江苏省无锡2020年中考数学冲刺60分钟提优限时训练(一)解析版

1、江苏省无锡2021年中考数学冲刺60分钟提优限时训练一选择题共5小题1假设点A m n在一次函数y = 3x+b的图象上，且3m- n>2,那么b的取值范围为A. b> 2B.b>- 2C. bv 2D. bv - 22.如图，在等腰厶ABC中,AB= AC BC= 3 I, sin A=，那么AB的长为A. 15B.C. 20D. 10 口3.点ABC勺重心 ABC三条中线的交点，以点G为圆心作O G与边AB AC相切,与边BC相交于点H,K,假设 AB= 4, BC= 6，贝U HK的长为A耳H KV35B 2/13C V35D.-332CA.4.二次函数x-2 2+c,

2、当x = xi时，函数值为yi；当x=X2时，函数值为y2,假设|X1- 2| > |X2- 2|，那么以下表达式正确的选项是A. y什y2> 0B. y1 - y2> 0C. a (y1 - y2) > 0D. a(y1 +y2)> 05.如图，将边长为10的等边三角形 OAB位于平面直角坐标系第一象限中,OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点不与端点 A、B重合，作CDL OB于点D,假设点C D都在双曲线y= k> 0, x> 0 上，贝U k的值为C. 25 ：D. 9二.填空题共4小题 6.如图，AB是半圆O的直径，点 C, D是半圆O的三

3、等分点，假设弦 CD= 6，那么图中阴影部分的面积为7.如图，四边形 ABCD中， AB= AD / BAD 60。，/ BCD 120 °,假设四边形 ABCD勺面积为4 :，贝U ACD.&如图，在直角坐标系中，点 A, B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为-2, 0, / ABO =30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿 OBA的边按 34A-O运动一周，同时另 一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果 PQ= 2 :,那么当P点运动一周时，点 Q 运动的总路程是9如图，正方形 ABCD勺边长为4cm动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分另U沿AB C

4、D向终点B D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点 B作直线EF的垂线BG垂足为点 G,连接AG那么AG长的最小值为 cm.三解答题共5小题10.小明家将于 5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午.上午的备选地点为：A-鼋头渚、B-常州淹城春秋乐园、C-苏州乐园，下午的备选地点为:D-常州恐龙园、E-无锡动物园.(1) 请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)；(2) 求小明家恰好在同一城市游玩的概率.11 如图，矩形 ABCD AB= m BC= 6,点P为线段AD上任一点(1) 假设/ BPC= 60°,请在图中用尺规作图

5、画出符合要求的点P;(保存作图痕迹，不要求写作法)同时开工，其中一人因机器故障停止加工假设干小时后又继续按原速加工，直到他们完成 任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y (个)与加工时间x(小时)之间的函数关系,时加工的零件数量为 个；(2) 求线段BC对应的函数关系式和 D点坐标；(3) 乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？(4 )为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后 y与x之间的函数关系的图象.13.如图，在 ABC中，/ A= 90°

6、,/ ABG= 30°, AC= 3,动点D从点A出发，在 AB边上以每秒1个单位的速度向点 B运动，连结 CD作点A关于直线CD的对称点E,设点D运动时间为(1 )假设厶BDE是以BE为底的等腰三角形，求 t的值;(2)假设厶BDE为直角三角形，求 t的值;(3 )当Sa bcF戈时，求所有满足条件的2数据：tan 15 ° = 2- _ 一:).t的取值范围(所有数据请保存准确值，参考214.如图1,抛物线y= ax +bx- 2与x轴交于点 A(- 1, 0), B(4, 0)两点，与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E (0, 2).(1 )求该抛物线的解析式；

7、(2)如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段 ADF方的一个动点，连结 PA EA ED PD求四边形EAPC面积的最大值;(3) 如图3,连结AC将厶AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为 A OC , 在旋转过程中，直线 OC与直线BE交于点Q假设厶BO创等腰三角形，请直接写出点 Q的坐标.参考答案与试题解析选择题共5小题1假设点A m n在一次函数y = 3x+b的图象上，且3m- n>2,那么b的取值范围为A. b> 2B. b>- 2C. bv 2D. bv- 2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3n+

8、b= n,再由3m- n>2，即可得出bv - 2,此题得解.【解答】解：T点 A m n在一次函数 y= 3x+b的图象上， 3m+b= n./ 3mr n> 2,应选：D.2.如图，在等腰厶ABC中, AB= AC BC= 3 ii,sin A=，那么AB的长为A. 15B. 5. IC. 20D. 10 口【分析】过点 C作CDL AB垂足为D,设CD= 3k,那么AB= AC= 5k，继而可求出 BD= k,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过点 C作CDL AB垂足为D,在 Rt ACC中,sin A=5设 CD= 3k ,贝U AB= AC= 5k ,AD=打：:-

