(完整word)2019-2020学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

1、2019-2020学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题1 .命题若X2 1 ,则1 x 1 ”的逆否命题是（）A .若 X2 1 ,贝U X 1 或 X1B .若 1 X 1 ,则 X2 1C.若 X 1或 X 1,则 X2 1D.若 X 1或 X 1,则 X2 1【答案】D【解析】 直接利用逆否命题的定义解答即可 .【详解】根据逆否命题的定义得，命题若X2 1,则1 X 1”的逆否命题是 若X 1或X 1,则X2 1”故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2,已知集合A X 1 mX X n 0 x2x1,则n m等于（）A

2、. 3B. 1C.1D.3【答案】A【解析】求出m, n的值，即得解.【详解】由题意知X 2、X 1是方程1 mX X n 。的两根，代入解得m 1, n 2.所以n m 3.故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22223 .已知点P x, y满足方程X X 1 y 1 V X 5 y 710,点P的轨迹是（）A.圆B.线段C.椭圆D.射线【答案】B【解析】等价于点P x,y到A 1,1、B 5, 7两点距离的和为10,由|AB|=10即得解.【详解】方程表示点P x,y到A 1,1、B 5, 7两点距离的和为10,因为 AB J(5 1)

3、2 (1 7)2 10,所以点P的轨迹是线段AB.故选：B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹和两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4 .红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗，在这4句诗中，可作为命题的是 ()A .红豆生南国 B.春来发几枝C .愿君多采撷 D .此物最相思【答案】A【解析】利用命题的定义即可判断出答案.【详解】由命题的定义可知：红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题.故选：A.【点睛】正确理解命题的定义是解题的关键.x2 y25 .已知椭圆 1,直线l： x my m 0 (m R),直线l与

4、椭圆的位置关43系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】C【解析】由题得直线过定点(0, 1),而该定点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交.【详解】由题意知l： x my m 0 (m R)恒过点 0,1 ,01因为 1,所以点（0,1）在椭圆内部,43所以直线l与椭圆相交.故选：C【点睛】本题主要考查点和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.在&ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c则SlnA rmB”是W h ”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析

5、】由正弦定理得7nA所以克打八，前也”是f b ”的充要条件，选C.227 .已知点P是椭圆 y- 1上的一点，Fi, F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2 84为直角三角形，则满足条件的点P个数共有（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】当 F1PF2 一时有两个，当PF1F2 或 PF2F1 一时，有4个.即得222解.【详解】当点P在短轴顶点时，由于 b c 2,F1PF2 一,此时满足已知的有两个；2当 PF1F2 或 PF2F1 一时，有4个. 22所以满足条件的点 P个数共有6个.故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

6、8.下列说法正确的是（）A .命题若a b 2 .则a, b中至少有一个不小于 1”的逆命题是一个真命题B.命题负数的平方是正数”是特称命题C.命题设a, b R,若a b 9,则a 4或b 5”是一个真命题D.常数数列既是等差数列也是等比数列【答案】C【解析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】A.命题 若a b 2 .则a, b中至少有一个不小于 1”的逆命题是 a, b中至少有一个1 3不小于1,则a b 2”是一个假命题，如 a 1,b ，但是a b 3 2.2 2B.命题负数的平方是正数”是一个全称命题，因为它表示任意一个负数的平方是正数”所以该命题是假命题.C.命题设a,b R,

7、若a b 9,则a 4或b 5”的逆否命题是 a 4 且b=5, 则a b 9”，由于其逆否命题是真命题，所以原命题是真命题D.常数数列既是等差数列也是等比数列，是假命题，如常数列的常数为0,则不是等比数列.故选：C考查等差数列和等比数列本题主要考查四种命题及其关系，考查全称命题和特称命题,的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平9.已知直线l与椭圆16直线1的方程为A. X 2y 4 0C. 2x y 3 0【答案】A【解析】利用点差法求出kAB【详解】1交于A, B两点，且点M 2,1是弦AB的中点，则B. 2x y 5 0D. x 2y 3 01-,即得直线AB的方程.2第3页共15

8、页设A, B的坐标分别为 Ax1,y1 , B x2,y2 ,由点差法得yy2 vy2x1 x2 x1x2v y2 1x1 x22 1八八所以直线l的方程为y 15 (x 2)即x 2 y 4 0 .故选：A.【点睛】本题主要考查点差法和直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.310.已知数列 an的前n项和为Sn, & , an SnSn i n 2, n N），当2030Sn取最大值时，则n的值为（）A . 672B. 673C. 674D. 675【答案】C1 、2020【解析】先利用an SnSn 1得到数列二是以一一为首项，1为公差的等差数列，Sn33 一求出S

