第4章正弦交流电路-电工电子秦曾煌

1、下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2/136下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录3/136 4.1 正弦电压和电流是按照正弦电压和电流是按照正弦规律周期变化的。正弦规律周期变化的。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录4/136 tIi sinmImTit O 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录5/136正弦量变化一周所需的时间正弦量变化一周所需的时间 ( s )。Tf1fT22 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录6/136有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的

2、 有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1tRiTd20 RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理同理2mUU 2mEE 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录7/136 。 :4.1.3 初相位初相位t 注意：注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值。交流电压表、电流表测量数据为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。)sin(mtIi0)( tt it O正弦量所取计时起点不同，正弦量所取计时起点不同，其初始值其初始值 ( t = 0时的值时的值)就不同，就不同，到达幅值或某一特定值到达

3、幅值或某一特定值的时间的时间就不同。就不同。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录8/136)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 图中图中021 角角)sin(2mtIi iu 2 1或称或称 i 滞后滞后 u 角角 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录9/136 9021 90021 02118021下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录10/136(2) 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。与计时起点的选择无关。

4、下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录11/136瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录12/136设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中，式中，racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA rAje rA re rrrbaA jsinjcosj 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录13/136相量相量: 表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。 由上可知：由上可知： 复数由模和辐角两个特征来确定，而复数

5、由模和辐角两个特征来确定，而特征来确定。特征来确定。在分析线在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。弦量，正弦量可用复数表示。加、减运算时用代数式加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式乘、除运算时用指数式下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录14/136？。 或或UUUmjmme )(sinmtUu设正弦量设正弦量UUU j

6、e )(sinmtIi=IImjme 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量 的复数，两者不能划等号！的复数，两者不能划等号！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录15/136 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴可不画坐标轴)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:瞬时值瞬时值小写（小写（u ,i）有效值有效值大写（大写（U , I）最大值最大值大写大写+下标（下标（Um , Im）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相相 量量大写大写 + “.

7、” （Um , Im 最大值相量）最大值相量） （U , I 有效值相量）有效值相量）IU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录16/136j90sinj90cosej90 rAje C90je 旋转旋转 因子：因子： 90 相量相量 乘以乘以 ， 将将逆时针旋转逆时针旋转 ，得到，得到 。A 90jeBA90AA 相量相量 乘以乘以 ， 将将顺时针旋转顺时针旋转 ，得到，得到 。 90-jeC90下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录17/136V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t ？Ae4j30 Ij45

8、 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录18/136 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示所示, 试写出正弦量的表达式。试写出正弦量的表达式。 V)30sin(250V)60sin(20021 tutu 解：解：例例 1:下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录19/136 已知同频率的正弦量的解析式分别为已知同频率的正弦量的解析式分别为i = 10sin(t + 30)A, , 写出写出流和电压的相量流和电压的相量 ,

9、 并绘出相量图。并绘出相量图。 V)45sin(2220 tu UI、例例 2:解解: (2) 相量图相量图下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录20/136例例3: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 解解:下一页下一页返回返回上一页

10、上一页退出退出章目录章目录21/136设设tUusinm。RUI 根据欧姆定律根据欧姆定律 iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 。0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图相量式：相量式：0II RIUU 0下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录22/136iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。瞬时电压与瞬时电流的乘积。tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 ptpO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录

11、章目录23/136TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位: W (瓦瓦) 2RI P RU2下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录24/136 一只额定电压为一只额定电压为220V, 功率为功率为100W的电烙铁的电烙铁, 误误接在接在380V的交流电源上的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到是否安全？若接到110V的交流电源上的交流电源上, 功率又为多少？功率又为多少？例：例：此时不安全此时不安全, 电烙铁将被烧坏。电烙铁将被烧坏。 此时电烙铁达不

12、到正常的使用温度。此时电烙铁达不到正常的使用温度。解解 : 由电烙铁的额定值可得由电烙铁的额定值可得48410022022 PURRW100W25W484110222 RUPR当接到当接到110 V的交流电源上的交流电源上, 此时电烙铁的功率为此时电烙铁的功率为当电源电压为当电源电压为 380V时时, 电烙铁的功率为电烙铁的功率为W100W298W484380221 PUPR下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录25/136)90(sin2 tLI 基本基本关系式关系式 U =I L。 90iu相位差相位差tiLeuLdd设设 tIisin2ttILud)sind(m)90(si

