2022年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷解析

1、辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一选择题（本大题共10 小题，每小题2分，共 20 分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中1 （2 分） （2012?葫芦岛）下列各数中，比1 小的是（）a2 b0c2d32 （2 分） （2012?葫芦岛）如图，c 是线段 ab 上一点， m 是线段 ac 的中点，若ab=8cm ，bc=2cm ，则 mc 的长是（）a2 cm b3 cm c4 cm d6 cm 3 （2 分） （2012?葫芦岛）下列运算中，正确的是（）aa3 a2=a ba2+a2=a4c（ab）3=a4d2abb=2a 4 （2 分）

2、 （2012?葫芦岛） 如图，在平行四边形abcd 中，对角线 ac ，bd 相交于点o，若 ac=8 ，bd=10，ab=6 ，则oab 的周长为（）a12 b13 c15 d16 5 （2 分） （2012?葫芦岛）某校关注学生的用眼健康，从九年级500 名学生中随机抽取了30 名学生进行视力检查，发现有 12 名学生近视眼，据此估计这500 名学生中，近视的学生人数约是（）a150 b200 c350 d400 6 （2 分） （2012?葫芦岛）化简的结果是（）abcd3（x+1）7 （2 分） （2012?葫芦岛）有四张标号分别为的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始

3、，它们由上到下的标号为（）a b c d 8 （2 分） （2012?葫芦岛）下列各数中，是不等式2x3 0 的解的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -a1 b0c2 d29 （2 分） （2012?葫芦岛）正方形abcd 与正五边形efghm 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点f 顺时针旋转使得 bc 与 fg 重合，再将正方形绕点g 顺时针旋转使得cd 与 gh 重合 按这样的方式将正方形依次绕点h、m、e 旋转后，正方形中与ef 重合的是（）aa b bbc ccd

4、dda 10 （2 分） （2012?葫芦岛）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a 0）的图象如图所示，则以下结论： 当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大； 不论 a为任何负数，该二次函数的最大值总是3； 当 a=1 时，抛物线必过原点； 该抛物线和x 轴总有两个公共点其中正确结论是（）a b c d 二填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案写在题中横线上）11 （3 分） （2012?葫芦岛）计算23的结果是_12 （3 分） （2012?葫芦岛）如图，cd，be 相交于点a，若 b=70 ， dae=60 ，则 c=_ 13 （3 分） （2012?葫芦岛）

5、已知ab=3，则 a（a2b）+b2的值为_14 （3 分） （2012?葫芦岛）在每个小正方形的边长均为1的 7 7 网格图中，格点上有a，b，c，d，e 五个定点，如图所示，一个动点p 从点 e 出发，绕点a 逆时针旋转90 ，之后该动点继续绕点b，c，d 逆时针 90 后回到初始位置，点 p 运转路线的总长是_ （结果保留 ）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -15 （3 分） （2012?葫芦岛）如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（ab）

6、 ，则（ ab）等于_16 （3 分） （2012?葫芦岛）某数学小组的10 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加 1， 第 1位同学报， 第 2位同学报， 第 3位同学报， 这样得到10 个数的积为_三解答题（本大题共9 个小题，共82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分） （2012?葫芦岛）计算18 （8 分） （2012?葫芦岛）如图，在rtabc 中， c=90 ，bc=8 ，tanb=，点 d 在 bc 上，且 bd=ad ，求 ac的长和 cosadc 的值19 （8 分） （2012?葫芦岛）某单位

7、计划用3 天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率20 （8 分） （2012?葫芦岛）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“ 秀美山河 ” 知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整甲乙两人模拟成绩统计表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲成绩 90 100 90 50 a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页

8、，共 20 页 - - - - - - - - -乙成绩 80 70 80 90 80 根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=_；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中21 （10 分） （2012?葫芦岛）如图，折线ac bc 是一条公路的示意图，ac=8km ，甲骑摩托车从a 地沿这条公路到 b 地，速度为40km/h，乙骑自行车从c 地到 b 地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6 分钟（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t 小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围22 （10 分） （ 20