9、 ;= 4k ,在 Rt BCD , T BD= AB- AD= 5k - 4k = k ,在 Rt bcd中 , bc= Jed'札=Jib k ,/ BC= 10 , . ik = 3,- k = 3 , AB= 5k = 15 ,应选：A.3点ABC勺重心 ABC三条中线的交点，以点G为圆心作O G与边AB AC相切,与边BC相交于点H, K,假设AB= 4，BC= 6，贝U HK的长为【分析】根据切线的性质得到EGLAB FGL AC连接AG并延长交BC于S,根据重心的性质得到BS= CS= BO3,延长AS到0使SO= AS根据全等三角形的性质得到/ 0=2/ CAS AC=

10、 0B由勾股定理得到 AS= 厂：；：=.，根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：设O G与边AB, AC相切于E , F,连接EG FG那么 EGLAB FGLAC连接AG并延长交BC于 S, EG= FG:丄 BAS=Z CAS点ABQ的重心,延长AS到0使S0= AS连接B0rAS=OS在厶 ACSW OBS中 Z阳C二ZOSE,tCS=BC ACg OBS( SAS ,:丄 0=Z CAS AC= OB/ BAS=Z CAS:丄 BAS=Z 0, AB= BQ AB= AC AS! BCAS=门“ i二 AG=3333/ EAG/ SAB / AEG/ ASB= 90°

11、;, AEG ASBEGAGBSAB24EG=334?连接GH gf=2±,2 HS= HK= 2HS= .3当x = Xi时，函数值为yi ；当x=X2时，函数值为y2, 假设|X1- 2| > |X2- 2|，那么以下表达式正确的选项是(A.y什y2> 0B.yi -y2> 0C.a(yi - y)> 0D.a(yi+y2)> 0【分析】分a> 0和av 0两种情况根据二次函数的对称性确定出yi与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.【解答】解：a> 0时，二次函数图象开口向上,/ | xi - 2| > | X2 2| ,

12、 yi> y2,无法确定yi+y2的正负情况，a (yi y2)> 0, av 0时，二次函数图象开口向下,- |xi 2| > |X2 2| ,- yiv y2,无法确定yi+y2的正负情况，a (yi y2)> 0,综上所述，表达式正确的选项是 a (yi y2)> 0.应选：C.5. 如图，将边长为10的等边三角形 OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点(不与端点 A、B重合)，作CDL OB于点D,假设点 C D都在k的值为()双曲线 y=( ( k> 0, x> 0) 上，那么D. 9【分析】根据等边三角

13、形的性质表示出D, C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案.【解答】解：过点 D作DH x轴于点E,过C作CH x轴于点F,如下图.可得：/ ODE= 30/ BCD= 30° ,设 OE= a,那么 OD= 2a, DE=i厂£a, BD= OB- OD= 10 2a, BC= 2BD= 20 4a, AC= AB- BC= 4a 10, AF= AC= 2a 5, CF3AF=7S (2a 5), OF= OA- AF= 15 2a,tJl点 D (a, . Ga),点 q15 2a,: (2a 5).点 C D都在双曲线 y=£ (k>

14、0, x>0) 上,x a?. :;a=( 15-2a)x讥| (2a- 5), 解得：a= 3或a= 5.当a= 5时，DO= OB AC= AB点C D与点B重合，不符合题意, a= 5舍去.点 D (3, 3 1;), k = 3X 3 : = 9 :.6. 如图，AB是半圆0的直径，点 C, D是半圆0的三等分点，假设弦 CD= 6，那么图中阴影部 分的面积为 6 n .【分析】连接 OC OD AC根据点C, D是半圆0的三等分点，推导出 CD/ AB且厶COD 是等边三角形，阴影局部面积转化为扇形COD勺面积.【解答】解：连接 OG OD AC点C, D是半圆O的三等分点，

15、CD/ AB / CO= 60°,/ OC= OD ODC1等边三角形.CD/ AB ACD面积等于 OCDT积.2所以阴影局部面积等于扇形 CO爾积=匚 一:一 =6 n.360故答案为6 n.7.如图，四边形 ABCD中， AB= AD / BAD 60 °，/ BCD 120 °，假设四边形 ABCD勺面积为4:，那么AC=4.E1【分析】将厶ACD绕点A顺时针旋转60°,得到 ABE证明 AEC是等边三角形，四边 形ABC面积等于 AEC面积，根据等边 AEC面积特征可求解 AC长.【解答】将厶ACD绕点A顺时针旋转60°,得到 ABE