13、n2tU90下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录26/136LXILIU 则则 所以电感所以电感L具有通直阻交的作用。具有通直阻交的作用。f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 fXLXL与与 f 的关系的关系OffLXL 2XL)(jjLXILIUUI相量图相量图 90IU超前超前下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录27/1360d)(2sino ttUIT1PT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sin)90(sin2tLIutIisin2LLXUXIIUQ22单位：单位：var 用以衡量电感电路中能量交换的

14、规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录28/136分析：分析：瞬时功率瞬时功率 uiptUI2sin 电感电感L是储是储能元件。能元件。结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录29/136把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 5000Hz , 这时这时 I 为多少？为多少？解：解： (1) 当当

15、 f = 50Hz 时时31.40.1503.1422 fLXL318mAA31.410 LXUI（2）当）当 f = 5000Hz 时时3140 0.150003.1422 fLXL3.18mAA314010 LXUI下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录30/136tuCidd 90iu 则则 )90sin(2 tCUtUCtuCicos2dd设设 tUusin2 或或。CIU 1 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录31/136CIXCIU 1则则 定义：定义：所以电容所以电容C具有隔直通交的作用。具有隔直通交的作用。 CfXC21 XC直流：直流： XC

16、，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f 容抗容抗OfXCfCXC 21 CXICIUj1j电容电路中相量形式的欧姆定律。电容电路中相量形式的欧姆定律。UI相量图相量图 90UI超前超前XC 与与 f 的关系的关系CfCXC211 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录32/136)90(sin2tCUitUusin2由由0d)(2sin ttUIT1PT0tUIiup2sin CCXUXIUIQ22单位：单位：var下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录33/136瞬时功率瞬时功率 uiptUI2sin所以电容所以电容C是储是储能元件。能元件。结论：结论： 纯

17、电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录34/136 例例 ：下图中电容下图中电容 C = 23.5 F，接在电源电压接在电源电压 U = 220 V、频率为、频率为 50 Hz、初相位为零的交流电源上，、初相位为零的交流电源上，求电路中的电流求电路中的电流 i 、P 及及 Q。该电容的额定电压最。该电容的额定电压最少应为多少伏？少应为多少伏？额定电压额定电压 311 V解：解：容抗容抗 fCCXC5 .135211 A62. 1 CXUIA)90314sin(3 . 2)90

18、sin(m ttIi 0 Pvar 4 .356 UIQ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录35/136下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录36/1361. 标称值标称值2. 额定功率额定功率3. 允许误差允许误差种类种类:碳膜、金属膜、碳膜、金属膜、线绕、可变电阻线绕、可变电阻1. 标称值标称值2. 耐压耐压3. 允许误差允许误差种类种类:云母、陶瓷、涤纶、云母、陶瓷、涤纶、电解、可变电容等电解、可变电容等下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录37/136下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录38/136下一页下一页返回返回上一页上

19、一页退出退出章目录章目录39/136的的电电阻阻表表示示%51 . 5 的的电电阻阻表表示示%20 .15 倍倍率率10n误误差差有效有效数字数字有效有效数字数字误误差差倍倍率率10n下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录40/13621IRIRU讨论讨论UI? tIisin2 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录41/136 如用相量表示电压与如用相量表示电压与电流关系电流关系,可把电路模型可把电路模型改画为相量模型。改画为相量模型。CLRUUUU )j(jCLXIXIRI )( jCLXXRI )j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总

20、电压与总电流的相量关系式的相量关系式 0II设设下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录42/136CLXX RIUjCLXX RZj令令则则ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）的大小关系，辐角（阻抗角）为为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律根据根据iuiuIUZIUIUZ 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录43/136电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：RXX

21、CLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 当当 XL XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUUR sinUUX URUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录45/136由相量图可求得由相量图可求得 RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形得由阻抗三角形得cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXX

22、X下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录46/136t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设设 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录47/136 cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角cos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。下一页下一页返回

23、返回上一页上一页退出退出章目录章目录48/136单位：单位：var sinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得根据电压三角形可得 RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录49/136 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变

24、压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录50/136阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形。功率三角形。SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPS sincosSQSP RUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形。得到阻抗三角形。将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形。得到功率三角形。R

25、CLXX Z下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录51/136例例1：)V20314(sin2220 tuF,40127mH,30 CLR求求: (1)电流的有效值电流的有效值 I与瞬时值与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功、无功功率率 Q 。在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知解：解：40101273143 LXL801040314116- CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录52/136(1