9、12?葫芦岛）如图，四边形abcd 是正方形，其中a（1， 1） ，b（3，1） ，d（1， 3） 反比例函数的图象经过对角线bd 的中点 m，与 bc，cd 的边分别交于点p、q（1）直接写出点m，c 的坐标；（2）求直线bd 的解析式；（3）线段 pq 与 bd 是否平行？并说明理由23 （10 分） （2012?葫芦岛）如图1 和 2，四边形abcd 是菱形，点p是对角线ac 上一点，以点p 为圆心， pb 为半径的弧，交bc 的延长线于点f，连接 pf，pd，pb（1）如图 1，点 p是 ac 的中点，请写出pf 和 pd 的数量关系：_；（2）如图 2，点 p不是 ac 的中点， 求

10、证： pf=pd 若 abc=40 ，直接写出dpf 的度数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -24 （10 分） （2012?葫芦岛）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm） ，圆盘的售价y 与 x 成正比例，圆盘的进价与 x2成正比例，售出一个圆盘的利润是p（元） 当 x=10 时， y=80，p=30 （利润 =售价进价） （1）求 y 与 x 满足的函数关系式；（2）求 p与 x 满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32 元时，求这个圆盘的半径25 （10

11、分） （2012?葫芦岛） abc 中， bc=ac=5 ，ab=8 ，cd 为 ab 边上的高，如图1，a 在原点处，点b 在 y轴正半轴上，点c 在第一象限，若a 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1 个单位长的速度运动，则点b 随之沿 y 轴下滑，并带动 abc 在平面上滑动如图2，设运动时间表为t 秒，当 b 到达原点时停止运动（1）当 t=0 时，求点 c 的坐标；（2）当 t=4 时，求 od 的长及 bao 的大小；（3）求从 t=0 到 t=4 这一时段点d 运动路线的长；（4）当以点c 为圆心， ca 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值精品学习资料 可选择p d f - - -

12、 - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10 小题，每小题2分，共 20 分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中1 （2 分） （2012?葫芦岛）下列各数中，比1 小的是（）a2 b0c2d3考点 ： 有理数大小比较专题 ： 计算题分析：由于 |2|=2，| 1|=1，则 2 1，可对 a 进行判断；根据正数大于0，负数小于0 可对 b、c、d 进行判断解答：解： a、 |2|=2，| 1|=1，则

13、 2 1，所以 a 选项正确；b、0 1，所以 b 选项错误；c、2 1，所以 c 选项错误；d、3 1，所以 d 选项错误故选 a点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小2 （2 分） （2012?葫芦岛）如图，c 是线段 ab 上一点， m 是线段 ac 的中点，若ab=8cm ，bc=2cm ，则 mc 的长是（）a2 cm b3 cm c4 cm d6 cm 考点 ： 两点间的距离分析：由图形可知ac=ab bc，依此求出ac 的长，再根据中点的定义可得mc 的长解答：解：由图形可知ac=ab bc=8 2=6cm， m 是线段 ac 的中点

14、， mc=ac=3cm 故 mc 的长为 3cm故选 b点评：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段ac 的长是解决本题的突破点3 （2 分） （2012?葫芦岛）下列运算中，正确的是（）aa3 a2=a ba2+a2=a4c（ab）3=a4d2abb=2a 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，合并同类项的法则、幂的乘方法则，结合各选项的运算即可作出判断解答：解： a、 a3 a2=a32=a，故本选项正确；b、a2+a2=2a2，故本选项错误；c、 （ab）3=a3b3，故本选项错误；d、2ab与 b 不是同类

15、项，不能直接合并，故本选项错误故选 a点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -4 （2 分） （2012?葫芦岛） 如图，在平行四边形abcd 中，对角线 ac ，bd 相交于点o，若 ac=8 ，bd=10，ab=6 ，则oab 的周长为（）a12 b13 c15 d16 考点 ： 平行四边形的性质分析：由四边形 abcd 是平行四边形，且ac=8 ，bd=10 ，ab=6 ，根据平行四边形