16、四边形内角和 360° ,/ D+Z ABC= 180 ° ./ ABEZ ABC= 180 ° , E、B C三点共线.根据旋转性质可知Z EAC= 60度，AE= AC AEC是等边三角形.四边形ABC面积等于 AEC面积，等边 AEC面积=AC 2 =43，解得 AC= 4.故答案为4.&如图，在直角坐标系中，点 A, B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为-2, 0, Z ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿 OBA的边按 34A-O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= 2:，那么当P点运动一周时，点 Q运

17、动的总路程是8 .【分析】首先根据题意正确画出从?Bt A运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OTB时，路程是线段 PQ的长；当点 P从BtC时QCL AB C为垂足，点Q 从0运动到Q计算0Q的长就是运动的路程；点P从CtA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ;点P从at 0时，点Q运动的路程就是点 P运动的路程；最后相加即可.【解答】解：在 Rt AOB中/ ABO= 30°, A0= 2,AB= 4, B0= 2：,当点P从4C时，/ ABO 30°/ BAG= 60°/ OQ徐 90°- 60 ° = 30°, cos30

18、°=：,Afi AQ= 4,ccis30OQ= 4- 2 = 2,那么点Q运动的路程为QO= 2, 当点P从3A时，如图2所示，点Q运动的路程为 QQ = 4-远, 当点P从 2 O时，点Q运动的路程为 AO= 2,点Q运动的总路程为：2二+2+4-2.二+2 = &故答案为&9如图，正方形 ABCD勺边长为4cm动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分另U沿AB CD向终点B D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点 B作直线EF的垂线BG垂足为点G,连接AG那么AG长的最小值为cmADIJP.X【分析】设正方形的中心为 O可证EF经过0点.连结0B取0B中

19、点M连结 MA MG 那么MA M为定长,利用两点之间线段最短解决问题即可.【解答】解：设正方形的中心为0,可证EF经过0点.连结0B取0B中点 M 连结 MA MG那么 MA MG为定长，可计算得 MA= , MG=0B=二,AG AM- MG |,当A, M G三点共线时,AG最小«cm故答案为：I :三解答题共5小题10.小明家将于 5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午.上午的备选地点为：A-鼋头渚、B-常州淹城春秋乐园、 C-苏州乐园，下午的备选地点为： D-常州恐龙园、E-无锡动物园.用字母表示即1请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩

20、方式可；2求小明家恰好在同一城市游玩的概率.【分析】1此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比拟简单，注意要不重不漏；2根据1求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可.【解答】解：1列表如下:ABCDADBDCDEAEEECE或树状图上午 ABC下牛 D E D E D小明家所有可能选择游玩的方式有:(A,D,(A,E), (B,D), (B,E), (C,D ,(C,E);小明家恰好在同一城市游玩的概率=21石711 如图，矩形 ABCD AB= m BC= 6,点P为线段AD上任一点(1) 假设/ BPC= 60°,请在图中用尺规作图画出符合要求的点P;(保存作图痕

21、迹，不要求写作法)P必定存在，求 m的取值范围.ABE CDF BE交CF于Q以0为圆心OB为半径画圆交AD于 Pi, B,点Pi、P2即为所求；(2) 当Pi与A重合时，点 Q是矩形ABCD勺中心，此时 AB= BC?tan30 ° = 2 ：;，当点Pi 与P2重合时，AB=2 BC= 3；，由此即可解决问题；【解答】解：(1)作等边三角形 ABE CDF BE交CF于Q以Q为圆心QB为半径画 圆交AD于 P1, B,点R、B即为所求；(2 )当P1与A重合时，点 Q是矩形ABCD勺中心，此时 AB= BC?ta n30 ° = 2 :,当点P1与B重合时，AB=】BC

22、= 3 ：:,满足条件的 m的值为me 3 .12甲，乙两人同时各接受了 300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工假设干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y (个)与加工时间x(小时)之间的函数关系,观察图象解决以下问题：甲工作6小时完成任务 .甲每小时加工的零件数量为60个；(2) 求线段BC对应的函数关系式和 D点坐标；(3) 乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件?(4 )为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在

