挑战性学习任务下解决问题教学基本经验积累之我见

1、挑战性学习任务下解决问题教学基本经验积累之我见平湖市东湖小学 金秀叶【内容摘要】培养学生解决问题的能力,是新课程标准明确提出的重要的教学目标，如何改变解决问题教学中削弱难度、缺少梯度以及忽略跨度的现状？本文就挑战性学习任务下，对解决问题教学基本经验积累进行了梳理和小结，从过程经验、生活经验、认知经验和操作经验四个角度，提出了指导解决问题教学的策略，克服解决问题学习的困难。【关键词】挑战性学习 解决问题 经验积累 生活 模型 【正文】“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”是义务教育数学课程标准（2011版）提出的课程目标之一。在新课程改革的过程中,教材的变

2、化比较大，将“解决问题”的内容贯穿在教材所有的数学知识领域中，分散在数学学习的全过程，不再集中编排，不再强调人为的归类，为数学学习创造了一个实践应用的机会。这样的编排，更具挑战性、思考性。而笔者发现，在当前的解决问题教学中主要存在以下问题：第一，削弱难度，问题设置过分降低难度，难以激发学生的思维活动；要使他们通过努力达到“最近发展区”，可以“跳一跳、摘桃子”。第二，缺少梯度，很多问题设置欠缺层次，没有遵照由小到大、由易到难、层层推进的理念，题组练习单薄缺少对比。第三，忽略跨度，教学设计没有主次、轻重之分，问题的设置缺少内在联系和前后知识的衔接。我们的解决问题教学如果不具备新颖性和挑战性，无法有

3、效激励学生的思维，就不可能引起学生的兴趣和求知欲，也就不可能引发真正意义上的学生学习活动。那么，在“解决问题”教学中，如何重视学生的解决问题活动，使学生逐步发展数学思维的能力呢？下面就挑战性学习任务下解决问题教学基本经验积累发表一己之见。一、储存过程经验，理解编排意图新编人教版数学教材中特意安排了“解决问题”专题课，例题编写体例一般为：低段“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”；高段“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个程序。教师必须先要教会学生解题的基本流程和方法,培养学生的分析能力,要懂得对题目中的已知条件展开分解。策略1：理顺信息，有序思考，关注解题的完整过程。以人教版五年级上

4、册第一单元小数乘法中的“分段计费”问题为例（如下图）。1.阅读与理解，引导学生分析题意，尤其是“收费标准”，因为它关系到怎样分段。启发学生思考：“3km以内7元”什么意思？什么时候每千米1.5元？什么是“不足1km按1km计算”？行驶了3.1km和4km应付多少元？为什么？通过这些问题深入理解收费标准：一是分段计费；二是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。 2.分析与解答，对两种方法沟通理解之后，教师可沿用例题情境进行适当的变式练习，如：如果行驶的里程是9.5 km，你们还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶的里程是10.9km呢？让学生通过算式的对比，发现“分段计

5、费”的方法都是用7元加后段里程车费，用“先假设再调整”的方法都是用假设车费再加上2.5元。在学生发现规律后，再来引导学生进一步探索其中的原因。3.回顾与反思，教师不仅要让学生完成教材上的出租车价格表，对解题方法进行验证，还应引导学生思考行驶里程与出租车费之间的联系及变化情况。“回顾与反思”不只是停留于让学生检验答案是否正确，而是引导学生判断思考过程的合理性，增强解决问题的策略意识。策略2：变式练习，丰富过程，提高学生的思维水平。解决问题的学习任务设计可以恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力。例题学习后可以适当安排一些变式练习，对于克服简单的机械重复，提高解题效率，培养灵活的解题

6、能力，具有十分重要的意义。如“分段计费”学习后可以设计这样的挑战性练习：某市自来水公司鼓励市民节约用水，采取按分段计费的方式收取水费。每月用水量收费标准不超过10吨的部分2.5元/吨超过10吨不超过15吨的部分3.2元/吨超过15吨的部分4元/吨（1）小明家上个月的水费是36.2元，你知道他们家用了多少吨水吗？（2）若小可家上个月的用水量是18.5吨，需缴多少元水费？设计意图：一方面是通过逆向练习，使学生掌握条件与问题间的逻辑关系，熟悉一些基本的数量关系，以提高发展学生的思维水平，以此来培养学生逆向解决问题的能力，同时也能让学生学会用结果来检验学习过程；另一方面，从教材上的“二级阶梯收费”到练

7、习中的“三级阶梯收费”，学生在解题问题的过程中思维步步深入，实现了良好的跨跃。学生经历了解决问题的完整过程，明白要解决的问题，掌握解决问题的方法，反思得到的结果，教材的改进，教师的跟进，把过程做丰富，让学生走得进去也能走得出来，学会举一反三，融会贯通，为实现“解决问题”的课程目标提供了清晰的教学思路。二、借助生活经验，唤醒生活记忆新课程标准指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好