16、的对角线互相平分，即可求得oa 与 ob 的长，继而可求得答案解答：解：四边形abcd 是平行四边形，且ac=8，bd=10 ，ab=6 ， oa=ac=4 ， ob=bd=5， oab 的周长为： ab+oa+ob=6+4+5=15故选 c点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5 （2 分） （2012?葫芦岛）某校关注学生的用眼健康，从九年级500 名学生中随机抽取了30 名学生进行视力检查，发现有 12 名学生近视眼，据此估计这500 名学生中，近视的学生人数约是（）a150 b200 c350 d400 考点 ： 用样本估计总体分析：用总人数乘以近视眼

17、的同学所占比例，列式进行计算即可得解解答：解： 500=200 人，即近视的学生人数约200 人故选 b点评：本题考查的是通过样本去估计总体，根据总体平均数约等于样本平均数列出算式是解题的关键6 （2 分） （2012?葫芦岛）化简的结果是（）abcd3（x+1）考点 ： 分式的乘除法分析：首先把第一个分式的分母进行分解因式，把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可解答：解：原式 =?（x1）=故选 c点评：本题考查了分式的运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式7 （2 分） （2012?葫芦岛）有四张标号分别为的正方形纸片，按图所示的方式叠

18、放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - -a b c d 考点 ： 简单组合体的三视图分析：根据识图的特点，下边的图形被上边的图形遮住，分别找出从上到下的正方形纸片，然后选择答案即可解答：解：由图可知，从上到下，第一个正方形是 ，第二个正方形是 ，第三个正方形是 ，第四个正方形是 ，所以，由上到下的标号为故选 d点评：本题考查了简单几何体的三视图，熟悉识图的特点是解题的关键8 （2 分） （2012?葫芦岛）下列各数中，是不等式2x3 0

19、的解的是（）a1 b0c2 d2考点 ： 一元一次不等式的整数解分析：首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可解答：解：移项，得：2x3，则 x则是不等式的整数解的只有2故选 d点评：本题考查了不等式的整数解，关键是正确解不等式9 （2 分） （2012?葫芦岛）正方形abcd 与正五边形efghm 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点f 顺时针旋转使得 bc 与 fg 重合，再将正方形绕点g 顺时针旋转使得cd 与 gh 重合 按这样的方式将正方形依次绕点h、m、e 旋转后，正方形中与ef 重合的是（）aa b bbc ccd dda 考点 ： 旋转的性质专题 ： 规律型分析

20、：由于正方形abcd 与正五边形efghm 的边长相等， 则正方形abcd 的各边依次与正五边形efghm 的各边重合，与ef 重合的应该是正方形第五次与正五边形重合的边，即得到bc解答：解：正方形abcd 与正五边形efghm 的边长相等，从 bc 与 fg 重合开始，正方形abcd 的各边依次与正五边形efghm 的各边重合，而与 ef 重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，正方形中与ef 重合的是bc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - -故选 b点评：本题考查了旋转的性质：旋

21、转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理10 （2 分） （2012?葫芦岛）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a 0）的图象如图所示，则以下结论： 当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大； 不论 a为任何负数，该二次函数的最大值总是3； 当 a=1 时，抛物线必过原点； 该抛物线和x 轴总有两个公共点其中正确结论是（）a b c d 考点 ： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质分析：根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（2，3） ，对称轴是x=2，开口向下，据此即可作出判断解答：解：根据解

22、析式可以得到函数的顶点坐标是（2，3） ，对称轴是x=2，则当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，故 错误；顶点坐标是（2，3） ，开口向下，则函数的最大值是3，则 正确；当 a=1 时，函数的解析式是：y=（ x+2）2+3， （0，0）不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故 错误；顶点坐标是（2，3） ，开口向下，则该抛物线和x 轴总有两个公共点，故 正确故选 c点评：二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定二填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案写在题中横线上）11 （3 分） （2

