双曲线及其标准方程教学设计

1、双曲线及其标准方程教学设计双曲线及其标准方程教学设计乐从中学数学 吴志峰教材分析圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个 部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识 和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交 流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学§8.4的第一课时,它是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握 而又非常重要，学习时要注意和椭圆义联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充 分准备，又可对学生进

2、行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学目标：1、知识目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。2、能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、 类比的数学思想方法3、情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较， 是学生认识到比较法是认识事物掌握其 实质的一种有效方法。教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程教学难点：推导双曲线的标准方程教法：尝试教学法教学过程：教学过程教学内容活动形式设计目的课前 准备化简：（x c）2 y2 （ x c）2 y22a学生在课 前预习时 做这一练 习。节省上课时 同学们推导 标准方程的 时间。有利于

3、对本节重点 的突破。7尝试 探究问题1:前面我们一起研究了椭圆的定义，标准方程，几 何性质，大家想一想：椭圆定义的内容是什么？问题2：与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是 什么曲线呢？老师用几何画板展示满足问题 2的曲线的形状。问题3:曲线上的点有什么特点？学生通过观察得出：左边那条曲线：| MF2 | |MF,|为常数右边那条曲线：|MFi| IMF2I为常数。教师总结：这两条曲线合在一起称为双曲线，每一条叫 作双曲线的一支。问题4:请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。学生归纳，与书本上定义相比较找出不足。双曲线定义：我们把平面内与两个定点F1, F2的距离的差 的绝对值等于常数

4、（小于IF1F2I）的点的轨迹叫做双曲 线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离 叫做双曲线的焦距。问题5:当常数等于IF1F2I时，轨迹是什么？老师提间, 学生集体回答老师展示, 学生观看学生归纳, 个别学生 展示自己 归纳的结 果当常数大于IF1F2I时，轨迹是什么? 老师提问，学生通过讨论得出结论。老师用几何画板展示三种情况，最终得出结论 结论：当常数小于IF1F2I时，轨迹是双曲线。当常数等于IF1F2I时，轨迹是两条射线当常数大于| F1F2 |时，轨迹不存在。学生小组 讨论，个别 学生回答， 比较不同 的结果。问题的提出 目的是为了 引起同学们 对旧知识的 联想，有助于 类

5、比。几何画板展 示直观明了， 有助于理解。思考这三种 情况，培养学 生的想像能 力。尝试探究学生分小 组动手画， 老师在旁 边指导。培养学生的 创新能力和 动手操作能 力。课件展示推导方程，椭出两种建圆的时候已系的方法。经学过了，方学生分小法很相似，学组推导公生完全可以式。通过模访，自己算出标准方程，这样做可以培养学生类比的思想和动手能老师展示力。同学们探究结果。其中：b2 c2 a21请同学们用准备好的线，画板，图钉，小圈，结 合双曲线的定义，设计一个方案来画双曲线。学生展示设计结果。2、抛物线的标准方程。请同学们模访求椭圆标准方程的方法，建立适当的 坐标系，推导双曲线的标准方程。在学生大部

6、分算完之后，课件快速展示推导过程。用PPT展示两种结果: 当焦点在x轴上时，2 2标准方程为：X2 y21a b当焦点在y轴上时尝试练习：学生练习，练习主要内练习2 2老师做个容为双曲线1、双曲线xy 1 ,916别辅导。的定义和标a=,b=,焦点坐标是准方程。突破;焦距是。重点。2 22、双曲线y - X1 ,916a=,b=,焦点坐标是；焦距是。归纳：判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法：哪一项的学生归纳系数为正，则焦点在相应的那个轴上。小结3、求满足下列条件的双曲线方程。第3题让展示锻练学（1）焦点在x轴上，a=4,b=3学生上台生的心理素 a=8,c=10板演，然后质，比较可以(3)焦点为(

7、0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)再讲评，讲规范解题格评时可以式。焦点在x轴上，且经过点（血,）（八,2）13通过投影归纳：求双曲线的标准方程的一般步骤为：定型，来展示其设方程，定值。它同学的注意定值时要考虑双曲线的定义。作法，加以比较。课后求满足下列条件的双曲线方程。学生课后课后练习为作业（1）焦点中x轴上，且a+c=16,c-a=4做在作业尝试练习第3（2）焦点在y轴上，焦距为10,且经过点本上。题的变式，有A (-5, 2)利于对所学（3）经过点（7， 6 恵），（2听，3 ）知识的深入认识。尝试小结问题1:下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要 内容？生：（1）双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知 识及其相互联系；学生自我小结小结点出