26、)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti. 53308040arctanarctanRXXCL 。所所以以因因为为 73,53iiu (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录53/136)V17314(sin2352tuC352VV804.4 CCIXUCLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR下一页下一页返回返回上一页上

27、一页退出退出章目录章目录54/136(4)var774.4)var53(sin4.4220sin UIQ(电容性电容性)5350j40)30()( j CLXXRZA734.4535020220 AZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV173527380j4.4j VXIUCCV20220 U下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录55/136解：解：3.2k100.15003.142116- CXCk3.77k3.222222 CXRZ已知已知F,1. 0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，输入电压输入电压。5

28、00Hz1V,1 fU(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系小和相位关系； (2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中中各项；各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。F20方法方法1(1)下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录56/1360.27mAmA3.7711 ZUI 5823.2arctanarctanRXC 0.54V2V0.272 IRU，54%12 UU2U1U比比 超前超前。 58V011 U解：设解：设V580.54V583.772V01j3.22

29、212 UZRU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录57/13612UUI58 5823.2arctanarctanRXC RCXC 1610205003.142116-k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U设设0.54VVcos581cos12 UU(2)下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录58/136（3）004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ 11.3arctanRXC 0.98Vcos12UU 3 . 111UCUI2U，98%12 UU2U1U比比 超前超前311

30、.RXC下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录59/136ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中串联电路中 ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录60/136UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般。21ZZZ 注意：注意：，UZZZU2111 通式通式: kkkXRZZjI )ZZ( IZIZUU

31、U212121 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录61/136解：解：同理同理 V55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU3010j5)8.66(4)j(92.5)(6.1621 ZZZA022A301030220 ZUI有两个阻抗有两个阻抗,j9)6.16(1 Z)j42.5(2 Z求求:21,UU I和和, 并作相量图。并作相量图。它们串联接在它们串联接在 的电源上。的电源上。 V30220 U例例:下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录62/136V58103.6V30220

32、j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU UUU21 注意：注意： UUU21 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录63/136 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考7ZU=14V ?10ZU=70V ?54322 ZV108622 U41 ZU=70V两个阻抗串联时两个阻抗串联时, 在什么情况下在什么情况下 21ZZZ成立成立?下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录64/1362121ZUZUIII 2121ZZZZZ ZUI 通式通式

33、 kZZ1121111ZZZ 对于阻抗模，一般对于阻抗模，一般。21111ZZZ 。IZZZI2112 ，IZZZI2121 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录65/136解解:同理同理 A5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUI有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上。的电源上。j4)3(1 Zj6)8(2 ZV0220 U求求: 和和 并作相量图。并作相量图。I21II、26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录66/

34、136相量图相量图或或A26.549.226.54.470220 ZUIA26.549.2A3722A534421 III III21 III21 注意：注意：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录67/136 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联两个阻抗并联, 在什么情况下在什么情况下 成立成立?2ZI=8A ?2ZI=8A ?24/4 ZI= 8A4/j4 ZA24 I24 Z思考思考下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录68/136IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻

35、抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录69/136 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等

36、于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。的的相相位位差差与与为为iiiIU iiiiIUP cos1 或或iiiRIP 12)XX(IQiCiLii 12iiiiIUQ sin1 或或下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录70/1361. 根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)。Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图。根据相量模型列出相量方程式或画相量图。3. 用相量法或相量图求解。用相量法或相量图求解。4. 将结果变换成要求的形式。将结果变

37、换成要求的形式。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录71/1362121 (2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、已知已知 ,10V,sin22201 Rtu,20 CX。求求21,:iii,10 LX下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录72/13620jj2 CXZV0220 UA1121 IIIA314sin211ti XRZL 451 .14j10)10(j11A456 .15451 . 410220 AZUI11A901190200220 AZUI22下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录73/136解：解：。A)90(314s

38、in2112 ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。，A)45(314sin221 ti例例2: 图示电路中，已知图示电路中，已知,V314sin2220tu A11A,11A,6 . 51,V22021 IIIU所所以以A11A)90114515.6(21 IIIV0220 UA90112 IA456 .15452221 I下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录74/136(2) 相量图相量图A11A1115.622 I根据相量图可得根据相量图可得 10LXRH0.03182 fXLLj10104514.14515.6022011）（ IUZ下一页下一

39、页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录75/13620 CX所以所以F159F20314121 CXfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182 fXLL2022IUZ即即 XC=20 F159F20314121 CXfC90209011022022 IUZ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录76/136例例3：下图电路中已知下图电路中已知 I1=10A、UAB =100V，求：总电压表和总电流表求：总电压表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数, ,求