23、012?葫芦岛）计算23的结果是8考点 ： 有理数的乘方专题 ： 计算题分析：所求式子表示3 个 2 的乘积，计算即可得到结果解答：解： 23=2 2 2=8故答案为： 8 点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键12 （3 分） （2012?葫芦岛）如图，cd，be 相交于点a，若 b=70 ， dae=60 ，则 c=50 考点 ： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -分析：首先根据对顶角相等求得bac 的度数，然后利用三角形

24、内角和定理求得c 的度数即可解答：解： dae=60 ， bac= dae=60 ， b=70 ， c=180 b bac=180 60 70 =50 ，故答案为： 50点评：本题考查了三角形的内角和定理及对顶角的知识，属于基础题，比较简单13 （3 分） （2012?葫芦岛）已知ab=3，则 a（a2b）+b2的值为9考点 ： 整式的混合运算化简求值专题 ： 计算题分析：将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a b 的值代入计算，即可求出值解答：解： a b=3，原式 =a2 2ab+b2=（ab）2=9故答案为： 9 点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本

25、题的关键14 （3 分） （2012?葫芦岛）在每个小正方形的边长均为1的 7 7 网格图中，格点上有a，b，c，d，e 五个定点，如图所示，一个动点p 从点 e 出发，绕点a 逆时针旋转90 ，之后该动点继续绕点b，c，d 逆时针 90 后回到初始位置，点 p 运转路线的总长是5 （结果保留 ）考点 ： 弧长的计算；旋转的性质专题 ： 计算题分析：根据弧长公式，分别求出以点a、b、 c、d 为圆心的四段弧长，然后相加即可解答：解：以点a 为圆心的弧长为：= ，以点 b 为圆心的弧长为：= ，以点 c 为圆心的弧长为：= ，以点 d 为圆心的弧长为：= ，所以，点p 运转路线的总长= + +

26、+ =5 故答案为： 5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - -点评：本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式并准确识图，确定出不同圆心的弧长的半径是解题的关键15 （3 分） （2012?葫芦岛）如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（ab） ，则（ ab）等于4考点 ： 正方形的性质；等边三角形的性质分析：设重叠部分的面积为x，然后表示出正三角形的面积与正方形的面积，再消掉x 整理即可得解解答：解：设重叠部分的面积为x，则正三角形的面积为：a+x=10

27、 ，正方形的面积为：b+x=6 ， 得， ab=4故答案为： 4点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，分别用重叠部分的面积表示出三角形、正方形的面积是解题的关键16 （3 分） （2012?葫芦岛）某数学小组的10 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加 1， 第 1位同学报， 第 2位同学报， 第 3位同学报， 这样得到10 个数的积为66考点 ： 规律型：数字的变化类专题 ： 规律型分析：观察不难发现，所报的数的分数部分是分子为2，分母是连续自然数，然后都加上1，把各位同学报的数都化为假分数，然后根据有理数的乘法运算进行计算即

28、可得解解答：解：第 1 位同学报的数是：+1=，第 2 位同学报的数是：+1=，第 3 位同学报的数是：+1=，第 4 位同学报的数是：+1=， ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -第 10 为同学报的数是：+1=， 10 个数的积为 =66故答案为： 66点评：本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息，把各位同学所报的数化为假分数是解题的关键三解答题（本大题共9 个小题，共82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分） （2012?葫芦岛）计算考点 ： 实数

29、的运算；零指数幂专题 ： 计算题分析：分别根据0 指数幂、绝对值的性质、算术平方根的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =13+6 +2 =13+1+2 =1点评：本题考查的是实数的运算，即在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行18 （8 分） （2012?葫芦岛）如图，在rtabc 中， c=90 ，bc=8 ，tanb=，点 d 在 bc 上，且 bd=ad ，求 ac的长和 cosadc 的值考点 ： 解直角三角形；勾股定理分析：根据 tanb=