8、数学的愿望。学生的解决问题的经验来自于丰富的现实原型，教师在课堂上要有意识地利用各种生活情境唤醒他们对生活原型的记忆。策略1：激活“内存”， 对接经验，提供相应的生活原型。人教版五年级上册数学书第4页（如下图），本题生活气息浓郁，教材的本意是呈现解决问题的步骤，先求“每天走多少千米”，再求“一周多少千米”， 教材呈现解题步骤，体现了对学生书面语言表达能力的培养。但这样的呈现方式似乎过于直接，相当于已经告诉学生“往返两次”就是4个单程，数学不应该是简单的“告诉”，我们不能一味地降低教学难度，这样的“告诉”只会限制了学生的思维发展，失去了习题本身的挑战性。这样一来，本来可以让学生积极思考的地方，题

9、目都为学生搭好了台阶给出具体的计算样例，学生只要按照步骤计算即可，过程成了机械的程序操作。其实对学生而言“往返两次”并不算一个“坎”，我们要相信数学问题都是来源于生活，只要我们有一双慧眼，总能把数学问题生活化。生活中，笔者遇到过这样的情况，开学第二天，学校进行出操训练，学生第一次来到操场熟悉新的场地，然后回教室，稍作休息后广播再次响起，进行第二次训练，再次回教室时，立马问学生：“今天你被“往返两次”了吗？如果我们教室到操场的距离大约是200米，那么刚刚我们大约走了多少米呢？”学生顿时恍然大悟往返两次有4个200米呢。一次生活中的体验化解了一个数学难点，不禁感叹，生活中处处有数学。笔者建议去除解

10、题步骤的呈现，不妨直接问：想一想，可以先算什么再算什么？自己在算式旁边写一写解题思路。这样的提问更容易暴露学生的认知水平，更有思维含量，对学生来说也更具挑战性，同时也实现了“生活数学”与“纯数学”的对接。策略2： 走进生活，整体认识，化解经验匮乏的尴尬。在日常教学中我们发现，学生关于解答一些基础练习，对于生活中的很多实际问题却无从下手，概念模糊，主要原因是生活经验的匮乏，教师如何开展有效的教学活动，积累学生数学生活的经验呢？人教版六年级下册“圆柱的表面积”一课中有下面这样的练习题。（如下图）教过这个单元的老师都知道，生活经验的匮乏是导致本单元解决问题能力缺失的一个重要原因。有解答类似这样的题目

11、时，学生不停地问什么是“压路机”，对此他们没有一点概念，甚至看到图片还无法想像“压路的面积”是怎样的？如果说学生对“压路机”是陌生的，那么对于卫生纸（如右图）肯定是熟悉的，在讲解时可以把它归为一类，用相似的生活例子帮助学生理解。如，可以用成卷卫生纸代替压路机的轮子滚动一周，留在桌面上的这片卫生纸的面积就相当于“压路的面积”，也就是这个圆柱的侧面积。重视联系学生的生活实际，引导学生用圆柱侧面积公式解决问题。在解决这样的问题后再小结：生活中哪些情况也是计算圆柱的侧面积呢？学生展开联想，想到了生活中的一些原型，如滚筒刷、透明胶带、广告纸、通风管等等（如下图）。通风管透明胶带广告纸滚筒刷由一道题丰富到

12、一组题型，这样变通后，学生知道这一类型的题目都是计算圆柱的侧面积，总结经验，以便运用到相同类型的题目中。在日常生活中教师要关注知识之间的联系与变通，为学生提供尽可能多的生活原型，加强实践操作，学会变通知识，化解学习难点。理解通透后，学生解决这类实际问题就能提高正确率了。三、释放认知经验，挖掘“隐性”信息教师在教学时要注意培养学生平时形成寻找隐藏条件的能力，如果揭露了隐含的条件，审题的障碍也就扫除了。那么，教师在教学中如何培养学生寻找隐含的信息呢？下面是嘉兴市2008学年和2013学年的期末考试试题，与传统命题相比有很大程度的改良。试题1抽样人数正确率嘉兴市2008学年试题：家电商场以1840元

13、的价格卖出某台彩电，赚了15%。这台彩电的进价是多少元？11246.43%传统试题：一台彩电售价1840元，比进价高15%。这台彩电的进价是多少元？11294.64%试题2抽样人数正确率嘉兴市2013学年试题：某方便面广告语这样说：“赠量25%，加量不加价”。一袋方便面现在的质量是120克，你知道赠量前是多少克吗？8469.05%传统试题：一袋方便面现在的质量是120克，比赠量前多25%。你知道赠量前是多少克吗？8492.86%传统教学无疑离不开程序化教学：先找关键句，再找单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；比单位“1”多用“1+”， 比单位“1”少用“1”可是当传统试题被