40、总求总 电流和电压。电流和电压。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录77/136解法解法1: 即即 V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设设 则则 A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III所以所以 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录78/136A01021 III因因为为V452100j100V100AB UUULVj100)Vj10( IUL所所以以所以所以下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录79/136解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设

41、设 为参考相量为参考相量由相量图可求得由相量图可求得 I =10 A求：求：A、V 的读数。的读数。已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU45AB2UI滞滞后后 IA210A55100222 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录80/136UL= I XL =100VV =141V由相量图可求得由相量图可求得 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前求：求：A、V 的读数。的读数。所以所以下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录81/136解解:VA= 20 I1 = 92.8 120 V =

42、 4.64 120 AI2 =30+j818 45 A 30= 17.4 30 AVB= j6 I2 = 104.4 120 V = 11.6 120 V = 11.6 60 V I1 =30+j818 45 A j8UAB = VA VB = (92.8 120 104.4 120 )V下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录82/136同第同第 2 章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样, 支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加定理、戴维宁定理等方法也适用结点电压法、叠加定理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用于计算复杂交流电路。所不同的是

43、电压和电流用相相量量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或阻抗或导纳导纳来表示来表示, 采用采用计算。下面通过举例说明。计算。下面通过举例说明。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录83/136解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得代入已知数据，可得 解之，得解之，得 A46.1-31.33 I 0230j5)(5j0.5)(0.1031321IIIII 0227j5)(5j0.5)(0.131II下一页下一页返回返回上一页上一页退出退

44、出章目录章目录84/136应用叠加定理计算上例。应用叠加定理计算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: 当当1U单独作用时单独作用时同理同理 当当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI A46.1-31.3333 III下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录85/136应用戴维宁定理计算上例。应用戴维宁定理计算上例。解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(2121210 ZZZZZZ(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.852221210 UZZ

45、ZUUU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录86/136下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录87/136(1) 电路电路输出信号电压输出信号电压 Uj2 Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录88/136 T j CRCRCUUTj11j1j1jjj12 RC10 设设 则则 000arctan11j11jT2 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录89/136幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 0arctanarctanCR)(3) 特性曲线特性曲线 000arctan11j

46、11jT2 20)(11(11j)CR2T 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录90/136 当当 0时时, ,|T(j )| 明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录91/136通频带：通频带： 把把 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通通频带频带。 0称为称为截止频率截止频率( (或半功率点频率、或半功率点频率、3dB频率频率) )。 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/(RC) 0 00.707

47、 jT 0 0145-90-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录92/136 CRCRRUUT1j11j1jjj12 幅频特性幅频特性 202)(11)1(11jCRT 相频特性相频特性 RC0arctan1arctan 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录93/136一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0 = 1/RC下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录94/136 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT 输出信号电压输出信号电压 Uj

48、2 Uj1输入信号电压输入信号电压下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录95/136 2002)31j(T 3arctan00 频率特性频率特性RC10 3arctan)(31)j(31)1j(31j00200200CRCRT 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录96/136 0 0 0 1/3 0T j 090-90RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录97/136 在在 = 0 频率附近频率附近, , |T(j )| 变化不大变化不大, ,接近等于接近等于1/3; 当当 偏离偏离 0时时,

49、,|T(j )|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。RC10 仅当仅当 时，时， 与与 对其他频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其他频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有，常用于正弦波振荡器。，常用于正弦波振荡器。1U2U下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录98/136 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相

50、L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的研究谐振的目的, 一方面在生产上充分利用谐振一方面在生产上充分利用谐振的特点的特点 (如在无线电工程、电子测量技术等许多电路如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。另一方面又要预防它所产生的危害。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录99/136或或 CL001 IU、同相，同相， 由定义，谐振时：由定义，谐振时：0arctanRXXCL即即谐振条件谐振条件CLXX串联谐振电路串联谐振电路根据谐振条件：根据谐振条件：CL001 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章

51、目录100/136LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法： 电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C ，使，使 f0= f ， 电路参数电路参数L、C 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = f0 。RXXRZCL 22)(可得可得为为 或或 CfLf00212 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录101/136当电源电压一定时当电源电压一定时 RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、

52、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = I0 R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录102/136UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时有时有 UUU URCL 由于由于UU UCL , 可能会击穿线圈或电容的绝缘可能会击穿线圈或电容的绝缘,因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振, 但在无但在无线电工程上线电工程上,又可利用这一特点达到选择信号的目的。又可利用这一特点达到选择信号的目的。RCRLUUUUQCL001 令令 表征串

