2022年行列式练习题及答案

1、线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 1 页 共 11 页第 1 章行列式(作业 1) 一、填空题1设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 )12( n2 4 )2( n 的逆序数为，排列 1 3 )12( n)2( n)22( n2 的逆序数为. 2在 6阶行列式中，651456314223aaaaaa这项的符号为. 3所有 n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn0000000010020001000= （）. （a）!n（b）!)1(2)1(nnn（c）!)1(2)2)(1(nnn（ d）!)1()1(nnn2在函数xxxxxxf21

2、123232101)(中，3x的系数是（）. （a）1 （b） -1 （c）2 （d）3 3四阶行列式的展开式中含有因子32a的项，共有（）个. （a）4；（b）2；（c）6；（d）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ijad定义式：1 各项以行标为标准顺序排列；2 各项以列标为标准顺序排列；3 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若 n 阶行列式中，等于零的元素个数大于nn2，则此行列式的值等于多少？说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可

3、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 2 页 共 11 页第 1 章行列式(作业 2) 一、填空题1若 d=._324324324,13332313123222121131211111333231232221131211aaaaaaaaaaaadaaaaaaaaa则2方程229132513232213211xx=0 的根为 _ . 二、计算题181711604515301691443122dcba1001100110013abbbabbba

4、dn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 3 页 共 11 页4.111113213211211211211nnnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaaxd5计算 n 阶行列式)2(212121222111nnxxxnxxxnxxxdnnnn。精品学习资料 可选择p d f

5、- - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 4 页 共 11 页第 1 章行列式(作业 3) 一、填空题1当 n为奇数时，行列式0000321323132231211312nnnnnnaaaaaaaaaaaa=_.2行列式xyyxyxyx000000000000. 二、选择题1设d是 n 阶行列式 ,则下列各式中正确

6、的是( ).ija 是d中ija 的代数余子式. (a);, 2, 1,01njaaniijij(b) ;, 2, 1,1njdaaniijij(c) ;121daanjjj(d) .,2,1,01niaanjijij2行列式结果等于)()()()()(cdbdbcadacab的行列式是（）. （a）444422221111dcbadcbadcba；（b）3330001111dcbdcbadacab；（c）323232321111dddcccbbbaaa； （d）2221110001ddadccacbbab三、计算题1设4322321143113151a，计算,44434241aaaa其中），

7、（43214jaj是 a 中元素ja4的代数余子式 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 5 页 共 11 页21221100000100001axaaaaxxxnnn31111)()1()()1(1111naaanaaanaaadnnnnnnn4nnnnndcdcbabad

8、000011112精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 6 页 共 11 页第 1 章行列式(作业 4) 一、填空题1已知关于变量)3,1(ixi的线性方程组333221123322111332211dxcxcxcdxbxbxbdxaxaxa，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有

9、唯一解，且3x. 2齐次线性方程组000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa的系数行列式为d，那么0d是该行列式有非零解的条件 . 二、求解下列行列式10432140123310122210113210nnnnnnnndn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓

10、名 _ 06.2 版第 1 章第 7 页 共 11 页2nnaaad11111111121,其中021naaa. 三、问取何值时，齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 8 页 共 11 页第

11、 1 章行列式(检测题 ) 一、填空题1若排列niii21的逆序数为k，则排列11iiinn的逆序数为. 20544101320000006543214321ccccccaaaad. 3 n 阶行列式000000112212112211121aaaaaaaaaannnnnnnnnn= . 43232325551444111112221= .二、选择题1121121121121121,1121111p(x)nnnnnaaanxaaaaxaaaaxaaaa其中设是互不相同得实数，则方程p（x）=0（） 。（a）无实根；（b）根为1， 2， 。 。 。 ，n-1 ；（c）根为-1，-2， 。 。 。

12、 ，-（n-1） ； （d）根为 0 。2设n阶行列式)det(ijad,把d上下翻转、或逆时针旋转90 、或依副对角线翻转，依次得nnnnaaaad11111，11112nnnnaaaad，11113aaaadnnnn，则（）（a）dddd321；（ b） ；ddddddnnn32)1(221,)(,)1(（c）dddddnn2)1(321)1(,；（ d）dddddnn32)1(21,)1(。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

13、- - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 9 页 共 11 页三、计算题12145320121252314123；20000abaaabbaaaba。3123181920212171819181716123191817212201918321d；4), 1,(121nixaaxxxxaxxxxaxxxxadinnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择

14、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 10 页 共 11 页四、证明题1 行列式d中的每个数ija 分别用)0(bbji去乘，试证所得行列式1d 与d相等 . 2 证明sin)1sin(cos210001cos200000cos210001cos210001cos2ndn答案第 1 章 行列式 (作业 1) 答案一. 填空题12)1(nn，)1(nn. 2正号 . 32!n二、选择题1 （c） ；2 （b） ； 3 （c）三、 1)(21)(2

15、212)1(ninnipppnpppppptaaa；2.)(21)(2212)1(ninniqqqnqqqqqqtaaa. 3nnnniqpqpqpqqqtppptaaa2211212)()()1(. 四.值为 0. 第 1 章 行列式 (作业 2) 答案一、填空题1 -12。2。 1,2. 二、计算题10； 2.1adcdababcd；3.)()1(1babnan； 4.niiax1)(；5 当 n=2 时，212xxd；当n2 时,用拆项法可得0nd。第 1 章 行列式 (作业 3) 答案一、填空题1.0. 2.nnnyx1)1(. 二、选择题1 (b). 2（c） ， （d ）精品学习资

16、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -线 性 代 数作业学号 _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 11 页 共 11 页三、计算题1.6； 2nnnnaxaxax111； 3.11)(jinji；4.niiiiincbdad12)(. 第 1 章 行列式 (作业 4) 答案一、填空题1.0321321321cccbbbaaa，321321321321221121cccbbbaaadccdbbdaa。 2.充要条件 . 二、 1212)1()1(nnn；2.)11(11njjnjjaa。三、当32,0或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第 1 章 行列式 (检测题 ) 答案一、填空题1.knn2)1(；2.)(123241aaaa；3nnnnaaa22