9、n 即得解.2023 3n【详解】当 n 2 时，an Sn Sn1 SnSn111 1 ，Sn Sn 1,1 、2020所以数列二是以为首项，1为公差的等差数列.Sn31所以Sn2020n3. 3n 20233，第7页共15页2023 3n'所以当n 674时,Sn取最大值为3.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的判定和等差数列的通项的求法，考查数列的通项和前 n项和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2211.椭圆xr 4 1 （a b 0）的左、右焦点分别是 Fi，F2,以Fi为圆心的圆过 a2 b2椭圆的中心，且与椭圆交于点 P,若直线PF2恰好与圆Fi相切于点P,则

10、椭圆的离心率A旦Jb诋c诋D. G 1222【答案】D【解析】由题得圆Fi的方程为x c 2y2c2,分析得到2a c 2 c24c2,解方程即得解.【详解】222圆Fi的万程为 x c y c ,因为PF2恰好与圆Fi相切点于P,所以2a c 2 c2 4c2可得 c2 2ac 2a2 0,e2 2e 2 0 .e 73 1.故选：D【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.在锐角ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若c a2acosB ,则b的取值范围是（）aA. 1,&B,石质C. 1,73D,

11、 0,1【答案】Bbb ,【解析】化简已知得B 2A,根据已知求出A的范围和一2cos A ,即得一的取值范 aa围.【详解】由正弦定理得c a 2acosB .cosAsin BsinC 2sin AcosB sin A sin AcosBsin A sin B AB 2A 一,因为C 2b sin B sin 2 A , 所以2cosA 版配.a sin A sin A故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化，考查三角恒等变换和余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题2213 .已知方程 1表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为 n 1 n 5【答案】0, 2【解

12、析】判断椭圆的焦点所在的轴即得解 .【详解】由题意n 5 n 1知焦点在y轴上.因为n 5 n 1 4,所以椭圆的焦点坐标为0, 2故答案为：0, 2【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平14 .若命题“x R,使得ax2 ax 1 0”为假命题，则实数 a的取值范围为 【答案】0,4 .【解析】试题分析：由命题“x R,使得ax2 ax 1 0”为假命题，得其否定命题:“x R,使得ax2 ax 1 0”是真命题；即不等式ax2 ax 1 0在R上恒成立，当a 0时，不等式为0 x2 0 x 1 0,显然它在R上恒成立；a 0当a 0时，必须且只需2，解

13、得：0 a 4,V a2 4a 0综上所述，实数a的取值范围为 0,4 .故答案应填：0,4【考点】 特称命题与全称命.15.数列an满足ai 1 , an 1an40372019【解析】由题得斗1 an11，再利用累加法求解即可n n 111由题得an 1ann n 1a2019112018 2019112017 2018( c 140371 2 20192019故答案为:【点睛】40372019本题主要考查累加法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平22x y16.已知椭圆1 (a b 0)的离心率e a bx 1交椭圆于M,uuuir uurN两点，O为坐标原点，且om on0 ,则椭圆

14、短轴长的最小值是根据ey设 M x, y , N x2, y2 ，由x2a1 .2求出椭圆短轴长的最小值y设 M x, y , N x2, y2 ,由x22ab2化简得a222222 2b x 2a x a a b 02a2x1 x22，为“a b22. 2a a b22Ja bx2 y_ b2和韦达定理求出a21uuuu uurOM ONx1x2y1y2x1x2x11x212x1x2x1x21 0代入解得2b2第19页共15页、.3 2b.14 1,所以椭圆短轴长的最小值是J3.2故答案为：.3【点睛】考查椭圆的简单几何性质， 意在考查学生对这些本题主要考查直线和椭圆的位置关系, 知识的理解

15、掌握水平.三、解答题2217.设p：实数x满足x 3a 1 x 2a a 0(a 0) , q：实数x满足f x x x25x6 .(1)当a 2时，命题P q为真命题，求实数 x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.1【答案】1 2 x 3； 2 a 3或0 a - 2【解析】(1)先化简命题P和q,再根据命题P q为真命题求出实数 x的取值范围；(2) 先求出P和q ,再根据已知得到 a 3或2a 1 2,解不等式即得解.【详解】 22_(1)由 p得Qx3a 1x2a a0.a2,2x5由q得：x2 5x 6 0，2 x 3,又由命题P q为真命题，所以实数x

