等差、等比数列的公式与方法.doc

1、第13讲 等差、等比数列的公式与方法(一）知识归纳:1概念与公式：等差数列：1°.定义:若数列称等差数列；2°。通项公式：3°。前n项和公式:公式：等比数列：1°。定义若数列（常数)，则称等比数列；2°。通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时2简单性质：首尾项性质：设数列1°。若是等差数列，则2°.若是等比数列,则中项及性质：1°。设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2°。设a,G，b成等比数列，则G称a、b的等比中项,且设p、q、r、s为正整数，且1°. 若是等差数列

2、，则2°. 若是等比数列，则顺次n项和性质：1°。若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2°。 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列。（注意:当q=1,n为偶数时这个结论不成立）若是等比数列，则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.若是公差为d的等差数列，1°。若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n为偶数，则（二）学习要点：1学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意公差d0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;公差d0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的

3、二次函数Sn=an2+bn；公比q1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1qn)的形式;诸如上述这些理解对学习是很有帮助的。2解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确,绝对不能用课外的需要证明的性质解题.3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如:三数成等差数列，可设三数为“a，a+m,a+2m(或am，a，a+m）”三数成等比数列，可设三数为“a,aq，aq2（或，a,aq)”四数成等差数列，可设四数为“”四数成等比数列，可设四数为“"等等;类似的经验还很多，应在学习中总结经验.例1解答下述问题：（）已知成等差数列，求证：（1)成等差数

4、列；（2）成等比数列.解析该问题应该选择“中项”的知识解决，（）设数列（1)求证：是等差数列；（2）若数列求证：是等比数列。解析（1)得1）当2)由1）、2)知,评析判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，或通过“归纳猜想"并证明。例2解答下述问题:（）等差数列的前n项和为求解析选择公式做比较好,但也可以考虑用性质完成.解法一设得:解法二不妨设（）等比数列的项数n为奇数,且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为,求项数n.解析设公比为()等差数列an中,公差d0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：求数列解析，评析例2是一组等差、

5、等比数列的基本问题,熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功.例3解答下述问题:（）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列,求原来的三数。解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为ad， a， a+d，则有（)有四个正整数成等差数列，公差为10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.解析设此四数为，解得所求四数为47，57,67，77评析巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法,特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.训练题一、选择题：1三个数（ ）A1或3B3或1C1或3D3或1

6、2在等比数列=( )ABCD3等比数列（ ）A1000B40CD4已知等差数列5，8，11，与3，7,11，都有100项，则它们相同项的个数( )A25B26C33D345已知一个等差数列的前5项的和是120，最后5项的和是180,又所有项的和为360，则此数列的项数为( ）A12项B13项C14项D15项6若两个等差数列则（ )ABCD二、填空题:7在等比数列的值为 。8若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则 。9数列是公差不为零的等差数列，它的第4，8，17项恰是另一等比数列的第6,8，10项，则的公比是 .10在等差数列 。 在各项为正的等比数列 .三、解答题:11设等差数列求an的值.12设等比数列的各项为正数，前n项的和为2，这n项后面的2n项的和为12,求上述3n项后面的3n项之和.13已知等差数列()当n为何值时，Sn最小?（）当n为何值时,（）14有五个整数成等比数列，且第一个数为正数,若这五个整数的和为205，而它们的倒数之和为，求此五数。15数列 答案与解析一、1B 2A 3D 4A 5A 6C二