14、“改良”后，关键句变得更为精简，单位“1”也被隐藏起来了，学生的认知经验就显得局限性了，显然会就变得束手无策。策略1：明晰概念，理解意义，厘清隐性的数量关系。作为教育者，我们应该对这样的命题方式拍手叫好，尽管这样一来，学生的正确率大大地降低了，但我们必须清楚地认识到：只有经过“改良”的命题方式才能将学生从传统教学模式中解放出来，才能真正考查学生对分数意义的理解。如：家电商场以1840元的价格卖出某台彩电，赚了15%。这台彩电的进价是多少元？在平时的教学中，我们就要侧重分析关键句的意义，不是模式化地找单位“1”，而是理解“赚了15%”是什么意思，谁跟谁比“赚了”？不管是“赚”还是“赔”都应该是与

15、商品的进价相比，进价与售价相比才是衡量一件商品“赚”与“赔”的标准，售价比进价多就是“赚”，比进价少就是“赔”所以“赚了15%”是指赚了的钱是进价的15%。理解了这层意思，单位“1”的问题也就迎刃而解了，再也不需要死记硬背。主要理解为以下两个层次：赚了15%（也就是售价比进价多的钱是进价的15%，对应的数量是15%x元）1840元单位“1”未知，设为x元？元进价（标准）售价层次一：赚了15%也就是售价比进价多的钱是进价的15%，即进价赚的钱售价。层次二：赚了15%也就是售价是进价的115%，即进价（单位“1”）×115%售价。策略2：注重内化，迁移转化，树立整体教学的思想。还是以分数

16、解决问题为例，有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系，这类分数解决问题的单位“1”比较难找，对于省略句式要养成让学生“补充找”的习惯。如：水结成冰体积增加，冰化成水体积减少了几分之几？像这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”? 其实我们只要看谁是原来的那个数量。原来的数量就是单位“1”，因为体积减少或增加都是与原来这个标准比较。比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”，也就是冰比水体积增加；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。这样一来，方便面“加量不加价”的问题，求赠量前多少克就是求原来的重量，也是单位“1”的量，一切的量都

17、归结为现在与原来比，原来的量是现在与之比较的标准，这样一来，学生才能紧紧围绕知识的共性，树立整体学习的思想。四、积累操作经验，建立数学模型模型思想是数学学习的基本思想之一，需要教师在课堂中适当地培养。在解决问题教学中，教师要多举一些实例，在充分经历、体验感悟的基础上，帮助学生进一步积累相应的模型经验，完成从生活情境到数学模型的转变过程，从而提升数学模型的应用水平。以苏教版四年级下册第91-92页的相遇问题为例，这样的课如何上出新意，值得深思。笔者是这样处理的，在线段图上贴上磁条，引导学生直观地理解两人1分钟走的路程是怎样的，并移到线段图的下面。借助线段图和磁条来重点理解“60+70”这一步，体

18、现了数形结合的思想，比较直观形象，也突破了本节课的重点与难点“速度和”的概念，从而明确相遇问题中的路程速度和×相遇时间，学生对整个教学过程的感悟是比较深刻的。当然，笔者认为，像这样的课还可以这样延伸：策略1：数形结合，应用模型，感悟变中不变的道理。要让学生掌握数学模型，就要运用所建立的模型思想解决生活中的实际问题，使他们感受到模型的实际运用。因此教师可以在学生经历了建立数学模型解决某个问题之后，引导学生利用这一模型解决类似的问题。两人1分钟相差4米两人1分钟相差4米两人1分钟相差4米两人1分钟相差4米6分钟就相差24米两人1分钟相差4米两人1分钟相差4米上面的设计，一方面是为了让学生

19、更为直观地理解“速度和”的意思，另一方面是为日后接触“速度差”作铺垫。如右图中的第二个问题，可以用64×660×6，也可以用（6460）×6来解决，求6分钟后小星距离青少年有多少米就是求两人相距多少米。如果本节课有这样的理念穿插在里面，学生的体会会更加深刻。策略2：深化模型，感悟联系，关注知识联结和延伸。形成策略才是本节课的落脚点，而前面的问题解决只是为形成策略服务的。相遇问题是苏教版解决问题策略中的一个内容，教材相当重视对学生解决问题策略的培养，很多内容俨然已经自成体系，学生对策略的感悟也是比较深刻的。还是以“相遇问题”为例，笔者设计了如下的练习：小明和小芳同时从学校出发，小明向东走去爸爸单位，每分走60米；小芳向西走去图书馆，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？小明和小芳大环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小明每秒跑6米，小芳每秒跑4米，经过40秒两人相遇。跑道多少米？学生独立解决，交流反馈。师