16、的取值范围为：2x3.(2)由 p得：a x 2a 1 ,由 q得： ,2 U 3,Q P是q的充分不必要条件，a 3或2a 1 2,1因为a 0 a 3或0 a -1所以实数a的取值范围为a 3或0 a -.2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查复合命题的真假，考查充要条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.b18.已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若cosA 一 c(1)证明：ABC是直角三角形：(2) BM平分角B交AC于点M,且BM 1，c 6,求cos ABM .3【答案】(1)见解析；(2) cos ABM 4b【解析】(1)化简cos

17、A B得C 一,即得证；(2)记 ABM ，在Rt ACB中, c 2cos得到cos2,化简解方程即得解.【详解】(1)由正弦定理得 sin C cosA sin B sin A C ,sin AcosC 0Q A 0,sin A 0 cosC(2)记 ABM0 , C 一,所以2,在 Rt MCB 中,ABC是直角三角形CB cos ,cosAsin C sin A C sin AcosC cosAsinC ,在 Rt ACB 中，cos ABC -BC- cos2cosAB '6-2, cos 1 -22cos 1 ,即 12cos cos 6 0632 3cos 一或一(舍)，

18、所以 cos ABM 一 .434【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦定理解三角形,考查二倍角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.、一 x219.已知方程2m 1 41 (m Z)表示焦点在y轴上的椭圆坐标原点为O.该椭圆与直线l： 2xm 1 y 1 0相交于a, b两点.(1)求椭圆o的方程;(2)求AOB的面积.【答案】(1) x2 y- 1; (2) 144/2(2)【解析】(1)解不等式组m m0即得m的值，即得椭圆的方程;m Z计算出O 0,0(1)由题意得4 m2 2mm 0,所以椭圆的方程为:2y4(2)由(1)知直线l方程为:2x0,0,0到直线1的距离为:,

19、22 122x y 1 0由y22 ，化简得8x2x2 14x 3 0x1x21二，X1X22AB,一 5 X1X25 X x2 2 4x1x2.352到直线l的距离，再计算出弦长|AB|,即得 AOB的面积.741S AOB-d AB2所以 AOB的面积为互4本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平20.已知数列an 满足：W a2 a3(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn an 10g3 an 1 ,求0的前n项和Tn .(1)n 1an 3 ； (2) Tn2n 1 3n 11 n(1)由题得Sn -

20、 3 1 ,再利用项和公式求数列an的通项公式;2题彳导bnn 1n 3 ,再利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn.【详解】一1 n（1）令 Sn a1a2 a3an 3 12当n 1时，a11n- 1当 n 2 时，an = Sn- Sn-1 = 3当 n 1 时，满足 a1 31 1 1 , an 3n 1所以an的通项公式为an 3n 1.（2）由（1）得 bn an log3an 1 3n1log33n n 3n 1 012n 2n 1Tn 1 32 3 3 3 n 1 3 n3 .3Tn131232333n 13n2 n3n ,一 口3n-1n由减去得-2 T 3n 3n n 22

21、n 1 -1所以bn的前n项和Tn 3.44【点睛】本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21 .某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000m2公寓楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的征用费为1000元/ m2, 土地的 8征用面积为第一层的一倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为360元/ m2,以5后每增高一层，其建筑费用就增加50元/ m2,设这幢公寓楼高层数为 n,总费用为f n万元.（总费用为建筑费用和征地费用之和）（1）若总费用不超过 835万元，求这幢公寓楼最高有多

22、少层数？（2）试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用.【答案】（1） 16； （2）设计这幢公寓为 8楼层时，总费用最少为 735万元【解析】（1）先求出土地的征用的费用和建筑费用，再求总费用为r “1600 _、一 口f n =25n335 835,解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少费用1 1600一1.6 1000 万兀;nn【详解】(1)每层建筑面积l0000, 土地的征用的费用 nc 1 c cc50 25n 335;nn n 1建筑费用 360n -2c 1600 11600 ”“925n 335, 25n 335 835,即 n2 20n 64 0. nn4 n 16 (n N ),所以这幢公寓楼最高可以盖16层;16001600(2)由(1)知 f n 25n335 2. 25n335 735n， n当且仅当25n 1600时 即n 8, f n 735为最小值. n所以设计这幢公寓为 8楼层时，总费用最少为