23、第多少小时时开始帮助乙？并在 图中用虚线画出丙帮助后 y与x之间的函数关系的图象.【分析】(1 )根据函数图象可以解答此题；(2) 根据题意和函数图象可以求得点C的坐标，从而可以求得线段 BC对应的函数解析 式；(3) 根据题意和图象可知它们相差75个零件在BC段和CD段，从而可以解答此题；(4) 根据题意和图象可以求得丙应在第多少小时时开始帮助乙，并在图中用虚线画出丙 帮助后y与x之间的函数关系的图象.【解答】解：(1)由题意可得，其中一人因故障，停止加工2- 1 = 1小时，C点表示的实际意义是甲工作6小时完成任务，甲每小时加工的零件数量为：300 -( 6 - 1)= 60个，故答案为：

24、1、甲工作6小时完成任务、60；(2)设线段BC对应的函数关系式 y = kx+b,点C的纵坐标是：300 - 60- 2 X 6 = 120,f2k+b=016k+b=120点C的坐标是(6, 120) 得鬥,lb=-60即线段BC对应的函数关系式 y = 30x - 60,点D的横坐标为：300-( 60- 2)= 10,故点D的坐标为(10, 0);(3) 当 y = 75 时，75 = 30x - 60,得 x = 4.5 ,当在CD段时，当乙比甲少加工 75个零件时的时间为：(300 - 75)- 30 = 7.5 (小时)，即当在4, 5小时或7.5小时时，乙在加工的过程中，比甲少

25、加工75个零件；(4) 由题意可得，当 x = 6 时，y = 30 X 6 - 60= 120,120 - 80= 1.5 ,(1 )假设厶BDE是以BE为底的等腰三角形,CCD作点A关于直线求 t的值;(2)假设厶BDE为直角三角形，求 t的值;(3) 当SabceC十时，求所有满足条件的数据：tan 15 ° = 2- 一：).t的取值范围(所有数据请保存准确值，参考【分析】(1)如图1,先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分 AE根据线段垂直平分线的性质得： AD= DE所以AD= DE= BD由AB= 3 :,可得t的值;(2)分两种情况:

26、当/ DE= 90°时，如图2,连接AE根据AB= 3t = 3_ 一:，可得t的值; 当/ EDB= 90°时，如图3,根据 AGQA EGD得AC= DE由AC/ ED,得四边形 CAED 是平行四边形，所以 AD= CE= 3，即t = 3;(3) BCE中，由对称得：AC= CE= 3,所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以BCE面积的变化取决于以 CE作底边时，对应高的大小变化， 当 BCE在 BC的下方时， 当 BCE在 BC的上方时，分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论.【解答】解：(1)如图1,连接AE由题意得：AD= t ,/ CAB= 90

27、6;,/ CBA= 30° , BC= 2AC= 6,AB=|3 :;,点A、E关于直线CD的对称， CD垂直平分AE AD= DE BDE是以BE为底的等腰三角形， DE= BD AD= BD t = A二:；(2 ) BDE为直角三角形时，分两种情况： 当/ DE= 90°时，如图2,连接AECD垂直平分AE AD= DE= t, / B= 30° , BD= 2DE= 2t , AB= 3t = 3:磧；, t = . ?; 当/ ED= 90°时，如图3 ,连接CECD垂直平分AECE= CA 3, / CAD=/ EDB= 90°,

28、AC/ ED/ CAGfA GED/ AG= EG / CGFZ EGD AGQA EGD acf DE/ AC/ ED四边形CAED!平行四边形， AD= CEf= 3,即 t = 3;综上所述, BDE为直角三角形时，t的值为.一:秒或3秒；(3) BCE中，由对称得：AC= CE= 3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以 BCE面积的变化取决于以 CE作底边时，对应高的大小变化, 当 BCE在 BC的下方时，过 B作BHL CE交CE的延长线于 H ,如图4,当AC= BH= 3 时，此时Sa BC= 2aE?BH=斗 3X 3=殳2 2 2易得 acqa HBG CG= BG/

29、AB(=Z BCG= 30° , / ACE= 60°- 30° = 30° ,/ AC= CE AD= DE DC= DC acda ecd/ ACD=/ DCE= 15° ,tan / AC= tan15 °=舟=2, t = 6 - 3却：,由图形可知：Ov t v 6 - 3:时， BCE勺BH越来越小，那么面积越来越小， 当 BCE在 BC的上方时，如图 3 , CE= ED= 3,且CEL ED,此时 Sa bce= 1 CE?DE= 1_x 3X 3=，此时t = 3,2|22综上所述，当SabceC时，t的取值范围是6 -昕< t < 32CAAD图2BCkAD