同底数幂的乘法

1、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法我们来看下面的问题吧2009年年10月月29日，我国国防科技大学日，我国国防科技大学成功研制成功研制 的的“天河一号天河一号”其运算速度其运算速度每秒可达每秒可达1015次运算次运算,那么它工作那么它工作103秒秒可进行多少次运算可进行多少次运算?1015103= ？ 1、2 22 2 2=2=2 2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n个个3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?知识回顾知识回顾an指数指数幂幂知识回顾知识回

2、顾底数底数知识回顾知识回顾说出说出a an n的的乘方意乘方意义义, ,并将下列各式写成并将下列各式写成乘法形式乘法形式: :(1) 108(2) (-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)(3)an = a a a a n个个a【自主探究自主探究】 请同学们先根据自己的理解，解答下题。请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 102 = （101010）（1010）=1010101010 =105 （乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）猜想猜想: am an=? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论

3、，并尝试证明你的猜想分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。是否正确。 动动脑不要像我一样懒哟!= aaa猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a=am+n(m+n)个个a即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （aaa）.（aaa）am+n? ?（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用文字概

4、括这个结论。括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345= 43+5=48运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不变、指数相加）（底不变、指数相加） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.例1：计算 (1) x2 x5 (2) a a4解解：(1) x2 x5 =x2+5 =x7 (2) a a4 = a 1+4=a5am an = am+n1.1幂的乘法巩固落实巩固落实.)4();1111()1111)(2(1223mmbb;)3(;)3()3)(1 (. 15367xx计算：例;) 3()

5、 3() 3() 3)(1 (136767解：.)4();1111()1111)(2(1223mmbb;)1111()1111()1111()1111)(2(4133;)3(85353xxxx.)4(14122122mmmmmbbbba a3 a5 =想一想：想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）am an = am+n a4 a 5= a9应用提高应用提高判断（正确的打判断（正确的打“”，错误的打，错误的

6、打“”）(1) x4x6=x24 ( ) （2） xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5)(x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (6)a2a3 a3a2 = 0 ( ) (7)x3y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )例例1.计算：计算： （1）108 103 ； （2）-x3 x5 . 解：（解：（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）-x3 x5 = -x3 + 5 = -x8例例2.计算：（计算：（1）232425 （2）y y3 y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）

7、y y3 y5 = y1+3+5=y9 am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）指数较大时指数较大时,结果以幂的结果以幂的形式表示形式表示.2. 计算计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） -x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）-x5 x x3 = -x5+1+3 = -x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不

8、对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ）（2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x2 = x10 ( ) （4）c c3 = c3 ( ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x2 = x7 c c3 = c4 填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m变式训练变式训练x3a5 x32m已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.拓展延伸解：解： am+n=am an=2 3=6应用提高应用提高 1.1.计算：计算： （1 1）5 52 25 57 7; ; （2 2）7

9、77 73 37 72 2; ; （3 3）- -x2 2x3 3； （4 4）(-(-c) )3 3(-(-c) )m. . 2.2.一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做4 410109 9次运次运算，它工作算，它工作5 510102 2s可做多少次运算？可做多少次运算？ 3.3.解决本节课一开始比邻星到地球的距解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题离问题. .同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.am an ap = am+n+p ( ( m m、n n、p p为正整数为正整数) )我的收获我们来看下面的问题吧2009年年10月月29日，我国国防科技大学成功研制