30、求出 ac，设 ad=x ，则 bd=x ，cd=8 x，在 rtadc 中，由勾股定理得出方程（8x）2+42=x2，求出 x，求出 ad 和 cd，代入 cos adc=求出即可解答：解：在rtabc 中， bc=8 ，tanb=，tanb=， ac=bc ?tanb=4，设 ad=x ，则 bd=x ，cd=8 x，由在 rtadc 中，由勾股定理得， （8 x）2+42=x2，解得 x=5，ad=5 ，cd=85=3， cosadc=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - -点评

31、：本题考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查学生运用定理进行计算的能力19 （8 分） （2012?葫芦岛）某单位计划用3 天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率考点 ： 列表法与树状图法专题 ： 图表型分析：（1）按照天数画出树状图，然后根据树状图写出所有的可能情况；（ 2）根据概率公式列式进行计算即可得解解答：解： （1）画树状图如下：三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王

32、；（ 2）带班顺序一共有6 种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4 种， p（小李和小赵相邻）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比20 （8 分） （2012?葫芦岛）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“ 秀美山河 ” 知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整甲乙两人模拟成绩统计表第一次 第二次 第三次

33、 第四次 第五次甲成绩 90 100 90 50 a 乙成绩 80 70 80 90 80 根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=70；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -考点 ： 折线统计图；算术平均数；方差分析：（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（ 2）根据（ 1）计算的结果即可作出折线图；（ 3）利用平均数公式即可秋求解；（ 4）首先比较平均数，选择平均数大的，

34、若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的解答：解： （1）根据题意得：=80，解得： a=70（ 2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（ 3）（ 4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中点评：本题考查了折线图的意义和平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定 “ 总数量 ” 以及和总数量对应的总份数21 （10 分） （2012?葫芦岛）如图，折线ac bc 是一条公路的示意图，ac=8km ，甲骑摩托车从a 地沿这条公路到 b 地，速度

35、为40km/h，乙骑自行车从c 地到 b 地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6 分钟（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t 小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围考点 ： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设这条公路的长为xkm，则 bc= （x8）km，有题意可得等量关系：乙从c 地到 b 地所用的时间甲从 a 地沿这条公路到b 地所用的时间 =6 分钟，根据等量关系列出方程即可；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - -（ 2）根据题意得出

36、不等关系：甲t 小时的路程 乙 t 小时的路程 +8km，根据不等关系列出不等式即可解答：解： （1）设这条公路的长为xkm ，由题意得，解这个方程得，x=12答：这条公路的长12km（ 2）由题意得，40t 10t+8，解这个不等式得：答：当时，甲没有超过乙点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式22 （10 分） （ 2012?葫芦岛）如图，四边形abcd 是正方形，其中a（1， 1） ，b（3，1） ，d（1， 3） 反比例函数的图象经过对角线bd 的中点 m，与 bc，cd 的边分别交于点p、q（

37、1）直接写出点m，c 的坐标；（2）求直线bd 的解析式；（3）线段 pq 与 bd 是否平行？并说明理由考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 探究型分析：（1）直接根据中点坐标公式即可求出点m 的坐标；再根据点b 与点 c 的横坐标相同，点c 与点 d 的纵坐标相同即可求出c 点坐标；（ 2）设直线bd 的解析式为y=kx+b ，由已知b（3，1） ，d（1，3） ，再把 b、d 两点的坐标代入即可求出k、b 的值，进而得出结论；（ 3）先根据反比例函数y=过点 m（ 2，2）可求出 m 的值，由此可求出点p、q 两点的坐标，故可得出cp=cq=，即 cpq=45 ，再由直线bd 是正方形ab

