人教版数学九年级上册21、2、3因式分解法

1、21.2.3 因式分解法教学内容用因式分解法解一元二次方程教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、 公式法解一元二次方程， 体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键1重点：用因式分解法解一元二次方程2?难点与关键： 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2 后，x 前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2 （2）直接

2、用公式求解二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答， 老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解: 2x2+x=x（2x+1） ，3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（ 1）x=0或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=-12（2）3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分

3、解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法例 1解方程（1）4x2=11x（2） （x-2 ）2=2x-4 分析： （1）移项提取公因式x； （2）等号右侧移项到左侧得-2x+4 提取-2 因式，即 -2（x-2 ） ，再提取公因式 x-2 ，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积， ?另一边为 0 的形式解： （1）移项，得： 4x2-11x=0 因式分解，得： x（4x-11）=0 于是，得： x=0 或 4x-11=0 x1=0，x2=114（2）移项，得（ x-2 ）2-2x+4=0 （x-2 ）2-2（x-2 ）=

4、0 因式分解，得：（x-2 ） （x-2-2 ）=0 整理，得：（x-2 ） （x-4 ）=0 于是，得 x-2=0 或 x-4=0 x1=2，x2=4 例 2已知 9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab的值分析：要求22ababbaab的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出 a 与 b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误解：原式 =22222ababbaba9a2-4b2=0 （3a+2b） （3a-2b）=0 3a+2b=0或 3a-2b=0，a=-23b 或 a=23b 当 a=-23b 时，原式 =-223bb=3 当 a=23b 时

5、，原式 =-3三、巩固练习教材 p45练习 1、2四、应用拓展例 3我们知道 x2- （a+b）x+ab=（x-a ） （x-b ） ，那么 x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（ x-a ） （x-b ）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三项式 x2-（a+b）x+ab的最大特点是 x2项是由 xx 而成，常数项 ab 是由-a （-b ）而成的，而一次项是由 -ax+（-bx）交叉相乘而成的根据上面的分析， ?我们可以对上面的三题分解因式解（1）x2-3x-4= （x-4） （x+1）（x-4 ） （x

6、+1）=0 x-4=0 或 x+1=0 x1=4，x2=-1 （2）x2-7x+6=（x-6） （x-1 ）（x-6 ） （x-1 ）=0 x-6=0 或 x-1=0 x1=6，x2=1 （3）x2+4x-5=（x+5） （x-1 ）（x+5） （x-1 ）=0 x+5=0 或 x-1=0 x1=-5，x2=1 上面这种方法，我们把它称为十字相乘法五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、?十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系降次，即它的解题的基本思想是： 将二次方程化为一次方程， 即降次公式法是由配方法推导而得

7、到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，?再分别使各一次因式等于0六、布置作业教材 p46复习巩固 5 综合运用 8、10 拓广探索 11第六课时作业设计一、选择题1下面一元二次方程解法中，正确的是（） a （x-3 ） （x-5 ）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 b （2-5x）+（5x-2）2=0，（ 5x-2 ） （5x-3）=0，x1=25，x2=35 c （x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 d x2=x 两边同

8、除以 x，得 x=1 2下列命题方程kx2-x-2=0 是一元二次方程； x=1 与方程 x2=1 是同解方程；方程x2=x 与方程 x=1 是同解方程；由（ x+1） （x-1 ）=3 可得 x+1=3或 x-1=3，其中正确的命题有（） a 0 个 b1 个 c2 个 d3 个3如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0的根，那么 m-n的值为（） a -12 b-1 c 12 d1 二、填空题1x2-5x 因式分解结果为 _；2x（x-3 ）-5 （x-3 ）因式分解的结果是_2方程（ 2x-1）2=2x-1 的根是 _3 二次三项式 x2+20 x+96分解因式的结果为

9、_； 如果令 x2+20 x+96=0，那么它的两个根是 _三、综合提高题1用因式分解法解下列方程（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2已知（ x+y） （x+y-1）=0，求 x+y 的值3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am ，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m ）答案: 一、1b 2 a 3 d 二、1x（x-5 ） ， （x-3 ） （2x-5 ）