53、联谐振电路的谐振质量。表征串联谐振电路的谐振质量。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录103/136QUUUCL 有有所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 相互抵消，但其本身不相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的为零，而是电源电压的Q倍。倍。与与LUCUI如如 Q = 100, U = 220V, 则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCLLUCUUUR下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录104/136fO 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 Z0 RZ 0 Z0

54、 LXZ0fCX容性容性)(0感性感性)(0R)( jCLXXRZ LfXL2 fCXC21 2)/(1CLRZ2 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录105/136 )1-()(22CLRUZUI 分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 R 0IQ大大Q小小下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录106/136:0f谐振频率。谐振频率。:2f下限截止频率。下限截止频率。:1f选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。 当电流下降到当电流下降到0.707I0时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即。即 = 2

55、1。Q大大Q小小oIf00.707 I1f2f0I0ff 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录107/136接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号。的电动势信号。调调C, 对所对所需信号频需信号频率产生串率产生串联谐振联谐振等效电路等效电路QUUIICmax0最大最大则则下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录108/136 例例1：将一线圈将一线圈( L = 4 mH, R = 50)与电容器与电容器(C =160pF)串联，接在串联

56、，接在U = 25 V的电源上。的电源上。 (1) 当当 f0 = 200 kHz 时发生谐振，求电流与电容器上时发生谐振，求电流与电容器上的电压。的电压。 (2) 当频率增加当频率增加10%时，求电流与电容器上的电压。时，求电流与电容器上的电压。 (1) 当当 f0 = 200 kHz 电路发生谐振时电路发生谐振时500010160102003.14211-1230 Cf2XC5000104102003.142-330 Lf2XLA5 . 0A05250 RUI)(V5002V0.500500UIXUCC 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录109/136 例例1：将一线圈将

57、一线圈( L = 4 mH, R = 50)与电容器与电容器(C =160pF)串联，接在串联，接在U = 25 V的电源上。的电源上。 (1) f0 = 200 kHz 时发生谐振，求电流与电容器上的电时发生谐振，求电流与电容器上的电压。压。 (2) 当频率增加当频率增加10%时，求电流与电容器上的电压。时，求电流与电容器上的电压。 (2) 当频率增加当频率增加10%时时0055 LX)A(250 . 0A0001250IZUI )(0010)45005500(5022RZ 4500 CX)V2500(V5 .112V0.0250045 IXUCC下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目

58、录章目录110/136 例例2：某收音机的输入电路如图所示。线圈某收音机的输入电路如图所示。线圈L的电的电感感L = 0.3 mH，电阻，电阻R = 16。今欲收听。今欲收听640kHz某电某电台的广播，应将可变电容器调到多少皮法？如果调台的广播，应将可变电容器调到多少皮法？如果调谐回路中感应出电压谐回路中感应出电压 U = 2V，试求这时回路中的，试求这时回路中的该信号的电流多大，并在线圈该信号的电流多大，并在线圈(或电容或电容)两端得出多大两端得出多大电压？电压？解解：C33103 . 03.142110406 pF204 C由此求出由此求出 LC2f1 根据根据 可得可得下一页下一页返回

59、返回上一页上一页退出退出章目录章目录111/136 例例2：某收音机的输入电路如图所示。线圈某收音机的输入电路如图所示。线圈L的电的电感感L = 0.3mH，电阻，电阻R = 16。今欲收听。今欲收听640kHz某电某电台的广播，应将可变电容器调到多少皮法？如果调台的广播，应将可变电容器调到多少皮法？如果调谐回路中感应出电压谐回路中感应出电压 U = 2V，试求这时回路中的，试求这时回路中的该信号的电流多大，并在线圈该信号的电流多大，并在线圈 (或电容或电容) 两端得出多两端得出多大电压？大电压？A13. 0A161026 RUI 12002 fLXXLC解解：则则 V156 IXUULLC下

60、一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录112/136LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1实际中线圈的电阻很小实际中线圈的电阻很小, 所以在谐振时有所以在谐振时有 则则 RL0 )(1j1j1jLCLRCCRLCLZ2下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录113/1360100 LC谐振条件谐振条件或或LCff210 可得出可得出 LC10由由 RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时) )(1j1j1jLCLRCCRLCLZ2下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录114/13600ZURCLUII0SZIU LfULfRUI020212