实际及科技方面的作用，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 六、概括储存，导结新知 小结：1一次函数的图象画法。 2一次函数的图象性质。 3用“运动”的观点观察数学问题，用数形结合的方法来解决实际问题。 作业：必做题：第103页第1、2、3题。 选做题：第104