10、2x1=12，x2=1 3 （x+12） （x+8） ，x1=-12，x2=-8 三、1 （1）3y（y-2 ）=0，y1=0，y0=2 （2） （5y）2- 42=0 （5y+4） （5y-4 ）=0，y1=-45，y2=45（3）?（x-14 ） （x+2）=0 x1=14，x2=-2 （4） （x-7 ） （x-5 ）=0 x1=7，x2=5 2x+y=0 或 x+y-1=0，即 x+y=0或 x+y=1 3设宽为 x，则长为 35-2x ，依题意，得 x（35-2x）=150 2x2-35x+150=0 （2x-15） （x-10 ）=0，x1=7.5，x2=10，当宽 x1=7.5

11、时，长为 35-2x=20，当宽 x=10时，长为 15，因 a20m ，两根都满足条件解一元二次方程（第一课时：配方法）教材 人教版数学九年级上册教学目标1）知识与技能熟练掌握直接开平方法解形如pnx2的方程；熟练掌握配方法解一元二次方程。2）过程与方法掌握配方法的基本步骤，并用配方法解一元二次方程。3）情感、态度与价值观学生经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效模型， 增强学生的数学应用意识， 并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；体会转化的数学思想方法。教学重难点教学重点：用配方法解一元二次方程。教学难点：发现并理解配方的方法，体会解方程时

12、运用“降次”的思想。教学模式引导探究教学过程（一）创设情境教师：同学们，我们上次课讲了什么是一元二次方程以及他的一般形式，并且能够根据给出的题目写出对应的方程。那么今天我们就来学习如何解一元二次方程，先来看下面一道例题：例 1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2， 小明用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，请你算出盒子的棱长。（二）学生探究教师：大家先动手算一算，把这道题目的方程列出来并最简化。学生：设一个盒子的棱长为x dm，则方程整理完是“252x” ！教师：没错，那 x 应该是多少呢？学生甲：5x。学生乙：不对， x 应该是 5。教师：好，看来大家有不同意见，那我

13、们一起来看一下。首先由252x我们可以得到5x，因为 5 和-5 的平方都是等于25，这是没问题的，但是我们这里假设的 x 是盒子的棱长，棱长可以是负数吗？学生：不可以！教师：所以这里我们要考虑得出的解的实际意义，要将-5 舍去，最后得出棱长为 5dm 。那这里我们用来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，接下来我们用直接开平方法再来做几道练习：例 2：193622xx（通过第二个题目强调系数要化为1）教师总结：对于方程px2，（1）当0p时，方程有两个不等的实数根：pxpx21,；（2）当0p时，方程有两个相等的实数根：021xx；（3）当0p时，因为对任意实数x，都有02x，所以方程无实根

14、。教师：有了这个方法后，如果有一个一元二次方程为532x，你认为应该怎么解呢？请同学们做做看。教师板书详细步骤讲解。教师：接下来我们再来做几道题目练一练。例 3：093)3(;359)2(; 0821222xxx）（1326544)5(06134222xxxx）（）（教师：我们现在做的题目都是可以移项之后直接降次开平方的，那如果给出的方程不能通过移项后降次求解方程，例如我给出一个方程：0462xx，那能否将这个方程转化为可以用降次的形式求解呢？可以参照我们刚才例3 中的第 5 小题，大家先试一试。教师板书详细步骤讲解。教师：这里我们采用的方法叫做配方法，他的具体方法是把方程含有未知数的一侧配成完全平方的形式，再降次，就能够得到方程的解了。那我们一起来总结一下配方法的步骤：（1）化二次项系数为 1； （2）移项； （3）配方； （4）求解。我们仍旧做几道题目：例 4：.0463)3(;312)2(; 0181222xxxxxx）（总结：如果一个一元二次方程通过配方转化成pnx2)(的形式，那么（1）当0p时，方程有两个不