38、cd 的对角线可知cbd=45 ，故 cpq= cbd，进而可得出结论解答：解： （1）点 m 是线段 b、d 的中点， b（3，1） ，d（1，3） ，点 m 的横坐标为：=2，点 m 的纵坐标为：=2，点 m 的坐标为（ 2，2） ，四边形abcd 是正方形，点 b 与点 c 的横坐标相同，点c 与点 d 的纵坐标相同即可求出c 点坐标；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - -点 c 的坐标为（ 3， 3） ；（ 2）设直线bd 的解析式为y=kx+b ， b（3，1） ，d（1，

39、3）在直线bd 上，解得直线 bd 的解析式为y=x+4；（ 3）pqbd理由如下：反比例函数的图象经过m（2，2） ，解得 m=4反比例函数的解析式为反比例函数的图象与 bc 交于点 p，点 p 的横坐标为3，当 x=3 时，点 p 的坐标为（ 3，） 同理点 q 的坐标为（，3） cp=cq= cpq=45 又 cbd=45 ， cpq=cbd pqbd 点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，难度适中23 （10 分） （2012?葫芦岛）如图1 和 2，四边形abcd 是菱形，点p是对角线ac 上一点，以点p 为圆心，

40、pb 为半径的弧，交bc 的延长线于点f，连接 pf，pd，pb（1）如图 1，点 p是 ac 的中点，请写出pf 和 pd 的数量关系：pf=pd；（2）如图 2，点 p不是 ac 的中点， 求证： pf=pd 若 abc=40 ，直接写出dpf 的度数考点 ： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）先根据菱形的对角线互相平分得出pb=pd，而由已知有pb=pf，则 pf=pd；（ 2） 先由菱形的性质得出ab=ad ，bac= dac ，再由 sas 证明 abp adp ，得出 pb=pd，又精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

41、第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -pb=pf，则 pf=pd； 由于 pb=pd=pf，以 p为圆心， pb 为半径作圆p，则点 b、f、d 都在圆 p上，连接 bd ，则 dpf=2dbf= abc=40 解答：（1）解：四边形abcd 是菱形， pb=pd， pb=pf， pf=pd故答案为： pf=pd；（ 2） 证明：四边形abcd 是菱形， ab=ad ， bac= dac 在 abp 和adp 中， abp adp （sas） ， pb=pd，又 pb=pf， pf=pd 解：以 p为圆心， pb 为半径作圆p，则点 b、f、d 都在圆 p 上，连接bd

42、由圆周角定理，可得dpf=2dbf ，又四边形abcd 是菱形， abc=2 dbf ， dpf= abc=40 点评：此题考查了菱形的性质与判定、轴对称性与中心对称性此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24 （10 分） （2012?葫芦岛）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm） ，圆盘的售价y 与 x 成正比例，圆盘的进价与 x2成正比例，售出一个圆盘的利润是p（元） 当 x=10 时， y=80，p=30 （利润 =售价进价） （1）求 y 与 x 满足的函数关系式；（2）求 p与 x 满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32 元时，求这个圆盘的半径考点 ： 二次

43、函数的应用分析：（1）根据 “ 圆盘的售价y 与 x 成正比例 ” 可设 y=kx（k 0） ，再根据 x=10 时， y=80 ，利用待定系数法求出k，可得 y 与 x 满足的函数关系式；（ 2）根据题意可设进价为mx2，则 p=ymx2=mx2+8x，然后再把x=10 时， p=30 代入即可算出m 的值，进而得到p 与 x 满足的函数关系式；（ 3）把 p=32 代入（ 2）中的解析式，计算即可得出答案解答：解： （1）由题意得， y=kx （k 0） ， x=10 时， y=80 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10k=80，k=8 y 与 x 满足的函数关系式为y=8x ；（ 2）由题意，设进价为mx2，则 p=ymx2=mx2+8x当 x=10 时， p=30， 30= m?102+8 10， m= p与 x 满足的函数关系式为p=x2+8x；（ 3）由题意得，x2+8x=32，化简得， x216x+64=0 ，解得 x1=x2=8则这个圆盘的半径是8cm点评：此题主要考